泉州臺商投資區(qū)22-23學年度上學期期中教學質(zhì)量檢測初三數(shù)學試題（滿分：150分  考試時間：120分鐘）友情提示：所有答案必須填寫到答題卡相應的位置上.一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.在答題卡的相應位置內(nèi)作答.1.下列二次根式中是最簡二次根式的為（    ）A.   B.   C.   D.2.下列計算正確的是（    ）A.   B.C.    D.3.一元二次方程的根的情況是（    ）.A.沒有實數(shù)根      B.只有一個實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根    D.有兩個不相等的實數(shù)根4.已知關于的一元二次方程的一個根是0，則的值為（    ）A.-1   B.1   C.1或-1   D.25.用配方法解方程時，配方后得到的方程為（    ）A.   B.   C.   D.6.下列命題正確的是（（    ）A.已知：線段，，，，則a，b，c，d是比例線段；B.已知關于x的方程是一元二次方程；C.一元二次方程的根是；D.位似圖形一定是相似圖形，相似圖形也一定是位似圖形7.如圖，為了測量一池塘的寬DE，在岸邊找到一點C，測得，在DC的延長線上找一點A，測得，過點A作交EC的延長線于B，測出，則池塘的寬DE為（    ）A.32m   B.36m   C.48m   D.56m.8.如圖，已知，，，D是邊AB的中點，E是邊AC上一點，，的平分線分別交DE、BC于點F、G，那么的值為（    ）A.   B.   C.   D.9.如圖，在中，，，，點M從點A出發(fā)沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，點N從點B出發(fā)沿BC邊向點C以1cm/s的速度移動.當一個點先到達終點時，另一個點也停止運動，當的面積為時，點M，N的運動時間為（    ）A.2s   B.3s   C.4s   D.5s10.如下圖，已知中，，CE是AB邊上的中線，延長AB到D，使，連接CD，點F是CD中點，連接AF分別交BC、CE于G、H兩點.下列結論：①；②；③；④.則正確的是結論（    ）A.①②   B.①②③   C.①②④   D.②③④二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11.化簡：___________.12.要使有意義，則的值是____________.13.電影《長津湖》首映當日票房已經(jīng)達到2.06億元，2天后當日票房達到4.38億元，設平均每天票房的增長率為，則可列方程為___________.14.已知一本書的寬與長之比等于稱為黃金比，若書的長是20cm，則寬為____________cm.15.如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別是PB，PC的中點、、的面積分別為、、，若，則____________.16.如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E是AB邊上一個動點，點F是CD邊上一個動點，且，過點B作于點G，連接AG，則AG長的最小值是_____________.三、解答題：本題共9小題，共86分.17.（8分）計算：計算：18.（8分）先化簡，再求值：，其中.19.（8分）如圖在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，.（1）畫出與關于y軸對稱的；（2）以原點為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個，使它與的相似比為2：1，并寫出點的坐標.20.（8分）如圖，在中，D是AB邊上一點，且.（1）在AC邊上求作點E，使；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，求DE的長.21.（8分）已知關于的方程（為常數(shù)）.（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根.（2）當時，，是該方程的根，求的值.22.（10分）2019年年底以來，湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)一種新型冠狀病毒引起的急性呼吸道傳染疾病。（1）在新冠初期，人們因為不了解這種病毒所以也沒有及時進行隔離，若有1人感染后經(jīng)過兩輪的傳染將會有144人感染了“新冠”，求每一輪傳染后平均一個人會傳染了幾個人?（2）后來，大家眾志成城，全都隔離在家，但玲玲爺爺種的糖心蘋果遇到了滯銷，于是玲玲在朋友圈幫爺爺銷售，糖心蘋果的成本為8元/千克，她發(fā)現(xiàn)當售價為12元/千克時，每天可賣出40千克，而每漲1元時，每天就少賣出10千克.如果每天要達到150元的利潤而且又最大限度地幫爺爺增加銷量，請你幫玲玲確定銷售單價.23.（10分）閱讀材料題：我們知道，所以代數(shù)式的最小值為0，學習了多項式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用來求一些多項式的最小值.例如：求的最小值問題.解：∵，又∵，∴∴的最小值為-6.請應用上述思想方法，解決下列問題：（1）探究：__________；（2）代數(shù)式有最__________（填“大”或“小”）值為__________；（3）如圖，長方形花圃一面靠墻（墻足夠長），另外三面所圍成的棚欄的總長是20m，棚欄如何圍能使花圃面積最大?最大面積是多少?24.（1）如圖1，在中，D為AB上一點，.求證：.（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點，F為CD延長線上一點.，若，，求AD的長.（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F是內(nèi)一點.，，，請寫出線段DE與線段EF之間的數(shù)量關系.25.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A在x軸負半軸上，頂點C在x軸正半軸上，頂點B在第一象限，線段OA，OC的長是一元二次方程的兩根，，.（1）（4分）直接寫出點A的坐標____________點C的坐標____________；（2）（5分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，求k的值；（3）（5分）如圖過點B作軸于點D；在y軸上是否存在點P，使以P，B，D為頂點的三角形與以P，O，A為頂點的三角形相似?若存在，直接寫出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由，泉州臺商投資區(qū)2022-2023學年度上學期期中教學質(zhì)量檢測初三數(shù)學參考答案與評分標準一、選擇題：（共40分）12345678910ADDADBCCBC二、填空題：（共24分）11.2    12.3    13.    14.    15.8    16.16.解析：設正方形的中心為，由可知經(jīng)過點.連接，取中點，連接，，則，為定長，過點作于.∴，，，∴∴，，由勾股定理可得，，∵，當，，三點共線時，最小值為，故答案為：.三、解答題：17.解：原式.18.解：原式.當時，原式=（沒化簡直接代入求值且答案正確得3分）19.如圖，為所作；（2）∵，，，∴，，，如圖，為所作，點的坐標為.20.解：（1）如圖所示，點就是所求作的點；（2）∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴.∵，∴.∵，∴的長為4.21.（1）證明：將原方程整理，可得，則，∵，∴，∴該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：當時，代入，可得，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，可得，∴.22.解：（1）設每輪傳染中平均一個人傳染了人，依題意，得：，即解得：，（不合題意，舍去）.答：每輪傳染中平均一個人傳染了11人。（2）設玲玲將售價再提高元，則每天可以賣出千克，依題意，得：整理，得：，，解得：當時，銷售價元，銷量千克；當時，銷售價元，銷量千克.但為了最大限度的增加銷量，不合舍去，應取.答：玲玲應該將售價定為11元.法二：設玲玲應該將售價定為元，則每天可以賣出千克，依題意，得：整理，得：，，解得：（不合題意，舍去）.答：小玲應該將售價定為11元.23解：（1），故答案為：；（2）∵，又∵，∴，∴，∴的最大值為16，故答案為：大，16；（3）設長方形花圃垂直于墻的長度為，則平行于墻的長度為，長方形花圃面積為S，∴，又∵，∴，∴，∴當時，S有最大值，最大值為50，∴當長方形花圃垂直于墻的長度為5m，平行于墻的長度為10m時，花圃的面積最大，最大為.24.（1）證明：∵，，∴，∴，∴.（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴.（3）解：如圖，延長、交于，∵四邊形是菱形，∴，，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴.25.（1）解一元二次方程，解得：，所以，故答案為：，；（2）如圖，過點B作，垂足為E，∵，∴，設，∵，∴，在中，，∴，整理得：，解得：（不合題意舍去），，∴，，∴，把代入，得，（3）存在，如圖2，若點P在OD上，若，則，即，解得：或，∴或；如圖3，若點P在OD上方，，則，即，解得：，∴；如圖4，若點P在OD上方，，則，即，解得：或（不合題意舍去），∴；如圖5，若點P在y軸負半軸，，則，即，解得：或（不合題意舍去），則點坐標為故點的坐標為：（0，2）或（0，6）或（0，12）或或.
 

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