高中數(shù)學蘇教版 (2019)必修 第一冊6.3 對數(shù)函數(shù)當堂檢測題

這是一份高中數(shù)學蘇教版 (2019)必修 第一冊6.3 對數(shù)函數(shù)當堂檢測題，共7頁。試卷主要包含了3　對數(shù)函數(shù)，函數(shù)y=lg2x-2的定義域是，解得x≥4，函數(shù)f=|lg3x|的圖象是等內容，歡迎下載使用。
第6章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)6.3　對數(shù)函數(shù)課后篇鞏固提升必備知識基礎練1.函數(shù)y=的定義域是(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.(3,+∞) B.[3,+∞)C.(4,+∞) D.[4,+∞)答案D解析由題意得解得x≥4.2.(2021山東聊城調研)已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),若f(α)=1,則α等于(　　)A.0 B.1 C.2 D.3答案B解析α+1=2,故α=1.3.設集合M=,N={y|y=log2x,x∈(0,1]},則集合M∪N等于(　　)A.(-∞,0)∪[1,+∞) B.[0,+∞)C.(-∞,1] D.(-∞,0)∪(0,1)答案C解析M=(0,1],N=(-∞,0],因此M∪N=(-∞,1].4.(2021湖北宜賓高一調研)函數(shù)f(x)=|log3x|的圖象是 (　　)答案A解析y=|log3x|的圖象是保留y=log3x的圖象位于x軸上半平面的部分(包括與x軸的交點),而把下半平面的部分沿x軸翻折到上半平面而得到的.5.已知對數(shù)函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1),且過點(9,2),f(x)的反函數(shù)記為y=g(x),則g(x)的解析式是 (　　)A.g(x)=4x B.g(x)=2xC.g(x)=9x D.g(x)=3x答案D解析由題意得loga9=2,即a2=9,又∵a>0,∴a=3.因此f(x)=log3x,∴f(x)的反函數(shù)為g(x)=3x.6.(2021江蘇蘇州木瀆中學月考)函數(shù)f(x)=ax-2+loga(x-1)+1(a>0,a≠1)的圖象必經(jīng)過點　. 答案(2,2)解析當x=2時,f(2)=a0+loga1+1=2,所以圖象必經(jīng)過點(2,2).7.函數(shù)f(x)=的定義域是　　　　. 答案解析由解得<x≤1,∴f(x)的定義域是.8.根據(jù)函數(shù)f(x)=log2x的圖象和性質解決以下問題:(1)若f(a)>f(2),求a的取值范圍;(2)求y=log2(2x-1)在[2,14]上的最大值和最小值.解函數(shù)f(x)=log2x的圖象如圖.(1)∵f(x)=log2x為增函數(shù),又f(a)>f(2),∴log2a>log22.∴a>2,即a的取值范圍是(2,+∞).(2)∵2≤x≤14,∴3≤2x-1≤27.∴log23≤log2(2x-1)≤log227.∴函數(shù)f(x)=log2(2x-1)在[2,14]上的最小值為log23,最大值為log227.關鍵能力提升練9.已知函數(shù)f(x)=那么f的值為 (　　)A.27 B.C.-27  D.-答案B解析f=log2=log22-3=-3,f=f(-3)=3-3=.故選B.10.(2020江蘇南京十三中月考)下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lg x的定義域和值域相同的是(　　)A.y=x B.y=lg xC.y=2x D.y=答案D解析函數(shù)y=10lg x的定義域和值域均為(0,+∞),函數(shù)y=x的定義域和值域均為R,不滿足要求;函數(shù)y=lg x的定義域為(0,+∞),值域為R,不滿足要求;函數(shù)y=2x的定義域為R,值域為(0,+∞),不滿足要求;函數(shù)y=的定義域和值域均為(0,+∞),滿足要求.故選D.11.下圖中有六個函數(shù)的圖象,依據(jù)圖象用“<”表示出以下五個量a,b,c,d,1的大小關系,正確的是(　　)(注:圖中y=bx與y=log2x關于y=x對稱)A.a<c<1<b<d B.a<1<d<c<bC.a<1<c<b<d D.a<1<c<d<b答案C解析由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象可知,a<1,b=2,1<c<2,d>2,所以有a<1<c<b<d.故選C.12.若函數(shù)y=loga(x2-ax+1)有最小值,則a的取值范圍是(　　)A.(0,1) B.(0,1)∪(1,2)C.(1,2) D.[2,+∞)答案C解析當a>1時,y有最小值,則說明x2-ax+1有最小值,故x2-ax+1=0中Δ<0,即a2-4<0,所以1<a<2.當0<a<1時,y有最小值,則說明x2-ax+1有最大值,與二次函數(shù)性質相互矛盾,舍去.綜上可知,故選C.13.(2021江蘇連云港贛榆調研)若=loga,且|logba|=-logba,則a,b滿足的關系式是(　　)A.a>1,且b>1 B.a>1,且0<b<1C.b>1,且0<a<1 D.0<a<1,且0<b<1答案C解析由=loga,知loga>0,∴0<a<1;由|logba|=-logba,知logba<0,∴b>1,故選C.14.(多選)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)在[2,4]上的最大值與最小值的差是1,則a的值可以為(　　)A. B. C.2 D.答案CD解析當a>1時,函數(shù)y=logax在[2,4]上是增函數(shù),所以loga4-loga2=1,即loga=1,所以a=2.當0<a<1時,函數(shù)y=logax在[2,4]上是減函數(shù),所以loga2-loga4=1,即loga=1,所以a=.綜上知a=2或a=.15.(多選)(2021福建廈門調研)若函數(shù)f(x)=loga(x+b)的圖象如圖,其中a,b為常數(shù),則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象不可能是(　　)答案ABC解析由函數(shù)f(x)=loga(x+b)的圖象可知,函數(shù)f(x)=loga(x+b)在(-b,+∞)上是減函數(shù),所以0<a<1且0<b<1,所以g(x)=ax+b在R上是減函數(shù),故排除A,B;由g(x)的值域為(b,+∞),所以g(x)=ax+b的圖象應在直線y=b的上方而0<b<1,故排除C.16.(多選)(2021湖南長沙調研)函數(shù)f(x)的定義域為D,若滿足:①f(x)在D上具有單凋性;②存在[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域為,那么就稱y=f(x)為“半保值函數(shù)”,若函數(shù)f(x)=loga(ax+t2)(a>0,a≠1)是“半保值函數(shù)”,則t的取值可以為(　　)A. B.0 C. D.-答案AD解析函數(shù)f(x)=loga(ax+t2)(a>0,a≠1)是“半保值函數(shù)”,且定義域為R.當a>1時,z=ax+t2在R上是增函數(shù),y=logaz在(0,+∞)上是增函數(shù),可得f(x)為R上的增函數(shù);當0<a<1時,f(x)仍為R上的增函數(shù),∴f(x)在定義域R上為增函數(shù),f(x)=loga(ax+t2)=x,∴ax+t2=,則ax-+t2=0.令u=,u>0,則u2-u+t2=0有兩個不相等的正實根.得Δ=1-4t2>0,且t2>0,∴0<t2<,解得t∈.17.函數(shù)f(x)=的定義域為　. 答案{x|0<x≤2,且x≠1}解析由得0<x≤2且x≠1.∴函數(shù)f(x)=的定義域為{x|0<x≤2且x≠1}.18.函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示,則a+b+c=　　　　. 答案解析由圖象可求得直線的方程為y=2x+2,即a=2,b=2,又函數(shù)y=logc的圖象過點(0,2),將其坐標代入可得c=,所以a+b+c=2+2+.19.(2020湖北武漢外國語學校高一月考)已知函數(shù)f(x)=lg(x2-2ax+1).(1)若函數(shù)f(x)的定義域為R,求a的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)的值域為R,求a的取值范圍.解(1)∵函數(shù)f(x)的定義域為R,∴x2-2ax+1>0,對任意的x∈R都成立,則Δ=4a2-4<0,解得-1<a<1,∴a的取值范圍是(-1,1).(2)若函數(shù)f(x)的值域為R,則函數(shù)y=x2-2ax+1的值域包含(0,+∞),則Δ=4a2-4≥0,解得a≤-1或a≥1.∴a的取值范圍是(-∞,-1]∪[1,+∞).20.已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x)(a>0,a≠1).(1)設a=2,函數(shù)f(x)的定義域為[3,63],求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.(2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范圍.解(1)當a=2時,函數(shù)f(x)=log2(x+1)為[3,63]上的增函數(shù),故f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6,f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2.(2)f(x)-g(x)>0,即loga(1+x)>loga(1-x),①當a>1時,1+x>1-x>0,得0<x<1.②當0<a<1時,0<1+x<1-x,得-1<x<0.綜上,當a>1時,x的取值范圍是(0,1);當0<a<1時,x的取值范圍是(-1,0).學科素養(yǎng)創(chuàng)新練21.(2021江蘇如東中學月考)已知函數(shù)f(x)=log2.(1)若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),求a的值;(2)若函數(shù)f(x)的定義域是一切實數(shù),求a的取值范圍;(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值與最小值的差不小于2,求實數(shù)a的取值范圍.解(1)若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),則f(0)=0,∴log2(1+a)=0,∴a=0.當a=0時,f(x)=-x是R上的奇函數(shù).故a=0.(2)若函數(shù)f(x)的定義域是一切實數(shù),則+a>0對任意x恒成立,即a>-恒成立,由于-∈(-∞,0),故只需a≥0,則a的取值范圍是[0,+∞).(3)由已知得函數(shù)f(x)是減函數(shù),故f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值是f(0)=log2(1+a),最小值是f(1)=log2.由題設得log2(1+a)-log2≥2,則log2(1+a)≥log2(4a+2).∴解得-<a≤-.故實數(shù)a的取值范圍是.