1.“瓦當(dāng)”是中國古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護(hù)木制飛檐和美化屋面輪廓的作用．瓦當(dāng)上的圖案設(shè)計優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)．下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列事件必然發(fā)生的是( )
A. 某人買一張彩票就中了大獎B. 李明同學(xué)下次數(shù)學(xué)考試滿分
C. 三點確定一個圓D. 兩點確定一條直線
3.用配方法將一元二次方程x2?4x?1=0變形為(x?2)2=m，則m的值是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
4.如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，若∠B=60°，則∠1的度數(shù)是( )
A. 15°
B. 25°
C. 10°
D. 20°
5.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若AB=OA=OB，則∠C等于( )
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 80°
6.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，點P、點Q是拋物線與x軸的兩個交點，若點P的坐標(biāo)為(?1,0)，則點Q的坐標(biāo)為( )
A. (0,?1)
B. (2,0)
C. (4,0)
D. (3,0)
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
7.點A(?1,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是______．
8.不透明的袋子中裝有5個球，其中有2個紅球、3個綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率為______ ．
9.將拋物線y=?2x2向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到拋物線對應(yīng)的解析式為______ ．
10.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，C是優(yōu)弧AB上的一個動點，若∠P=40°，則∠ACB=______°.
11.如圖，在⊙O中，直徑AB=10，弦CD⊥AB，垂足為點E，若OE=3，則CD= ______ ．
12.某小區(qū)2014年綠化面積為2000平方米，計劃2016年綠化面積達(dá)到2880平方米，如果每年綠化面積的增長率相同.設(shè)平均增長率為x，根據(jù)題意列方程得______ ．
13.若一個三角形的兩邊長分別是4和6，第三邊的長是方程x2?17x+60=0的一個根，則該三角形的第三邊長是______．
14.如圖，是某公園一圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管OA=1.25m，A處是噴頭，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，水落地后形成一個圓，圓心為O，直徑為線段CB.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若水流路線達(dá)到最高處時，到x軸的距離為2.25m，到y(tǒng)軸的距離為1m，則水落地后形成的圓的直徑CB=______m.
三、計算題：本大題共2小題，共13分。
15.解方程：(x?3)2+2x(x?3)=0．
16.某種小商品的成本價為10元/kg，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w(kg)與銷售價x(元/kg)有如下關(guān)系w=?2x+100，設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y(元)．
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
四、解答題：本題共10小題，共71分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題5分)
京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨特的表現(xiàn)形式．京劇表演中，經(jīng)常用臉譜象征人物的性格，品質(zhì)，甚至角色和命運．如紅臉代表忠心耿直，黑臉代表強悍勇猛．現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張．
請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率．(圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“黑臉”的卡片記為B)
18.(本小題5分)
關(guān)于x的方程x2+2(m+1)x+m2?8=0有實數(shù)根，求m的取值范圍．
19.(本小題5分)
如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為30cm，貼紙部分的寬BD為20cm，求貼紙部分的面積(紙扇有兩面，結(jié)果精確到0.1cm2).
20.(本小題7分)
如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(?6,0)、B(?2,3)、C(?1,0)．
(1)將△ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°.畫出對應(yīng)的△A′B′C′圖形；
(2)若四邊形A′B′C′D′為平行四邊形，請直接寫出第四個頂點D′的坐標(biāo)．
21.(本小題7分)
如圖，⊙O的直徑AB=6，D為⊙O上一點，∠BAD=30°，過點D的切線交AB的延長線于點C．
(1)求∠C的度數(shù)；
(2)求陰影部分的面積．
22.(本小題7分)
如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD(圍墻MN長25米)，現(xiàn)在已備足可以砌50米長的墻的材料，試設(shè)計一種砌法，使矩形花園的面積為300米 ?2．
23.(本小題7分)
已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使AB=AC，連結(jié)AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．
(1)求證：DC=BD；
(2)求證：DE為⊙O的切線．
24.(本小題8分)
有這樣一個問題：
如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點D，AD=m，BD=n，
求△ABC的面積(用含m，n的式子表示)．
小冬根據(jù)學(xué)習(xí)幾何的經(jīng)驗，先從特殊情況開始探究：
解：如圖，令A(yù)D=3，BD=4，
設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與AC、BC相切于點E、F，CE的長為x．
根據(jù)切線長定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．
根據(jù)勾股定理得，(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2．
整理，得x2+7x=12
所以S△ABC=12AC?BC=12(x+3)(x+4)=12(x2+7x+12)=12×(12+12)=12
請你參考小冬的做法．
解決以下問題：(1)當(dāng)AD=5，BD=7時，求△ABC的面積；
(2)當(dāng)AD=m，BD=n時，直接寫出求△ABC的面積(用含m，n的式子表示)為______．
25.(本小題10分)
已知△ABC為等邊三角形．點D為直線BC上的一動點(點D不與B、C重合)，以AD為邊作菱形ADEF(A、D、E、F按逆時針排列)，使∠DAF=60°，連接CF．
(1)如圖1，當(dāng)點D在線投BC上時，求證：AC=CF+CD；
(2)如圖2，當(dāng)點D在線投BC的延長線上且其他條件不變時，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由，
26.(本小題10分)
如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+(2k?1)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．
(1)求這個二次函數(shù)的解析式；
(2)在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于6，求點B的坐標(biāo)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義解答．
【解答】
解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，選項錯誤；
B、既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故選項正確；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項錯誤；
D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，選項錯誤．
故選：B．
2.【答案】D
【解析】解：A、某人買一張彩票就中了大獎是隨機事件，不符合題意；
B、李明同學(xué)下次數(shù)學(xué)考試滿分是隨機事件，不符合題意；
C、三點確定一個圓是隨機事件，不符合題意；
D、兩點確定一條直線是必然事件，符合題意；
故選：D．
根據(jù)隨機事件的定義，必然事件的定義、不可能事件的定義進(jìn)行逐項判斷即可．
本題考查了隨機事件，掌握必然事件的定義是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】B
【解析】解： x2?4x?1=0，
移項得：x2?4x=1，
配方得：x2?4x+4=5，即(x?2)2=5，
所以m=5．
故選：B．
將方程的常數(shù)項移到右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果．
此題考查了用配方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是掌握配方法解一元二次方程的方法．
4.【答案】A
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠BAC=90°?∠B=30°，
∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，
∴∠ACA′=90°，CA=CA′，∠CA′B′=∠CAB=30°，
∴△ACA′為等腰直角三角形，
∴∠CA′A=45°，
∴∠1=∠CA′A?∠CA′B′=45°?30°=15°．
故選A．
先利用互余計算出∠BAC=90°?∠B=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ACA′=90°，CA=CA′，∠CA′B′=∠CAB=30°，則可判斷△ACA′為等腰直角三角形，則∠CA′A=45°，然后利用∠1=∠CA′A?∠CA′B′進(jìn)行計算即可．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．
5.【答案】A
【解析】解：∵AB=OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠C=12∠AOB=30°．
故選：A．
先根據(jù)AB=OA=OB得出△OAB是等邊三角形，故∠AOB=60°，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．
本題考查的是圓周角定理及垂徑定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．
6.【答案】D
【解析】解：拋物線的對稱軸為直線x=1，點P(?1,0)，
∵點P、Q關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，
故點Q(3,1)，
故選：D．
拋物線的對稱軸為直線x=1，點P(?1,0)，由點P、Q關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，即可求解．
本題考查的是拋物線和x軸的交點，熟悉函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】(1,?2)
【解析】解：∵點A的坐標(biāo)是(?1,2)，
∴點A關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(1,?2)．
故答案為：(1,?2)．
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,y)，關(guān)于原點的對稱點是(?x,?y)，即關(guān)于原點的對稱點，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．
本題考查點的對稱，解決的關(guān)鍵是對知識點的正確記憶，同時能夠根據(jù)點的坐標(biāo)符號確定點所在的象限．
8.【答案】25
【解析】解：從袋子中隨機取出1個球，共有5種等可能結(jié)果，其中摸到的是紅球的有2種結(jié)果，
所以從袋子中隨機取出1個球，它是紅球的概率為25．
故答案為：25．
根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
9.【答案】y=?2(x?3)2+1
【解析】解：將拋物線y=?2x2向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到拋物線對應(yīng)的解析式為：y=?2(x?3)2+1，
故答案為：y=?2(x?3)2+1．
根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．
本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．
10.【答案】70
【解析】解：連接OA、OB，如圖，
∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=180°?∠P=180°?40°=140°，
∴∠ACB=12∠AOB=12×140°=70°．
故答案為70．
連接OA、OB，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四邊形的內(nèi)角和計算出∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計算∠ACB的度數(shù)．
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理．
11.【答案】8
【解析】解：連接OC，
∵直徑AB=10，
∴OC=12AB=5，
∵CD⊥AB，OE=3，
∴CD=2CE，
在Rt△OCE中，CE2+OE2=OC2，即CE2+32=52，解得CE=4，
∴CD=2CE=2×4=8．
故答案為：8．
連接OC，先根據(jù)直徑AB=10求出OC的長，再根據(jù)勾股定理求出CE的長，由垂徑定理即可得出結(jié)論．
本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
12.【答案】2000(1+x)2=2880
【解析】解：設(shè)平均增長率為x，根據(jù)題意可列出方程為：2000(1+x)2=2880．
故答案為：2000(1+x)2=2880．
一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)，如果設(shè)人均年收入的平均增長率為x，根據(jù)題意即可列出方程．
此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有關(guān)平均增長率問題．對于平均增長率問題，在理解的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為a(1+x)2=b(ab)．
13.【答案】5
【解析】解：∵x2?17x+60=0，
∴(x?5)(x?12)=0，
解得：x1=5，x2=12，
∵三角形的兩邊長分別是4和6，
當(dāng)x=12時，6+425(不合題意，舍去)，
當(dāng)x2=15時50?2x=20

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