吉林省長(zhǎng)春五十二中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

這是一份吉林省長(zhǎng)春五十二中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷，共27頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春五十二中教育集團(tuán)九年級(jí)第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．下列各式中，能與合并的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．已知4a＝5b（ab≠0），下列變形錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在CD上，EC：DC＝1：3，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF與△BAF的周長(zhǎng)之比為（　　）

A．4：9 B．1：3 C．1：2 D．2：3
4．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（　?。?br /> A．﹣2 B．0 C．1 D．
5．如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到正下方的地面目標(biāo)C，此時(shí)飛機(jī)高度AC為1200米，從飛機(jī)上看地面控制點(diǎn)B的俯角為α，則B、C之間的距離為（　?。?br />
A．米 B．1200tanα米 C．1200sinα米 D．1200cosα米
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△A'B'C'是等腰直角△ABC以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為2：1，點(diǎn)A（1，0），B（1，2），C在A'B'上，則C'點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

A．（2，4） B．（2，2） C．（4，2） D．（4，4）
7．果園2020年水果產(chǎn)量為50噸，2022年水果產(chǎn)量為75噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則方程為（　?。?br /> A．75（1﹣x）2＝50 B．75（1+x）＝50
C．50（1+x）2＝75 D．50（1+x）＝50
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，AB⊥y軸于點(diǎn)B，函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象與線段AB交于點(diǎn)C，且AB＝3BC．若△AOB的面積為12，則k的值為（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9．﹣＝　 　．
10．計(jì)算cos60°+sin30°＝　 ?。?br /> 11．如果函數(shù)y＝（m﹣1）x是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為　 ?。?br /> 12．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA＝3：4，EF＝3，則CD的長(zhǎng)為　 ?。?br />
13．如圖，在5×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則sin∠BAC的值為　 ?。?br />
14．如圖，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），點(diǎn)C在邊AB上，且＝，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動(dòng)時(shí)，使四邊形PDBC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為 　 ?。?br />
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
15．先化簡(jiǎn)，再求值：（a+1）2﹣（a+3）（a﹣3），其中．
16．某小區(qū)某天在廣場(chǎng)設(shè)置了A、B、C三個(gè)核酸檢測(cè)通道，甲、乙兩人這天均隨機(jī)選擇這三條通道中的一條進(jìn)行核酸檢測(cè)，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求甲、乙兩人這天在同一個(gè)檢測(cè)通道進(jìn)行核酸檢測(cè)的概率．
17．按照疫情防控的要求，某校計(jì)劃在學(xué)生返校前對(duì)學(xué)校60個(gè)相同大小的教室進(jìn)行全面清掃和消毒，在實(shí)際進(jìn)行消毒時(shí)，每天消毒的教室數(shù)量是原計(jì)劃的1.2倍，使得完成全部教室消毒的時(shí)間縮短了2天．求原計(jì)劃每天可以清掃和消毒的教室個(gè)數(shù)．
18．圖①、圖②、圖③均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．
（1）在圖①中畫出△ABC的中線BD．
（2）在圖②△ABC的邊AB上找到一點(diǎn)E，將AB分成2：3兩部分．
（3）在圖③△ABC的邊BC上找到一點(diǎn)F，使S△ABF：S△ACF＝2：3．

19．新冠肺炎疫情期間，我國(guó)各地采取了多種方式進(jìn)行預(yù)防．其中，某地運(yùn)用無人機(jī)規(guī)勸居民回家．如圖，無人機(jī)于空中A處測(cè)得某建筑頂部B處的仰角為45°，測(cè)得該建筑底部C處的俯角為17°．若無人機(jī)的飛行高度AD為10m，求該建筑BC的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31．

20．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)CF．
（1）求證：四邊形ADCF是矩形；
（2）若BC＝DF，且，則＝　 ?。?br />
21．為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，草根一中準(zhǔn)備開展“傳統(tǒng)手工技藝”學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)．校學(xué)生會(huì)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)地對(duì)本校一些學(xué)生進(jìn)行了“我最想學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)手工技藝”問卷調(diào)查（問卷共設(shè)有五個(gè)選項(xiàng)：“A——剪紙”、“B——木版畫雕刻”、“C——陶藝創(chuàng)作”、“D——皮影制作”、“E——其他手工技藝”，參加問卷調(diào)查的這些學(xué)生，每人都只選了其中的一個(gè)選項(xiàng)），將所有的調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）本次問卷的這五個(gè)選項(xiàng)中，眾數(shù)是 　 ?。?br /> （3）該校共有3600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生“最想學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)手工技藝”為“A——剪紙”的人數(shù)．
22．某食品加工廠的甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)組領(lǐng)到了相同的加工任務(wù)．甲、乙兩組以相同的工作效率同時(shí)開始工作，中途乙組因升級(jí)設(shè)備，停工了一段時(shí)間．乙組設(shè)備升級(jí)完畢后，提高了工作效率，在完成本組任務(wù)后，幫助甲組加工了60kg食品，最后兩組同時(shí)停工，完成了此次加工任務(wù)．兩組各自加工的食品量y（kg）與甲組工作時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）甲組每小時(shí)加工食品 　 　kg，乙組升級(jí)設(shè)備后每小時(shí)加工食品 　 　kg；
（2）求乙組設(shè)備升級(jí)完畢后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求m，n的值．

23．【實(shí)踐與探究】
操作一：如圖①，已知正方形紙片ABCD，將正方形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形ABCD內(nèi)部，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，折痕為AE，再將紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，則∠EAF＝　 ?。?br /> 操作二：如圖②，將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N．當(dāng)點(diǎn)N恰好落在折痕AE上，則∠AEF＝　 　度．
在圖②中，運(yùn)用以上操作所得結(jié)論，解答下列問題：

（1）設(shè)AM與NF的交點(diǎn)為點(diǎn)P，求證：AP＝EF；
（2）若AB＝4，則線段EF的長(zhǎng)為 　 ?。?br />
24．如圖，在△ABC中，tanB＝，∠C＝45°，AD＝6，AD⊥BC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)沿DB向點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DF，過點(diǎn)F作FG∥AC，交射線DC于點(diǎn)G，以EG、FG為鄰邊?EGFP，?EGFP與△ABC重疊部分面積為S．當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）求BC的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)點(diǎn)P落到AB邊上時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)F在線段AD上時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）?EGFP的邊PE被AB分成1：3兩部分時(shí)，直接寫出t的值．



參考答案
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．下列各式中，能與合并的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先化成最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．
解：A、化簡(jiǎn)后不能與合并，不合題意；
B、化簡(jiǎn)后不能與合并，不合題意；
C、化簡(jiǎn)后不能與合并，不合題意；
D、化簡(jiǎn)后能與合并，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類二次根式的應(yīng)用，注意：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式是同類二次根式．
2．已知4a＝5b（ab≠0），下列變形錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．
解：A．由，可得4a＝5b，故本選項(xiàng)正確；
B．由，可得4a＝5b，故本選項(xiàng)正確；
C．由，可得4a＝5b，故本選項(xiàng)正確；
D．由，可得4a＝5b+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解題時(shí)注意：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．
3．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在CD上，EC：DC＝1：3，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF與△BAF的周長(zhǎng)之比為（　　）

A．4：9 B．1：3 C．1：2 D．2：3
【分析】由?ABCD證明△DFE∽△BFA，根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比即可得出答案．
解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵EC：DC＝1：3，
∴DE：DC＝2：3，
∴DE：AB＝2：3，
∴C△DFE：C△BFA＝2：3．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是清楚相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比．
4．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（　?。?br /> A．﹣2 B．0 C．1 D．
【分析】先根據(jù)根的判別式的意義得到Δ＝（﹣2）2﹣4m＜0，再解不等式，然后利用m的取值范圍對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4m＜0，
解得m＞1，
因?yàn)椋?，
所以m＝時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
5．如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到正下方的地面目標(biāo)C，此時(shí)飛機(jī)高度AC為1200米，從飛機(jī)上看地面控制點(diǎn)B的俯角為α，則B、C之間的距離為（　?。?br />
A．米 B．1200tanα米 C．1200sinα米 D．1200cosα米
【分析】由題可知，在直角三角形中，知道已知角和對(duì)邊，只需根據(jù)正切值即可求出BC．
解：根據(jù)題意可得：AC＝1200米，∠ABC＝α，
∵tanα＝，
∴BC＝（米）．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，姐姐本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△A'B'C'是等腰直角△ABC以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為2：1，點(diǎn)A（1，0），B（1，2），C在A'B'上，則C'點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

A．（2，4） B．（2，2） C．（4，2） D．（4，4）
【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．
解：∵點(diǎn)A（1，0），B（1，2），
∴AB＝2，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1），
∵△A'B'C'與△ABC位似，位似比為2：1，
∴C'點(diǎn)坐標(biāo)為（2×2，1×2），即C'點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．果園2020年水果產(chǎn)量為50噸，2022年水果產(chǎn)量為75噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則方程為（　?。?br /> A．75（1﹣x）2＝50 B．75（1+x）＝50
C．50（1+x）2＝75 D．50（1+x）＝50
【分析】利用該果園2022年水果產(chǎn)量＝該果園2020年水果產(chǎn)量×（1+該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
解：依題意得50（1+x）2＝75，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，AB⊥y軸于點(diǎn)B，函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象與線段AB交于點(diǎn)C，且AB＝3BC．若△AOB的面積為12，則k的值為（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12
【分析】連接OC，如圖，根據(jù)三角形面積公式，由AB＝3BC得到S△AOB＝3S△BOC，可計(jì)算出S△BOC＝4，再根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|＝4，然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的k的值．
解：連接OC，如圖，
∵AB⊥y軸于點(diǎn)B，AB＝3BC，
∴S△AOB＝3S△BOC，
∴S△BOC＝×12＝4，
∴|k|＝4，
而k＞0，
∴k＝8．
故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9．﹣＝　?。?br /> 【分析】先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可得出答案．
解：原式＝3﹣＝2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并，難度一般．
10．計(jì)算cos60°+sin30°＝　1　．
【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．
解：原式＝+＝1，
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．
11．如果函數(shù)y＝（m﹣1）x是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為　﹣2?。?br /> 【分析】直接利用二次函數(shù)的定義分析得出答案．
解：∵y＝（m﹣1）x是關(guān)于x的二次函數(shù)，
∴m2+m＝2，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣2．
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
12．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA＝3：4，EF＝3，則CD的長(zhǎng)為　7?。?br />
【分析】由EF∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得，則可求得AB的長(zhǎng)，又由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等，即可求得CD的長(zhǎng)．
解：∵DE：EA＝3：4，
∴DE：DA＝3：7
∵EF∥AB，
∴，
∵EF＝3，
∴，
解得：AB＝7，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD＝AB＝7．
故答案為：7．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理與平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
13．如圖，在5×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則sin∠BAC的值為　　．

【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則在Rt△ADC中，先由勾股定理得出AC的長(zhǎng)，再按照正弦函數(shù)的定義計(jì)算即可．
解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，

則∠ADC＝90°，由勾股定理得：
AC＝＝5，
∴sin∠BAC＝＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于解直角三角形基礎(chǔ)知識(shí)的考查，明確勾股定理及正弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
14．如圖，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），點(diǎn)C在邊AB上，且＝，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動(dòng)時(shí)，使四邊形PDBC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為 　?。?br />
【分析】根據(jù)已知條件得到AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，求得BC＝3，OD＝BD＝2，得到D（2，0），C（4，3），作D關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EC交OA于P，則此時(shí)，四邊形PDBC周長(zhǎng)最小，E（0，2），求得直線EC的解析式為y＝x+2，解方程組即可得到結(jié)論．
解：∵∠OBA＝90°，A（4，4），
∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，
∵＝，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，
∴BC＝3，OD＝BD＝2，
∴D（2，0），C（4，3），
作D關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EC交OA于P，
則此時(shí)，四邊形PDBC周長(zhǎng)最小，E（0，2），
∵直線OA 的解析式為y＝x，
設(shè)直線EC的解析式為y＝kx+b，
則，
解得：，
∴直線EC的解析式為y＝x+2，
解，得
，
∴P（，），
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的找到P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
15．先化簡(jiǎn)，再求值：（a+1）2﹣（a+3）（a﹣3），其中．
【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、合并同類項(xiàng)法則把原式化簡(jiǎn)，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．
解：（a+1）2﹣（a+3）（a﹣3）
＝a2+2a+1﹣a2+9
＝2a+10，
當(dāng)a＝時(shí)，原式＝2×+10＝15．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵．
16．某小區(qū)某天在廣場(chǎng)設(shè)置了A、B、C三個(gè)核酸檢測(cè)通道，甲、乙兩人這天均隨機(jī)選擇這三條通道中的一條進(jìn)行核酸檢測(cè)，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求甲、乙兩人這天在同一個(gè)檢測(cè)通道進(jìn)行核酸檢測(cè)的概率．
【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人這天在同一個(gè)檢測(cè)通道進(jìn)行核酸檢測(cè)的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．
解：畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人這天在同一個(gè)檢測(cè)通道進(jìn)行核酸檢測(cè)的結(jié)果有3種，
∴甲、乙兩人這天在同一個(gè)檢測(cè)通道進(jìn)行核酸檢測(cè)的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
17．按照疫情防控的要求，某校計(jì)劃在學(xué)生返校前對(duì)學(xué)校60個(gè)相同大小的教室進(jìn)行全面清掃和消毒，在實(shí)際進(jìn)行消毒時(shí)，每天消毒的教室數(shù)量是原計(jì)劃的1.2倍，使得完成全部教室消毒的時(shí)間縮短了2天．求原計(jì)劃每天可以清掃和消毒的教室個(gè)數(shù)．
【分析】設(shè)原計(jì)劃每天可以清掃和消毒x個(gè)教室，則實(shí)際每天可以清掃和消毒1.2x個(gè)教室，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃完成全部教室消毒的時(shí)間縮短了2天，可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．
解：設(shè)原計(jì)劃每天可以清掃和消毒x個(gè)教室，則實(shí)際每天可以清掃和消毒1.2x個(gè)教室，
根據(jù)題意得：﹣＝2，
解得：x＝5，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是所列方程的解，且符合題意．
答：原計(jì)劃每天可以清掃和消毒5個(gè)教室．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
18．圖①、圖②、圖③均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．
（1）在圖①中畫出△ABC的中線BD．
（2）在圖②△ABC的邊AB上找到一點(diǎn)E，將AB分成2：3兩部分．
（3）在圖③△ABC的邊BC上找到一點(diǎn)F，使S△ABF：S△ACF＝2：3．

【分析】（1）利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分解決問題即可．
（2）利用網(wǎng)格線尋找點(diǎn)E即可．
（3）利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．
解：（1）如圖①中，線段BD即為所求．
（2）如圖②中，點(diǎn)E即為所求．
（3）如圖③中，點(diǎn)F即為所求．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)，三角形的面積，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．
19．新冠肺炎疫情期間，我國(guó)各地采取了多種方式進(jìn)行預(yù)防．其中，某地運(yùn)用無人機(jī)規(guī)勸居民回家．如圖，無人機(jī)于空中A處測(cè)得某建筑頂部B處的仰角為45°，測(cè)得該建筑底部C處的俯角為17°．若無人機(jī)的飛行高度AD為10m，求該建筑BC的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31．

【分析】作AE⊥BC于E，根據(jù)正切的定義求出AE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BE，結(jié)合圖形計(jì)算即可．
解：作AE⊥BC于E，
則四邊形ADCE為矩形，
∴EC＝AD＝10（m），
在Rt△AEC中，tan∠EAC＝，
則AE＝≈≈32（m），
在Rt△AEB中，∠BAE＝45°，
∴BE＝AE＝32（m），
∴BC＝10+32＝42（m），
則該建筑的高度BC為42m．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
20．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)CF．
（1）求證：四邊形ADCF是矩形；
（2）若BC＝DF，且，則＝　　．

【分析】（1）證△AEF≌△CED（AAS），得FE＝DE，再證四邊形ADCF是平行四邊形，然后證∠ADC＝90°，即可得出結(jié)論；
（2）過C作CG⊥AB于G，由銳角三角函數(shù)定義得tanB＝＝，設(shè)AD＝3a，則BD＝2a，得AB＝a，再證AC＝BC，則BG＝AB＝a，然后由銳角三角函數(shù)定義得CG＝a，進(jìn)而由三角形面積求出BC＝a，即可解決問題．
【解答】（1）證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠CDE，
∵點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，
∴AE＝CE，
在△AEF和△CED中，
，
∴△AEF≌△CED（AAS），
∴FE＝DE，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴平行四邊形ADCF是矩形；
（2）解：如圖，過C作CG⊥AB于G，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴tanB＝＝，
設(shè)AD＝3a，則BD＝2a，
∴AB＝＝＝a，
由（1）可知，四邊形ADCF是矩形，
∴AC＝DF，
∵BC＝DF，
∴AC＝BC，
∵CG⊥AB，
∴BG＝AB＝a，
在Rt△BCG中，tanB＝＝，
∴CG＝BG＝a，
∵S△ABC＝BC?AD＝AB?CG，
∴BC＝＝＝a，
∴CD＝BC﹣BD＝a﹣2a＝a，
∴＝＝＝＝，
故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及銳角三角函數(shù)定義等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21．為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，草根一中準(zhǔn)備開展“傳統(tǒng)手工技藝”學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)．校學(xué)生會(huì)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)地對(duì)本校一些學(xué)生進(jìn)行了“我最想學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)手工技藝”問卷調(diào)查（問卷共設(shè)有五個(gè)選項(xiàng)：“A——剪紙”、“B——木版畫雕刻”、“C——陶藝創(chuàng)作”、“D——皮影制作”、“E——其他手工技藝”，參加問卷調(diào)查的這些學(xué)生，每人都只選了其中的一個(gè)選項(xiàng)），將所有的調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）本次問卷的這五個(gè)選項(xiàng)中，眾數(shù)是 　“C——陶藝創(chuàng)作”?。?br /> （3）該校共有3600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生“最想學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)手工技藝”為“A——剪紙”的人數(shù)．
【分析】（1）由“C——陶藝創(chuàng)作”的人數(shù)除以所占百分比求出參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；
（2）由眾數(shù)的定義求解即可；
（3）由該校共有的學(xué)生人數(shù)乘以“A——剪紙”的人數(shù)所占的比例即可．
解：（1）參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：90÷30%＝300（人），
則“D——皮影制作”的人數(shù)為：300﹣66﹣54﹣90﹣15＝75（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）本次問卷的這五個(gè)選項(xiàng)中，眾數(shù)是“C——陶藝創(chuàng)作”，
故答案為：“C——陶藝創(chuàng)作”；
（3）估計(jì)該校學(xué)生“最想學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)手工技藝”為“A——剪紙”的人數(shù)為：3600×＝792（人）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體以及眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．
22．某食品加工廠的甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)組領(lǐng)到了相同的加工任務(wù)．甲、乙兩組以相同的工作效率同時(shí)開始工作，中途乙組因升級(jí)設(shè)備，停工了一段時(shí)間．乙組設(shè)備升級(jí)完畢后，提高了工作效率，在完成本組任務(wù)后，幫助甲組加工了60kg食品，最后兩組同時(shí)停工，完成了此次加工任務(wù)．兩組各自加工的食品量y（kg）與甲組工作時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）甲組每小時(shí)加工食品 　30　kg，乙組升級(jí)設(shè)備后每小時(shí)加工食品 　50　kg；
（2）求乙組設(shè)備升級(jí)完畢后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求m，n的值．

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出甲組每小時(shí)加工食品多少千克和乙組升級(jí)設(shè)備后每小時(shí)加工食品多少千克；
（2）先設(shè)出函數(shù)解析式，然后根據(jù)點(diǎn)（4，60）和點(diǎn)（7，210）在該函數(shù)圖象上，可以求得該函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果和（1）中的結(jié)果，可知乙比甲多加工了60×2＝120（個(gè)），然后列出關(guān)于m的方程求解即可．
解：（1）由圖象可得，
甲組每小時(shí)加工食品：210÷7＝30（kg），
乙組升級(jí)設(shè)備后每小時(shí)加工食品：（210﹣30×2）÷（7﹣4）＝50（kg），
故答案為：30，50；
（2）設(shè)乙組設(shè)備升級(jí)完畢后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx+b，
∵點(diǎn)（4，60），（7，210）在該函數(shù)圖象上，
∴，
解得，
即乙組設(shè)備升級(jí)完畢后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝50x﹣140；
（3）由題意可得，
乙比甲多加工了60×2＝120（個(gè)），
50m﹣140＝30m+120，
解得m＝13，
∴n＝50×13﹣140＝510，
即m的值是13，n的值是510．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
23．【實(shí)踐與探究】
操作一：如圖①，已知正方形紙片ABCD，將正方形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形ABCD內(nèi)部，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，折痕為AE，再將紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，則∠EAF＝　45°?。?br /> 操作二：如圖②，將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N．當(dāng)點(diǎn)N恰好落在折痕AE上，則∠AEF＝　60　度．
在圖②中，運(yùn)用以上操作所得結(jié)論，解答下列問題：

（1）設(shè)AM與NF的交點(diǎn)為點(diǎn)P，求證：AP＝EF；
（2）若AB＝4，則線段EF的長(zhǎng)為 　8﹣8　．

【分析】操作一：由正方形的性質(zhì)得∠BAD＝90°，再由折疊的性質(zhì)得：∠BAE＝∠MAE，∠DAF＝∠MAF，即可求解；
操作二：證△ANF是等腰直角三角形，得∠AFN＝45°，則∠AFD＝∠AFM＝45°+∠NFE，求出∠NFE＝∠CFE＝30°，即可求解；
（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得AN＝FN，再證∠NAP＝∠NFE＝30°，由ASA即可得出結(jié)論；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得AP＝FE，PN＝EN，再證∠AEB＝60°，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得BE＝AB＝4，AE＝2BE＝8，AN＝PN＝a，AP＝2PN＝2a，由AN+EN＝AE得出方程，求解即可．
【解答】操作一：
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠C＝∠BAD＝90°，
由折疊的性質(zhì)得：∠BAE＝∠MAE，∠DAF＝∠MAF，
∴∠MAE+∠MAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD＝45°，
即∠EAF＝45°，
故答案為：45°；
操作二：
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠C＝90°，
由折疊的性質(zhì)得：∠NFE＝∠CFE，∠ENF＝∠C＝90°，∠AFD＝∠AFM，
∴∠ANF＝180°﹣90°＝90°，
由操作一得：∠EAF＝45°，
∴△ANF是等腰直角三角形，
∴∠AFN＝45°，
∴∠AFD＝∠AFM＝45°+∠NFE，
∴2（45°+∠NFE）+∠CFE＝180°，
∴∠NFE＝∠CFE＝30°，
∴∠AEF＝90°﹣30°＝60°，
故答案為：60；
（1）證明：∵△ANF是等腰直角三角形，
∴AN＝FN，
∵∠AMF＝∠ANF＝90°，∠APN＝∠FPM，
∴∠NAP＝∠NFE＝30°，
在△ANP和△FNE中，
，
∴△ANP≌△FNE（ASA），
∴AP＝EF；
（2）解：由（1）得：△ANP≌△FNE，
∴AP＝FE，PN＝EN，
∵∠NFE＝∠CFE＝30°，∠ENF＝∠C＝90°，
∴∠NEF＝∠CEF＝60°，
∴∠AEB＝60°，
∵∠B＝90°，
∴∠BAE＝30°，
∴BE＝AB＝＝4，
∴AE＝2BE＝8，
設(shè)PN＝EN＝a，
∵∠ANP＝90°，∠NAP＝30°，
∴AN＝PN＝a，AP＝2PN＝2a，
∵AN+EN＝AE，
∴a+a＝8，
解得：a＝4﹣4，
∴AP＝2a＝8﹣8，
∴EF＝8﹣8
故答案為：8﹣8．
【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)，證出∠EAF＝45°是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
24．如圖，在△ABC中，tanB＝，∠C＝45°，AD＝6，AD⊥BC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)沿DB向點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DF，過點(diǎn)F作FG∥AC，交射線DC于點(diǎn)G，以EG、FG為鄰邊?EGFP，?EGFP與△ABC重疊部分面積為S．當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）求BC的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)點(diǎn)P落到AB邊上時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)F在線段AD上時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）?EGFP的邊PE被AB分成1：3兩部分時(shí)，直接寫出t的值．

【分析】（1）解直角三角形分別求解BD，CD即可．
（2）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P落在AB上時(shí)，根據(jù)＝，構(gòu)建方程求解即可．
（3）分兩種情形：當(dāng)0＜t≤3時(shí)，如圖1中，重疊部分是平行四邊形PFEG，S＝2t?t＝2t2，當(dāng)3＜t≤6，如圖3中，重疊部分是五邊形MNFGE，過點(diǎn)M作MH⊥PN于H，則有PH＝MH，NH＝2MH，求出MH，PN，即可解決問題．
（4）如圖4中，由題意PM：ME＝1：3或PM：ME＝3：1，分兩種情形，分別構(gòu)建方程求解即可．
解：（1）如圖1中，

∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵∠C＝45°，
∴∠DAC＝∠C＝45°，
∴AD＝DC＝6，
∵tanB＝＝，
∴BD＝12，
∴BC＝BD+CD＝18．

（2）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P落在AB上時(shí)，＝

則有＝，
解得t＝3．

（3）當(dāng)0＜t≤3時(shí)，如圖1中，重疊部分是平行四邊形PFEG，S＝2t?t＝2t2．
當(dāng)3＜t≤6，如圖3中，重疊部分是五邊形MNFGE，過點(diǎn)M作MH⊥PN于H，則有PH＝MH，NH＝2MH，

∴MH＝PN＝[2t﹣2（6﹣t）]＝（4t﹣12），
∴S＝S平行四邊形PFEG﹣S△MPN＝2t2﹣×（4t﹣12）2＝﹣t2+16t﹣24．

（4）如圖4中，由題意PM：ME＝1：3或PM：ME＝3：1，

∵PN∥BE，
∴＝，
∴＝或＝3，
解得t＝或．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．