婁底市2021年下學(xué)期高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)  學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1. 集合，，則（    ）．A.  B. C.  D. 【答案】C2. 已知，，若向量，共線，且，則實(shí)數(shù)的取值為（    ）．A. 1 B.  C. 3 D. 【答案】B3. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）．A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A4. 函數(shù)的圖象大致是（　　）A  B. C.  D. 【答案】A5. 若，則（    ）．A. 9 B.  C. 405 D. 【答案】C6. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞減，則的最大值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B7. 已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，M為C右支上任意一點(diǎn)，D的坐標(biāo)為，則的最大值為（    ）．A. 3 B. 1 C.  D. 【答案】D8. 若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（    ）．A.  B. C.  D. 【答案】B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9. 2017年3月，由國(guó)家信息中心“一帶一路”大數(shù)據(jù)中心等編寫的《“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告（2017）》發(fā)布，呈現(xiàn)了我國(guó)與“一帶一路”沿線國(guó)家的貿(mào)易成果現(xiàn)狀報(bào)告．貿(mào)易順差額=貿(mào)易出口額-貿(mào)易進(jìn)口額．由數(shù)據(jù)分析可知，在2011年到2016年這六年中（    ）．中國(guó)與“一帶一路”沿線國(guó)家出口額和進(jìn)口額（億美元）A 2016年中國(guó)與沿線國(guó)家貿(mào)易進(jìn)口額最小B. 中國(guó)與沿線國(guó)家貿(mào)易進(jìn)口額的中位數(shù)為4492億美元C. 中國(guó)與沿線國(guó)家貿(mào)易出口額逐年遞增D. 中國(guó)與沿線國(guó)家貿(mào)易順差額逐年遞增【答案】AB10. 已知數(shù)列滿足，，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（    ）．A. B. 是關(guān)于n的單調(diào)遞增數(shù)列C. 可以取到的任意一個(gè)值D. 若對(duì)一切正整數(shù)n都成立，則【答案】BD11. 在三棱錐中，已知，，，平面平面ABC，且，則（    ）．A. B. 平面平面ABCC. 三棱錐的體積為D. 三棱錐外接球的表面積為【答案】ABC12. 已知函數(shù)，若關(guān)于x方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則t的取值可以為（    ）．A.  B.  C.  D. 3【答案】AB三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為______．【答案】614. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______．【答案】15. 設(shè)分別為邊長(zhǎng)為2的三邊的中點(diǎn)，從這6個(gè)點(diǎn)中任意取出三個(gè)不共線的點(diǎn)，則這三點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為的概率為______．【答案】16. 若四棱錐的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球O的表面上，底面ABCD，，，，，則球O的體積為______．【答案】四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．17. 在等差數(shù)列中，已知，是一元二次方程的兩個(gè)根．（1）求，；（2）求的通項(xiàng)公式．【答案】（1），或，    （2）或18. 在中，已知，．（1）若，求的面積；（2）若，求的周長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：．）【答案】（1）    （2）19. 某機(jī)構(gòu)對(duì)于某地區(qū)的戶家庭中的年可支配收入的調(diào)查中，獲得如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：的家庭將年可支配收入購(gòu)買銀行結(jié)構(gòu)性存款，的家庭將年可支配收入存入銀行，其余家庭將年可支配收入用于風(fēng)險(xiǎn)投資．又已知銀行結(jié)構(gòu)性存款獲得的年收益率為的概率為，獲得的年收益率為的概率為，存入銀行的年收益率為，風(fēng)險(xiǎn)投資的平均收益率為，以下把頻率當(dāng)概率．假設(shè)該地區(qū)的每個(gè)家庭的年可支配收入為萬(wàn)元．（1）求家庭的可支配收入不存入銀行的概率；（2）設(shè)年可支配收入為萬(wàn)元獲得的年收益為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）；    （2）分布列見解析，（萬(wàn)元）.20. 如圖，在長(zhǎng)方體中，，．若平面APSB與棱，分別交于點(diǎn)P，S，且，Q，R分別為棱，BC上的點(diǎn)，且．（1）求證：平面平面；（2）設(shè)平面APSB與平面所成銳二面角為，探究：是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）證明見解析    （2）成立，理由見解析21. 已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點(diǎn)為F，離心率為，橢圓C上一點(diǎn)為．直線AB的方程為，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F且與AB垂直的直線與直線OM交于P點(diǎn)，過O點(diǎn)作一條與AB平行的直線l，過F作與MO垂直的直線m，設(shè)，求證：直線軸．【答案】（1）    （2）證明見解析22. 已知函數(shù)．（1）證明：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的極大值點(diǎn)；（2）判斷函數(shù)在上的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）證明見解析    （2）2個(gè)

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