2022年秋季高三入學(xué)檢測數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第I卷（非選擇題）兩部分時量120分鐘，滿分150分.得分：__________.第I卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)（    ）A.    B.    C.    D.2.已知集合，則（    ）A.    B.    C.    D.3.已知邊長為2的等邊為其中心，對①；②；③；④這四個等式，正確的個數(shù)是（    ）A.1    B.2    C.3    D.44.自5月初，麓山之巔觀日出在抖音走紅后，每天都有上千人披星戴月登頂岳麓山看日出，登頂游客中外地游客占，外地游客中有乘觀光車登頂，本地游客中有乘觀光車登頂，乘觀光車登頂?shù)钠眱r為20元.若某天有1200人登頂觀日出，則觀光車營運(yùn)公司這天的登頂觀日出項目的營運(yùn)票價收人是（    ）A.4800元    B.5600元    C.6400元    D.7200元5.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是（    ）A.    B.C.    D.6.有一個圓臺型的密閉盒子（表面不計厚?。?，其母線與下底面成60°角，且母線長恰好等于上下底半徑之和，在圓臺內(nèi)放置一個球，當(dāng)球體積最大時，設(shè)球的表面積為，圓臺的側(cè)面積為，則（    ）A.    B.    C.    D.無法確定與的大小7.已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是（    ）A.    B.C.    D.8.在中，，點分別在邊上移動，且，沿將折起來得到棱錐，則該棱錐的體積的最大值是（    ）A.    B.    C.    D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.如圖正方體的棱長為，以下結(jié)論正確的是（    ）A.異面直線與所成的角為B.直線與垂直C.直線與平行D.三棱錐的體積為10.已知函數(shù)，下列說法正確的是（    ）A.時存在單調(diào)遞增區(qū)間B.時存在刑個極值點C.是為減函數(shù)的充要條件D.無極大值11.已知是拋物線上兩動點，為拋物線的焦點，則（    ）A.直線過焦點時，最小值為4B.直線過焦點且傾斜角為時（點在第一象限），C.若中點的橫坐標(biāo)為3，則最大值為8D.點坐標(biāo)，且直線斜率之和為與拋物線的另一交點為，則直線，方程為：12.將個數(shù)排成行列的一個數(shù)陣.如圖：該數(shù)陣第一列的個數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列（其中）.已知，記這個數(shù)的和為.下列結(jié)論正確的有（    ）A.    B.C.    D.第II卷三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中常數(shù)項是__________（用數(shù)字作答）.14.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是__________.15.在中，，則當(dāng)取最大值時，__________.16.過雙曲線的右焦點作其中一條漸近線的垂線，垂足為，直線與雙曲線的左?右兩支分別交于點，若，則雙曲線的離心率是__________.四?解答題：本題共6小題，共70.分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知數(shù)列中為直角坐標(biāo)平面上的點.對任意三點共線.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：.18.（本小題滿分12分）某公園要建造如圖所示的綠地為互相垂直的墻體，已有材料可建成的圍欄AB與BC的總長度為12米且.設(shè).（1）當(dāng)時，求的長；（2）當(dāng)時，求面積的最大值及此時的值.19.（本小題滿分12分）如圖，在直角中，，將繞邊旋轉(zhuǎn)到的位置，使，得到圓錐的一部分，點為上的點，且.（1）求點到平面的距離；（2）設(shè)直線與平面所成的角為，求的值.20.（本小題滿分12分）某工廠為了提高生產(chǎn)效率，對生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造，為了對比技術(shù)改造后的效果，采集了技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運(yùn)行的時間長度（單位：天）數(shù)據(jù)，整理如下：改造前：；改造后：.（1）完成下面的列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值=0.010的獨立性檢驗分析判斷技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時間是否有差異？技術(shù)改造設(shè)備連續(xù)正常運(yùn)行天數(shù)合計超過30不超過30改造前   改造后   合計   （2）工廠的生產(chǎn)設(shè)備的運(yùn)行需要進(jìn)行維護(hù)，工廠對生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)維護(hù)費用包括正常維護(hù)費和保障維護(hù)費兩種，對生產(chǎn)設(shè)備設(shè)定維護(hù)周期為T天（即從開工運(yùn)行到第kT天，）進(jìn)行維護(hù)，生產(chǎn)設(shè)備在一個生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個維護(hù)周期，每個維護(hù)周期相互獨立.在一個維護(hù)周期內(nèi)，若生產(chǎn)設(shè)備能連續(xù)運(yùn)行，則只產(chǎn)生一次正常維護(hù)費，而不會產(chǎn)生保障維護(hù)費；若生產(chǎn)設(shè)備不能連續(xù)運(yùn)行，則除產(chǎn)生一次正常維護(hù)費外，還產(chǎn)生保障維護(hù)費，經(jīng)測算，正常維護(hù)費為0.5萬元/次，保障維護(hù)費第一次為0.2萬元/周期，此后每增加一次則保障維護(hù)費增加0.2萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)設(shè)備一個生產(chǎn)周期（以120天計）內(nèi)的維護(hù)方案：T=30，k=1，2，3，4.以生產(chǎn)設(shè)備在技術(shù)改造后一個維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率，求一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費的分布列及均值.（其中）21.（本小題滿分12分）設(shè)分別是圓的左?右焦點，M是C上一點，與x軸垂直.直線與C的另一個交點為N，且直線MN的斜率為（1）求橢圓C的離心率.（2）設(shè)是橢圓C的上頂點，過D任作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于A?B兩點，過點D作線段AB的垂線，垂足為Q，判斷在y軸上是否存在定點R，使得的長度為定值？并證明你的結(jié)論.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上極值點的個數(shù)并證明；（2）函數(shù)在區(qū)間上的極值點從小到大分別為，設(shè)為數(shù)列的前項和.①證明：；②問是否存在使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.2022年秋季高三入學(xué)檢測數(shù)學(xué)參考答案題號123456789101112答案ADCCDBACABDACACDABD一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.A  【解析】復(fù)數(shù).2.D  【解析】易知，則，故選D.4.C  【解析】從登頂觀日出的人中任選一人，他是乘觀光車登頂?shù)母怕?/span>，則觀光車營運(yùn)公司這天的登頂觀日出項目的營運(yùn)票價收入是元）.5.D  【解析】函數(shù)，可得在區(qū)間內(nèi)沒有零點，可得：解得.故選D.6.B  【解析】設(shè)圓臺上下底的半徑分別為，由其母線與下底面成角，且母線長恰好等于上下底半徑之和，則，且滿足條件的圓臺正好有一個與其上下底面及側(cè)面都相切的內(nèi)切球，此球體積最大且半徑是，表面積，圓臺上下底的半徑分別為，母線長為，側(cè)面積，則.7.A  【解析】函數(shù)的圖像可看成由向右平移2個單位得到，而是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，則的圖像關(guān)于對稱，且在上單調(diào)遞增，所以，而，則.以下說明，考查函數(shù)，易證在上單調(diào)遞增，故.8.C  【解析】由得，由余弦定理得，則是直角三角形，為直角，對的任何位置，易證當(dāng)面面時，此時的點到底面的距離最大（略），此時即為與底面所成的角，設(shè)，在中，，點到底面的距離，則，在上，在上，故當(dāng)時，該棱錐的體積最大，是.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.ABD  【解析】如圖所示，以為原點，分別為軸?軸?軸建立空間直角坐標(biāo)系.選項，，，異面直線與所成的角為，故選項正確；選項，，直線與垂直，故選項正確；選項，直線與垂直，不平行，故選項C錯誤；選項，三棱錐的體積，故選項D正確.故選ABD.10.AC  【解析】存在單調(diào)遞增區(qū)間，即在有解，即：在有解，最小值為，故，A正確；時，函數(shù)的判別式，存在兩個零點，但，故在時，兩零點異號，即只有一個零點，B錯誤；為減函數(shù)，即恒成立，則且，故，C正確；當(dāng)時，存在兩個零點，此時存在極大值，錯誤.11.ACD  【解析】直線過焦點，當(dāng)垂直于軸時，取最小值正確；對于選項，由題可知：，故B錯誤；由于為兩動點，所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線過焦點時等號成立，故正確；對于選項，依題意，，故，即，同理可得，故直線方程為正確.12.ABD  【解析】，，解得或（舍負(fù)），即選項正確；，即選項C錯誤；令，則①②，①-②得，，，當(dāng)時，，即選項B正確；，即選項正確.故答案選：ABD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.240  【解析】設(shè)展開式通項為，整理得，因為是常數(shù)項，所以，所以，故常數(shù)項是，故答案為：240.14.  【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為.由題意知，到的距離應(yīng)不大于2，即.整理得，解得.故的最大值是.15.1  【解析】由在中知，且，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，在單調(diào)遞增，則此時取最大值，且，此時，則，.16.  【解析】如圖，根據(jù)點到直線的距離公式可得點到直線的距離為.設(shè)雙曲線的左焦點為，連接，則.在中，設(shè)，則.在中，由余弦定理得，將代入整理后得，同理.因為，所以，故離心率為.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.【解析】（1）由題意得：，三點共線，則，可得，即.數(shù)列是首項為1公差為1的等差數(shù)列，所以.（2），所以18.【解析】（1）在中，，由余弦定理，得，故.因此的長為米.（2）由題意，，所以.在中，由余弦定理得.所以.于是.當(dāng)，即時，取到最大值，最大值為.因此，當(dāng)時，養(yǎng)殖場最大的面積為平方米.19.【解析】（1）證明：由題意知：，平面.又，所以.設(shè)點到平面的距離為，由求得.（2）以為原點，的方向分別作為軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.由題意知，則，所以.設(shè)平面的法向量為，則取，則，可得平面的一個法向量為，所以.20.【解析】（1）列聯(lián)表為：技術(shù)改造設(shè)備連續(xù)正常運(yùn)行天數(shù)合計超過30不超過30改造前51520改造后15520合計202040零假設(shè)為：：技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時間無差異.，.依據(jù)小概率值的獨立性檢驗分析判斷不成立，即技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時間有差異.（2）由題知，生產(chǎn)周期內(nèi)有4個維護(hù)周期，一個維護(hù)周期為30天，一個維護(hù)周期內(nèi)，生產(chǎn)線需保障維護(hù)的概率為.設(shè)一個生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護(hù)的次數(shù)為，則一個生產(chǎn)周期內(nèi)的正常維護(hù)費為萬元，保障維護(hù)費為萬元.一個生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護(hù)次時的生產(chǎn)維護(hù)費為萬元.設(shè)一個生產(chǎn)周期內(nèi)的生產(chǎn)維護(hù)費為，則的所有可能取值為.所以，的分布列為24.，個個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費的均值為萬元.21.【解析】（1）由題意知，點在第一象限.是上一點且與軸垂直，的橫坐標(biāo)為.當(dāng)時，，即.又直線的斜率為，所以，即，即，則，解得或（舍去），即.（2）已知是橢圓的上頂點，則，橢圓的方程為，設(shè)直線的方程為，由可得所以，又，.，化簡整理有，得或.當(dāng)時，直線經(jīng)過點，不滿足題意；當(dāng)時滿足方程中，故直線經(jīng)過軸上定點.又為過點作線段的垂線的垂足，故在以為直徑的圓上，取的中點為，則為定值，且22.【解析】（1），設(shè)，又，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，在上無零點；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，在上有唯一零點；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，在上有唯一零點.綜上，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點且在零點左右函數(shù)符號發(fā)生改變，故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個極值點.（2）①由（1）知在無極值點；在有極小值點，即為；在有極大值點，即為，同理可得，在有極小值點，在有極值點，由得，，，由函數(shù)在單調(diào)遞增得，，由在單調(diào)遞減得，.②同理，，由在上單調(diào)遞減得，，且，當(dāng)為偶數(shù)時，從開始相鄰兩項配對，每組和均為負(fù)值，即，結(jié)論成立；當(dāng)為奇數(shù)時，從開始相鄰兩項配對，每組和均為負(fù)值，還多出最后一項也是負(fù)值，即，結(jié)論也成立，綜上，對一切成立，故不存在使得.

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