第一部分 （選擇題 共40分）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。
（1）已知函數(shù)，那么
（2）已知集合，，那么集合可能是
（3）已知，，那么下列結(jié)論成立的是
（4）下列函數(shù)中，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的是
（5）下列函數(shù)中，最小正周期為的是
（6）已知，那么的最小值是
（7）已知函數(shù)那么“”是“函數(shù)是增函數(shù)”的
（8）盡管目前人類還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)研究表明，地震時(shí)釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為．已知兩次地震的能量與里氏震級(jí)分別為與，若，則
（9）在特定條件下，籃球賽中進(jìn)攻球員投球后，籃球的運(yùn)行軌跡是開(kāi)口向下的拋物線的一部分．“蓋帽”是一種常見(jiàn)的防守手段，防守隊(duì)員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊(duì)員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”．對(duì)于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長(zhǎng)，則被“蓋帽”的可能性越大．
收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡(jiǎn)化為下述數(shù)學(xué)模型：如圖所示，進(jìn)攻球員的投籃出手點(diǎn)為，籃框中心點(diǎn)為，他可以選擇讓籃球在運(yùn)行途中經(jīng)過(guò)四個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)并命中，依然忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是

（10）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值是
第二部分 （非選擇題 共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。
（11）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么 ．
（12）在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以軸的非負(fù)半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱．若，則 ．
（13）已知命題“，”是真命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
（14）函數(shù)的最小值是 ．
（15）中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)．現(xiàn)有兩名剪紙藝人創(chuàng)作甲、乙兩種作品，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別為第名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別為第名藝人下午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①該天上午第1名藝人創(chuàng)作的甲作品數(shù)比乙作品數(shù)少；
②該天下午第1名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)少；
③該天第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少；
④該天第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。
（16）（本小題13分）
已知不等式（R）的解集．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若集合，求，．

（17）（本小題14分）
已知，且是第二象限角．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
（18）（本小題14分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域;
（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
（Ⅲ）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明．
（19）（本小題14分）
一種專門占據(jù)內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，能在短時(shí)間內(nèi)感染大量文件，使每個(gè)文件都不同程度地加長(zhǎng)，造成磁盤空間的嚴(yán)重浪費(fèi). 這種病毒開(kāi)機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存，每3分鐘后病毒所占內(nèi)存是原來(lái)的倍．記分鐘后的病毒所占內(nèi)存為．
（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）如果病毒占據(jù)內(nèi)存不超過(guò)時(shí)，計(jì)算機(jī)能夠正常使用，求本次開(kāi)機(jī)計(jì)算機(jī)能正常使用的時(shí)長(zhǎng)．
（20）（本小題15分）
已知函數(shù)，．
（Ⅰ）在用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象時(shí)，列表如下：
在答題卡相應(yīng)位置完成上述表格，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；
（Ⅱ）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．
（21）（本小題15分）
已知為正整數(shù)，集合，對(duì)于中任意兩個(gè)元素和，定義：
；
.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，寫出，并計(jì)算；
（Ⅱ）若集合滿足，且，，求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值，寫出此時(shí)的集合，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若，且，任取，求 的值.
（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效）（A）
（B）
（C）
（D）
（A）
（B）
（C）
（D）
（A）
（B）
（C）
（D）
（A）
（B）
（C）
（D）
（A）
（B）
（C）
（D）
（A）
（B）
（C）
（D）
（A）充分不必要條件
（B）必要不充分條件
（C）充分必要條件
（D）既不充分也不必要條件
（A）
（B）
（C）
（D）
（A）
（B）
（C）
（D）
（A）
（B）
（C）
（D）
0
2
0
0

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