湖南省高二年級期末考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一、二冊，選擇性必修第一冊至第二冊第4章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1. 已知集合，，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A2. 若，則的最小值為（    ）A.  B.  C.  D. 5【答案】A3. 已知向量，，則（    ）A.  B. 10 C. 5 D. 25【答案】C4. 已知直線與垂直，則與的等比中項為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D5. 已知雙曲線的漸近線與圓相切，則（    ）A.  B. 5 C.  D. 【答案】C6. 若的三個頂點坐標(biāo)分別為，，，則外接圓的圓心坐標(biāo)為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C7. 某公司技術(shù)部為了激發(fā)員工的工作積極性，準(zhǔn)備在年終獎的基礎(chǔ)上再增設(shè)30個“幸運獎”，投票產(chǎn)生“幸運獎”，按照得票數(shù)（假設(shè)每人的得票數(shù)各不相同）排名次，發(fā)放的獎金數(shù)成等差數(shù)列．已知前10名共發(fā)放2000元，前20名共發(fā)放3500元，則前30名共發(fā)放（    ）A. 4000元 B. 4500元 C. 4800元 D. 5000元【答案】B8. 在長方體中，，，O是AC的中點，點P在線段上，若直線OP與平面所成的角為，則的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9. 下列四個關(guān)于圓錐曲線的命題中，為真命題的是（    ）A. 橢圓與雙曲線有相同的焦點B. 設(shè)A，B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若，則動點P的軌跡為雙曲線C. 方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率D. 動圓P過定點且與定直線相切，則圓心P軌跡方程是【答案】AD10. 如圖，平面平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，若G是EF的中點，，，則（    ）A.  B. 平面ABCDC.  D. 三棱錐外接球的表面積是【答案】BCD11. 已知為曲線上一動點，則（    ）A. 最小值為B. 存在一個定點和一條定直線，使得P到定點的距離等于P到定直線的距離C. 到直線距離的最小值小于D. 最小值為6【答案】BD12. 設(shè)和分別為數(shù)列和的前n項和．已知，，則（    ）A. 是等比數(shù)列 B. 是遞減數(shù)列C.  D. 【答案】ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13. 若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為______．【答案】514. 已知圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的表面積為________.【答案】15. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則m的最大值為______．【答案】16. 數(shù)列滿足，前12項的和為298，則______．【答案】4四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17. 為進(jìn)一步推進(jìn)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整，某村舉辦水果觀光采摘節(jié)，并推出配套的鄉(xiāng)村游項目，現(xiàn)統(tǒng)計了10月份100名游客購買水果的情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間為，，，，，）．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和50%分位數(shù)（即中位數(shù)，結(jié)果精確到0.1）；（2）若將購買水果金額不低于80元的游客稱為“水果達(dá)人”，現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“水果達(dá)人”中抽取5人，再從這5人中任選2人，并贈送這2人價值50元的水果，求這2人中至少有1人購買水果金額不低于100元的概率．【答案】（1）眾數(shù)的估計值70，50%分位數(shù)的估計值為63.3；    （2）.18. 等差數(shù)列的前n項和為，，．（1）求的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和．【答案】（1）；    （2）.19. 在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的邊．已知，，．（1）求b，c的值；（2）求的值．【答案】（1），    （2）20. 年月日日，備受矚目的年中國國際軌道交通和裝備制造產(chǎn)業(yè)博覽會（軌博會）在湖南株洲成功舉行．假設(shè)年株洲軌道產(chǎn)業(yè)的年利潤為百億元，預(yù)計從年開始，軌道產(chǎn)業(yè)每年的年利潤將在前一年翻一番的基礎(chǔ)上減少百億元，設(shè)從年開始，每年株洲軌道產(chǎn)業(yè)的年利潤（單位：百億元）依次為、、、.（1）請用一個遞推關(guān)系式表示與之間的關(guān)系．（2）證明：數(shù)列為等比數(shù)列．（3）預(yù)計哪一年株洲軌道產(chǎn)業(yè)的年利潤將首次突破千億元大關(guān)．【答案】（1）；    （2）證明見解析；    （3）年.21. 在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，E，F分別是棱AB，PC中點．（1）證明：平面PAD．（2）若，，求平面AEF與平面CDF夾角的余弦值．【答案】（1）證明見解析    （2）22. 設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，，焦距為2，過的直線與C相交于D，E兩點，且的周長為8．（1）求C方程；（2）若直線l與C交于不同的兩點M，N，以MN為直徑的圓經(jīng)過C的右頂點A，且A不在直線l上，證明直線l過定點，并求出定點坐標(biāo)．【答案】（1）；    （2）證明見解析，定點.   

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