遂寧高級(jí)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高2024級(jí)2022年下期半期考試數(shù)學(xué)試題（文科） 總分：150分 時(shí)間：120分鐘  命題人：吳娟  審題人：張本森 一、選擇題（每題5分，總分60分）。1．直線的傾斜角為(     )A． B． C． D．2.以點(diǎn)（3，﹣1）為圓心且與直線3x+4y＝0相切的圓的方程是（   ）A．（x﹣3）2+（y+1）2＝1 B．（x+3）2+（y﹣1）2＝1 C．（x+3）2+（y﹣1）2＝2 D．（x﹣3）2+（y+1）2＝23．已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為(     )A．             B．           C．            D．04．在正方體 ABCD - A1B1C1D1  中， P 為 B1D1 的中點(diǎn)，則直線 PB 與 AD1 所成的角為 (       )     5．關(guān)于直線，與平面，，有以下四個(gè)命題：①若，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則；  其中正確命題的序號(hào)是（    ） A．①②             B．③④             C．①④             D．②③6.方程表示的曲線為（     ）A.圓    B.圓的右半部分C.圓    D.圓的上半部分7．設(shè)，滿足約束條件，則的最大值是（     ）A．               B．                  C．                  D．8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，那么的最小值為(    )A．16          B．4            C．2         D．9．已知三棱錐P—ABC的底面是正三角形，PA⊥平面ABC，且，則直線PA與平面PBC所成角的正弦值為（   ）A．            B．               C．              D．10 ．  已 知 函 數(shù) f(x) =| lgx | ， 若 0 < a < b  ， 且 f    ( a ) = f   ( b ) ，  則 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) O 與 圓(x 一 )2  + (y + )2  = 2 的位置關(guān)系是 (       )A ．點(diǎn) O 在圓內(nèi)   B ．點(diǎn) O 在圓上    C ．點(diǎn) O 在圓外   D ．不能確定 11．已知實(shí)數(shù)，滿足：，則的取值范圍為（    ）A．，                         B．， C．，                        D．， 12．已知2+2 ，cos2＝4 (∈R) ，過(guò) 上任意一作圓的兩條切線 切點(diǎn)分別為 則 的最小值是 (    )A ．2-          B ．3                C ．               D ．  二、填空題（每題5分，總分20分）。13．過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的方程是               .14． 已知直線，且斜率為 1 ，若圓恰有 3 個(gè)點(diǎn)到的距 離為 1 ，則 的值為 　        ．15．已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M、N在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，分別滿足：，AN∥平面BDC1，設(shè)點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度分別為m、n，則               .16．在棱長(zhǎng)為1的正方體A1B1C1D1﹣ABCD中，M為底面ABCD的中心，Q是棱A1D1上一點(diǎn)，且＝，λ∈[0，1]，N為線段AQ的中點(diǎn)，給出下列命題：①C，M，N，Q四點(diǎn)共面；②三棱錐A﹣DMN的體積與λ的取值有關(guān)；③當(dāng)∠QMC＝90°時(shí)，λ＝0；④當(dāng)λ＝時(shí)，過(guò)A，Q，M三點(diǎn)的平面截正方體所得截面的面積為．其中正確的有 　  　（填寫(xiě)序號(hào)）．三．解答題（17題10分，18至22題，每題12分，總分70分）。. 17.（本題滿分10分）已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，.（1）求線段的中垂線所在直線的方程；（2）一束光線從點(diǎn)射向軸，反射后的光線過(guò)點(diǎn)，求反射光線所在的直線方程.  18.（本題滿分12分）已知圓 C 過(guò)兩點(diǎn)A  ( ﹣ 2 ，0) ，B  (2 ，4) 且圓心在直線 2x ﹣ y ﹣ 4＝0 上．(1) 求該圓 C 的方程；(2) 求過(guò)點(diǎn) P  (3 ，1) 的直線被圓 C 截得弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線 l 的方程．  19.（本題滿分12分）已知四面體中面，， 垂足為，，為中點(diǎn)，,（1）求證： 面；（2）求點(diǎn)到面的距離．      20.（本題滿分12分）如圖：、是以為直徑的圓上兩點(diǎn)，，， 是上一點(diǎn)，且，將圓沿直徑折起，使點(diǎn)在平面的射影在上，已知.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．        21.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一點(diǎn)A(2,4)．(1)  設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x＝6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)  設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且BC＝OA，求直線l的方程．       22.（本題滿分12分）已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn) （1）求圓的圓心坐標(biāo)；（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.     遂寧高級(jí)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高2024級(jí)2022年下期半期考試數(shù)學(xué)試題答案（文科） 一、選擇題1-5:DACDD    6-10:DBABC    11-12:AC二、填空題   14.  15.   16.①③三．解答題17.解：∵，∴中點(diǎn)為.且.∴線段的中垂線的斜率為1，∴由直線方程的點(diǎn)斜式可得線段的中垂線所在直線方程為即.∵關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴所以直線的方程為：，即反射光線所在的直線方程為18.（1）解：因?yàn)閳AC過(guò)兩點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，4），設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則M（0，2），因?yàn)?/span>，所以AB的中垂線方程為y﹣2＝（x﹣0），即y＝2﹣x，又因?yàn)閳A心在直線2x﹣y﹣4＝0上，，解得，圓心C（2，0），r＝4，故圓的方程為x2+y2﹣4x﹣12＝0；（2）解：因?yàn)橹本€被圓截得弦長(zhǎng)最小時(shí)CP⊥l，由過(guò)點(diǎn)P，C的斜率為，所以直線l的方程為y﹣1＝﹣1（x﹣3），故直線l的方程為x+y﹣4＝0．19（1）因?yàn)?/span>,所以為中點(diǎn),又因?yàn)?/span>是中點(diǎn),所以,而面,面,所以面.（2）由已知得,,,所以三角形為直角三角形其面積,三角形的面積設(shè)點(diǎn)到面的距離為,因?yàn)?/span>,即解得,所以點(diǎn)到面的距離為.20.       21(1)圓M的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x－6)2＋(y－7)2＝25，圓心M(6,7)，半徑r＝5，由題意，設(shè)圓N的方程為(x－6)2＋(y－b)2＝b2(b>0)．且＝b＋5.解得b＝1，∴圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－6)2＋(y－1)2＝1.(2)∵kOA＝2，∴可設(shè)l的方程為y＝2x＋m，即2x－y＋m＝0.又BC＝OA＝＝2.由題意，圓M的圓心M(6,7)到直線l的距離為d＝＝＝2.即＝2，解得m＝5或m＝－15. 22、解析：（1）圓圓心坐標(biāo)為 （2）設(shè)，則可知 ，整理可得： 當(dāng)動(dòng)直線與圓相切時(shí)，設(shè)直線方程： 則 切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 由圓的性質(zhì)可得：橫坐標(biāo)的取值范圍為所以軌跡方程為（3）由（2）可得曲線為圓的一部分圓弧（不包括），其中 直線過(guò)定點(diǎn) ① 當(dāng)直線與圓相切時(shí)：② 當(dāng)直線與圓不相切時(shí)，可得，數(shù)形結(jié)合可得：當(dāng)時(shí)，直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)綜上所述：時(shí)，直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)    

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