機械振動與機械波 光學一、選擇題1．(高考全國卷Ⅲ)水槽中，與水面接觸的兩根相同細桿固定在同一個振動片上．振動片做簡諧振動時，兩根細桿周期性觸動水面形成兩個波源．兩波源發(fā)出的波在水面上相遇，在重疊區(qū)域發(fā)生干涉并形成了干涉圖樣．關(guān)于兩列波重疊區(qū)域內(nèi)水面上振動的質(zhì)點，下列說法正確的是(　　)A．不同質(zhì)點的振幅都相同B．不同質(zhì)點振動的頻率都相同C．不同質(zhì)點振動的相位都相同D．不同質(zhì)點振動的周期都與振動片的周期相同E．同一質(zhì)點處，兩列波的相位差不隨時間變化解析：選BDE.在波的干涉實驗中，質(zhì)點在振動加強區(qū)的振幅是兩列波振幅之和，質(zhì)點在振動減弱區(qū)的振幅是兩列波振幅之差，A項錯誤；沿波的傳播方向上，波不停地向外傳播，故各質(zhì)點的相位不都相同，C項錯誤；兩波源振動頻率相同，其他各質(zhì)點均做受迫振動，故頻率均與振源頻率相同，周期均與振動片的周期相同，B、D項正確；同一質(zhì)點到兩波源的距離確定，故波程差恒定，即相位差保持不變，E正確．2．(高考北京卷)如圖所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質(zhì)點平衡位置相距0.15 m．當P運動到上方最大位移處時，Q剛好運動到下方最大位移處，則這列波的波長可能是(　　)A．0.60 m　　　　 B．0.30 mC．0.20 m D．0.15 m解析：選B.由題意，P、Q兩點之間的距離為＋nλ＝0.15 m，n＝0，1，2，…，故n＝0時，λ＝0.30 m，n＝1時，λ＝0.10 m，選項B正確，其余選項錯誤．3．(高考天津卷)一列簡諧橫波沿x軸傳播，已知x軸上x1＝1 m和x2＝7 m處質(zhì)點的振動圖象分別如圖1、圖2所示，則此列波的傳播速率可能是(　　 )　A．7 m/s B．2 m/sC．1.2 m/s D．1 m/s解析：選BC.由兩質(zhì)點的振動圖象可知，t＝0時刻，x1＝1 m處的質(zhì)點處在平衡位置向下運動，x2＝7 m處的質(zhì)點位于波峰處，該波的傳播周期為T＝4 s．若該簡諧橫波沿x軸正方向傳播，則兩質(zhì)點間的距離為(n＋)λ＝6 m(n＝0、1、2、…)，則λ＝ m，由波速的公式得v＝＝ m/s(n＝0、1、2、…)，n＝0時，v＝6 m/s；n＝1時，v＝1.2 m/s；n＝2時，v＝ m/s，C正確．若該簡諧橫波沿x軸負方向傳播，則兩質(zhì)點間的距離為(n＋)λ＝6 m(n＝0、1、2、…)，則λ＝ m，由波速的公式得v＝＝ m/s(n＝1、2、…)，n＝0時，v＝2 m/s；n＝1時，v＝ m/s，B正確，A、D錯誤．4．(高考全國卷Ⅲ) 一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0和t＝0.20 s時的波形分別如圖中實線和虛線所示．已知該波的周期T＞0.20 s．下列說法正確的是(　　) A．波速為0.40 m/sB．波長為0.08 mC．x＝0.08 m的質(zhì)點在t＝0.70 s時位于波谷D．x＝0.08 m的質(zhì)點在t＝0.12 s時位于波谷E．若此波傳入另一介質(zhì)中其波速變?yōu)?.80 m/s，則它在該介質(zhì)中的波長為0.32 m解析：選ACE.根據(jù)波形圖可知，波長λ＝16 cm＝0.16 m，選項B錯誤；根據(jù)t＝0時刻和t＝0.20 s時刻的波形圖和該波的周期T>0.20 s可知，該波的周期T＝0.40 s，波速v＝＝0.40 m/s，選項A正確；簡諧波沿x軸正方向傳播，x＝0.08 m的質(zhì)點在t＝0時刻沿y軸正方向振動，在t＝0.70 s時位于波谷，在t＝0.12 s時位于y>0的某位置(不是位于波谷)，選項C正確，D錯誤；若此波傳入另一介質(zhì)中，周期T不變，其波速變?yōu)?/span>v′＝0.80 m/s，由λ′＝v′T可得它在該介質(zhì)中的波長為λ′＝0.80×0.4 m＝0.32 m，選項E正確．5．(高考天津卷)一振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置在坐標原點．t＝0時振子的位移為－0.1 m，t＝1 s時位移為0.1 m，則(　　)A．若振幅為0.1 m，振子的周期可能為 sB．若振幅為0.1 m，振子的周期可能為 sC．若振幅為0.2 m，振子的周期可能為4 sD．若振幅為0.2 m，振子的周期可能為6 s解析：選AD.若振幅為0.1 m，由題意知，Δt＝(n＋)T，n＝0，1，2，…，解得T＝ s，n＝0，1，2，…，A項正確，B項錯誤；若振幅為0.2 m，t＝0時，由質(zhì)點簡諧運動表達式y＝0.2sin(t＋φ0) m可知，0.2sin φ0 m＝－0.1 m，t＝1 s時，有0.2sin(＋φ0) m＝0.1 m，解得φ0＝－或φ0＝－；將T＝6 s代入0.2sin(＋φ0) m＝0.1 m可得，D項正確；將T＝4 s代入0.2sin(＋φ0) m＝0.1 m，得T＝4 s不滿足題意，C項錯誤．二、非選擇題6．(高考全國卷Ⅱ)(1)聲波在空氣中的傳播速度為340 m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4 900 m/s，一平直橋由鋼鐵制成，某同學用錘子敲擊一下橋的一端發(fā)出聲音，分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時間之差為1.00 s，橋的長度為________m．若該聲波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中的波長為λ的________倍．(2) 如圖，△ABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一細光束從BC邊的D點折射后，射到AC邊的E點，發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點．不計多次反射． (i)求出射光相對于D點的入射光的偏角；(ii)為實現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應(yīng)在什么范圍？解析：(1)設(shè)聲波在鋼鐵中的傳播時間為t1、傳播速度為v1，在空氣中的傳播時間為t2、傳播速度為v2，橋長為l，則l＝v1t1＝v2t2，而t2－t1＝1.00 s，代入數(shù)據(jù)解得l≈365 m．又λ＝，聲波頻率不變，所以＝，得λ鋼＝λ空＝λ.(2)(i)光線在BC面上折射，由折射定律有sin i1＝nsin r1 ①式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角．光線在AC面上發(fā)生全反射，由反射定律有i2＝r2 ②式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角光線在AB面上發(fā)生折射，由折射定律有nsin i3＝sin r3 ③式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角由幾何關(guān)系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30° ④F點的出射光相對于D點的入射光的偏角為δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3) ⑤由①②③④⑤式得δ＝60°. ⑥(ii)光線在AC面上發(fā)生全反射，光線在AB面上不發(fā)生全反射，有nsin i2≥nsin C>nsin i3⑦式中C是全反射臨界角，滿足nsin C＝1 ⑧由④⑦⑧式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應(yīng)為≤n<2. ⑨答案：(1)365　　(2)(i)60°　(ii)≤n<27．(1)如圖(a)，在xy平面內(nèi)有兩個沿z方向做簡諧振動的點波源S1(0，4)和S2(0，－2)．兩波源的振動圖線分別如圖(b)和圖(c)所示．兩列波的波速均為1.00 m/s.兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為________m，兩列波引起的點B(4，1)處質(zhì)點的振動相互________(填“加強”或“減弱”)，點C(0，0.5)處質(zhì)點的振動相互________(填“加強”或“減弱”)． (2)如圖，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜．有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R.已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)．求該玻璃的折射率．解析：(1)點波源S1(0，4)的振動形式傳播到點A(8，－2)的路程為L1＝10 m，點波源S2(0，－2)的振動形式傳播到點A(8，－2)的路程為L2＝8 m，兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為ΔL＝L1－L2＝2 m．由于兩列波的波源到點B(4，1)的路程相等，路程差為零，且t＝0時兩列波的波源的振動方向相反，所以兩列波到達點B時振動方向相反，引起的點B處質(zhì)點的振動相互減弱；由振動圖線可知，波動周期為T＝2 s，波長λ＝vT＝2 m．由于兩列波的波源到點C(0，0.5)的路程分別為3.5 m和2.5 m，路程差為1 m，而t＝0時兩列波的波源的振動方向相反，所以兩列波到達點C時振動方向相同，引起的點C處質(zhì)點的振動相互加強．(2)如圖，根據(jù)光路的對稱性和光路可逆性，與入射光線相對于OC軸對稱的出射光線一定與入射光線平行．這樣，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點反射．設(shè)光線在半球面的入射角為i，折射角為r.由折射定律有sin i＝nsin r ①由正弦定理有＝ ②由幾何關(guān)系，入射點的法線與OC的夾角為i.由題設(shè)條件和幾何關(guān)系有sin i＝③式中L是入射光線與OC的距離．由②③式和題給數(shù)據(jù)得sin r＝ ④由①③④式和題給數(shù)據(jù)得n＝≈1.43. ⑤答案：(1)2　減弱　加強　(2)見解析8．(煙臺模擬)(1)如圖甲所示，O、P為介質(zhì)中的兩點，O為波源，OP間距為6 m．t＝0時刻O點由平衡位置開始向上振動，向右產(chǎn)生沿直線傳播的簡諧橫波，圖乙表示t＝0時刻開始P點振動的圖象．則以下說法正確的是(　　)A．該波的波長為12 mB．該波的波速為2 m/sC．該波的周期為4 sD．從開始振動到t＝10 s，質(zhì)點P經(jīng)過的路程為1.6 mE．若波源O向右靠近P點運動，則P點的觀察者接收到的波的頻率小于波源的頻率(2)如圖所示，某同學用插針法測量等邊三棱鏡的折射率，在區(qū)域Ⅰ內(nèi)已插好兩枚大頭針P1、P2，在區(qū)域Ⅱ內(nèi)可觀察到大頭針的像，再插大頭針P3、P4 以擋住P1、P2 的像(P3、P4 圖中未畫出)．請完成下列問題：①在圖中大致作出經(jīng)過P1、P2、P3、P4 的光路，并留下作圖痕跡；②若測得三棱鏡的折射率為 ，現(xiàn)將AC面涂上反射材料使之成為鏡面，經(jīng)過P1、P2 的光線與AB面的夾角為30°，試通過計算畫出完整的光路圖，并注明出射光線與出射界面間的夾角．解析：(1)由圖乙所示的P點振動的圖象可知波動周期為T＝4 s，選項C正確；波動從O傳播到P點需要時間為2 s(半個周期)，OP＝，該波的波長λ＝12 m，該波的波速為v＝＝3 m/s，選項A正確，B錯誤；從開始振動到t＝10 s，質(zhì)點P振動了8 s，兩個周期，經(jīng)過的路程為s＝2×4A＝2×4×0.2 m＝1.6 m，選項D正確；根據(jù)多普勒效應(yīng)，若波源O向右靠近P點運動，則P點的觀察者接收到的波的頻率大于波源的頻率，選項E錯誤．(2)①光路圖如圖甲所示②光路圖如圖乙所示由題意可知經(jīng)過P1、P2的光線入射角為i＝60°，根據(jù)折射定律n＝光在三棱鏡中的折射角為r＝30°由幾何關(guān)系可得光在AC面上的入射角為30°，根據(jù)反射定律，經(jīng)AC面反射后光線與AB平行，射到BC面上時入射角仍為30°，經(jīng)BC折射后出射光線折射角為60°，即出射光線與界面的夾角為30°，光路如圖乙所示．答案：(1)ACD　(2)見解析   

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