?第2講　機械振動與機械波　光學


真題再現(xiàn)
考情分析
1.(2019·高考全國卷Ⅰ)(1)一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝時刻，該波的波形圖如圖(a)所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點．圖(b)表示介質(zhì)中某質(zhì)點的振動圖象．下列說法正確的是________(填正確答案標號).

A.質(zhì)點Q的振動圖象與圖(b)相同
B.在t＝0時刻，質(zhì)點P的速率比質(zhì)點Q的大
C.在t＝0時刻，質(zhì)點P的加速度的大小比質(zhì)點Q的大
D.平衡位置在坐標原點的質(zhì)點的振動圖象如圖(b)所示
E.在t＝0時刻，質(zhì)點P與其平衡位置的距離比質(zhì)點Q的大
(2)如圖，一艘帆船靜止在湖面上，帆船的豎直桅桿頂端高出水面3 m．距水面4 m的湖底P點發(fā)出的激光束，從水面出射后恰好照射到桅桿頂端，該出射光束與豎直方向的夾角為53°(取sin 53°＝0.8)．已知水的折射率為.

①求桅桿到P點的水平距離；
②船向左行駛一段距離后停止，調(diào)整由P點發(fā)出的激光束方向，當其與豎直方向夾角為45°時，從水面射出后仍然照射在桅桿頂端，求船行駛的距離.
解析：(1)t＝時刻，題圖(b)表示介質(zhì)中的某質(zhì)點從平衡位置向下振動，而題圖(a)中質(zhì)點Q在t＝時刻從平衡位置向上振動，平衡位置在坐標原點的質(zhì)點從平衡位置向下振動，所以質(zhì)點Q的振動圖象與題圖(b)不同，平衡位置在坐標原點的質(zhì)點的振動圖象如題圖(b)所示，選項A錯誤，D正確；在t＝0時刻，質(zhì)點P處在波谷位置，速率為零，與其平衡位置的距離最大，加速度最大，而質(zhì)點Q運動到平衡位置，速率最大，加速度為零，即在t＝0時刻，質(zhì)點P的速率比質(zhì)點Q的小，質(zhì)點P的加速度比質(zhì)點Q的大，質(zhì)點P與其平衡位置的距離比質(zhì)點Q的大，選項B錯誤，C、E正確.
(2)①設光束從水面射出的點到桅桿的水平距離為x1，到P點的水平距離為x2；桅桿高度為h1，P點處水深為h2；激光束在水中與豎直方向的夾角為θ.由幾何關系有
＝tan 53°①
＝tan θ②
由折射定律有
sin 53°＝nsin θ③
設桅桿到P點的水平距離為x，則
x＝x1＋x2④
聯(lián)立①②③④式并代入題給數(shù)據(jù)得
x＝7 m．⑤
②設激光束在水中與豎直方向的夾角為45°時，從水面出射的方向與豎直方向夾角為i′，由折射定律有
sin i′＝nsin 45°⑥
設船向左行駛的距離為x′，此時光束從水面射出的點到桅桿的水平距離為x′1，到P點的水平距離為x′2，則
x′1＋x′2＝x′＋x⑦
＝tan i′⑧
＝tan 45°⑨
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入題給數(shù)據(jù)得
x′＝(6－3) m≈5.5 m．⑩
答案：(1)CDE　(2)①7 m?、?.5 m



2．(2018·高考全國卷Ⅰ)(1)如圖，△ABC為一玻璃三棱鏡的橫截面，∠A＝30°.一束紅光垂直AB邊射入，從AC邊上的D點射出，其折射角為60°，則玻璃對紅光的折射率為________．若改用藍光沿同一路徑入射，則光線在D點射出時的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°.

(2)一列簡諧橫波在t＝ s時的波形圖如圖(a)所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點．圖(b)是質(zhì)點Q的振動圖象．求
①波速及波的傳播方向；
②質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標.

解析：(1)根據(jù)題述和題圖可知，折射角i＝60°，入射角r＝30°，由折射定律可得，玻璃對紅光的折射率n＝＝.若改用藍光沿同一路徑入射，由于玻璃對藍光的折射率大于玻璃對紅光的折射率，則光線在D點射出時的折射角大于60°.
(2)①由圖(a)可以看出，該波的波長為λ＝36 cm ①
由圖(b)可以看出，周期為T＝2 s②
波速為v＝＝18 cm/s③
由圖(b)知，當t＝ s時，Q點向上運動，結合圖(a)可得，波沿x軸負方向傳播.
②設質(zhì)點P、Q平衡位置的x坐標分別為xP、xQ.由圖(a)知，x＝0處y＝－＝Asin(－30°)，因此xP＝λ＝3 cm④
由圖(b)知，在t＝0時Q點處于平衡位置，經(jīng)Δt＝ s，其振動狀態(tài)向x軸負方向傳播至P點處，由此及③式有
xQ－xP＝vΔt＝6 cm ⑤
由④⑤式得，質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標為
xQ＝9 cm.⑥
答案：(1)　大于　(2)見解析

命題研究
　　從近年的高考試題可以看出，光的折射、折射率的計算，機械波的波長、波速和頻率(周期)的關系是高考熱點，題型為一個多項選擇題(或填空題)和一個計算題．在備考過程中要重視對光的折射定律、波速和頻率(周期)的關系的復習，除此之外，多普勒效應、電磁波譜、電磁波等知識點也不能忽視

　振動與波動的綜合應用
【高分快攻】
1．必須理清的知識聯(lián)系

2．巧解波動圖象與振動圖象綜合問題的基本方法

3．波的多解問題的分析思路

【典題例析】
(2019·高考全國卷Ⅱ)如圖，長為l的細繩下方懸掛一小球a，繩的另一端固定在天花板上O點處，在O點正下方l的O′處有一固定細鐵釘．將小球向右拉開，使細繩與豎直方向成一小角度(約為2°)后由靜止釋放，并從釋放時開始計時．當小球a擺至最低位置時，細繩會受到鐵釘?shù)淖钃酰O小球相對于其平衡位置的水平位移為x，向右為正．下列圖象中，能描述小球在開始一個周期內(nèi)的x－t關系的是(　　)


[解析]　由單擺的周期公式T＝2π可知，小球在釘子右側(cè)時，振動周期為在左側(cè)時振動周期的2倍，所以B、D項錯誤．由機械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移處距離最低點的高度相同，但由于擺長不同，所以小球在左、右兩側(cè)擺動時相對平衡位置的最大水平位移不同，當小球在右側(cè)擺動時，最大水平位移較大，故A項正確，C項錯誤．
[答案]　A
【題組突破】
角度1　圖象問題1．一列簡諧橫波某時刻的波形如圖所示，比較介質(zhì)中的三個質(zhì)點a、b、c，則(　　)

A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x軸正方向傳播，此刻b向y軸正方向運動
D．若波沿x軸負方向傳播，a比c先回到平衡位置
解析：選C.由波動圖象可知，此時質(zhì)點a位于波峰處，根據(jù)質(zhì)點振動特點可知，質(zhì)點a的加速度最大，故A錯誤，此時質(zhì)點b位于平衡位置，所以速度為最大，故B錯誤，若波沿x軸正方向傳播，由“上下坡法”可知，質(zhì)點b向y軸正方向運動，故C正確，若波沿x軸負方向傳播，由“上下坡法”可知，a質(zhì)點沿y軸負方向運動，c質(zhì)點沿y軸正方向運動，所以質(zhì)點c比質(zhì)點a先回到平衡位置，故D錯誤．
角度2　多解性、周期性問題
2．(2019·菏澤段考)一列簡諧橫波的波形如圖所示，實線表示t1＝0時刻的波形圖，虛線表示t2＝0.01 s 時刻的波形圖．

(1)若t2－t1＜，求波的傳播方向和周期T；
(2)若2T＞t2－t1＞T，波速可能為多大？
解析：(1)若t2－t1＜，則波向右傳播，
且t2－t1＝，所以T＝4(t2－t1)＝0.04 s.
(2)若2T＞t2－t1＞T，則有兩種可能：
①若波向右傳播，則v＝＝ m/s＝1 000 m/s.
②若波向左傳播，則v＝＝ m/s＝1 400 m/s.
答案：(1)波向右傳播　0.04 s
(2)波向右傳播，1 000 m/s　波向左傳播，1 400 m/s

1．判斷波的傳播方向和質(zhì)點振動方向的方法
(1)特殊點法；
(2)微平移法(波形移動法)．
2．周期、波長、波速的計算
(1)周期：可根據(jù)質(zhì)點的振動情況計算，若t時間內(nèi)，質(zhì)點完成了n次(n可能不是整數(shù))全振動，則T＝；還可根據(jù)公式T＝計算．
(2)波長：可根據(jù)波形圖確定，若l的距離上有n個(n可能不是整數(shù))波長，則λ＝；也可根據(jù)公式λ＝vT計算．
(3)波速：可根據(jù)波形傳播的時間、距離計算v＝；也可根據(jù)公式v＝計算．
3．利用波傳播的周期性、雙向性解題
(1)波的圖象的周期性：相隔時間為周期整數(shù)倍的兩個時刻的波形相同，從而使題目的解答出現(xiàn)多解的可能．
(2)波傳播方向的雙向性：在題目未給出波的傳播方向時，要考慮到波可沿x軸正向或負向傳播的兩種可能性．
　光的折射和全反射現(xiàn)象分析
【高分快攻】
1．全反射的條件
(1)光從光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)．
(2)入射角大于或等于臨界角．
2．光的色散問題
(1)在同一介質(zhì)中，不同頻率的光對應的折射率不同，頻率越高，對應的折射率越大．
(2)光的頻率越高，在介質(zhì)中的波速越小，波長越小．
3．必備數(shù)學知識
(1)平行線、三角形、圓等有關幾何定理；
(2)三角函數(shù)知識；
(3)相似三角形的性質(zhì)；
(4)勾股定理；
(5)正弦、余弦定理．
【典題例析】
(2019·高考全國卷Ⅲ) 如圖，直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝30°.一束光線平行于底邊BC射到AB邊上并進入棱鏡，然后垂直于AC邊射出．

(1)求棱鏡的折射率；
(2)保持AB邊上的入射點不變，逐漸減小入射角，直到BC邊上恰好有光線射出．求此時AB邊上入射角的正弦．
[解析]　

(1)光路圖及相關量如圖所示．
光束在AB邊上折射，由折射定律得
＝n ①
式中n是棱鏡的折射率．由幾何關系可知
α＋β＝60° ②
由幾何關系和反射定律得
β＝β′＝∠B ③
聯(lián)立①②③式，并代入i＝60°得
n＝. ④
(2)設改變后的入射角為i′，折射角為α′，由折射定律得
＝n ⑤
依題意，光束在BC邊上的入射角為全反射的臨界角θC，且sin θC＝⑥
由幾何關系得
θC＝α′＋30° ⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦為
sin i′＝. ⑧
[答案]　(1)　(2)
【題組突破】
1．(2018·高考全國卷Ⅲ)如圖，某同學在一張水平放置的白紙上畫了一個小標記“?”(圖中O點)，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個標記上，小標記位于AC邊上．D位于AB邊上，過D點做AC邊的垂線交AC于F.該同學在D點正上方向下順著直線DF的方向觀察，恰好可以看到小標記的像；過O點做AB邊的垂線交直線DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm.求三棱鏡的折射率．(不考慮光線在三棱鏡中的反射)

解析：過D點作AB邊的法線NN′，連接OD，則∠ODN＝α為O點發(fā)出的光線在D點的入射角；設該光線在D點的折射角為β，如圖所示．根據(jù)折射定律有

nsin α＝sin β ①
式中n為三棱鏡的折射率
由幾何關系可知β＝60° ②
∠EOF＝30° ③
在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF ④
由③④式和題給條件得OE＝2 cm ⑤
根據(jù)題給條件可知，△OED為等腰三角形，有α＝30°⑥
由①②⑥式得n＝. ⑦
答案：見解析
2．(2019·高考天津卷)某小組做測定玻璃的折射率實驗，所用器材有：玻璃磚，大頭針，刻度尺，圓規(guī)，筆，白紙．
(1)下列哪些措施能夠提高實驗準確程度______．
A．選用兩光學表面間距大的玻璃磚
B．選用兩光學表面平行的玻璃磚
C．選用粗的大頭針完成實驗
D．插在玻璃磚同側(cè)的兩枚大頭針間的距離盡量大些
(2)該小組用同一套器材完成了四次實驗，記錄的玻璃磚界線和四個大頭針扎下的孔洞如下圖所示，其中實驗操作正確的是______．


(3)該小組選取了操作正確的實驗記錄，在白紙上畫出光線的徑跡，以入射點O為圓心作圓，與入射光線、折射光線分別交于A、B點，再過A、B點作法線NN′的垂線，垂足分別為C、D點，如圖所示，則玻璃的折射率n＝____.(用圖中線段的字母表示)解析：(1)為了減小實驗誤差，選用玻璃磚前后表面間距應盡量大些，即使玻璃磚內(nèi)的折射光線盡量長些，A正確；測量折射率時，只需找出入射光線和折射光線，因此玻璃磚的兩光學表面可以不平行，B錯誤；為了減小實驗誤差應選用較細的大頭針完成實驗，C錯誤；兩枚大頭針之間的距離盡量大些，描繪出的光線誤差會小一些，D正確；
(2)由題圖可知，選用玻璃磚兩光學表面平行，則入射光線應與出射光線平行，B、C錯誤；又光線在玻璃磚中與法線的夾角應小于光線在空氣中與法線的夾角，A錯誤，D正確；
(3)由折射定律可知n＝＝＝.
答案：(1)AD　(2)D　(3)

光的折射和全反射題型的分析思路
(1)確定要研究的光線，有時需根據(jù)題意，分析、尋找臨界光線、邊界光線作為研究對象．
(2)找入射點，確認界面，并畫出法線．
(3)明確兩介質(zhì)折射率的大小關系．
①若光疏→光密：一定有反射、折射光線．
②若光密→光疏：如果入射角大于或等于臨界角，一定會發(fā)生全反射．
(4)根據(jù)反射定律、折射定律列出關系式，結合幾何關系，具體求解．　
　光的波動性
【高分快攻】
1．光的干涉現(xiàn)象和光的衍射現(xiàn)象證明了光的波動性，光的偏振現(xiàn)象說明光為橫波．
2．光的干涉和光的衍射產(chǎn)生的條件：發(fā)生干涉的條件是兩光源頻率相等，相位差恒定；發(fā)生明顯衍射的條件是障礙物或小孔的尺寸跟光的波長相差不多或比光的波長小．
3．各種色光特征比較
項目
紅→紫
頻率
越來越大
波長
越來越短
折射率
越來越大
介質(zhì)中傳播速度
越來越小
發(fā)生全反射時的臨界角
越來越小
4.

【典題例析】
(2019·高考北京卷)利用圖1所示的裝置(示意圖)，觀察光的干涉、衍射現(xiàn)象，在光屏上得到如圖2中甲和乙兩種圖樣．下列關于P處放置的光學元件說法正確的是(　　)
　　
　　　　　圖1　　　　　　　　圖2
A．甲對應單縫，乙對應雙縫
B．甲對應雙縫，乙對應單縫
C．都是單縫，甲對應的縫寬較大
D．都是雙縫，甲對應的雙縫間距較大
[解析]　由題圖2中給出的甲、乙兩種圖樣可知，甲是單縫衍射的圖樣，乙是雙縫干涉的圖樣，A項正確，B、C、D項均錯誤．
[答案]　A
【題組突破】
1．(2018·高考北京卷)用雙縫干涉實驗裝置得到白光的干涉條紋，在光源與單縫之間加上紅色濾光片后(　　)
A．干涉條紋消失
B．彩色條紋中的紅色條紋消失
C．中央條紋變成暗條紋
D．中央條紋變成紅色
解析：選D.在光源與單縫之間加上紅色濾光片后，只透過紅光，屏上出現(xiàn)紅光(單色光)的干涉條紋，故選項A、B、C錯誤，D正確．
2．(2019·高考全國卷Ⅱ)某同學利用圖示裝置測量某種單色光的波長．實驗時，接通電源使光源正常發(fā)光；調(diào)整光路，使得從目鏡中可以觀察到干涉條紋．回答下列問題：

(1)若想增加從目鏡中觀察到的條紋個數(shù)，該同學可________；
A．將單縫向雙縫靠近
B．將屏向靠近雙縫的方向移動
C．將屏向遠離雙縫的方向移動
D．使用間距更小的雙縫
(2)若雙縫的間距為d，屏與雙縫間的距離為l，測得第1條暗條紋到第n條暗條紋之間的距離為Δx，則單色光的波長λ＝____________；
(3)某次測量時，選用的雙縫的間距為0.300 mm，測得屏與雙縫間的距離為1.20 m，第1條暗條紋到第4條暗條紋之間的距離為7.56 mm.則所測單色光的波長為________nm(結果保留3位有效數(shù)字)．
解析：(1)若想增加從目鏡中觀察到的條紋個數(shù)，需要減小條紋間距，由公式Δx＝λ可知，需要減小雙縫到屏的距離l或增大雙縫間的距離d，故B項正確，A、C、D項錯誤．
(2)由題意可知，＝λ?λ＝.
(3)將已知條件代入公式解得λ＝630 nm.
答案：(1)B　(2)　(3)630


一、選擇題
1．(2019·高考全國卷Ⅲ)水槽中，與水面接觸的兩根相同細桿固定在同一個振動片上．振動片做簡諧振動時，兩根細桿周期性觸動水面形成兩個波源．兩波源發(fā)出的波在水面上相遇，在重疊區(qū)域發(fā)生干涉并形成了干涉圖樣．關于兩列波重疊區(qū)域內(nèi)水面上振動的質(zhì)點，下列說法正確的是(　　)
A．不同質(zhì)點的振幅都相同
B．不同質(zhì)點振動的頻率都相同
C．不同質(zhì)點振動的相位都相同
D．不同質(zhì)點振動的周期都與振動片的周期相同
E．同一質(zhì)點處，兩列波的相位差不隨時間變化
解析：選BDE.在波的干涉實驗中，質(zhì)點在振動加強區(qū)的振幅是兩列波振幅之和，質(zhì)點在振動減弱區(qū)的振幅是兩列波振幅之差，A項錯誤；沿波的傳播方向上，波不停地向外傳播，故各質(zhì)點的相位不都相同，C項錯誤；兩波源振動頻率相同，其他各質(zhì)點均做受迫振動，故頻率均與振源頻率相同，周期均與振動片的周期相同，B、D項正確；同一質(zhì)點到兩波源的距離確定，故波程差恒定，即相位差保持不變，E正確．
2．(2018·高考北京卷)如圖所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質(zhì)點平衡位置相距0.15 m．當P運動到上方最大位移處時，Q剛好運動到下方最大位移處，則這列波的波長可能是(　　)

A．0.60 m　　　　 B．0.30 m
C．0.20 m D．0.15 m
解析：選B.由題意，P、Q兩點之間的距離為＋nλ＝0.15 m，n＝0，1，2，…，故n＝0時，λ＝0.30 m，n＝1時，λ＝0.10 m，選項B正確，其余選項錯誤．
3．(2019·高考天津卷)一列簡諧橫波沿x軸傳播，已知x軸上x1＝1 m和x2＝7 m處質(zhì)點的振動圖象分別如圖1、圖2所示，則此列波的傳播速率可能是(　　 )
　
A．7 m/s B．2 m/s
C．1.2 m/s D．1 m/s
解析：選BC.由兩質(zhì)點的振動圖象可知，t＝0時刻，x1＝1 m處的質(zhì)點處在平衡位置向下運動，x2＝7 m處的質(zhì)點位于波峰處，該波的傳播周期為T＝4 s．若該簡諧橫波沿x軸正方向傳播，則兩質(zhì)點間的距離為(n＋)λ＝6 m(n＝0、1、2、…)，則λ＝ m，由波速的公式得v＝＝ m/s(n＝0、1、2、…)，n＝0時，v＝6 m/s；n＝1時，v＝1.2 m/s；n＝2時，v＝ m/s，C正確．若該簡諧橫波沿x軸負方向傳播，則兩質(zhì)點間的距離為(n＋)λ＝6 m(n＝0、1、2、…)，則λ＝ m，由波速的公式得v＝＝ m/s(n＝1、2、…)，n＝0時，v＝2 m/s；n＝1時，v＝ m/s，B正確，A、D錯誤．
4．(2018·高考全國卷Ⅲ) 一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0和t＝0.20 s時的波形分別如圖中實線和虛線所示．已知該波的周期T＞0.20 s．下列說法正確的是(　　)


A．波速為0.40 m/s
B．波長為0.08 m
C．x＝0.08 m的質(zhì)點在t＝0.70 s時位于波谷
D．x＝0.08 m的質(zhì)點在t＝0.12 s時位于波谷
E．若此波傳入另一介質(zhì)中其波速變?yōu)?.80 m/s，則它在該介質(zhì)中的波長為0.32 m
解析：選ACE.根據(jù)波形圖可知，波長λ＝16 cm＝0.16 m，選項B錯誤；根據(jù)t＝0時刻和t＝0.20 s時刻的波形圖和該波的周期T>0.20 s可知，該波的周期T＝0.40 s，波速v＝＝0.40 m/s，選項A正確；簡諧波沿x軸正方向傳播，x＝0.08 m的質(zhì)點在t＝0時刻沿y軸正方向振動，在t＝0.70 s時位于波谷，在t＝0.12 s時位于y>0的某位置(不是位于波谷)，選項C正確，D錯誤；若此波傳入另一介質(zhì)中，周期T不變，其波速變?yōu)関′＝0.80 m/s，由λ′＝v′T可得它在該介質(zhì)中的波長為λ′＝0.80×0.4 m＝0.32 m，選項E正確．
5．(2018·高考天津卷)一振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置在坐標原點．t＝0時振子的位移為－0.1 m，t＝1 s時位移為0.1 m，則(　　)
A．若振幅為0.1 m，振子的周期可能為 s
B．若振幅為0.1 m，振子的周期可能為 s
C．若振幅為0.2 m，振子的周期可能為4 s
D．若振幅為0.2 m，振子的周期可能為6 s
解析：選AD.若振幅為0.1 m，由題意知，Δt＝(n＋)T，n＝0，1，2，…，解得T＝ s，n＝0，1，2，…，A項正確，B項錯誤；若振幅為0.2 m，t＝0時，由質(zhì)點簡諧運動表達式y(tǒng)＝0.2sin(t＋φ0) m可知，0.2sin φ0 m＝－0.1 m，t＝1 s時，有0.2sin(＋φ0) m＝0.1 m，解得φ0＝－或φ0＝－；將T＝6 s代入0.2sin(＋φ0) m＝0.1 m可得，D項正確；將T＝4 s代入0.2sin(＋φ0) m＝0.1 m，得T＝4 s不滿足題意，C項錯誤．
二、非選擇題
6．(2018·高考全國卷Ⅱ)(1)聲波在空氣中的傳播速度為340 m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4 900 m/s，一平直橋由鋼鐵制成，某同學用錘子敲擊一下橋的一端發(fā)出聲音，分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時間之差為1.00 s，橋的長度為________m．若該聲波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中的波長為λ的________倍．
(2) 如圖，△ABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一細光束從BC邊的D點折射后，射到AC邊的E點，發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點．不計多次反射．


(i)求出射光相對于D點的入射光的偏角；
(ii)為實現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應在什么范圍？
解析：(1)設聲波在鋼鐵中的傳播時間為t1、傳播速度為v1，在空氣中的傳播時間為t2、傳播速度為v2，橋長為l，則l＝v1t1＝v2t2，而t2－t1＝1.00 s，代入數(shù)據(jù)解得l≈365 m．又λ＝，聲波頻率不變，所以＝，得λ鋼＝λ空＝λ.
(2)(i)光線在BC面上折射，由折射定律有
sin i1＝nsin r1 ①

式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角．光線在AC面上發(fā)生全反射，由反射定律有
i2＝r2 ②
式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角
光線在AB面上發(fā)生折射，由折射定律有
nsin i3＝sin r3 ③
式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角
由幾何關系得
i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30° ④
F點的出射光相對于D點的入射光的偏角為
δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3) ⑤
由①②③④⑤式得
δ＝60°. ⑥
(ii)光線在AC面上發(fā)生全反射，光線在AB面上不發(fā)生全反射，有nsin i2≥nsin C>nsin i3⑦
式中C是全反射臨界角，滿足
nsin C＝1 ⑧
由④⑦⑧式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應為
≤n

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