保密★啟用前2022—2023學(xué)年第一學(xué)期期中模塊考試高一數(shù)學(xué)試卷                           2022．11        一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)選項(xiàng)要求的。1．已知全集，集合，，則（    ）A． B． C． D．2．命題p：“，”的否定形式為（    ）A．，  B．，C．， D．， 3．集合是的子集，當(dāng)時(shí)，若有且，則稱為的一個(gè)“孤立元素”，那么的子集中無(wú)“孤立元素”且包含有四個(gè)元素的集合個(gè)數(shù)是（）   A．5 B．6 C．7 D．84．十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智書(shū)》一書(shū)中首先用“=”作為等號(hào)以后，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈里奧特首次使用“>”和“<”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)，若，則下列命題錯(cuò)誤的是（    ）A．若，則    B．若，則C．若，則   D．若，則5．若函數(shù)是定義上的偶函數(shù)，則（    ）A．1 B． C． D．3 6．已知對(duì)任意，且，恒成立，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D． 7．設(shè)函數(shù)，為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B．C． D． 8．對(duì)于實(shí)數(shù)，規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，那么不等式成立的充分不必要條件是（    ）A．  B．   C． D．  二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列說(shuō)法正確的是（    ）A．函數(shù)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)    B．函數(shù)的最小值為2C．某班中身高較高的同學(xué)能夠組成一個(gè)集合D．方程有實(shí)根的充要條件為 10．下列函數(shù)中滿足“對(duì)任意，，且，都有”的是（    ）A．       B． C．       D．  11．下列說(shuō)法正確的序號(hào)是（    ）A．偶函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則B．一次函數(shù)滿足，則函數(shù)的解析式為C．奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且最大值為8，最小值為，則D．若集合中至多有一個(gè)元素，則 12．已知關(guān)于的不等式的解集是或，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A．B．不等式的解集是C．不等式的解集是D．  三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，全集，則圖中陰影部分表示的集合為___________.14．若函數(shù) 對(duì)于上任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù) ，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．15．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為_________．16.已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)增函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有則的最小值為               .           四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（滿分10分）化簡(jiǎn)或求值：(1) (2)         18．（滿分12分）不等關(guān)系是數(shù)學(xué)中一種最基本的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決下列生活中的兩個(gè)問(wèn)題：(1)已知b克糖水中含有a克糖（），再添加m克糖（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了.請(qǐng)將這一事實(shí)表示為一個(gè)不等式，并證明這個(gè)不等式(2)甲每周都要去超市購(gòu)買某種商品，已知第一周采購(gòu)時(shí)價(jià)格是p1，第二周采購(gòu)時(shí)價(jià)格是p2.現(xiàn)有兩種采購(gòu)方案，第一種方案是每次去采購(gòu)相同數(shù)量的這種商品，第二種方案是每次去采購(gòu)用的錢數(shù)相同.哪種采購(gòu)方案更經(jīng)濟(jì)，請(qǐng)說(shuō)明理由.     19．（滿分12分）已知函數(shù)，.(1)判斷并證明在上的單調(diào)性；(2)解不等式.     20．（滿分12分）已知函數(shù)，且不等式的解集為(1)解關(guān)于x的不等式(2)已知，若對(duì)任意的，總存在，恰成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.       21．（滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)；(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求的值域；(3)若關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．    22．（滿分12分）雙曲函數(shù)是一類與常見(jiàn)的三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)（歷史上著名的“懸鏈線問(wèn)題”與之相關(guān)）．記雙曲正弦函數(shù)為，雙曲余弦函數(shù)為，已知這兩個(gè)最基本的雙曲函數(shù)具有如下性質(zhì)：①定義域均為，且在上是增函數(shù)；②為奇函數(shù)，為偶函數(shù)；③（常數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）．利用上述性質(zhì)，解決以下問(wèn)題：(1)求雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)的解析式；(2)證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，為定值；(3)已知，記函數(shù)，的最小值為，求．   2022—2023學(xué)年第一學(xué)期期中模塊考試高一數(shù)學(xué)參考答案                           2022．11一、選擇題1-4   CDBA   5-8  DDAB  9.AD 10.BCD  11.AC  12.BCD二、填空題：13.  14.  15.  16.4三、解答題17.（1）原式．（2）原式．18.解：（1）該不等式為 證明：因?yàn)?/span>，所以，于是.（2）若按第一種方案采購(gòu)，每次購(gòu)買量為，則兩次購(gòu)買的平均價(jià)格為，若按第二種方案采購(gòu)，每次用的錢數(shù)是，則兩次購(gòu)買的平均價(jià)格為，又 ，所以當(dāng)時(shí)，兩種方案一樣；當(dāng)時(shí)，第二種方案比較經(jīng)濟(jì).19.解：在上單調(diào)遞減，理由如下：設(shè)滿足，∵，∴，，∴，∴，∴在上單調(diào)遞減.（2）解：則令，解得或－3，∵，∴，故只有.∵在上單調(diào)遞減，且，∴，∴解得，即不等式解集為.20.解：（1）因?yàn)?/span>，所以可化為，即，因?yàn)椴坏仁?/span>的解集為，即是方程的兩根，將代入，得，故，再由韋達(dá)定理得，故，所以可化為，即，當(dāng)時(shí)，不等式解得，即其解集為；當(dāng)時(shí)，不等式為，顯然不等式恒不成立，無(wú)解，即；當(dāng)時(shí)，不等式解得，即其解集為；綜上：當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為.（2）因?yàn)閷?duì)任意的，總存在，恰成立，即成立，所以的值域是的值域的子集，由（1）得，所以開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，故在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的值域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，即，所以，解得，故；當(dāng)時(shí)，，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故，即，所以由數(shù)軸法可得，解得，故；綜上：或，即.21.解;（1）由函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，則，即，即，所以，即在上恒成立，解得；（2）由（1）得，則，又函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以，，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?/span>；（3）由無(wú)實(shí)數(shù)解，即無(wú)實(shí)數(shù)解，又，所以或，即（不成立），或，又，所以，即.22.解：(1)解：由性質(zhì)③知，所以，由性質(zhì)②知，，，所以，即，解得，.因?yàn)楹瘮?shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)為上的增函數(shù)，合乎題意.(2)證明：由（1）可得：.(3)解：函數(shù)，設(shè)，由性質(zhì)①，在是增函數(shù)知，當(dāng)時(shí)，，所以原函數(shù)即，，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，則，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)．綜上所述，.

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