秘密★啟用前重慶市第八中學2023屆高考適應性月考卷（三）數學注意事項：1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名?準考證號?考場號?座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效.3.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回，滿分150分，考試用時120分鐘.一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.集合滿足，則集合中的元素個數為（    ）A.2    B.3    C.4    D.5
2.復數的虛部為（    ）A.    B.    C.    D.3.圓關于直線對稱后的圓的方程為（    ）A.    B.C.    D.4.如圖所示，平行四邊形的對角線相交于點，若，則等于（    ）A.1    B.    C.    D.5.已知，則的最小值為（    ）A.    B.    C.    D.6.法國數學家加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓.我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.已知橢圓的蒙日圓方程為，現(xiàn)有橢圓的蒙日圓上一個動點，過點作橢圓的兩條切線，與該蒙日圓分別交于兩點，若面積的最大值為34，則橢圓的長軸長為（    ）A.    B.    C.    D.7.已知數列滿足，則（    ）A.    B.    C.    D.8.函數和的定義域均為，且為偶函數，為奇函數.對，均有，則（    ）A.575    B.598    C.621    D.624
二?多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知函數，曲線關于點中心對稱，則（    ）A.將該函數向左平移個單位得到一個奇函數B.在上單調遞增C.在上只有一個極值點D.曲線關于直線對稱10.等差數列的前項和為，若.則下列結論正確的有（    ）A.B.C.數列是遞減數列D.使的的最大值為1511.已知點為圓為圓心）上的動點，點為直線上的動點，則下列說法正確的是（    ）A.若直線平分圓的周長，則B.點到直線的最大距離為C.若圓上至少有三個點到直線的距離為，則D.若，過點作圓的兩條切線，切點為，當最小時，則直線的方程為12.已知點為拋物線上的動點，為拋物線的焦點，若的最小值為1，點，則下列結論正確的是（    ）A.拋物線的方程為B.的最小值為C.點在拋物線上，且滿足，則D.過作兩條直線分別交拋物線（?于點）于兩點，若點到距離均為，則直線的方程為三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在答題卡相應位置上）13.已知函數的導數為，且滿足，則__________.14.重慶八中某次數學考試中，學生成績服從正態(tài)分布.若，則從參加這次考試的學生中任意選取3名學生，至少有2名學生的成績高于120的概率是__________.15.已知對任意平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉得到向量，叫做把點繞點沿逆時針方向旋轉得到點.已知平面內點，點，把點繞點沿逆時針后得到點，向量為向量在向量上的投影向量，則__________.16.記為等差數列的前項和，若，數列滿足，當最大時，的值為__________.四?解答題（共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）在①；②；，這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并加以解答.已知的內角所對的邊分別是，若__________.（1）求角；（2）若，且的面積為，求的周長.18.（本小題滿分12分）已知數列和的前項和分別為，且.（1）求數列和的通項公式；（2）若，設數列的前項和為，證明：.19.（本小題滿分12分）多年來，清華大學電子工程系黃翔東教授團隊致力于光譜成像芯片的研究，2022年6月研制出國際首款實時超光譜成像芯片，相比已有光譜檢測技術，實現(xiàn)了從單點光譜儀到超光譜成像芯片的跨越，為制定下一年的研發(fā)投入計劃，該研發(fā)團隊為需要了解年研發(fā)資金投入量x（單位：億元）對年銷售額y（單位：億元）的影響，結合近12年的年研發(fā)資金投入量x，和年銷售額y，的數據（i=1，2，…，12），該團隊建立了兩個函數模型：①②，其中均為常數，e為自然對數的底數，經對歷史數據的初步處理，得到散點圖如圖2令，計算得如下數據：206677020014460312500021500（1）設和的相關系數為和的相關系數為，請從相關系數的角度，選擇一個擬合程度更好的模型；（2）（i）根據（1）的選擇及表中數據，建立關于的回歸方程（系數精確到0.01）；（ii）若下一年銷售額需達到80億元，預測下一年的研發(fā)資金投人量是多少億元？附：①相關系數，回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：②參考數據：.20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，底面和側面都是矩形，.（1）求證：；（2）若平面與平面所成的角為，求三棱錐的體積21.（本小題滿分12分）已知雙曲線的右焦點為，漸近線與拋物線交于點.（1）求的方程；（2）設是與在第一鯀限的公共點，作直線與的兩支分別交于點，便得.（i）求證：直線過定點；（ii）過作于.是否存在定點，使得為定值？如果有，請求出點的坐標；如果沒韋，請說明理由.22.（本小題滿分12分）已知函數.（1）若存在使，求的取值范圍；（2）若存在兩個零點，證明：.秘密★啟用前重慶市第八中學2023屆高考適應性月考卷（三）數學1-8DAACBCDC9.BC    10.AC    11.ABD    12.ABD13.    14.    15.    16.19.（1）則，因此從相關系數的角度，模型的擬合程度更好（2）（i）先建立關于的線性回歸方程.由，得，即.由于所以關于的線性回歸方程為，所以，則.（ii）下一年銷售額需達到80億元，即，代入得，，又所以

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