?2022-2023學年河南省實驗中學九年級（上）第一次段考數(shù)學試卷
一、選擇題（每小題2分，共10個小題，共20分）
1．（2分）下列方程是一元二次方程　　
A． B．
C． D．
2．（2分）菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是　　
A．對邊平行 B．對角相等
C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直
3．（2分）把方程化成的形式，則，的值是　　
A．4，13 B．，19 C．，13 D．4，19
4．（2分）下列判斷錯誤的是　　
A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
B．四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形
C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
D．四條邊都相等的四邊形是菱形
5．（2分）根據(jù)下列表格的對應值：

1
1.1
1.2
1.3



0.84
2.29
由此可判斷方程必有一個根滿足　　
A． B． C． D．
6．（2分）在一個不透明的盒子中裝有個球，這些球除顏色外無其他差別，這個球中只有4個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則的值約為　　
A．12 B．15 C．18 D．20
7．（2分）若關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是　　
A． B． C．且 D．且
8．（2分）受國際油價影響，今年我國汽油價格總體呈上升趨勢．某地92號汽油價格三月底是6.2元升，五月底是8.9元升．設該地92號汽油價格這兩個月平均每月的增長率為，根據(jù)題意列出方程，正確的是　　
A． B．
C． D．
9．（2分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，，將沿直線翻折，使點落在點處，交軸于點，若，則點的坐標為　　

A． B． C． D．
10．（2分）如圖①，在矩形中，，對角線，相交于點，動點由點出發(fā)，沿運動，設點的運動路程為，的面積為，與的函數(shù)關系圖象如圖②所示，則邊的長為　　

A．6 B．6.4 C．7.2 D．8
二、填空題、（每小題5分，共5個小題，共15分）
11．（5分）如果，那么的值為 　?。?br /> 12．（5分）喜迎黨的二十大召開，學校推薦了四部影片：《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、《建軍大業(yè)》．甲、乙同學用抽卡片的方式?jīng)Q定本班觀看哪部，四張卡片正面分別是上述影片劇照，除此之外完全相同．將這四張卡片背面朝上，甲隨機抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機抽出一張，則兩人恰好抽到同一部的概率是 　?。?br /> 13．（5分）如圖，，直線、與、、分別相交于點、、和點、、．若，，，則　?。?br />
14．（5分）如圖，在邊長為的正方形中，點，分別是邊，的中點，連接，，點，分別是，的中點，連接，則的長度為 　　．

15．（5分）如圖，在正方形中，是上一動點，將正方形沿著折疊，點落在點處，連接，并延長交于點，延長交邊于點，若，則的值 　?。?br />
三、解答題（本答題共8個小題，滿分75分）
16．（7分）先化簡，再求值：，其中滿足．
17．（16分）解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）．
18．（8分）如圖，在中，、分別是邊，的中點，是對角線，過點作，交的延長線于點，．求證：四邊形是菱形．

19．（8分）進入移動支付時代后，購物方式的轉(zhuǎn)變不僅讓大家生活更便捷，也改變著人們的消費觀念．為了更好的滿足顧客的支付需求，一商場隨機抽取了若干名顧客的支付情況，進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）求出本次調(diào)查參與的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）若某假期該商場有1800人進行購物支付，估計有 　　人會選擇“刷臉或現(xiàn)金”這種支付方式；
（3）若甲、乙兩人在購物時，選擇“刷臉或現(xiàn)金”、“刷卡”、“支付寶”、“微信”（分別用、、、表示）付款的可能性相同．請通過列表或畫樹形圖的方法，求兩人在購物時，用同一種付款方式的概率．
20．（8分）已知：關于的一元二次方程．
（1）證明無論取何值時方程總有兩個實數(shù)根．
（2）中，，、的長是這個方程的兩個實數(shù)根，求為何值時，是等腰三角形？
21．（8分）如圖，在中，，，，點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點，運動的時間是．過點作于點，連接，．
（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）①當　　時，四邊形為菱形；
②當　　時，四邊形為矩形；

22．（9分）超市銷售某種商品，每件盈利50元，平均每天可達到30件．為盡快減少庫存，現(xiàn)準備降價以促進銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：一件商品每降價1元平均每天可多售出2件．
（1）當一件商品降價5元時，每天銷售量可達到 　　件，每天共盈利 　　元；
（2）在上述條件不變，銷售正常情況下，每件商品降價多少元時超市每天盈利可達到2100元？
（3）在上述條件不變，銷售正常情況下，超市每天盈利最高可以達到元，請你利用學過的△判別式，或利用暑假預習函數(shù)配方法，求出的值？
23．（11分）如圖，已知在正方形中，，為對角線上一點，連接，過點作，交射線于點，以，為鄰邊作矩形，連接．
（1）求證：矩形是正方形；
（2）試探究的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由；
（3）當點從點運動到點時，則點運動的路徑長為 　　．


2022-2023學年河南省實驗中學九年級（上）第一次段考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題2分，共10個小題，共20分）
1．（2分）下列方程是一元二次方程　　
A． B．
C． D．
【分析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程有三個特點：
（1）只含有一個未知數(shù)；
（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；
（3）是整式方程．
【解答】解：、是二元一次方程，故錯誤；
、方程去括號得：，
整理得：，為一元一次方程，故錯誤；
、是分式方程，故錯誤；
、，符合一元二次方程的形式，正確．
故選：．
2．（2分）菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是　　
A．對邊平行 B．對角相等
C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直
【分析】菱形與矩形都是平行四邊形，故平行四邊形的性質(zhì)二者都具有，因此，，都不能選，對角線中二者不同的是：菱形的對角線互相垂直且平分每一組對角，而矩形的對角線則相等，故選答案．
【解答】解；菱形與矩形都是平行四邊形，，，是平行四邊形的性質(zhì)，
二者都具有，故此三個選項都不正確，
由于菱形的對角線互相垂直且平分每一組對角，而矩形的對角線則相等，
故選：．
3．（2分）把方程化成的形式，則，的值是　　
A．4，13 B．，19 C．，13 D．4，19
【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．
【解答】解：



，
故選：．
4．（2分）下列判斷錯誤的是　　
A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
B．四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形
C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
D．四條邊都相等的四邊形是菱形
【分析】根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定定理逐項判斷即可．
【解答】解：．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故正確，不符合題意；
．四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故正確，不符合題意；
．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，故錯誤，符合題意；
．四條邊都相等的四邊形是菱形，故正確，不符合題意；
故選：．
5．（2分）根據(jù)下列表格的對應值：

1
1.1
1.2
1.3



0.84
2.29
由此可判斷方程必有一個根滿足　　
A． B． C． D．
【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到時，，時，，則可判斷時，有一個根滿足．
【解答】解：時，，
時，，
時，，
即方程必有一個解滿足，
故選：．
6．（2分）在一個不透明的盒子中裝有個球，這些球除顏色外無其他差別，這個球中只有4個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則的值約為　　
A．12 B．15 C．18 D．20
【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．
【解答】解：根據(jù)題意得：
，
解得：，
經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，
答：的值約為20；
故選：．
7．（2分）若關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是　　
A． B． C．且 D．且
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到且△，然后求出兩不等式的公共部分即可．
【解答】解：根據(jù)題意得且△，
解得且．
故選：．
8．（2分）受國際油價影響，今年我國汽油價格總體呈上升趨勢．某地92號汽油價格三月底是6.2元升，五月底是8.9元升．設該地92號汽油價格這兩個月平均每月的增長率為，根據(jù)題意列出方程，正確的是　　
A． B．
C． D．
【分析】利用該地92號汽油五月底的價格該地92號汽油三月底的價格該地92號汽油價格這兩個月平均每月的增長率），即可得出關于的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：依題意得，
故選：．
9．（2分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，，將沿直線翻折，使點落在點處，交軸于點，若，則點的坐標為　　

A． B． C． D．
【分析】過點作軸，垂足為，則軸，由矩形的性質(zhì)及角的直角三角形的性質(zhì)可求解，，，結(jié)合折疊的性質(zhì)可求解的長，進而求解，由勾股定理可求解，，即可求解，進而求解點坐標．
【解答】解：過點作軸，垂足為，則軸，

四邊形為矩形，
，，，
，
，，
由折疊可知：，，
，
，，
，
軸，
，
，，
，
點坐標為，，
故選：．
10．（2分）如圖①，在矩形中，，對角線，相交于點，動點由點出發(fā)，沿運動，設點的運動路程為，的面積為，與的函數(shù)關系圖象如圖②所示，則邊的長為　　

A．6 B．6.4 C．7.2 D．8
【分析】當點到達點時，的面積為6，此時的高為，則，解得，而，即可求解．
【解答】解：從圖象看，當點到達點時，的面積為6，此時的高為，
的面積，解得①，
而從圖②看，②，
由①②并解得，，
故選：．
二、填空題、（每小題5分，共5個小題，共15分）
11．（5分）如果，那么的值為 　　．
【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，進行計算即可解答．
【解答】解：，
，
，
故答案為：．
12．（5分）喜迎黨的二十大召開，學校推薦了四部影片：《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、《建軍大業(yè)》．甲、乙同學用抽卡片的方式?jīng)Q定本班觀看哪部，四張卡片正面分別是上述影片劇照，除此之外完全相同．將這四張卡片背面朝上，甲隨機抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機抽出一張，則兩人恰好抽到同一部的概率是 　?。?br /> 【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好抽到同一部的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把影片劇照《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、《建軍大業(yè)》的四張卡片分別記為、、、，
畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好抽到同一部的結(jié)果有4種，
甲、乙兩人恰好抽到同一部的概率為，
故答案為：．
13．（5分）如圖，，直線、與、、分別相交于點、、和點、、．若，，，則　4?。?br />
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算求出，進而求出．
【解答】解：，
，
，，，
，
解得：，
，
故答案為：4．
14．（5分）如圖，在邊長為的正方形中，點，分別是邊，的中點，連接，，點，分別是，的中點，連接，則的長度為 　1?。?br />
【分析】方法一：連接并延長交于，連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理和三角形的中位線定理即可得到結(jié)論．
方法二：設，交于，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，根據(jù)線段中點的定義得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，求得，根據(jù)勾股定理得到，點，分別是，的中點，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：方法一：連接并延長交于，連接，

四邊形是正方形，
，，，
，分別是邊，的中點，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
點，分別是，的中點，
；
方法二：設，交于，
四邊形是正方形，
，，
點，分別是邊，的中點，
，
，
，，
，
，
，
，
，
點，分別是，的中點，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：1．

15．（5分）如圖，在正方形中，是上一動點，將正方形沿著折疊，點落在點處，連接，并延長交于點，延長交邊于點，若，則的值 　　．

【分析】首先利用已知條件證明，然后連接．根據(jù)，求出即可解決問題；
【解答】解：是由折疊得到，
，
，
四邊形是正方形，
，
，
，
在和中，
，
；
如圖，連接．
，
，
由折疊可知，，
，
四邊形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
設，則，，
，
設，
，
由折疊可知，
，
，
，
或0（舍棄），
，
．

三、解答題（本答題共8個小題，滿分75分）
16．（7分）先化簡，再求值：，其中滿足．
【分析】先根據(jù)分式的減法法則進行計算，再根據(jù)分式的除法法則進行計算，求出，最后把代入化簡的結(jié)果，即可求出答案．
【解答】解：原式


，
由得，
原式．
17．（16分）解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）．
【分析】（1）首先去括號，進而利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用配方法直接解方程即可；
（3）利用平方差公式因式分解進而求出方程的根即可；
（4）直接利用公式法解方程得出即可．
【解答】解：（1）
整理得：
，
解得：，；

（2）
配方得：，
故此方程無實數(shù)根；

（3）

，
整理得：
解得：，；

（4）
，
故，
則，．
18．（8分）如圖，在中，、分別是邊，的中點，是對角線，過點作，交的延長線于點，．求證：四邊形是菱形．

【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，．，再根據(jù)中點定義可得，進而可證明四邊形是平行四邊形，然后再證明四邊形是矩形，可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證明，進而可證出四邊形是菱形．
【解答】證明：四邊形是平行四邊形，
，．，
、分別是邊，的中點，
，．
，
四邊形是平行四邊形，
，，，
四邊形是矩形，
，
在中
為的中點，
，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是菱形．

19．（8分）進入移動支付時代后，購物方式的轉(zhuǎn)變不僅讓大家生活更便捷，也改變著人們的消費觀念．為了更好的滿足顧客的支付需求，一商場隨機抽取了若干名顧客的支付情況，進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）求出本次調(diào)查參與的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）若某假期該商場有1800人進行購物支付，估計有 　300　人會選擇“刷臉或現(xiàn)金”這種支付方式；
（3）若甲、乙兩人在購物時，選擇“刷臉或現(xiàn)金”、“刷卡”、“支付寶”、“微信”（分別用、、、表示）付款的可能性相同．請通過列表或畫樹形圖的方法，求兩人在購物時，用同一種付款方式的概率．
【分析】（1）由選擇“支付寶”支付的人數(shù)除以所占百分比求出本次調(diào)查參與的人數(shù)，即可解決問題；
（2）由某假期該商場進行購物支付的總?cè)藬?shù)乘以選擇“刷臉或現(xiàn)金”這種支付方式的人數(shù)所占的比例即可；
（3）畫樹狀圖，共有16種等可能的情況，其中甲、乙兩人在購物時，用同一種付款方式的情況有4種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）本次調(diào)查參與的人數(shù)為：（人，
則用“銀行卡”支付的人數(shù)為：（人，
將條形統(tǒng)計圖補充完整如下：

（2）（人，
即若某假期該商場有1800人進行購物支付，估計有300人會選擇“刷臉或現(xiàn)金”這種支付方式，
故答案為：300；
（3）畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的情況，其中甲、乙兩人在購物時，用同一種付款方式的情況有4種，
甲、乙兩人在購物時，用同一種付款方式的概率為．
20．（8分）已知：關于的一元二次方程．
（1）證明無論取何值時方程總有兩個實數(shù)根．
（2）中，，、的長是這個方程的兩個實數(shù)根，求為何值時，是等腰三角形？
【分析】（1）表示出方程根的判別式，根據(jù)根的判別式的正負即可確定出方程根的情況；
（2）由（1）得到，分與兩種情況求出的值即可．
【解答】（1）證明：△，
無論取何值時方程總有兩個實數(shù)根．
（2）解：方程的解為：
，即，，
、是方程的兩個實數(shù)根，
，
，
當，或時，是等腰三角形，
或4，
故當為3或4時，是等腰三角形．
21．（8分）如圖，在中，，，，點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點，運動的時間是．過點作于點，連接，．
（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）①當　10　時，四邊形為菱形；
②當　　時，四邊形為矩形；

【分析】（1）由題意得，，，再由含角的直角三角形的性質(zhì)得，得到，然后證，即可得出結(jié)論；
（2）①由，得四邊形為菱形，得，進而求得的值；
②時，四邊形為矩形，得到，再證，得，即可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：由題意可知，，
，，
，
．
，，
．
又，，
，
四邊形為平行四邊形．
（2）解：①，，
．
，，
四邊形為平行四邊形，
要使平行四邊形為菱形，則需，
即，
解得，
當時，四邊形為菱形，
故答案為：10．
②要使四邊形為矩形，則，
，
．
，，
，
，
即，
解得．
即當時，四邊形為矩形，
故答案為：．
22．（9分）超市銷售某種商品，每件盈利50元，平均每天可達到30件．為盡快減少庫存，現(xiàn)準備降價以促進銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：一件商品每降價1元平均每天可多售出2件．
（1）當一件商品降價5元時，每天銷售量可達到 　40　件，每天共盈利 　　元；
（2）在上述條件不變，銷售正常情況下，每件商品降價多少元時超市每天盈利可達到2100元？
（3）在上述條件不變，銷售正常情況下，超市每天盈利最高可以達到元，請你利用學過的△判別式，或利用暑假預習函數(shù)配方法，求出的值？
【分析】（1）降價1元，可多售出2件，降價5元，可多售出件，盈利的錢數(shù)原來的盈利降低的錢數(shù)；
（2）根據(jù)日盈利每件商品盈利的錢數(shù)（原來每天銷售的商品件數(shù)降價的錢數(shù)），列出方程求解即可；
（3）根據(jù)題意列出方程，利用根的判別式進行判斷即可．
【解答】解：（1）降價5元，銷售量達到件，
當天盈利：（元；
故答案為：40，1800；
（2）根據(jù)題意，得：，
解得：或，
該商場為了盡快減少庫存，
降的越多，越吸引顧客，
選，
答：每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元；
（3）根據(jù)題意可得，
整理得到：．
則△，
解得．
故超市每天盈利最高可以達到2112.5元．
23．（11分）如圖，已知在正方形中，，為對角線上一點，連接，過點作，交射線于點，以，為鄰邊作矩形，連接．
（1）求證：矩形是正方形；
（2）試探究的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由；
（3）當點從點運動到點時，則點運動的路徑長為 　4?。?br />
【分析】（1）作于點，于點，先由四邊形是正方形證明，則，再證明，得，即可證明矩形是正方形；
（2）由，，，證明，得，則為定值，再根據(jù)勾股定理求出的長即可；
（3）由（2）可知，由全等三角形的性質(zhì)得，再由正方形的性質(zhì)即可解決問題．
【解答】（1）證明：作于點，于點，則，
當點在邊上時，如圖1，當點在邊的延長線上時，如圖2，
四邊形是正方形，
，，，
，，
，
，
，
四邊形是矩形，
四邊形是矩形，
，
，
，
，
矩形是正方形．
（2）解：的值是定值，
理由：，
，
，，
，
，
，
的值是定值，
，，
，
，
這個定值是4．
（3）解：由（2）可知，
，
的大小始終不變，
點的運動軌跡是線段，
，
，
，
，，
，
點從點運動到點時，，
，
故答案為：4．



相關試卷

323，河南省 鄭州市 金水區(qū)河南省實驗中學2023-2024學年九年級下學期開學測 數(shù)學試卷(1)：

這是一份323，河南省 鄭州市 金水區(qū)河南省實驗中學2023-2024學年九年級下學期開學測 數(shù)學試卷(1)，共4頁。

河南省+鄭州市+金水區(qū)河南省實驗中學2023-2024學年九年級下學期開學測+數(shù)學試卷+：

這是一份河南省+鄭州市+金水區(qū)河南省實驗中學2023-2024學年九年級下學期開學測+數(shù)學試卷+，共14頁。

河南省+鄭州市+金水區(qū)河南省實驗中學2022-2023學年七年級下學期期末數(shù)學試卷（含答案）：

這是一份河南省+鄭州市+金水區(qū)河南省實驗中學2022-2023學年七年級下學期期末數(shù)學試卷（含答案），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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