2021-2022學年天津市和平區(qū)耀華中學高一（上）期末物理試卷（含答案解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

2021-2022學年天津市和平區(qū)耀華中學高一（上）期末物理試卷     對于一些實際生活中的現(xiàn)象，某同學試圖從慣性角度加以解釋，其中正確的是(    )A. 采用了大功率的發(fā)動機后，某些一級方程式賽車的速度甚至能超過某些老式螺旋槳飛機的速度，這表明：可以通過科學進步使小質量的物體獲得大慣性
B. “強弩之末勢不能穿魯縞”，這表明強弩的慣性減小了
C. 貨運列車運行到不同的車站時，經(jīng)常要摘下或加掛一些車廂，這會改變它的慣性
D. 摩托車轉彎時，車手一方面要適當?shù)目刂扑俣龋硪环矫嬉獙⑸眢w稍微向里傾斜，這是為了通過調控人和車的慣性達到安全行駛的目的    關于、及它們的合力F，下列說法中正確的是(    )A. 合力F一定與、共同作用產生的效果相同
B. 、與F是物體同時受到的三個力
C. 兩分力夾角小于時，合力的大小隨兩分力夾角增大而增大
D. 合力的大小一定大于分力中最大者    若在某次運算中，得出了某物體位移s的大小同其質量m、速度v、作用力F和運動時間t的關系式分別如下，其中可能正確的是(    )A. B. C. D.     如圖，一小球放置在木板與豎直墻面之間．設墻面對球的壓力大小為，球對木板的壓力大小為以木板與墻連接點為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉到水平位置．不計摩擦，在此過程中(    )
A. 始終減小，始終增大 B. 始終減小，始終減小
C. 先增大后減小，始終減小 D. 先增大后減小，先減小后增大    如圖所示，質量為M、半徑為R的半球形物體A放在水平地面上，通過最高點處的釘子用水平細線拉住一質量為m、半徑為r的光滑球則(    )
A. A對地面的壓力大于 B. A對地面的摩擦力方向向左
C. B對A的壓力大小為 D. 細線對小球的拉力大小為    如圖所示，一個質量為m的小球用水平輕質彈簧系住，并用固定在地面上、傾角為的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用鋼絲鉗將彈簧剪斷，則在彈簧被剪斷的瞬間，小球的加速度大小為重力加速度為(    )A. B. C. 0 D.     如圖甲所示，質量為的同學，雙手抓住單杠做引體向上。他的重心的速率隨時間變化的圖像如圖乙所示，g取，由圖像可知(    )
A. 時，他的加速度約為
B. 時，他正處于超重狀態(tài)
C. 時，他受到單杠的作用力的大小約為618N
D. 時，他正處于超重狀態(tài)    如圖所示，物體A疊放在物體B上，B置于足夠大的光滑水平面上，A、B質量分別為、。A、B之間的動摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取。若作用在A上的外力F由0增大到45N，則此過程中(    )
A. 在拉力之前，物體一直保持靜止狀態(tài)
B. 兩物體開始沒有相對運動，當拉力超過12N時，開始發(fā)生相對運動
C. 兩物體從受力開始就有相對運動
D. 兩物體始終不發(fā)生相對運動    如圖所示，一根輕質細繩跨過定滑輪連接兩個小球A、B，它們都穿在一根光滑的豎直桿上，不計細繩與滑輪之間的摩擦，當兩球平衡時OA繩與水平方向的夾角為，OB繩與水平方向的夾角為，則球A、B的質量之比和桿對A、B的彈力之比分別為(    )A.
B.
C.
D. 如圖所示，一個物體從A點由靜止出發(fā)分別沿三條光滑軌道到達，，，則(    )A. 物體到達、、點時的速度相同 B. 物體分別在三條軌道上的運動時間相同
C. 物體到達的時間最短 D. 在所在的軌道上運動的加速度最小如圖所示，一物體沿傾角為的固定粗糙斜面由靜止開始運動，同時受到水平向右的風力作用，水平風力的大小與風速成正比。物體在斜面上運動的加速度a與風速v的關系如圖所示，則(    )
A. 當風速為時，物體沿斜面向下運動
B. 當風速為時，物體與斜面間無摩擦力作用
C. 當風速為時，物體開始沿斜面向上運動
D. 物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為機場和火車站的安全檢查儀用于對旅客的行李進行安全檢查。其傳送裝置可簡化為如圖所示模型。緊繃的傳送帶始終保持的恒定速率向左運行，旅客把行李可視為質點無初速度地放在A處，設行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)，A、B間的距離為2m，g取。若乘客把行李放到傳送帶的同時也以的恒定速率平行于傳送帶運動到B處取行李，則(    )A. 乘客與行李同時到達B處
B. 乘客提前到達B處
C. 若增大行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)，行李可以早于旅客到達B處
D. 若傳送帶速度足夠大，行李最快也要2 s才能到達B處某同學用如圖所示裝置做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實驗，橡皮筋的一端固定在水平木板上的P點，另一端系有兩個繩套。實驗中先用兩個彈簧測力計分別勾住繩套，并互成角度地拉橡皮筋，將橡皮筋拉至某一位置O。再只用一個彈簧測力計，通過繩套把橡皮筋拉到與前面相同的位置O。

下列關于操作過程的說法正確的是______。填正確選項前的字母
A.橡皮筋、彈簧測力計和細繩應位于與木板平行的同一平面內
B.兩細繩之間的夾角一定要取，以便計算合力的大小
C.拉橡皮筋的細繩要短一些，標記同一細繩方向的兩點要近一些
D.同一次實驗中，用一只彈簧測力計拉橡皮筋時，結點的位置必須與用兩只彈簧測力計拉時的位置重合
“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實驗情況如圖所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細繩的結點，OB和OC為細繩。圖乙是在白紙上根據(jù)實驗結果畫出的圖。
①圖乙中的F與兩力中，方向一定沿AO方向的是______。
②本實驗采用的科學方法是______。
A.理想實驗法
B.等效替代法
C.控制變量法
D.建立物理模型法某同學設計了一個“探究加速度a與物體所受合力F及物體質量m的關系”的實驗，圖1所示為實驗裝置簡圖交流電源的頻率為。

圖2所示為某次實驗得到的紙帶，其上的點跡為打點計時器連續(xù)打出的計時點，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度大小為______。結果保留兩位有效數(shù)字
保持小車的質量不變，改變沙和沙桶的質量，該同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)做出了加速度a隨合力F變化的圖線，如圖3所示。該圖線不通過原點，其主要原因是______。
保持沙和沙桶的質量不變，改變小車質量m，分別得到小車加速度a與質量m及對應的，數(shù)據(jù)如表。序號12345678小車加速度小車質量某同學在坐標紙中畫出了圖線，并由圖線得到小車的加速度a與質量的倒數(shù)之間的關系式為，若k值保留一位有效數(shù)字，k值為______。質量的物塊恰好能沿傾角為的斜面勻速下滑，現(xiàn)給物塊施加與斜面成斜向上的拉力F，使物塊沿斜面勻速上滑，如圖所示．已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力取，，，求：
物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)；
拉力F的大小。“娛樂風洞”是一集高科技與驚險的娛樂項目，表演者通過調整身姿，來改變所受的向上風力大小，人體可上下移動的空間總高度為假設站立時表演者所受的向上風力為體重的，橫躺時表演者所受的向上風力為體重的2倍。如圖所示，表演開始時開啟風力，表演者先以站立身姿從A點靜止下落，經(jīng)過B點時立即調整為橫躺身姿，運動到最低點C處恰好減速為零，重力加速度為g，求：
表演者在AB段運動時的加速度大小；
段的距離。如圖所示為貨場使用的傳送帶的模型，傳送帶傾斜放置，與水平面夾角為，傳送帶AB足夠長，傳送帶以大小為的恒定速率順時針轉動．一包貨物以的初速度從A端滑上傾斜傳送帶，貨物與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)，且可將貨物視為質點。取，已知，
貨物剛滑上傳送帶時加速度為多大？
當貨物的速度和傳送帶的速度相同時用了多少時間？這時貨物相對于地面沿傳送帶方向運動了多遠？
從貨物滑上傳送帶開始計時，到貨物再次滑回A端共用了多少時間？
答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：A、慣性是物體的固有屬性，大小與物體的質量有關，質量越大，慣性越大，與其它任何因素無關，故AB錯誤；
C、摘下或加掛一些車廂，改變了質量，從而改變慣性，故C正確；
D、人和車的質量不變，則其慣性不變，故D錯誤。
故選：C。
慣性是物體的固有屬性，它指的是物體能夠保持原來的運動狀態(tài)的一種性質，慣性大小與物體的質量有關，質量越大，慣性越大。
慣性是物理學中的一個性質，它描述的是物體能夠保持原來的運動狀態(tài)的性質，不能和生活中的習慣等混在一起。
2.【答案】A 【解析】解：合力與分力是等效替代關系，合力F與兩分力共同作用的效果相同，故A正確；
B.合力與分力是等效替代關系，、與F不是物體同時受到的三個力，故B錯誤；
D.合力大小的取值范圍是

故合力可以比分力中任何一個小，故D錯誤；
C.兩分力夾角小于時，合力的大小隨兩分力夾角的增大而減小，故C錯誤。
故選：A。
合力與分力之間為等效替代關系，根據(jù)平行四邊形定則，合力的大小不一定大于其中的任何分力。
該題涉及知識點為合力與分力的關系、平行四邊形定則或者矢量三角形法則，屬于較為簡單題目。
3.【答案】D 【解析】解：A、如果物體的初速度為0，則由勻變速直線運動速度與位移關系，得，故A錯誤；
BD、Fs表示的是外力做的功，由動能定理可得，可得，故B錯誤，D正確；
C、Ft表示的是沖量，由動量定理可得，不等于位移s，故C錯誤。
故選：D。
從勻變速運動規(guī)律、動能定理、動量定理幾個規(guī)律入手解決。
本題考查幾個物理規(guī)律的記憶和理解，也可以從物理量綱角度判斷。
4.【答案】B 【解析】【分析】
本題運用函數(shù)法研究動態(tài)平衡問題，也可以運用圖解法直觀反映力的變化情況．
以小球為研究對象，分析受力情況：重力、木板的支持力和墻壁的支持力，根據(jù)平衡條件得到兩個支持力動態(tài)變化的情況；然后根據(jù)牛頓第三定律得知，木板對球的支持力大小等于球對木板的壓力大小，球對墻面的壓力等于墻面對球的壓力大小，即可解答。
【解答】
以小球為研究對象，分析受力情況：重力G、墻面的支持力和木板的支持力，如圖所示：

根據(jù)平衡條件得：，
木板從圖示位置開始緩慢地轉到水平位置增大，則始終減小，始終減??；故B正確，ACD錯誤。
故選：  5.【答案】C 【解析】解：AB、對AB整體受力分析，受重力和支持力，相對地面無相對滑動趨勢，故不受摩擦力，根據(jù)平衡條件，支持力等于整體的重力，為；根據(jù)牛頓第三定律，整體對地面的壓力與地面對整體的支持力是相互作用力，大小相等，故對地面的壓力等于，故A、B錯誤；
CD、對小球受力分析，如圖所示：
根據(jù)平衡條件，有：，
其中，，
故：，，故C正確，D錯誤。
故選：C。
先對整體受力分析，然后根據(jù)共點力平衡條件分析AB選項，再隔離B物體受力分析后根據(jù)平衡條件分析CD選項。
本題關鍵是采用整體法和隔離法，受力分析后根據(jù)平衡條件列式分析。
6.【答案】A 【解析】解：彈簧剪斷前，小球處于平衡狀態(tài)，受重力、支持力N和彈簧的拉力F，

根據(jù)共點力平衡條件有

又
聯(lián)立解得：，，
現(xiàn)用鋼絲鉗將彈簧剪斷，剪斷后小球將沿光滑木板下滑，合力沿斜面向下，由牛頓第二定律

解得：，
故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
彈簧剪斷前，小球處于平衡態(tài)，根據(jù)共點力平衡條件先求出各個力，彈簧剪斷瞬間，小球將沿光滑木板下滑，合力沿斜面向下，求出合力后即可求出加速度。
本題關鍵對物體受力分析，求出各個力，撤去一個力后，先求出合力，再求加速度．
7.【答案】B 【解析】解：根據(jù)速度-時間圖像斜率表示加速度可知，時，由，則可知他的加速度約為，故A錯誤；
B.時他向上加速運動，加速度方向向上，他處于超重狀態(tài)，故B正確；
C.時他的速度達到最大值，圖線斜率為零，表示加速度為0，他受到的單杠的作用力剛好等于重力600N，故C錯誤；
D.時他向上做減速運動，加速度方向向下，他處于失重狀態(tài)，故D錯誤。
故選：B。
速度-時間圖象的斜率表示加速度，根據(jù)圖象求出不同時刻的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出單杠對該同學的作用力，根據(jù)加速度方向分析人的運動狀態(tài)。
解答本題的關鍵是知道速度-時間圖象的斜率表示加速度，能根據(jù)圖象求出加速度，并能結合牛頓第二定律求解。
8.【答案】D 【解析】解：先分析兩物體的運動情況，由于水平面光滑，所以只要有拉力，兩物體就會運動。B運動是因為受到A對它的靜摩擦力，但靜摩擦力存在最大值，所以B的加速度存在最大值，可以求出此加速度下F的大??；如果F再增大，則兩物體間會發(fā)生相對滑動，所以這里存在一個相對滑動的臨界點，就是A、B間靜摩擦力達到最大值時的大小。以A為研究對象進行受力分析，A受水平向右的拉力、水平向左的靜摩擦力，則有

再以B為研究對象，B受水平向右的靜摩擦力

當為最大靜摩擦力時，解得
，
此時

由此可知此過程中A、B間的摩擦力達不到最大靜摩擦力，A、B間不會發(fā)生相對運動；故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
先根據(jù)牛頓第二定律分析兩物體沒有相對運動的拉力最大值，再根據(jù)受力大小分析兩物體可能的運動狀態(tài)。
本題屬于連接體問題，處理時可以先整體求共同加速度，再隔離求相互作用力。
9.【答案】AC 【解析】解：分別對AB兩球分析，運用合成法，如圖：
由幾何知識得：

故：：：：1
桿的彈力
則：，故AC正確，BD錯誤；
故選：AC。
分別對AB兩球分析，運用合成法，用T表示出A、B兩球的重力，同一根繩子上的拉力相等，即繩子AB兩球的拉力是相等的．
本題考查了隔離法對兩個物體的受力分析，關鍵是抓住同一根繩子上的拉力處處相等結合幾何關系將兩個小球的重力聯(lián)系起來．
10.【答案】C 【解析】解：A、根據(jù)機械能守恒可知，得三條軌道的豎直高度相同，都從靜止釋放，則物體到達、、的速度大小相等，但方向不同，所以速度不同，故A錯誤；
D、設斜面的傾角為，由牛頓第二定律得：，解得：，斜面傾角越大，加速度越大，故物體在所在的軌道上運動的加速度最大。故D正確；
BC、設斜面的高度為h，則有：，解得，可見，斜面傾角越大，時間越短，故在上下滑時所用時間最短，故B錯誤，C正確。
故選：C。
物體下滑過程中，只有重力做功，根據(jù)機械能守恒或動能定理分析物體到達、、點時速度的大小關系；根據(jù)牛頓第二定律得到加速度與斜面傾角的關系，即可判斷加速度的大小；用高度表示位移，由運動學公式分析運動時間關系。
本題關鍵是根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式得到加速度以及運動時間與斜面傾角的關系，其中位移都用高度來表示。要注意速度是矢量，只有大小和方向都相同時速度才相同。
11.【答案】AD 【解析】【分析】由圖讀出時，，此時風力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)。由圖讀出時，分析物體沿斜面的受力情況，判斷物體的運動情況，再判斷風速為時，物體的運動方向。
本題首先要讀懂圖象的意義，抓住坐標軸截距，由牛頓第二定律求解動摩擦因數(shù)。
【解答】
A.由圖看出，當風速為時，加速度為零，物體沿斜面向下做勻速直線運動，當風速為時，風力減小，則物體應沿斜面向下運動，故A正確；
B.設風速為v時，風力為kv，當風速為時，物體的受力情況如圖，可見斜面對物體有支持力，則物體與斜面間有摩擦力作用，故B錯誤；
C.當風速為時，物體的加速度為零，開始沿斜面向下做勻速直線運動，故C錯誤；
D.由圖知：時，，此時風力為零，物體沿斜面向下運動，根據(jù)牛頓第二定律得：
    ，代入解得，故D正確。
故選AD。  12.【答案】BD 【解析】解：行李無初速度地放在傳送帶上，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動，加速時

達到共同速度所用時間

位移

此后行李勻速運動

到達B處共用時，乘客到達B處時

故A錯誤，B正確；
C.若增大行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)，雖然行李加速階段加速增大，加速時間變小，但加速階段的平均速度小于旅客，所以行李加速階段時間內的位移還是小于旅客的位移，所以行李不可能早于旅客到達B處，故C錯誤；
D.若傳送帶速度足夠大，行李一直加速運動，最短運動時間

故D正確。
故選：BD。
行李在傳送帶上先加速運動，然后再和傳送帶一起勻速運動，由牛頓第二定律和運動學公式求出行李運動的時間。乘客勻速運動，根據(jù)位移-時間公式求其運動時間，再進行比較。
本題考查傳送帶問題，關鍵要搞清行李在傳送帶的運動情況，知道行李在傳送帶上先加速運動，然后再和傳送帶一起勻速運動。當行李一直做勻加速運動，行李從A到B的時間最短。
13.【答案】【解析】解：實驗中為了減小誤差，橡皮筋、彈簧測力計和細繩應位于與木板平行的同一平面內，這樣才能正確的確定彈力方向，故A正確；
B.實驗過程中兩彈簧的夾角要適當，并非要求達到，非特殊角度也可，故B錯誤；
C.拉橡皮筋的細繩要適當長一些，標記同一細繩方向的兩點要遠一些，能減小誤差，故C錯誤；
D.同一次實驗中，用一只彈簧測力計拉橡皮筋時，為了保證效果相同能夠等效替代，結點的位置必須與用兩只彈簧測力計拉時的位置重合，故D正確；
故選AD。
與的合力的實際值測量值為一個彈簧拉繩套時的彈簧的彈力大小和方向，而理論值是通過平行四邊形定則得到的值，所以圖乙中的F與兩力中，方向一定沿AO方向的是；
合力與分力是等效替代的關系，所以本實驗采用的等效替代法。
故選B
故答案為，B
兩根細繩用來確定兩分力的方向，故不必等長；橡皮條應與兩繩夾角合適方便實驗就行；為減小誤差，使記錄的數(shù)據(jù)真實可靠，在使用彈簧測力計時要注意使彈簧測力計與木板平面平行；兩個分力大小不用相等，要注意不超過量程就行；兩個分力的作用效果必須與合力的作用效果相同；合力的實驗值由實驗直接測得，故一定沿AO方向；圖中作出和的合力，用兩分力為平行四邊形的臨邊作平行四邊形，其對角線即為合力。
力是矢量，通過探究力的合成規(guī)律，為以后矢量的合成與分解打基礎，學生應該重視此題。
14.【答案】沒有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足 2 【解析】解：，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律，采用逐差法計算小車的加速度為

圖像不過原點，說明外力增大到一定程度后小車才具備加速度，原因可以是沒有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足。
由表格中數(shù)據(jù)圖像得斜，根據(jù)題意知
則k值為2。
故答案為：；沒有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足；
根據(jù)逐差法計算出小車的加速度大??；
根據(jù)圖像的橫截距分析產生的原因；
根據(jù)表中數(shù)據(jù)大致計算出斜率，從而得出k的大小。
本題主要考查了牛頓第二定律的驗證實驗，根據(jù)實驗原理分析圖像的可能原因，結合逐差法得出小車的加速度，根據(jù)數(shù)學知識計算出斜率，并由此得出k值。
15.【答案】解：物塊恰好沿斜面勻速下滑，則物塊沿斜面方向受力平衡，有
代入數(shù)據(jù)解得：
物塊沿斜面勻速上滑時，物塊的受力情況如圖甲所示在x方向

在y方向

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：
答：物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為；
拉力F的大小為。【解析】物塊恰好沿斜面勻速下滑，根據(jù)平衡條件求解動摩擦因數(shù)；
物塊沿斜面勻速上滑時，建立直角坐標系，根據(jù)平衡條件結合摩擦力的計算公式求解。
本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答。
16.【答案】解：設表演者質量為m，站立時向上風力為，橫躺時向上風力為，依題意有，，
站立時由牛頓第二定律得
解得。
橫躺時由牛頓第二定律得：
解得，
設表演者勻加速運動位移為，勻減速運動位移為，
加速過程：
減速過程：
又
解得。
答：表演者在AB段運動時的加速度大小為；
段的距離為。【解析】根據(jù)牛頓第二定律求出表演者在AB段的加速度大小。
根據(jù)牛頓第二定律求出BC段的加速度，結合速度位移公式，抓住AB和BC段的總位移等于H，求出BC段的距離。
本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度方向與合力方向相同，加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁。
17.【答案】解：設貨物剛滑上傳送帶時加速度大小為，貨物相對傳送帶向上運動，所以貨物受到的摩擦力沿傳送帶向下，貨物受力如圖所示．

根據(jù)牛頓第二定律得

又，
聯(lián)立解得：；
貨物速度從減至與傳送帶速度v相同所用時間

位移大小
；
過了后貨物所受摩擦力沿傳送帶向上，設此時貨物的加速度大小為，同理可得

解得：，方向沿傳送帶向下，
設貨物再經(jīng)時間，速度減為零，則

沿傳送帶向上滑動的位移大小
，
上滑的總距離為

貨物到達最高點再次下滑時的加速度大小為，設下滑時間為，由
，
解得：
則貨物從A端滑上傳送帶到再次滑回A端的總時間為
；
另解：過了時刻，貨物的加速度大小變?yōu)?/span>，設從到貨物滑回A端的過程所用時間為，則
，
代入數(shù)值，解得

貨物從A端滑上傳送帶到再次滑回A端的總時間為
。
答：貨物剛滑上傳送帶時加速度為；
當貨物的速度和傳送帶的速度相同時用了1s，這時貨物相對于地面沿傳送帶方向運動了7m；
從貨物滑上傳送帶開始計時，到貨物再次滑回A端共用了。【解析】貨物剛滑上傳送帶時，對貨物受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求加速度；
根據(jù)運動學規(guī)律求貨物與傳送帶共速時間和位移；
貨物滑上傳送帶后先向上減速，與傳送帶共速后摩擦力反向，繼續(xù)減速為零后沿傳送帶向下回到A點，根據(jù)運動學規(guī)律求出各段時間即可。
本題考查牛頓第二定律在傳送帶問題的應用，分段分析是解題關鍵，物體先向上做勻減速運動，和皮帶達到共速后，因最大靜摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，物體繼續(xù)向上做勻減速運動，速度減為零后，沿斜面向下做勻加速運動，計算時間可以分階段計算，也可以用整體法計算。

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