?2021-2022學年安徽省六安市霍邱縣九年級第一學期期中數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1．在比例尺1：10000的地圖上，相距2cm的兩地的實際距離是（　　）
A．200cm B．200dm C．200m D．200km
2．若二次函數(shù)y＝（a﹣2）x2﹣3x+2的圖象開口方向向上，則a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≠2
3．拋物線y＝（x﹣2）2+1的頂點坐標為（　?。?br /> A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
4．如圖，AB、CD相交于點O，AD∥CB，若AO＝2，BO＝3，OD＝2.4，則CO等于（　?。?br />
A．2.4 B．3 C．4 D．3.6
5．在平面直角坐標系中，將拋物線y＝﹣2x2+3向左平移1個單位，再向下平移1個單位后所得拋物線的表達式為（　?。?br /> A．y＝﹣2（x+1）2+2 B．y＝﹣2（x+1）2﹣2
C．y＝﹣2（x﹣1）2+2 D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2
6．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在CD上，若DE：CE＝1：2，則△CEF與△ABF的周長比為（　　）

A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．4：9
7．如圖，點A是反比例函數(shù)y＝圖象上的一點，AB垂直x軸于點B，若S△ABO＝3，則k的值為（　?。?br />
A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6
8．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0）、（3，0），對于下列結(jié)論：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③a+b+c＞0；④當x＞2時，隨x的增大而減??；⑤當ax2+bx+c＜0時，x＜﹣1．其中正確的有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
9．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，不能判斷△ABC是直角三角形的是（　　）

A．∠A＝∠BCD B．∠A+∠BCD＝∠ADC
C． D．BC2＝BD?BA
10．如圖所示，已知△ABC中，BC＝12，BC邊上的高h＝6，D為BC上一點，EF∥BC，交AB于點E，交AC于點F，設(shè)點E到邊BC的距離為x．則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（　?。?br />
A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．若拋物線y＝x2+mx+m+2經(jīng)過原點，則m＝　 ?。?br /> 12．若，則＝　 ?。?br /> 13．大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為10cm，那么PB的長度為 　 　cm．

14．已知拋物線y＝ax2+bx﹣a與y軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B，點B在拋物線上．
（1）此拋物線的對稱軸是直線 　 ?。?br /> （2）已知點P（，﹣a），Q（2，2），若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，則a的取值范圍是 　 ?。?br /> 三、（本大題共2小題，每小題8分，總計16分）
15．已知a、b、c為△ABC的三邊長，且a+b+c＝48，，求△ABC三邊的長．
16．已知拋物線的頂點為（﹣1，4），且經(jīng)過點（2，﹣5），試確定該拋物線的函數(shù)表達式．
四、（本大題共2小題，每小題8分，總計16分）
17．如圖，在7×6的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D在格點（小正方形的頂點）上，從點A、B、C、D四點中任取三點，兩兩連接，得到一個三角形，請在所得的所有三角形中，寫出互為相似的兩個三角形及它們的相似比．

18．如圖，一次函數(shù)y1＝﹣x+5與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（1，m）、B（4，n）兩點．
（1）求A、B兩點的坐標和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

五、（本大題共2小題，每小題10分，總計20分）
19．已知二次函數(shù)y＝x2+（k+1）x+k．
（1）求證：該函數(shù)圖象與x軸一定有兩個不同的交點；
（2）若該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，求k值，并說明函數(shù)值y隨自變量x的變化情況．
20．小芳從家騎自行車去學校，所需時間y（min）與騎車速度x（m/min）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖．
（1）小芳家與學校之間的距離是多少？
（2）寫出y與x的函數(shù)表達式；
（3）若小芳7點20分從家出發(fā)，預計到校時間不超過7點28分，請你用函數(shù)的性質(zhì)說明小芳的騎車速度至少為多少？

六、（本大題共1小題，每小題12分，總計12分）
21．如圖，在△ABC中，BC＝3，D為AC延長線上一點，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，過D作DH∥AB，交BC的延長線于點H．
（1）求證：△HCD∽△HDB．
（2）求DH長度．

七、（本大題共1小題，每小題12分，總計12分）
22．某水果連鎖店銷售熱帶水果，其進價為20元/千克，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：該水果的日銷售y（千克）與售價x（元/千克）的函數(shù)圖象關(guān)系如圖所示：
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當售價為多少元/千克時，當日銷售利潤最大，最大利潤為多少元？
（3）由于某種原因，該水果進價提高了m元/千克（m＞0），物價局規(guī)定該水果的售價不得超過40元/千克，該連鎖店在今后的銷售中，日銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若日銷售最大利潤是1280元，請直接寫出m的值．

八、（本大題共1小題，每小題14分，總計14分）
23．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，AE與CD相交于點F，過點E作EG∥CD交AC的延長線于點G．若AE平分∠BAC，CE＝CF．
（1）①求證：∠ABC＝∠ACD；
②求證：△EGC∽△CBD；
（2）如圖2，若∠BAC＝90°，AD＝2，BD＝6，求CG的長．




參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1．在比例尺1：10000的地圖上，相距2cm的兩地的實際距離是（　?。?br /> A．200cm B．200dm C．200m D．200km
【分析】比例尺＝圖上距離：實際距離，根據(jù)題意列出等式即可得出實際的距離．
解：根據(jù)：比例尺＝圖上距離：實際距離，
設(shè)實際距離為xcm，得：1：10000＝2：x，
∴相距2cm的兩地的實際距離是2×10000＝20000（cm）＝200（m），
故選：C．
2．若二次函數(shù)y＝（a﹣2）x2﹣3x+2的圖象開口方向向上，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≠2
【分析】根據(jù)拋物線的開口方向可得a﹣2＞0，即可求出a的取值范圍．
解：∵二次函數(shù)y＝（a﹣2）x2﹣3x+2的圖象開口方向向上，
∴a﹣2＞0，
即a＞2，
故選：B．
3．拋物線y＝（x﹣2）2+1的頂點坐標為（　?。?br /> A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
【分析】拋物線的頂點式為：y＝a（x﹣h）2+k，其頂點坐標是（h，k），可以確定拋物線的頂點坐標．
解：拋物線y＝（x﹣2）2+1是以拋物線的頂點式給出的，
其頂點坐標為：（2，1）．
故選：A．
4．如圖，AB、CD相交于點O，AD∥CB，若AO＝2，BO＝3，OD＝2.4，則CO等于（　?。?br />
A．2.4 B．3 C．4 D．3.6
【分析】證明△AOD∽△BOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．
解：∵AD∥CB，
∴△AOD∽△BOC，
∴，
∵AO＝2，BO＝3，OD＝2.4，
∴，
∴CO＝3.6．
故選：D．
5．在平面直角坐標系中，將拋物線y＝﹣2x2+3向左平移1個單位，再向下平移1個單位后所得拋物線的表達式為（　?。?br /> A．y＝﹣2（x+1）2+2 B．y＝﹣2（x+1）2﹣2
C．y＝﹣2（x﹣1）2+2 D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2
【分析】根據(jù)圖象的平移變換規(guī)律：左加右減，上加下減，求出所得拋物線的函數(shù)表達式即可．
解：∵將拋物線y＝﹣2x2+3向左平移1個單位，再向下平移1個單位，
∴所得拋物線的函數(shù)表達式是：y＝﹣2（x+1）2+3﹣1．即y＝﹣2（x+1）2+2
故選：A．
6．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在CD上，若DE：CE＝1：2，則△CEF與△ABF的周長比為（　　）

A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．4：9
【分析】根據(jù)已知可得到相似三角形，從而可得到其相似比，再根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比就可得到答案．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，CD＝AB．
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC＝1：2，
∴EC：DC＝CE：AB＝2：3，
∴C△CEF：C△ABF＝2：3．
故選：C．
7．如圖，點A是反比例函數(shù)y＝圖象上的一點，AB垂直x軸于點B，若S△ABO＝3，則k的值為（　?。?br />
A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6
【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S＝|k|．而S△ABO＝|k|，再由函數(shù)圖象所在的象限確定k的值即可．
解：∵點A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一點，AB⊥x軸，S△ABO＝3
∴S△ABO＝|k|＝3，
解得k＝±6．
又∵反比例函數(shù)的圖象在第二象限，
∴k＝﹣6．
故選：D．
8．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0）、（3，0），對于下列結(jié)論：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③a+b+c＞0；④當x＞2時，隨x的增大而減?。虎莓攁x2+bx+c＜0時，x＜﹣1．其中正確的有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x＝1，根據(jù)拋物線對稱軸方程得到﹣＝1，則可對①進行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，由b＝﹣2a得到b＞0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c＞0，則可對②進行判斷；利用x＝1時，y＞0可對③進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對④進行判斷；由圖象可知，當x＜﹣1或x＞3時，y＜0可對⑤進行判斷．
解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），
∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，
∴﹣＝1，即2a+b＝0，所以①錯誤；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵b＝﹣2a，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以②正確；
∵x＝1時，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以③正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，拋物線開口向下，
∴當x＞1時，y隨x的增大而減小，
∴當x＞2時，y隨x的增大而減小，所以④正確；
由圖象可知，當x＜﹣1或x＞3時，y＜0，
∴ax2+bx+c＜0時，x＜﹣1或x＞3，所以⑤錯誤．
故選：C．
9．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，不能判斷△ABC是直角三角形的是（　?。?br />
A．∠A＝∠BCD B．∠A+∠BCD＝∠ADC
C． D．BC2＝BD?BA
【分析】利用直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)依次判斷可求解．
解：∵CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD＝90°，
若∠A＝∠BCD，
∴∠BCD+∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故選項A不合題意；
若，∠ADC＝∠CDB＝90°，
∴Rt△ADC∽Rt△CDB，
∴∠ACD＝∠B；
∵∠B+∠BCD＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD，
∴∠ACB＝90°；故選項C不合題意；
若BC2＝BD×BA，
∴，
又∵∠B＝∠B，
∴△ABC∽△CBD，
∴∠ACB＝∠BDC＝90°，故選項D不合題意；
故選：B．
10．如圖所示，已知△ABC中，BC＝12，BC邊上的高h＝6，D為BC上一點，EF∥BC，交AB于點E，交AC于點F，設(shè)點E到邊BC的距離為x．則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】可過點A向BC作AH⊥BC于點H，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF，進而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可求出答案．
解：過點A向BC作AH⊥BC于點H，所以根據(jù)相似比可知：＝，
即EF＝2（6﹣x）
所以y＝×2（6﹣x）x＝﹣x2+6x．（0＜x＜6）
該函數(shù)圖象是拋物線的一部分，
故選：D．

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．若拋物線y＝x2+mx+m+2經(jīng)過原點，則m＝　﹣2　．
【分析】把原點坐標代入拋物線解析式即可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值．
解：
∵拋物線y＝x2+mx+m+2經(jīng)過原點，
∴m+2＝0，解得m＝﹣2，
故答案為：﹣2．
12．若，則＝　?。?br /> 【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，對原式進行化簡即可得出結(jié)果．
解：∵，
∴＝＝，
13．大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為10cm，那么PB的長度為 ?。?5﹣5）　cm．

【分析】先利用黃金分割的定義計算出AP，然后計算AB﹣AP即得到PB的長．
解：∵P為AB的黃金分割點（AP＞PB），
∴AP＝AB＝×10＝5﹣5，
∴PB＝AB﹣PA＝10﹣（5﹣5）＝（15﹣5）cm．
故答案為（15﹣5）．
14．已知拋物線y＝ax2+bx﹣a與y軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B，點B在拋物線上．
（1）此拋物線的對稱軸是直線 　x＝1??；
（2）已知點P（，﹣a），Q（2，2），若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，則a的取值范圍是 　﹣2＜a＜0?。?br /> 【分析】（1）A（0，﹣a）向右平移2個單位長度，得到點B（2，﹣a），根據(jù)題意A與B關(guān)于對稱軸x＝1對稱；
（2）①a＞0時，當x＝2時，y＝﹣a＜2，當y＝﹣a時，x＝0或x＝2，所以函數(shù)與AB無交點；
②a＜0時，當x＝2時，y＝4a﹣4ax﹣a＜2，拋物線與線段PQ恰有一個公共點，解不等式即可求得．
解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣a與y軸交于點A，
∴A（0，﹣a）
∴點A向右平移2個單位長度，得到點B（2，﹣a），
∵點B也在拋物線上，
∴A、B關(guān)于對稱軸對稱，
∴拋物線對稱軸為直線x＝＝1，
故答案為：x＝1；
（2）∵對稱軸是直線x＝1，
∴b＝﹣2a，
∴y＝ax2﹣2ax﹣a，
①a＞0時，如圖1所示：

當x＝2時，y＝﹣a＜2，
當y＝﹣a時，x＝0或＝2，
∴函數(shù)與PQ無交點；
②a＜0時，如圖2所示：

則當x＝2時，y＝4a﹣4ax﹣a＜2，
解得﹣2＜a＜0，
∴﹣2＜a＜0時，拋物線與線段PQ恰有一個公共點，
故答案為：﹣2＜a＜0．
三、（本大題共2小題，每小題8分，總計16分）
15．已知a、b、c為△ABC的三邊長，且a+b+c＝48，，求△ABC三邊的長．
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用x表示a，b，c，根據(jù)解方程，可得答案．
解：設(shè)＝x，
∴a＝3x，b＝4x，c＝5x．
∵a+b+c＝48，
∴3x+4x+5x＝48，
解得x＝4，
∴a＝3x＝12，b＝4x＝16，c＝5x＝20．
即△ABC三邊的長分別為12，16，20．
16．已知拋物線的頂點為（﹣1，4），且經(jīng)過點（2，﹣5），試確定該拋物線的函數(shù)表達式．
【分析】設(shè)頂點式為y＝a（x+1）2+4，然后把（2，﹣5）代入求出a即可．
解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）2+4，
把（2，﹣5）代入，得
a（2+1）2+4＝﹣5，
解得 a＝﹣1，
所以拋物線的解析式為y＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣x2﹣2x+3．
四、（本大題共2小題，每小題8分，總計16分）
17．如圖，在7×6的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D在格點（小正方形的頂點）上，從點A、B、C、D四點中任取三點，兩兩連接，得到一個三角形，請在所得的所有三角形中，寫出互為相似的兩個三角形及它們的相似比．

【分析】連接AB、BD、AD、AC，利用勾股定理求出各邊的長，根據(jù)對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似即可求解．
解：連接AB、BD、AD、AC，

∵AB＝＝，AC＝＝，BC＝4，CD＝2，BD＝＝2，AD＝＝5，
∴，，，
∴，
∴△ABD∽△DCB，相似比．
18．如圖，一次函數(shù)y1＝﹣x+5與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（1，m）、B（4，n）兩點．
（1）求A、B兩點的坐標和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到m＝﹣1+5＝4，n＝﹣4+5＝1，這樣得到A點坐標為（1，4），B點坐標為（4，1），然后利用待定系數(shù)求反比例函數(shù)的解析式；
（2）確定一次函數(shù)圖象與x軸交點C的坐標，然后利用S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD進行計算．
解：（1）分別把A（1，m）、B（4，n）代入y1＝﹣x+5，
得m＝﹣1+5＝4，n＝﹣4+5＝1，
所以A點坐標為（1，4），B點坐標為（4，1），
把A（1，4）代入y2＝，得k＝1×4＝4，
所以反比例函數(shù)解析式為y2＝；

（2）如圖，設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸交于點C，
當y＝0時，﹣x+5＝0，解得x＝5，則C點坐標為（5，0），
所以S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC
＝×5×4﹣×5×1＝7.5．

五、（本大題共2小題，每小題10分，總計20分）
19．已知二次函數(shù)y＝x2+（k+1）x+k．
（1）求證：該函數(shù)圖象與x軸一定有兩個不同的交點；
（2）若該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，求k值，并說明函數(shù)值y隨自變量x的變化情況．
【分析】（1）根據(jù)△＝（k+1）2﹣4×k恒大于0即可證明；
（2）拋物線關(guān)于y軸對稱，則x1+x2＝0，解方程即可求得k＝﹣1，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)作答．
【解答】（1）證明：∵△＝（k+1）2﹣4×k＝k2+k+1＝（k+）2+＞0，
∴該函數(shù)圖象與x軸一定有兩個不同的交點；
（2）設(shè)二次函數(shù)圖象與x軸兩交點坐標分別為（x1，0）（x2，0），
∵拋物線關(guān)于y軸對稱，
∴x1+x2＝0，
即﹣4（k+1）＝0，
解得：k＝﹣1．
∵a＝＞0，
∴當x＞0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大；當x＜0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。?br /> 20．小芳從家騎自行車去學校，所需時間y（min）與騎車速度x（m/min）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖．
（1）小芳家與學校之間的距離是多少？
（2）寫出y與x的函數(shù)表達式；
（3）若小芳7點20分從家出發(fā)，預計到校時間不超過7點28分，請你用函數(shù)的性質(zhì)說明小芳的騎車速度至少為多少？

【分析】（1）直接利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標得出小芳家與學校之間的距離；
（2）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；
（3）利用y＝8進而得出騎車的速度．
解：（1）小芳家與學校之間的距離是：10×140＝1400（m）；

（2）設(shè)y＝，當x＝140時，y＝10，
解得：k＝1400，
故y與x的函數(shù)表達式為：y＝；

（3）當y＝8時，x＝175，
∵k＞0，∴在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
∴小芳的騎車速度至少為175m/min．
六、（本大題共1小題，每小題12分，總計12分）
21．如圖，在△ABC中，BC＝3，D為AC延長線上一點，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，過D作DH∥AB，交BC的延長線于點H．
（1）求證：△HCD∽△HDB．
（2）求DH長度．

【分析】（1）根據(jù)兩個角對應(yīng)相等即可證明△HCD∽△HDB；
（2）根據(jù)DH∥AB，AC＝3CD，對應(yīng)線段成比例可得CH＝1，再結(jié)合（1）△HCD∽△HDB，對應(yīng)邊成比例即可求出DH的長度．
解：（1）證明：∵DH∥AB，
∴∠A＝∠HDC，
∵∠CBD＝∠A，
∴∠HDC＝∠CBD，又∠H＝∠H，
∴△HCD∽△HDB；
（2）∵DH∥AB，
∴＝，
∵AC＝3CD，
∴＝，
∴CH＝1，
∴BH＝BC+CH＝3+1＝4，
由（1）知△HCD∽△HDB，
∴＝，
∴DH2＝4×1＝4，
∴DH＝2（負值舍去）．
答：DH的長度為2．
七、（本大題共1小題，每小題12分，總計12分）
22．某水果連鎖店銷售熱帶水果，其進價為20元/千克，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：該水果的日銷售y（千克）與售價x（元/千克）的函數(shù)圖象關(guān)系如圖所示：
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當售價為多少元/千克時，當日銷售利潤最大，最大利潤為多少元？
（3）由于某種原因，該水果進價提高了m元/千克（m＞0），物價局規(guī)定該水果的售價不得超過40元/千克，該連鎖店在今后的銷售中，日銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若日銷售最大利潤是1280元，請直接寫出m的值．

【分析】（1）依題意設(shè)y＝kx+b，解方程組即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)題意得列函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解：（1）設(shè)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）
根據(jù)題意得：，解得：，
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+160；
（2）設(shè)當該商品的售價是x元/件時，日銷售利潤為w元，
根據(jù)題意得：w＝（﹣2x+160）（x﹣20）＝﹣2x2+200 x﹣3200＝﹣2（x﹣50）2+1800
∴當x＝50時w有最大值，最大值為1800（元），
答：當該商品的售價是50元/件時，日銷售利潤最大，最大利潤是1800元；
（3）根據(jù)題意得，w＝（x﹣20﹣m）（﹣2x+160）＝﹣2x2+（200+2m）x﹣3200﹣160m，
∵對稱軸為直線x＝，
∴①當x＝＜40時（舍），②當x＝≥40時，x＝40時，w取最大值為1280，
解得：m＝4，
八、（本大題共1小題，每小題14分，總計14分）
23．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，AE與CD相交于點F，過點E作EG∥CD交AC的延長線于點G．若AE平分∠BAC，CE＝CF．
（1）①求證：∠ABC＝∠ACD；
②求證：△EGC∽△CBD；
（2）如圖2，若∠BAC＝90°，AD＝2，BD＝6，求CG的長．


【分析】（1）①根據(jù)等邊對等角、角平分線的定義及三角形的外角性質(zhì)可得結(jié)論；②證明∠CEG＝∠DCB，∠ABC＝∠G，從而可得結(jié)論；
（2）判定△AEB≌△AEG（AAS），從而可得AG＝AB．由△ABC∽△ACD，可得比例式，從而求得AC的值，再利用CG＝AG﹣AC計算即可．
【解答】（1）①證明：∵CE＝CF，
∴∠CEF＝∠CFE．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
又∵∠CEF＝∠ABC+∠BAE，∠CFE＝∠ACD+∠CAE，
∴∠ABC＝∠ACD；
②證明：∵EG∥CD，
∴∠CEG＝∠DCB，∠ACD＝∠G，
∵∠ABC＝∠ACD，
∴∠ABC＝∠G，
∴△EGC∽△CBD；

（2）解：在△AEB和△AEG中，
，
∴△AEB≌△AEG（AAS），
∴AG＝AB．
∠ABC＝∠G，
∵AD＝2，BD＝6，
∴AB＝AD+BD＝2+6＝8，
∴AG＝8．
∵∠ABC＝∠ACD，∠BAC＝∠CAD，
∴△ABC∽△ACD，
∴AB：AC＝AC：AD，
∴AC2＝AB?AD＝8×2＝16，
∴AC＝4（舍負），
∴CG＝AG﹣AC＝8﹣4＝4．



相關(guān)試卷

安徽省六安市霍邱縣2024屆九年級上學期1月期末數(shù)學試卷：

這是一份安徽省六安市霍邱縣2024屆九年級上學期1月期末數(shù)學試卷，共5頁。

安徽省六安市霍邱縣2021-2022學年九年級（上）期末數(shù)學試卷(含答案)：

這是一份安徽省六安市霍邱縣2021-2022學年九年級（上）期末數(shù)學試卷(含答案)，共30頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

安徽省六安市霍邱縣2021-2022學年九年級上學期期中考試 數(shù)學試卷(含答案)：

這是一份安徽省六安市霍邱縣2021-2022學年九年級上學期期中考試 數(shù)學試卷(含答案)，共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021-2022學年安徽省六安市霍邱縣七年級（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版）

2021-2022學年安徽省六安市霍邱縣七年級（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版）
2021-2022學年安徽省六安市霍邱縣八年級（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版）

2021-2022學年安徽省六安市霍邱縣八年級（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版）
安徽省六安市霍邱縣2021-2022學年八年級下學期期末（統(tǒng)考）數(shù)學試卷 (word版含答案)

安徽省六安市霍邱縣2021-2022學年八年級下學期期末（統(tǒng)考）數(shù)學試卷 (word版含答案)
安徽省六安市霍邱縣2021-2022學年九年級上學期期中考試數(shù)學【試卷+答案】

安徽省六安市霍邱縣2021-2022學年九年級上學期期中考試數(shù)學【試卷+答案】
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部