?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．在0，-2，5，，-0.3中，負數(shù)的個數(shù)是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處， 它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到 達位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的 距離為

A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里
4．下列方程中，兩根之和為2的是（　?。?br /> A．x2+2x﹣3=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．4x2﹣2x﹣3=0
5．如圖，若△ABC內(nèi)接于半徑為R的⊙O，且∠A＝60°，連接OB、OC，則邊BC的長為(　　)

A． B． C． D．
6．去年12月24日全國大約有1230000人參加研究生招生考試，1230000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．1.23×106 B．1.23×107 C．0.123×107 D．12.3×105
7．如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數(shù)是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對于下列說法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當x＞0時，y隨x的增大而減小，其中正確的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤
9．如圖，點P是∠AOB外的一點，點M，N分別是∠AOB兩邊上的點，點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，則線段QR的長為（ ）

A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm
10．如圖，四邊形ABCD是正方形，點P，Q分別在邊AB，BC的延長線上且BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③當正方形的邊長為3，BP＝1時，cos∠DFO=，其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A．0 B．1 C．2 D．3
11．函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，則m的值為（　?。?br /> A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣2
12．下面計算中，正確的是（　?。?br /> A．（a+b）2=a2+b2 B．3a+4a=7a2
C．（ab）3=ab3 D．a(chǎn)2?a5=a7
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．將直線y=x沿y軸向上平移2個單位長度后，所得直線的函數(shù)表達式為_________，這兩條直線間的距離為_____．
14．如圖，直線y1＝mx經(jīng)過P(2，1)和Q(－4，－2)兩點，且與直線y2＝kx＋b交于點P，則不等式kx＋b＞mx＞－2的解集為_________________．

15．因式分解：____________.
16．如圖，在平面直角坐標系中，已知C（1，），△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，要使△DEF的面積是△ABC面積的5倍，則點F的坐標為_____．

17．如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號是 ．

18．如果一個矩形的面積是40，兩條對角線夾角的正切值是，那么它的一條對角線長是__________．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）（（1）計算：；
（2）先化簡，再求值：
，其中a=．
20．（6分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

21．（6分）如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E在BD的延長線上，且△EAC是等邊三角形．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形．
（2）若AC=8，AB=5，求ED的長．

22．（8分）講授“軸對稱”時，八年級教師設計了如下：四種教學方法：
① 教師講，學生聽
② 教師讓學生自己做
③ 教師引導學生畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律
④ 教師讓學生對折紙，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后畫圖
為調(diào)查教學效果，八年級教師將上述教學方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到全年級8個班420名同學手中，要求每位同學選出自己最喜歡的一種．他隨機抽取了60名學生的調(diào)查問卷，統(tǒng)計如圖
(1) 請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
(2) 計算扇形統(tǒng)計圖中方法③的圓心角的度數(shù)是 ；
(3) 八年級同學中最喜歡的教學方法是哪一種？選擇這種教學方法的約有多少人？

23．（8分）如圖，在方格紙中.

（1）請在方格紙上建立平面直角坐標系，使，，并求出點坐標；
（2）以原點為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將放大，畫出放大后的圖形；
（3）計算的面積.
24．（10分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)．當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是 ；
②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數(shù)量關(guān)系是 ．猜想論證
當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想．拓展探究
已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應的BF的長
25．（10分）聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）是氣溫x(℃)的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫的音速：
氣溫x(℃)
0
5
10
15
20
音速y（m/s）
331
334
337
340
343
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：
（2）氣溫x=23℃時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠？
26．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD//EC，∠AED=∠B．
求證：△AED≌△EBC；當AB=6時，求CD的長．
27．（12分）武漢市某中學的一個數(shù)學興趣小組在本校學生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動,采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查,問卷詞查的結(jié)果分為“非常了解“、“比較了解”、“只聽說過”,“不了解”四個等級,劃分等級后的數(shù)據(jù)整理如下表：
等級
非常了解
比較了解
只聽說過
不了解
頻數(shù)
40
120
36
4
頻率
0.2
m
0.18
0.02
(1)本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量為 ，表中的m值為 ；
(2)在扇形圖中完善數(shù)據(jù),寫出等級及其百分比；根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖所對應的扇形的圓心角的度數(shù)；
(3)若該校有學生1500人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學生中“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù)約為多少?




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
根據(jù)負數(shù)的定義判斷即可
【詳解】
解：根據(jù)負數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中，負數(shù)有兩個，即-2和-0.1．
故選B．
2、B
【解析】
解：第一個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；
第二個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
第三個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；
第四個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個．故選B．
3、D
【解析】
分析：依題意，知MN＝40海里/小時×2小時＝80海里，
∵根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，∠M＝70°，∠N＝40°，
∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．
∴NP＝NM＝80海里．故選D．
4、B
【解析】
由根與系數(shù)的關(guān)系逐項判斷各項方程的兩根之和即可．
【詳解】
在方程x2+2x-3=0中，兩根之和等于-2，故A不符合題意；
在方程x2-2x-3=0中，兩根之和等于2，故B符合題意；
在方程x2-2x+3=0中，△=（-2）2-4×3=-8＜0，則該方程無實數(shù)根，故C不符合題意；
在方程4x2-2x-3=0中，兩根之和等于-，故D不符合題意，
故選B．
【點睛】
本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．
5、D
【解析】
延長BO交圓于D，連接CD，則∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得BC=R.
【詳解】
解：延長BO交⊙O于D，連接CD，

則∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，
∴∠CBD=30°，
∵BD=2R，
∴DC=R，
∴BC=R，
故選D.
【點睛】
此題綜合運用了圓周角定理、直角三角形30°角的性質(zhì)、勾股定理，注意：作直徑構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.
6、A
【解析】
分析：科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值

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