霍邱縣2021~2022學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1．下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是（    ）A． B． C． D．2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（    ）A． B． C． D．3．已知線段b是線段a和線段c的比例中項(xiàng)，若，，則b的值是（    ）A．2 B．3 C． D．4．若反比例函數(shù)的圖象在其所在的每一個象限內(nèi)，y都是隨x的增大而減小，則（    ）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數(shù)的表達(dá)式為（    ）A． B． C． D．6．已知，且，則k的值是（    ）A．2 B．3 C． D．7．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于、兩點(diǎn)，則當(dāng)時，x的取值范圍是（    ）A．或  B．或C．  D．或8．如圖，在△ABC中，，，，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點(diǎn)D，再分別以A、D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，作直線MN，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F，則AE的長度為（    ）A． B．3 C． D．9．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線，且與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為．下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號是（    ）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③10．如圖，在等邊△ABC中，，在Rt△DEF中，，，，點(diǎn)B，C，D，E在一條直線上，點(diǎn)C，D重合，△ABC沿射線DE方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時停止運(yùn)動．設(shè)△ABC運(yùn)動的路程為x，△ABC與Rt△DEF重疊部分的面積為s，則能反映s與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（    ）A． B． C． D．二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共計(jì)20分）1．已知是，則的值是______．12．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)的圖象一支上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M．若△POM的面積等于2，則k的值等于______．13．已知點(diǎn)，，在二次函數(shù)的圖象上，則，，三者之間的大小關(guān)系是______．14．如圖，矩形ABCD的邊長，，E為AB的中點(diǎn)，F在邊BC上，且，AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M，N．①∠AFB的度數(shù)是______；②線段MN的長為______．三、解答題（本大題共有9小題，共計(jì)90分）15．（本題滿分8分）已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的對稱軸；（2）求線段AB的長．16．（本題滿分8分）如圖，a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別相交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F．若，，求EF的長．17．（本題滿分8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A，B．（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）試判斷點(diǎn)是否在此拋物線上．18．（本題滿分8分）兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點(diǎn)P是線段上一點(diǎn)，若滿足，則稱點(diǎn)P是AB的一個黃金分割點(diǎn)．黃金分割在日常生活中處處可見，例如：主持人在舞臺上主持節(jié)目時，站在黃金分割點(diǎn)上，觀眾看上去感覺最好．若舞臺長20米，主持人從舞臺一側(cè)點(diǎn)B進(jìn)入，則他至少走多少米時恰好站在舞臺的黃金分割點(diǎn)上？（結(jié)果保留根號）19．（本題滿分10分）如圖，BE是△ABC的角平分線，延長BE至D，使得（1）求證：△AEB∽△CED（2）若，，，求CE長．20．（本題滿分10分）如圖，點(diǎn)B、D、E在一條直線上，BE與AC相交于點(diǎn)F，（1）求證：；（2）若，△AEF的面積等于2，求△CBF的面積．21．（本題滿分12分）某商場新進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價為每個10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）設(shè)該玩具日銷售利潤為w元，當(dāng)玩具的銷售單價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？22．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．反比例函數(shù)的圖象交矩形OABC的邊BC、AB于D、E兩點(diǎn)，連接AC，DE．（1）當(dāng)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)時，______，點(diǎn)E的坐標(biāo)為______；（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m①請用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)為______②求證：△BDE∽△BCA23．（本題滿分14分）已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)（1）求b，c，m的值；（2）如圖，點(diǎn)D是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)四邊形DEFG的周長最大時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）若第（2）問中的D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，，則四邊形DEFG的周長是否有最大值或最小值，若有，直接寫出這個值；若沒有，填寫“不存在”．最小值：______ 最大值：______． 霍邱縣2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題（每小題4分，共計(jì)40分）題號12345678910答案BBCADDBADC二．填空題（每小題5分，共計(jì)20分）11． 12．-4 13． 14．①45°  ②三．解答題（本大題共有9題，共計(jì)90分）15．解：（1）將拋物線化為頂點(diǎn)式，則對稱軸為直線； 3分（2）令，則  解得：，，∴； 8分16．解：∵a∥b∥c，∴， 3分∵，，∴，∴． 8分17．解：（1）在平行四邊形ABCD中，CD∥AB且，又點(diǎn)D的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，令拋物線的表達(dá)式為． 3分設(shè)拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)H，則，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，代入得∴拋物線的表達(dá)式為 6分（2）把代入得∴點(diǎn)在此拋物線上 8分18．解：由題意知米，，∴米 5分米 8分答：主持人從舞臺一側(cè)點(diǎn)B進(jìn)入，則他至少走米時恰好站在舞臺的黃金分割點(diǎn)上。19．解：（1）證明：∵BE是△ABC的角平分線，∴∠ABE=∠CBE．∵，∴∠CDE=∠CBE=∠ABE．又∵∠AEB=∠CED，∴△AEB∽△CED； 5分（2）∵，，∴．∵△CED∽△AEB，∴，即，∴． 10分20．（1）證明：∵．∴△ABC∽△MDE，∴∠BAC=∠DAE，∴，即∠BAD=∠CAE． 5分由（1）知△ABC∽△ADE，∴∠E=∠C，又∠AFE=∠BFC，∴△AFE∽△BFC，由，知，，∴，∴ 10分21．解：（1）設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為，由題圖可知，函數(shù)圖象過點(diǎn)和點(diǎn)．把這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)，得，解得，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為； 5分（2）根據(jù)題意，則，整理得：；∵，∴當(dāng)時，w有最大值，最大值為800；∴當(dāng)玩具的銷售單價定為30元時，日銷售利潤最大；最大利潤是800元． 12分22．解：（1）12，； 4分（2）①解：由題意得，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則，則反比例函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時，，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為； 8分②證明：由①知，，，∴，，∴．又，∴△BDE∽△BCA． 12分23．解：（1）把，代入，得，解得．∴這個拋物線的解析式為：，令，則，解得，，∴，∴； 4分（2）∵拋物線的解析式為；∴對稱軸為，設(shè)，∵DE∥x軸，∴，∵過點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF⊥x軸，∴四邊形DEFG是矩形，∴四邊形DEFG的周長∵∴當(dāng)時，四邊形DEFG的周長最大，∴當(dāng)四邊形DEFG的周長最大時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為； 10分（3）最小值18，最大值20． 14分   
 

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