高三階段性學(xué)情調(diào)研數(shù) 學(xué) 試 題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1． 若集合，則(    )  A．  B．  C．   D．2． 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則(    ) A．    B．    C．    D．3． 在的二項展開式中，常數(shù)項為(    ) A．    B．    C．    D．4．我國古代建筑的屋頂對建筑立面起著特別重要的作用，古代建筑屋頂主要有廡殿式、硬山頂、歇山頂、懸山頂攢尖頂、盝頂、卷棚頂?shù)阮愋?/span>，其中硬山式屋頂造型的最大特點是比較簡單、樸素，只有前后兩面坡，而且屋頂在山墻墻頭處與山墻齊平，沒有伸出部分，山面裸露沒有變化．硬山式屋頂（如  圖1）可近似地看作直三棱柱（如圖2），其高為，到平面的距離為，為，則可估算硬山式屋頂?shù)捏w積約為(    )  A．   B．     C．   D．
5． 函數(shù)的圖象大致為(    )         A                   B                   C                   D6． 若，則(   ) A．    B．    C．    D．7． 已知菱形的邊長為2，，是菱形內(nèi)一點， 若，則(   ) A．    B．    C．    D．28． 設(shè)，，，則(   ) A．   B．   C．   D． 二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9． 下列命題為真命題的是(   ) A．                  B．“”是“”的充分條件 C．若，則         D．若，，則10．已知等比數(shù)列的公比為，前項積為，若，且，則下列命題正確的是(   ) A．                  B．當且僅當時，取得最大值 C．                       D．
11．已知函數(shù)的最小正周期為，且對于 恒成立，則(   ) A．在區(qū)間單調(diào)遞減               B．在區(qū)間有兩個零點 C．是曲線的一個對稱中心     D．當時，函數(shù)取得極值12．已知函數(shù)滿足：對于任意實數(shù)，都有，且，則(   ) A．是奇函數(shù)                            B．是偶函數(shù)   C． 是曲線的一個對稱中心      D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)函數(shù)則______．14．在正方體中，為棱的中點，則與平面所成角的正弦值為______．15．若斜率為的直線與軸交于點，與圓相交于點兩點，若，則______．16．設(shè)圓錐的底面半徑為2，母線長為，若正四棱柱上底面的4個頂點在其母線上，下底面的4個頂點在其底面圓內(nèi)，則該正四棱柱體積的最大值為______． 
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分) 在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，.    (1)求的值；    (2) D為邊的中點，若，求的面積．       18．(本小題滿分12分) 已知等差數(shù)列的前項和為，且,．    (1)求數(shù)列的通項公式；    (2)設(shè)，求數(shù)列的前項和．   
19．(本小題滿分12分) 隨著人們對環(huán)境關(guān)注度的提高，綠色低碳出行越來越受市民重視，為此某市建立了共享電動車服務(wù)系統(tǒng)，共享電動車是一種新的交通工具，這是新時代下共享經(jīng)濟的促成成果.目前來看，共享電動車的收費方式通過客戶端軟件和在線支付工具完成付費流程，從開鎖到還車所用的時間稱為一次租用時間，具體計費標準如下：①租用時間30分鐘2元，不足30分鐘按2元計算；②租用時間為30分鐘以上且不超過40分鐘，按4元計算；③租用時間為40分鐘以上且不超過50分鐘，按6元計算    甲、乙兩人獨立出行，各租用公共電動車一次，租用時間都不會超過50分鐘，兩人租用時間的概率如下表： 租用時間不超過30分鐘甲乙若甲、乙租用時間相同的概率為.(1)求，的值；(2)設(shè)甲、乙兩人所付費之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.  20．(本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面 底面，，且，是的中點．    (1)求證：平面；    (2)求二面角的正弦值．  
21．(本小題滿分12分) 已知雙曲線與橢圓的離心率互為倒數(shù)，且雙曲線的右焦點到 的一條漸近線的距離為．    (1)求雙曲線的方程； (2)直線與雙曲線交于兩點，點在雙曲線上，且，求的取值范圍．     22．(本小題滿分12分) 已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．    (1)求的值；  (2)記表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，若對任意恒成立，求的值．    參考答案—、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號12345678選項A　CCBBADB 二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．題號9101112選項CD　ACD ABBCD 三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分．13.        14．        15．        16． 四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．解：（1）在中，由正弦定理得：，所以，因為，所以，即…………2分在中，由余弦定理得：…………………………………4分（2）在中，由余弦定理得： ………………………………6分因為，所以 ……………………………8分所以的面積……………………………………10分18．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以， 化簡得：…………………………………………………………3分因為，所以 ………………………………………………4分            由①②解得：，所以數(shù)列的通項公式為………………………………………6分（2） ………………………………………9分所以…………………………12分19．解：（1）分別記“甲租用時間不超過30分鐘、、”為事件，它們彼此互斥，則，且；分別記“乙租用時間不超過30分鐘、、”為事件，則，且與相互獨立.        記“甲、乙租用時間相同”為事件，則 ………………………2分由①②解得：……………………………………………………………4分（2）可能取值為………………………………………………………5分，，，，…………10分所以的分布表如下：46810120.20.230.330.150.09所以……………12分20．（1）證明：設(shè)與交于，連接.          因為為正方形的對角線，所以為中點，且，因為是的中點，所以，因為，所以 …………………………………………………2分因為平面底面，平面平面，平面，所以平面，因為平面，所以…………………4分因為平面，，所以平面 …………6分（2）因為平面，平面，所以，，      因為是的中點，所以，因為底面為正方形，所以，在中，為的中點，所以，同理：，且，因為平面，，所以平面，以為原點，所在的直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，則，，，，，所以，設(shè)平面的一個法向量，因為，所以，令，則，所以……………………………………………………………………8分同理：平面的一個法向量……………………………………10分設(shè)二面角的平面角為，， 所以，所以二面角的正弦值為 ……………………………………12分注：利用綜合幾何方法（一作，二證，三計算）也可以求二面角的正弦值.21．解：（1）因為橢圓的離心率為，所以，因為雙曲線的右焦點到 的一條漸近線的距離為，所以……2分②代入①得：，所以求雙曲線的方程為…………………4分（2）設(shè)，，，聯(lián)立方程，得：，，， ………………………………………………6分因為，所以，因為點在雙曲線上，所以，  即，所以，即……………………………………………………9分當時，等式左邊=3，右邊=0，因為左邊右邊，所以不滿足題意；當時，，所以不滿足題意；當時，，所以，綜上所述：的取值范圍為……………………………12分22．解：（1）因為，所以 ……………………2分 …………………………………………………3分（2）由(1)知，，0極大值，因為，，且函數(shù)在是連續(xù)不間斷的減函數(shù)，所以恰有一個，使………………………………………5分因為，所以時，，時，，因為任意恒成立，所以時，，時，，所以有兩個根1和，所以，………………………………………………………7分所以……………10分             設(shè)，因為對稱軸，             所以，             即。

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