2022－2023學(xué)年吉林省白城市通榆縣九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1. 一元二次方程的根的情況是（    ）A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根C. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根2. 已知關(guān)于x的方程3x2﹣2x+m＝0的一個(gè)根是1，則m的值為（   ）A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣13. 用配方法解方程x2-2x=2時(shí)，配方后正確的是（　　）A.  B.  C.  D. 4. 如表是代數(shù)式的值的情況，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知方程的根是（   ）x……01234…………1262002612…… A.  B.  C.  D. 5. 把拋物線向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是A  B.  C.  D. 6. 已知二次函數(shù)（其中，c為常數(shù)），則該函數(shù)圖象可能為（   ）A.  B.  C.  D. 二、填空題（每小題3分，共24分）7. 一元二次方程（x﹣1）（x+2）=0的根是_____．8. 請(qǐng)?zhí)顚?xiě)一個(gè)常數(shù)，使得關(guān)于的方程____________有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．9. 有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有16個(gè)人患了流感，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染____個(gè)人．10. 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1 ），那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是_________．（只需寫(xiě)一個(gè)）11. 拋物線的部分圖象如圖所示，則此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______．12. 若一元二次方程(x-3)2＝1的兩根為Rt△ABC的兩直角邊的長(zhǎng)，則Rt△ABC的面積是_____．13. 如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該拋物線上，且坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是_______．14. 若y=mx2+2x+1的圖象與坐標(biāo)軸共有兩個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是___．三、解答題（每小題5分，共20分）15. 解方程：16. 請(qǐng)利用公式法解方程：2x2+3x﹣1＝0．17. 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為3的正方形，其中頂點(diǎn)A，C分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上，拋物線經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，求b，c的值．18. 建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2020年投入資金1000萬(wàn)元，2022年投入資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同．求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率．四、解答題（每小題7分，共28分）19. 將一條長(zhǎng)為鐵絲剪成兩段，分別彎成兩個(gè)正方形．（1）若這兩個(gè)正方形的面積之和為，分別求這兩段鐵絲的長(zhǎng)．（2）這兩個(gè)正方形的面積之和能否為？若能，分別求這兩段鐵絲的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．20. 已知二次函數(shù)． （1）若，且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式．（2）在圖中畫(huà)出（1）中函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出函數(shù)值時(shí)，自變量x的取值范圍．21 已知函數(shù)（1）點(diǎn)P（2，2）在此函數(shù)的圖象上．①求n的值．②求此函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)．（2）當(dāng)n = 1時(shí)，此函數(shù)的最大值為     ．22. 我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，倩人去買(mǎi)幾株椽．每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，試問(wèn)6210文能買(mǎi)多少株椽？五、解答題（每小題8分，共16分）23. 某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成面積比為的兩個(gè)矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為，設(shè)較小矩形的寬為（如圖）．（1）若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為，求此時(shí)x的值．（2）當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？24. 設(shè)二次函數(shù)（b，c是常數(shù)）的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)．（1）若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，0），則函數(shù)的解析式為        ．（2）若函數(shù)的解析式可以寫(xiě)成（h是常數(shù)）的形式，求 的最小值．（3）設(shè)一次函數(shù)（n是常數(shù)），若函數(shù)的解析式還可以寫(xiě)成的形式，當(dāng)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，0）時(shí)，直接寫(xiě)出的值．六、解答題（每小題10分，共20分）25. 如圖①，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P出發(fā)xs時(shí)，的面積為ycm2．已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，其中為線段，曲線為拋物線的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）     ，     ，     ．（2）分別求出曲線、線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）（3）當(dāng)x為何值時(shí)，的面積是2cm2？26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 （b，c常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn) ，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求此拋物線的解析式．（2）若點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是以 為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M為拋物線第一象限上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)． 
答案 1-6 ADCCD  D7. x1=1，x2=﹣28. 0（答案不唯一）9. 310. （答案不唯一）11. 12. 413. 14. 0 ，115. 解：∵∴或解得，．16. 解：∵a＝2，b＝3，c＝－1，∴，∴，∴，．17. 解：∵正方形OABC的邊長(zhǎng)為3，∴點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為，．將點(diǎn)，代入，得，解得．18. 解：設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：，解得：（不合題意，舍去），答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20%．19. 【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)其中一段鐵絲的長(zhǎng)為xcm，則另一段為．根據(jù)題意，得，化簡(jiǎn)得，  解得，．答：這兩段鐵絲的長(zhǎng)分別為，．【小問(wèn)2詳解】解：不能．  理由如下：設(shè)其中一段鐵絲的長(zhǎng)為xcm，則另一段為．根據(jù)題意得：，化簡(jiǎn)得．∵，∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴這兩個(gè)正方形的面積之和不能為．20. 【小問(wèn)1詳解】∵，且函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，∴，解得，∴二次函數(shù)的解析式為．【小問(wèn)2詳解】函數(shù)的大致圖像如圖所示．當(dāng)時(shí)，，∴，由圖象可得：當(dāng)時(shí)，．21. 【小問(wèn)1詳解】①解：∵在點(diǎn)P（2，2）中，x ≥ 1∴將點(diǎn)P（2，2）代入函數(shù) 中得 解得 ②解：求此函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)，即求當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)．∵當(dāng) 時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為 ∴當(dāng)， ∴此函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0，1)．【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)n = 1時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為 當(dāng) 時(shí)，將函數(shù)表達(dá)式 轉(zhuǎn)為頂點(diǎn)式為．∴函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為 ，在右側(cè)，函數(shù)圖象隨x的增大而減小．∴當(dāng)x = 1時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為 ，解得．∴當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有最大值1．當(dāng) 時(shí)，將函數(shù)表達(dá)式 轉(zhuǎn)為頂點(diǎn)式為．∴函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為．∴當(dāng)，函數(shù)有最大值，最大值為 ，解得．∴當(dāng)n = 1時(shí)，此函數(shù)的最大值為1．22. 解：設(shè)6210文能買(mǎi)x株椽，依題意，得：，解得：x=46或x=-45（舍），經(jīng)檢驗(yàn)：x=46是原方程的解，∴6210文能買(mǎi)46株椽．23. 【小問(wèn)1詳解】如圖，∵，矩形的面積是矩形面積的2倍，∴，∴，．根據(jù)題意，得，解得，（舍），則此時(shí)x的值為2．【小問(wèn)2詳解】設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為．∵墻的長(zhǎng)度為∴，根據(jù)題意得：．∵，∴當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為．24. 【小問(wèn)1詳解】解：將點(diǎn)A（1，0）、B（2，0）的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可得，解得，所以，該函數(shù)解析式為．故答案為：；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意，得，又∵，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最小值－4；【小問(wèn)3詳解】根據(jù)題意，得， 又∵函數(shù)y圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴或．25. 【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，如圖，∵，∴，即曲線所對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為．設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為．∵此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，解得，∴線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．【小問(wèn)3詳解】把代入，解得．當(dāng)時(shí)，如圖，．由，解得，（舍），∴當(dāng)或時(shí)，的面積是．26. 【小問(wèn)1詳解】由題意得： ，∴；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，∵，∴，∴ ，∴；【小問(wèn)3詳解】如圖，假設(shè)存在M點(diǎn)滿(mǎn)足條件，作交y軸于Q，作交y軸于N，∵的解析式為，∴，∵，∴，∴直線的解析式為：，由得，，∴M點(diǎn)橫坐標(biāo)為或． 

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