東城區(qū)2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測高一數(shù)學(xué)試卷及參考答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

東城區(qū)2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測高一數(shù) 學(xué) 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2022.1第一部分（選擇題共30分）一、選擇題共10小題，每小題分，共30分。在每個小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的。 1．C2. A 3. C 4.B 5. C6. B 7. D8. B 9.D10.A 第二部分 (非選擇題共70分)二、填空題本大題共5小題，每小題3分，共15分。11． 12． 13． 14． 15．偶函數(shù)；三、解答題本大題共6小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．（本小題8分）已知集合，集合．（Ⅰ）當(dāng)時，求;（Ⅱ）當(dāng)時，求的取值范圍．解：（Ⅰ）當(dāng)時，，; ------------------------------------------4分（Ⅱ）當(dāng)時，，解得，即 ---------------------------------------------8分 17．（本小題10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ）若，求在區(qū)間上的最大值與最小值，并分別寫出取得最大值與最小值時的值；（Ⅲ）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（Ⅰ）若，則.不等式，即，即，所以，不等式解集為. ------------------4分（Ⅱ）若，則.圖象的對稱軸為直線，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，取到最小值，最小值為，當(dāng)時，取到最大值，最大值為．-----------------------------------8分（Ⅲ）當(dāng)時，，可化為，即，依題意，在內(nèi)恒成立，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，則當(dāng)時，的最小值為，則，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是． ----------------------------------------10分 18．（本小題10分）已知函數(shù)的最小正周期為，再從下列兩個條件中選擇一個作為已知條件：條件①：的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；條件②：的圖象關(guān)于直線對稱．（Ⅰ）請寫出你選擇的條件，并求的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求的單調(diào)遞增區(qū)間．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計(jì)分．解：（Ⅰ）選條件①：由已知，，則，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.則，即.由，知，所以． -----------------------5分　選條件②：由已知，，則 .則的圖象關(guān)于直線對稱.則，即 .由，知，所以． ---------------------------------------------5分（Ⅱ）　令，即，即，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為． ------------------------------10分 19. （本小題10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義給出證明；（Ⅱ）設(shè)（為常數(shù)）有兩個零點(diǎn) ，且. 當(dāng)時，求的取值范圍. （Ⅰ）判斷結(jié)果：單調(diào)遞減； ---------------------------------------2分證明：任取，且，有 . 于是，即，函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù). ---------------------------------------------6分（Ⅱ）解：由（1）知，上單調(diào)遞減，且易知為偶函數(shù).則上單調(diào)遞增.,的值域是.令,即. ，..又,. ---------------------------------------------10分 20．（本小題8分）人口問題是世界普遍關(guān)注的問題，通過對若干個大城市的統(tǒng)計(jì)分析，針對人口密度分布進(jìn)行模擬研究，發(fā)現(xiàn)人口密度與到城市中心的距離之間呈現(xiàn)負(fù)指數(shù)關(guān)系，指數(shù)模型是經(jīng)典的城市人口密度空間分布的模型之一．該模型的計(jì)算是基于圈層距離法獲取距城市中心距離和人口密度數(shù)據(jù)的。具體而言就是以某市中心位置為圓心，以不同的距離為半徑劃分圈層，測量和分析不同圈層中的人口狀況。其中是圈層序號，將圈層序號是的區(qū)域稱為“環(huán)”（時，1環(huán)表示距離城市中心0～3公里的圈層；時，2環(huán)表示距離城市中心3～6公里的圈層；以此類推）；是城市中心的人口密度（單位：萬人/平方公里）；是環(huán)的人口密度（單位：萬人/平方公里）；是常數(shù)．下表為某市2006年和2016年人口分布的相關(guān)數(shù)據(jù)：年份20062.20.1320162.30.10 （Ⅰ）求該市2006年2環(huán)的人口密度（參考數(shù)據(jù)，結(jié)果保留一位小數(shù)）；（Ⅱ）2016年該市某環(huán)的人口密度為市中心人口密度的，求該環(huán)是這個城市的多少環(huán)．（參考數(shù)據(jù)：、）解：（Ⅰ）將數(shù)值代入可得，所以該市2006年2環(huán)的人口密度為萬人/平方公里．------------------4分（Ⅱ）由題意可得，將其轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，得．所以．所以，該環(huán)是這個城市的4環(huán)． --------------------------------------------8分 21．（本小題9分）已知定義在R上的函數(shù)滿足：① 對任意實(shí)數(shù)，都有；② 對任意，有．（Ⅰ）求；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（Ⅲ）若，直接寫出的所有零點(diǎn)（不需要證明）．解：（Ⅰ）對任意實(shí)數(shù)，都有，令，則 ..或.由條件②得，.. -------------------------------------------3分（Ⅱ）因?yàn)?/span>，當(dāng)時，,由（Ⅰ）知，，又的定義域?yàn)?/span>R,為偶函數(shù). -----------------------------------------------------7分（Ⅲ）答：所有零點(diǎn)為. -------------------------------------------------9分解答過程參考：，當(dāng)時，，，..(*)由②得，，又因?yàn)?/span>為偶函數(shù)，時，，則有時，.在內(nèi)，只有.由(*)可得，，，且在內(nèi)，只有，.所有的零點(diǎn)為.