破解2022九上第三次月考?jí)狠S題（北雅第三次24）（2018湖南長(zhǎng)沙中考25）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)(m為常數(shù)，m>1，x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(m，1)和Q(1，m)，直線PQ與x軸，y軸分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)M(x，y)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A，B．（1）求∠OCD的度數(shù)；（2）當(dāng)m=3，1<x<3時(shí)，存在點(diǎn)M使得△OPM∽△OCP，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（你掌握幾種方法？）（3）當(dāng)m=5時(shí)，矩形OAMB與△OPQ的重疊部分的面積能否等于4.1？請(qǐng)說(shuō)明你的理由. （4行嗎？）           
（長(zhǎng)郡雙語(yǔ)第三次）25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，連接BC，已知點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（不與C、B重合），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．當(dāng)以P、D、C為頂點(diǎn)的三角形與△COA相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（北雅第三次25）如圖1，拋物線y＝ax2＋(a＋3)x＋3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（m，0）（0＜m＜4），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M．（1）求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)△PMN的周長(zhǎng)為C1，△AEN的周長(zhǎng)為C2，若＝，求m的値；（3）如圖2，在（2）的條件下，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE′，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜90°)，連接E′A、E′B，求E′A＋E′B的最小值．        
（同類題）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，），且與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)B（8，0）．若點(diǎn)P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，且⊙O的半徑為，一動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段PB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B后停止運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的最小值     
（長(zhǎng)郡雙語(yǔ)第三次）24．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)，，我們把稱為A、B兩點(diǎn)的“橫向距離”，記作．例如：，，則．（2）已知直線交x軸于B點(diǎn)，交y軸于A點(diǎn)，在第一象限內(nèi)交雙曲線于C，D兩點(diǎn)，且滿足．若恒成立，求m的最大值．（3）若拋物線與直線在同一坐標(biāo)平面內(nèi)交于，，且滿足下列兩個(gè)條件：①，②拋物線過(guò)，試求的取值范圍．    
（同類題）（長(zhǎng)沙2020中考24）. 我們不妨約定：若某函數(shù)圖像上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則把該函數(shù)稱之為“H函數(shù)”，其圖像上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)叫做一對(duì)“H點(diǎn)”，根據(jù)該約定，完成下列各題（3）若關(guān)于x的“H函數(shù)” （a，b，c是常數(shù)）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①，②，求該H函數(shù)截x軸得到的線段長(zhǎng)度的取值范圍．
（麓山國(guó)際第三次）25．（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求直線AC的解析式；（2）連接BC，判斷∠CAB和∠CBA的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一點(diǎn)（與A、C不重合），連BD、AD，且BD交AC于點(diǎn)E，△ABE的面積記作S1，△ADE的面積記作S2，求的最小值．
（老高魔改同類題）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．連接交于點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）當(dāng)最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．  
（同類題）（2019營(yíng)口中考）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，連接，，將沿所在的直線翻折，得到，連接．（1）用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）設(shè)的面積為，的面積為，若，求的值．
（補(bǔ)充個(gè)模型題）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓O上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C不與A，B重合），，AE平分∠BAC，交CD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．試探究的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由． 

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