2017-2018學年廣東省廣州市天河區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷副標題題號一二三四總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是A.  B.  C.  D. 下列事件是必然事件的是A. 拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上
B. 打開電視頻道，正在播放今日在線
C. 射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)
D. 方程必有實數(shù)根對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是A. 開口向下 B. 對稱軸是
C. 頂點坐標是 D. 與x軸有兩個交點某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該圖象一定不經(jīng)過點A.  B.  C.  D. Rt ABC中，，以點C為圓心，5cm為半徑的圓與直線AB的位置關系是A. 相切 B. 相交 C. 相離 D. 無法確定下列一元二次方程中，兩個實數(shù)根之和為1的是A.  B.  C.  D. 一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元，設兩次降價的百分率都為x，則x滿足等式A.  B.  C.  D. 如圖，已知CD為圓O的直徑，過點D的弦DE平行于半徑OA，若角，則角C的度數(shù)是A.
B.
C.
D.
  ，函數(shù)與在同一直角坐標系中的大致圖象可能是A.  B.  C.  D. 把一副三角板如圖放置，其中，斜邊把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)得到如圖，此時AB與交于點O，則線段的長度為
A.  B.  C.  D. 4二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）如圖，在中，將繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，則______

  已知方程的一個根是1，則它的另一個根是______．袋中裝有6個黑球和n個白球，經(jīng)過若干次試驗，發(fā)現(xiàn)“若從中任摸一個球，恰好是白球的概率為”，則這個袋中白球大約有______個如圖，已知圓錐的母線長為2，高所在直線與母線的夾角為，則圓錐的側(cè)面積為______．


  如圖 點在反比例函數(shù)的圖象上，當時，y的取值范圍是______．




  如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點，對稱軸為直線，給出以下結(jié)論：



若、為函數(shù)圖象上的兩點，則 
當時，，
其中正確的結(jié)論是填寫代表正確結(jié)論的序號______．三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）如圖，過點 作x軸的垂線，交反比例函數(shù) 大于零的圖象交于點M，
已知三角形AOM的面積為3．
求k的值；
說點B的坐標為，若以AB為一邊的正方形ABCD有頂點在該反比例函數(shù)的圖象上，求t的值．




  






 四、解答題（本大題共8小題，共64.0分）解方程：；
若方程的兩根分別為，求的值．






 如圖，若等腰三角形ABC中，是底邊BC的中點，圓O與腰AB相切于點D，求證：AC與圓O相切．




  






 如圖，的三個頂點都在網(wǎng)格的格點上，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為一個長度單位，以點O建立平面直角坐標系，若繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到和是對應點 
寫出點的坐標；
求旋轉(zhuǎn)過程中邊OB掃過的面積結(jié)果保留．







 摸球活動：在一個口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1、2、3、4，隨機摸取一個小球，然后放回，再隨機摸出一個小球，此活動回答以下問題
求“兩次取的小球標號相同”這個事件的概率；
設計一個概率為的事件，并說明理由．






 北方某水果商店從南方購進一種水果，其進貨成本是每噸萬元，根據(jù)市場調(diào)查，這種水果在北方市場上的銷售量為 噸，銷售價  萬元之間的函數(shù)關系為
當每噸銷售價為多少萬元時，銷售利潤為 萬元？
填空 當每噸銷售價為______萬元時，可得最大利潤為______萬元．






 如圖，已知點D在雙曲線大于零  的圖象上，以D為圓心的圓D與y軸相切于點C ，與x軸交于A、B兩點
求點D的坐標；
求點A和點B的坐標．


  






 如圖，已知二次函數(shù) 的圖象過點 和，與x軸的另一個交點為D．
求該二次函數(shù)的解析式； 
求三角形BDC的面積．







 已知拋物線的頂點為D，且經(jīng)過；兩點，
將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后，點B落到點C的位置，將該拋物線沿著對稱軸上下平移，使之經(jīng)過點C，此時得到的新拋物線與y軸的交點為，頂點為D．
求新拋物線的解析式；
若點N在新拋物線上，滿足三角形的面積是三角形面積的2倍，求點N坐標．








答案和解析【答案】1. A 2. D 3. C 4. A 5. B 6. D 7. C
8. B 9. D 10. A 11.   12. 3  13. 2  14.   15. 或  16.   17. 解：根據(jù)題意得，
而，
；
四邊形ABCD為正方形，
點B在點A的右側(cè)，
而，
，
當在反比例函數(shù)圖象上時，則，解得；
當在反比例函數(shù)圖象上時，則，整理得，解得舍去；
綜上所述，t的值為3或7．  18. 解：
移項可得，
兩邊加16可得，
配方可得，
兩邊開方可得，
或；
由根與系數(shù)的關系可得，
．  19. 證明：連接OD，過點O作于E點，
則，
切于D，
，
，
，
又是BC的中點，
，
，
，
≌，
，即OE是的半徑，
與相切．  20. 解：如圖，為所作；

所以點的坐標為，點的坐標為
，
所以旋轉(zhuǎn)過程中邊OB掃過的面積．  21. 解：樹狀圖如圖．

由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中兩次取的小球標號相同的有4種，
則兩次取的小球標號相同的概率為；

設計事件：求“兩次取出的小球編號和為偶數(shù)”這個事件的概率．
由中樹狀圖知，共有16種等可能結(jié)果，其中兩次取出的小球的編號和為偶數(shù)的情況有8種，
所以兩次取出的小球的編號和為偶數(shù)的概率為．  22. ；  23. 解：以點D為圓心的與y軸相切于點，
點D的縱坐標為4，
點D在上，
，
，
，

作與H，連接AD、BD．
在中，，
，
，
．  24. 解：設二次函數(shù)的解析式為，
把和三點坐標代入解析式得到：
，
解得，
拋物線的解析式為．

對于拋物線，令，得，解得或，
另一個交點為D坐標為，
直線BC的解析式為，令，得，
設直線BC與x軸交于點H，則，
．  25. 解：已知拋物線經(jīng)過，
，
解得，
拋物線的解析式為；
，
，
可得旋轉(zhuǎn)后C點的坐標為，
當時，由得，
可知拋物線過點，
將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點C．
平移后的拋物線解析式為：；
點N在上，可設N點坐標為，
將配方得，
其對稱軸為直線．
時，如圖，
，
，
，
此時，
點的坐標為．
當時，如圖，
同理可得，
，
此時，
點N的坐標為．
當時，由圖可知，N點不存在，
綜上，點N的坐標為或．  【解析】1. 解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；故A正確；
B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故B錯誤；
C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故C錯誤；
D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；故D錯誤；
故選：A．
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2. 解：A、拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上是隨機事件，故本選項錯誤；
B、打開電視頻道，正在播放今日在線是隨機事件，故本選項錯誤；
C、射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機事件，故本選項錯誤；
D、方程必有實數(shù)根是必然事件，故本選項正確；
故選：D．
根據(jù)隨機事件和必然事件的定義分別對每一項進行分析，即可得出答案．
此題考查了隨機事件和必然事件，掌握隨機事件和必然事件的定義是解題的關鍵；必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3. 解：二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標為，對稱軸為直線，拋物線與x軸沒有公共點．
故選：C．
根據(jù)拋物線的性質(zhì)由得到圖象開口向上，根據(jù)頂點式得到頂點坐標為，對稱軸為直線，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的頂點式為，的頂點坐標是，對稱軸直線，當時，拋物線的開口向上，當時，拋物線的開口向下．4. 解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，
反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標的積是定值，即，
該圖象一定不經(jīng)過點．
故選：A．
先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求得比例系數(shù)k的值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標的積是定值k進行判斷．
本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決問題的關鍵是掌握：反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標的積是定值k，即．5. 解：過C點作，垂足為D，
，
由勾股定理，得，
根據(jù)三角形計算面積的方法可知，，
，
與直線AB相交．
故選：B．
判斷圓與直線AB邊的位置關系，關鍵是比較點C到直線AB的距離與半徑的大小關系．
本題考查的是直線與圓的位置關系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關系完成判定．6. 解：A、方程沒有實數(shù)解，所以A選項錯誤；
B、兩個實數(shù)根之和為，所以B選項錯誤；
C、方程沒有實數(shù)解，所以C選項錯誤；
D、兩個實數(shù)根之和為1，所以D選項正確．
故選：D．
利用判別式的意義對A、C進行判斷；根據(jù)根與系數(shù)的關系對B、D進行判斷．
本題考查了根與系數(shù)的關系：若是一元二次方程的兩根時，．7. 解：第一次降價后的價格為：；
第二次降價后的價格為：；
兩次降價后的價格為16元，
．
故選：C．
等量關系為：原價降價的百分率現(xiàn)價，把相關數(shù)值代入即可．
本題考查求平均變化率的方法若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為．8. 解：，
，
．
故選：B．
根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求解．
本題主要考查了圓周角定理，以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)圓周角定理把求圓周角的問題轉(zhuǎn)化為求圓心角的問題是解題的關鍵．9. 解：當時，函數(shù)的圖象位于一、三象限，的開口向下，交y軸的正半軸，沒有符合的選項，
當時，函數(shù)的圖象位于二、四象限，的開口向上，交y軸的負半軸，D選項符合；
故選：D．
分和兩種情況分類討論即可確定正確的選項．
本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識，解題的關鍵是根據(jù)比例系數(shù)的符號確定其圖象的位置，難度不大．10. 解：由題意易知：．
若旋轉(zhuǎn)角度為，則．
．
在等腰中，，則．
同理可求得：．
在中，，
由勾股定理得：．
故選：A．
首先由旋轉(zhuǎn)的角度為，可知已知，即可得，然后可在和中，通過解直角三角形求得的長．
此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的綜合應用，能夠發(fā)現(xiàn)是解決此題的關鍵．11. 解：繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)后得到，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得，然后根據(jù)，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，確定出是解題的關鍵．12. 解：設方程的另一個解是a，則，
解得：．
故答案是：3．
利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系，兩個根的積是3，即可求解．
本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，正確理解根與系數(shù)的關系是關鍵．13. 解：袋中裝有6個黑球和n個白球，
袋中一共有球個，
從中任摸一個球，恰好是白球的概率為，
，
解得：．
故答案為：2．
根據(jù)若從中任摸一個球，恰好是白球的概率為，列出關于n的方程，解方程即可．
此題考查了概率公式的應用注意用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比注意方程思想的應用．14. 解：，
，
圓錐的側(cè)面積，
故答案為：．
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OB，根據(jù)扇形面積公式計算即可．
本題考查的是圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．15. 解：當時，或．
故答案為或．
利用函數(shù)圖象，寫出自變量小于對應的函數(shù)值的范圍即可．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值k，即．16. 解：由圖象可知，，
，故錯誤．
拋物線與x軸有兩個交點，
，故正確．
拋物線對稱軸為，與x軸交于，
拋物線與x軸的另一個交點為，
，
，
，故正確．
、為函數(shù)圖象上的兩點，
又點C離對稱軸近，
，故錯誤，
由圖象可知，時，，故正確．
正確，
故答案為．
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖中信息，一一判斷即可解決問題．
本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是靈活應用圖中信息解決問題，屬于中考?？碱}型．17. 利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到，然后解絕對值方程即可；
利用正方形的性質(zhì)可表示出，討論：當在反比例函數(shù)圖象上時，則；當在反比例函數(shù)圖象上時，則，然后分別解關于t的方程即可．
本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變也考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和正方形的性質(zhì)．18. 可用配方法求解；
由根與系數(shù)的關系可求得和的值，代入計算即可．
本題主要考查一元二次方程的解法及根與系數(shù)的關系，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵．19. 欲證AC與相切，只要證明圓心O到AC的距離等于圓的半徑即可，即連接OD，過點O作于E點，證明．
本題考查切線的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20. 利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B的對應點、即可得到；
由于旋轉(zhuǎn)過程中邊OB掃過的部分為以O為圓心，OB為半徑，圓心角為90度的扇形，于是利用扇形面積公式可求解．
本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．21. 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得取兩球出現(xiàn)的所以可能結(jié)果，求得兩次摸取的小球標號相同的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；
設計事件：求“兩次取出的小球編號和為偶數(shù)”這個事件的概率，利用概率公式計算可得．
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22. 解：設銷售利潤為w萬元．
，
令，則
解得，
答：當每噸銷售價為1萬元或2萬元時，銷售利潤為 萬元．


當時，w最大
每噸銷售價為萬元時，銷售利潤最大，最大利潤是萬元．
故答案為．
由銷售量，而每噸的利潤為，所以；
解出中的函數(shù)是一個二次函數(shù)，對于二次函數(shù)取最值可使用配方法；
本題意在考查學生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關系式，并利用關系式求值的運算技能和從坐標系中提取信息的能力，是道綜合性較強的代數(shù)應用題，有一定的能力要求．23. 利用切線的性質(zhì)推出點D的縱坐標，利用待定系數(shù)法切線點D坐標即可；
作與H，連接AD、，于垂徑定理以及勾股定理求出，即可解決問題；
本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．24. 設二次函數(shù)的解析式為，把和三點坐標代入解析式，解方程組即可．
首先求出點D坐標，求出直線BC的解析式，求出直線BC與x軸的交點H坐標，根據(jù)計算即可．
本題考查二次函數(shù)與不等式、待定系數(shù)法、三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學會利用方程組求兩個函數(shù)圖象的交點坐標，學會利用好像圖象，解決實際問題，屬于中考常考題型．25. 利用待定系數(shù)法，將點的坐標代入解析式即可求得；根據(jù)旋轉(zhuǎn)，可得：，則，可得旋轉(zhuǎn)后C點的坐標為，當時，由得，可知拋物線過點，將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點C，進而得出答案；
首先求得的坐標，根據(jù)圖形分別求得即可，要注意利用方程思想．
此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合知識，解題的關鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用此題屬于中考中的壓軸題，難度較大，知識點考查的較多而且聯(lián)系密切，需要學生認真審題．

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