?2022級高一級部階段性模塊檢測
數(shù)學試卷
第Ⅰ卷（選擇題）
一、單選題（本大題共8小題，共40分）
1. 已知集合，則=
A. B. C. D.
2. 集合，，，，則下面正確的是（ ）
A. B. C. D.
3. 有一個正根和一個負根的充分不必要條件是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，，均為實數(shù)，有下列命題：
（1）若，，則；
（2）若，，則；
（3）若，，則，
其中正確命題的個數(shù)是　　
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 已知m＞0，xy＞0，當x+y＝2時，不等式≥恒成立，則m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
6. 若，則“”是 “”
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
7. 已知，，，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知關(guān)于的不等式組僅有一個整數(shù)解，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
二、多選題（本大題共4小題，共20分．在每小題有多項符合題目要求）
9. 函數(shù)的大致圖象可能是（ ）
A B. C. D.
10. 下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. 不存在實數(shù)a使得關(guān)于x的不等式的解集為
B. 不等式在R上恒成立的必要條件是且
C. 若函數(shù)對應的方程沒有實根，則不等式的解集為R
D. 不等式的解集為
11. 已知可用列表法表示如下:












若，則可以取（ ）
A. B. C. D.
12. 下列說法正確的有（ ）
A. 若，則的最大值是 -1
B. 若，，都是正數(shù)，且，則的最小值是3
C. 若，，，則的最小值是2
D. 若實數(shù)，滿足，則的最大值是
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題（本大題共4小題，共20分）
13. 已知，則=___________.
14. 已知函數(shù)定義域為，函數(shù)，則的定義域為______.
15. 一批貨物隨列火車從市均以千米/時的速度勻速直達市，已知兩地鐵路線長千米，為了安全，每兩列火車的間距不得小于千米（火車的長度忽略不計），那么這批貨物全部運到市，最快需要_______小時.
16. 若命題“，”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為______.
四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. 解下列不等式
（1）
（2）
18. 已知不等式的解集為集合，不等式的解集為集合．
（1）求集合、；
（2）當時，若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．
19. 已知全集為R，集合，集合或.
（1）若是成立充分不必要條件，求a的取值范圍；
（2）若，求a的取值范圍.
20. 設(shè)命題，；命題，使．
（1）若命題為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題，一真一假，求實數(shù)a的取值范圍．
21. 近年來，我國多地區(qū)遭遇了霧霾天氣，引起口罩熱銷．某品牌口罩原來每只成本為6元．售價為8元，月銷售5萬只．
（1）據(jù)市場調(diào)查，若售價每提高0.5元，月銷售量將相應減少0.2萬只，要使月總利潤不低于原來的月總利潤（月總利潤月銷售總收入月總成本），該口罩每只售價最多為多少元？
（2）為提高月總利潤，廠家決定下月進行營銷策略改革，計劃每只售價元，并投入萬元作為營銷策略改革費用．據(jù)市場調(diào)查，每只售價每提高0.5元，月銷售量將相應減少萬只．則當每只售價為多少時，下月的月總利潤最大？并求出下月最大總利潤．
22 設(shè)，．
（1）若恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）當時，解不等式．




2022級高一級部階段性模塊檢測
數(shù)學試卷
第Ⅰ卷（選擇題）
一、單選題（本大題共8小題，共40分）
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】B
二、多選題（本大題共4小題，共20分．在每小題有多項符合題目要求）
【9題答案】
【答案】ABC
【10題答案】
【答案】CD
【11題答案】
【答案】BCD
【12題答案】
【答案】ABD
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題（本大題共4小題，共20分）
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】.
【16題答案】
【答案】
四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
【17題答案】
【答案】（1）；（2）.
【18題答案】
【答案】（1），時，；時，；，（2）.
【19題答案】
【答案】（1）
（2）
【20題答案】
【答案】（1）；（2）或
【21題答案】
【答案】（1）18.5元；（2）當x＝10時，最大利潤為14萬元.
【22題答案】
【答案】（1）
（2）當時，不等式的解集為，
當時，不等式為
當時，不等式的解集為或，
當時，不等式的解集為，
當時，不等式的解集為.





2022級高一級部階段性模塊檢測
數(shù)學試卷
第Ⅰ卷（選擇題）
一、單選題（本大題共8小題，共40分）
1. 已知集合，則=
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學運算素養(yǎng)．采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題．
詳解】由題意得，，則
．故選C．
【點睛】不能領(lǐng)會交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
2. 集合，，，，則下面正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)集合中元素的特點判斷即可.
【詳解】對于集合，當時，則，與B集合中元素相同；
當時，則，與集合C中元素相同；
當時，則，與集合D中元素相同；
所以.
故選：D
【點睛】本題考查集合間的基本關(guān)系判斷，解答的關(guān)鍵在于分析清楚各集合中元素的規(guī)律，較簡單.
3. 有一個正根和一個負根的充分不必要條件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求已知條件的等價條件，再根據(jù)充分不必要條件的定義判斷即可.
【詳解】一元二次方程有一個正根和一個負根的充要條件是，即，則其充分不必要條件的范圍應是集合的真子集，又ü，故C正確，
故選：C．
4. 已知，，，均為實數(shù)，有下列命題：
（1）若，，則；
（2）若，，則；
（3）若，，則，
其中正確命題的個數(shù)是　　
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本題就是，，三個結(jié)論之間輪換，知二推一，利用不等關(guān)系證明即可．
【詳解】解：對于（1），
將不等式兩邊同時除以

所以（1）正確
對于（2），
將不等式兩邊同時乘以
所以（2）正確
對于（3）

又

所以（3）正確
故選：．
【點睛】本題考查不等式與不等關(guān)系的靈活運用，以及不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
5. 已知m＞0，xy＞0，當x+y＝2時，不等式≥恒成立，則m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)“乘1法”，可得，展開后，利用基本不等式可推出其最小值，則可得不等式，解不等式即可.
【詳解】解：xy＞0，且x+y＝2，
，

當且僅當，即時，等號成立，
不等式≥恒成立，
，化簡得
解得.
m的取值范圍是
故選：B．
【點睛】本題考查利用基本不等式解決最值問題，熟練掌握“乘1法”是解題的關(guān)鍵，考查學生的邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題
6. 若，則“”是 “”的
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】
本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.
【詳解】當時，，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.
【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能靈活的應用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.
7. 已知，，，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把要求的式子變形為，再利用基本不等式求得它的最小值．
【詳解】已知，，，
則，
當且僅當 時，即當，且，等號成立，
故的最小值為，
故選：．
【點睛】本題考查基本不等式的運用，考查常數(shù)代換法，注意最值取得的條件，考查運算能力，屬于中檔題．
8. 已知關(guān)于的不等式組僅有一個整數(shù)解，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
解不等式，得或，再分類討論不等式的解集，結(jié)合集合關(guān)系求得參數(shù)的取值范圍.
【詳解】解不等式，得或
解方程，得，
（1）當，即時，不等式的解為：
此時不等式組的解集為，
若不等式組的解集中僅有一個整數(shù)，則，即；
（2）當，即時，不等式的解為：
此時不等式組的解集為，
若不等式組的解集中僅有一個整數(shù)，則，即；
綜上，可知的取值范圍為
故選：B
【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查利用不等式組的解集情況求參數(shù)的范圍，解題的關(guān)鍵是解一元二次不等式及分類討論解含參數(shù)的一元二次不等式，再利用集合關(guān)系求參數(shù)，考查學生的分類討論思想與運算求解能力，屬于中檔題.
二、多選題（本大題共4小題，共20分．在每小題有多項符合題目要求）
9. 函數(shù)的大致圖象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】由題得再對分三種情況討論，結(jié)合特值法分析判斷得解.
【詳解】由題得
當時，A正確．
當時，不妨取，則B正確．
當時，不妨取，則C正確．
假設(shè)為偶函數(shù)，則對于恒成立，
所以，無論取何值，都不可能對于恒成立，所以D錯誤.
故選：ABC
10. 下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. 不存在實數(shù)a使得關(guān)于x的不等式的解集為
B. 不等式在R上恒成立的必要條件是且
C. 若函數(shù)對應的方程沒有實根，則不等式的解集為R
D. 不等式的解集為
【答案】CD
【解析】
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合一元二次不等式和分式不等式的解法，一一判斷即可.
【詳解】對于選項A，當時，的解集不為，而當時，要使不等式的解集為，只需，即，因，故不存在實數(shù)a使得關(guān)于x的不等式的解集為，因此A正確；
對于選項B，當且時，在R上恒成立，故不等式在R上恒成立的必要條件是且，因此B正確；
對于選項C，因函數(shù)對應的方程沒有實根，但正負不確定，故或恒成立，因此不等式的解集不一定為R，故C錯；
對于選項D，由，得，即，解得，故D錯.
故選：CD.
11. 已知可用列表法表示如下:












若，則可以?。? ）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)所給函數(shù)關(guān)系一一代入計算可得；
【詳解】解：當時，，故不適合;
當時，適合;
當時，適合;
當時，適合，
所以或或.
故選：BCD
12. 下列說法正確的有（ ）
A. 若，則的最大值是 -1
B. 若，，都是正數(shù)，且，則的最小值是3
C. 若，，，則的最小值是2
D. 若實數(shù)，滿足，則的最大值是
【答案】ABD
【解析】
【分析】對于A，湊分母，結(jié)合基本不等式，可得答案；
對于B，根據(jù)基本不等式，結(jié)合“1”的妙用，可得答案；
對于C，根據(jù)基本不等式的變式，整理出關(guān)于所求整式的二次不等式，可得答案；
對于D，采用整體思想進行換元，分離常數(shù)，結(jié)合基本不等式，可得答案.
【詳解】對于A，因為，所以，所以，
所以
，
當且僅當，即時等號成立，
所以的最大值為-1，故A正確；
對于B，因為，，都是正數(shù)，且，所以，
所以
，
當且僅當，即即時等號成立，
所以的最小值為3，故B正確；
對于C，因為，，所以，
即（當且僅當時等號成立），
因為，所以，
所以，所以，
解得(舍去)或，當且僅當時等號成立，
所以的最小值為4，故C錯誤；
對于D，令，，則，，
因為，所以，同號，則，同號，
所以，
當且僅當，即時取等號，
所以的最大值是，故D正確，
故選：ABD．
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題（本大題共4小題，共20分）
13. 已知，則=___________.
【答案】
【解析】
【分析】利用換元法，令，，則，代入可求得，進而求得.
詳解】令，，則，，
，
所以.
故答案為：
【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題.
14. 已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)，則的定義域為______.
【答案】
【解析】
【分析】結(jié)合抽象函數(shù)與具體函數(shù)定義域的求法，解不等式組即可得出答案.
【詳解】因為函數(shù)的定義域為，故，
所以的定義域滿足，解得，
所以的定義域為.
故答案為：.
15. 一批貨物隨列火車從市均以千米/時的速度勻速直達市，已知兩地鐵路線長千米，為了安全，每兩列火車的間距不得小于千米（火車的長度忽略不計），那么這批貨物全部運到市，最快需要_______小時.
【答案】.
【解析】
【分析】設(shè)這批貨物從市全部運到市需要時間為小時，由已知得出，再運用基本不等式可求得答案.
【詳解】設(shè)這批貨物從市全部運到市需要的時間為小時，
則（小時），
當且僅當，即時，等號成立，
所以批貨物從市全部運到市需要小時.
故答案為：8.
16. 若命題“，”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為______.
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出最大值即可得解.
【詳解】因為命題“，”為真命題，
所以對任意恒成立，
因為，且，
所以，
所以.
故答案為：.
【點睛】本題考查了由命題的真假求參數(shù)的取值范圍，考查了函數(shù)不等式恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題.
四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. 解下列不等式
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
對于，先化為標準型，再利用因式分解法解不等式；對于，先移項，通分，利用符號法則可解.
【詳解】解：(1)化為，
，即，
或，
原不等式的解集為．
（2）化為，即，
，且，
即(且)
原不等式的解集為．
【點睛】常見解不等式的類型：
(1)解一元二次不等式用圖像法或因式分解法；
(2)分式不等式化為標準型后利用商的符號法則；
(3)高次不等式用穿針引線法；
(4)含參數(shù)不等式需要分類討論．
18. 已知不等式的解集為集合，不等式的解集為集合．
（1）求集合、；
（2）當時，若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1），時，；時，；，（2）.
【解析】
【分析】（1）別解一元二次不等式可得集合、求出的兩根再比較大小可得集合；
（2）根據(jù)題意可得集合是集合的真子集，結(jié)合數(shù)軸列不等式組即可求解.
【詳解】（1）由，可得 解得：．
故集合．
由，得
可得：，．
當時，，由得，
故集合．
當時，，由得：，
故集合．
當時，由得，
故集合．
（2）當時，集合．
∵是成立的充分不必要條件，
∴是的真子集，
則有，
解得：．
又當時，，不合題意，
∴實數(shù)的取值范圍為
19. 已知全集為R，集合，集合或.
（1）若是成立的充分不必要條件，求a的取值范圍；
（2）若，求a的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)根據(jù)題意可知，集合是集合的真子集，結(jié)合數(shù)軸即可求解；
(2)根據(jù)題意，先求出，再求出滿足時的范圍，再求補集即可.
【小問1詳解】
由是成立的充分不必要條件，可知集合是集合的真子集，因 ，或，所以或，
解得.
【小問2詳解】
由或，得，
若，則或，即，因，
所以.
20. 設(shè)命題，；命題，使．
（1）若命題為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題，一真一假，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】（1）；（2）或
【解析】
【分析】
（1）令，若命題為真命題，只要，時，即可，進而得到實數(shù)的取值范圍；
（2）首先求出命題為真時參數(shù)取值范圍，根據(jù)命題與一真一假，分兩種情況討論，進而得到答案．
【詳解】解：（1）因為命題，，．
令，
根據(jù)題意，只要，時，即可，
也就是，即；
（2）由（1）可知，當命題為真命題時，，
命題為真命題時，△，解得或
因為命題與一真一假，
當命題為真，命題為假時，，
當命題為假，命題為真時，．
綜上：或．
【點睛】本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：
一般地，已知函數(shù)，
（1）若，，總有成立，故；
（2）若，，有成立，故；
（3）若，，有成立，故；
（4）若，，有，則的值域是值域的子集．
21. 近年來，我國多地區(qū)遭遇了霧霾天氣，引起口罩熱銷．某品牌口罩原來每只成本為6元．售價為8元，月銷售5萬只．
（1）據(jù)市場調(diào)查，若售價每提高0.5元，月銷售量將相應減少0.2萬只，要使月總利潤不低于原來的月總利潤（月總利潤月銷售總收入月總成本），該口罩每只售價最多為多少元？
（2）為提高月總利潤，廠家決定下月進行營銷策略改革，計劃每只售價元，并投入萬元作為營銷策略改革費用．據(jù)市場調(diào)查，每只售價每提高0.5元，月銷售量將相應減少萬只．則當每只售價為多少時，下月的月總利潤最大？并求出下月最大總利潤．
【答案】（1）18.5元；（2）當x＝10時，最大利潤為14萬元.
【解析】
【分析】
（1）設(shè)口罩每只售價最多為元，根據(jù)條件建立不等式，解不等式即可得到結(jié)論．
（2）求出利潤函數(shù)，利用基本不等式即可求出最值．
【詳解】解：設(shè)口罩每只售價最多為元，則月銷售量為萬只，
則由已知，
即，即，
解得，即每只售價最多為18.5元．
（2）下月的月總利潤
，
，
，
即，
當且僅當，即時取等號．
答：當時，下月的月總利潤最大，且最大利潤為14萬元．
【點睛】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的應用問題，根據(jù)條件建立方程或不等式是解決本題關(guān)鍵，考查學生的閱讀和應用能力，綜合性較強．
22. 設(shè)，．
（1）若恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）當時，解不等式．
【答案】（1）
（2）當時，不等式的解集為，
當時，不等式為
當時，不等式的解集為或，
當時，不等式的解集為，
當時，不等式的解集為.
【解析】
【分析】(1)分別在，時轉(zhuǎn)化已知條件，由此可求k的取值范圍；(2)分別在，，，，條件下求解不等式即可.
【小問1詳解】
當時，即時，不等式可化為，所以，與條件矛盾，
當時，即時，由已知恒成立，所以，所以，
所以實數(shù)k的取值范圍為；
【小問2詳解】
由(1)當時不等式在上恒成立，所以不等式的解集為，
當時，不等式可化為，方程的判別式，方程的解為，所以不等式的解集為，
當時，方程的判別式，方程的解為
，，，所以不等式的解集為或，
當時，不等式可化為，所以，即不等式的解集為，
當時，方程的判別式，方程的解為
，，，所以不等式的解集為，
綜上可得，當時，不等式的解集為，
當時，不等式為
當時，不等式的解集為或，
當時，不等式的解集為，
當時，不等式的解集為.

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山東省青島市第五十八中學2022-2023學年高一數(shù)學上學期期中考試試題（Word版附答案）
山東省青島市第五十八中學2022-2023學年高一數(shù)學上學期10月月考試題（Word版附答案）

山東省青島市第五十八中學2022-2023學年高一數(shù)學上學期10月月考試題（Word版附答案）
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