主干梳理 對(duì)點(diǎn)激活
一 堵點(diǎn)疏通1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。(　　)2．振幅等于振子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度。(　　)3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力肯定不是恒力。(　　)4．彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時(shí)，位移為零、動(dòng)能為零。(　　)5．單擺無論擺角多大都做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(　　)6．物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無關(guān)。(　　)7．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。(　　)
解析　振子的加速度大小與回復(fù)力大小成正比，方向與位移方向相反，具有正向的最大加速度，就應(yīng)該具有最大的負(fù)方向的位移。振子從平衡位置開始計(jì)時(shí)，并向負(fù)方向移動(dòng)時(shí)，經(jīng)四分之一周期振子具有沿x軸正方向的最大加速度，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
二 對(duì)點(diǎn)激活1．一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖像是(　　)
2.(人教版選擇性必修第一冊(cè)·P47·T3改編)(多選)如圖是兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖像，以下說法正確的是(　　)A．甲、乙兩個(gè)擺的振幅之比為2∶1B．甲、乙兩個(gè)擺的頻率之比為1∶2C．甲、乙兩個(gè)擺的擺長(zhǎng)之比為1∶2D．以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，從t＝0起，乙第一次到達(dá)右方最大位移時(shí)，甲振動(dòng)到了平衡位置，且向左運(yùn)動(dòng)
3.(人教版選擇性必修第一冊(cè)·P54·T4改編)一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則(　　)A．此單擺的固有周期約為0.5 sB．此單擺的擺長(zhǎng)約為1 mC．若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大D．若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)
答案　(1)在0～1 s,2～3 s內(nèi)位移方向跟它的瞬時(shí)速度方向相同　在1～2 s,3～4 s內(nèi)位移方向跟它的瞬時(shí)速度方向相反 (2)0 (3)20 cm
解析　(1)位移—時(shí)間圖線的某點(diǎn)的切線的斜率即是某時(shí)刻的速度，可知，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移的方向在0～1 s和2～3 s內(nèi)跟它的瞬時(shí)速度的方向相同，在1～2 s 和3～4 s內(nèi)跟瞬時(shí)速度的方向相反。(2)質(zhì)點(diǎn)在第2 s末的位移是0。(3)質(zhì)點(diǎn)在前2 s內(nèi)走過的路程是s＝2×10 cm＝20 cm。
考點(diǎn)細(xì)研 悟法培優(yōu)
1.動(dòng)力學(xué)特征F＝－kx，“－”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。2．運(yùn)動(dòng)學(xué)特征做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體加速度與物體偏離平衡位置的位移大小成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反。3．周期性特征相隔nT(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，物體處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同。
(2)空間對(duì)稱性：如圖乙所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等。此外，振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間，即tPO＝tOP′。振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO。5．能量特征簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。
例1　(多選)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過0.3 s，第一次到達(dá)點(diǎn)M，再經(jīng)過0.2 s第二次到達(dá)點(diǎn)M，則彈簧振子的周期不可能為(　　)A．0.53 s B.1.4 s C.1.6 s D.2 sE．3 s
提示：兩種。(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振子往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中通過同一段路程，用時(shí)相等嗎？提示：相等。
分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的技巧(1)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，要以位移為橋梁，位移增大時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)能均減??；反之，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時(shí)改變方向。(2)分析過程中要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性。(3)若沒有給出開始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，還須分情況討論，以防丟解，如例1。
[變式1－1]　(多選)下列關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的說法正確的是(　　)A．速度和加速度第一次同時(shí)恢復(fù)為原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程為一次全振動(dòng)B．一個(gè)全振動(dòng)指的是動(dòng)能或勢(shì)能第一次恢復(fù)為原來的大小所經(jīng)歷的過程C．位移減小時(shí)，加速度減小，速度增大D．物體運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度的方向與位移的方向相反；背離平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相同
解析　通過畫運(yùn)動(dòng)示意圖可知，速度和加速度第一次同時(shí)恢復(fù)為原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程為一次全振動(dòng)，A正確；一次全振動(dòng)，動(dòng)能和勢(shì)能均會(huì)有兩次恢復(fù)為原來的大小，B錯(cuò)誤；當(dāng)位移減小時(shí)，回復(fù)力減小，則加速度減小，物體正在返回平衡位置，故速度增大，C正確；回復(fù)力與位移方向相反，故加速度與位移方向相反，但速度的方向可以與位移的方向相同，也可以相反，物體運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度的方向與位移的方向相反，背離平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相同，D正確。
1.圖像特征(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是一條正弦或余弦曲線，是正弦曲線還是余弦曲線取決于質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的位置。
(2)圖像反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖像不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。(3)任一時(shí)刻在圖線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線的斜率絕對(duì)值表示該時(shí)刻振子的速度大小，斜率正負(fù)表示速度的方向，斜率為正時(shí)，表示振子的速度沿x軸正方向；斜率為負(fù)時(shí)，表示振子的速度沿x軸負(fù)方向。
2．圖像信息(1)由圖像可以看出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅、周期。(2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。(3)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所受的回復(fù)力、加速度和速度的方向。①回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度的方向在圖像上總是指向t軸。②速度的方向：某時(shí)刻速度的方向既可以通過該時(shí)刻在圖像上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線的斜率來判斷，還可以通過下一時(shí)刻位移的變化來判斷，若下一時(shí)刻位移增加，速度方向就是遠(yuǎn)離t軸；若下一時(shí)刻位移減小，速度方向就是指向t軸。(4)可以確定某段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能等的變化情況。
例2　(多選)彈簧振子在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，把小鋼球從平衡位置向左拉一段距離，放手讓其運(yùn)動(dòng)。從小鋼球通過平衡位置開始計(jì)時(shí)，其振動(dòng)圖像如圖所示。下列說法正確的是(　　)A．t＝0.5 s時(shí)鋼球的加速度為正向最大B．在t0時(shí)刻彈簧的形變量為4 cmC．鋼球振動(dòng)半個(gè)周期，回復(fù)力做功為零D．鋼球振動(dòng)方程為y＝5sinπt cm
提示：相反。(2)每經(jīng)過半個(gè)周期，鋼球的速度大小改變嗎？提示：不變。
對(duì)振動(dòng)圖像的理解(1)可確定振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位移。如圖所示，t1、t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移分別為x1＝7 cm，x2＝－5 cm。
[變式2]　(2020·陜西省榆林市線上模擬)如圖所示為某彈簧振子在0～5 s內(nèi)的振動(dòng)圖像，由圖可知，下列說法中正確的是(　　)A．振動(dòng)周期為5 s，振幅為8 cmB．第2 s末振子的速度為零，加速度為正向的最大值C．從第1 s末到第2 s末振子的位移增加，振子在做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)D．第3 s末振子的加速度為正向的最大值
自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較
例3　如圖所示，一豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架的下面系著一彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)，小球浸沒在水中。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)一會(huì)兒靜止后，小球做___________ (填“阻尼”“自由”或“受迫”)振動(dòng)。若彈簧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)振動(dòng)頻率約為3 Hz，現(xiàn)使圓盤以4 s的周期勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小球振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定，小球的振動(dòng)頻率為__________ Hz。逐漸改變圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，當(dāng)小 球振動(dòng)的振幅達(dá)到最大時(shí)，此時(shí)圓盤的周期為__________ s。
提示：阻尼(2)當(dāng)小球振動(dòng)的振幅達(dá)到最大時(shí)，圓盤的周期______________系統(tǒng)的固有周期。提示：等于
對(duì)共振的理解(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大。(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：驅(qū)動(dòng)力對(duì)系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗，將其他形式的能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。
2．等效擺長(zhǎng)及等效重力加速度(1)l′——等效擺長(zhǎng)：擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距離。如圖甲所示的雙線擺的擺長(zhǎng)l′＝r＋Lcsα。乙圖中小球(可看作質(zhì)點(diǎn))在半徑為R的光滑圓槽中A點(diǎn)的附近振動(dòng)，其等效擺長(zhǎng)為l′＝R。
(2)在擺長(zhǎng)不變的情況下，單擺的振幅A與擺球距離最低點(diǎn)的最大高度h有什么關(guān)系？提示：h越大，A越大；h越小，A越小。
(1)單擺和彈簧振子不同，單擺在平衡位置時(shí)，擺球所受回復(fù)力為零，但所受合力不為零。(2)單擺的周期只由擺長(zhǎng)和重力加速度決定。(3)單擺的振幅可用角度或長(zhǎng)度表示，振幅若用長(zhǎng)度表示，指的是擺球偏離平衡位置的最大弧長(zhǎng)(近似等于擺球偏離平衡位置的水平位移的最大值)。
[變式4]　 如圖所示，有一個(gè)擺長(zhǎng)為l的單擺，現(xiàn)將擺球A拉離平衡位置一個(gè)很小的角度，然后由靜止釋放，A擺至平衡位置P時(shí)，恰與靜止在P處的B球發(fā)生正碰，碰后A繼續(xù)向右擺動(dòng)，B球以速度v沿光滑水平面向右運(yùn)動(dòng)，與右側(cè)的墻壁碰撞后以原速率返回，當(dāng)B球重新回到位置P時(shí)恰與A再次相遇，求位置P與墻壁間的距離d。
高考模擬 隨堂集訓(xùn)
2．(2019·江蘇高考)(多選)一單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在偏角增大的過程中，擺球的(　　)A．位移增大 B.速度增大C．回復(fù)力增大 D.機(jī)械能增大解析　在單擺的偏角增大的過程中，擺球遠(yuǎn)離平衡位置，故位移增大，速度減小，回復(fù)力增大，機(jī)械能保持不變，A、C正確，B、D錯(cuò)誤。
4．(2017·北京高考)某彈簧振子沿x軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示，下列描述正確的是(　　)A．t＝1 s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值B．t＝2 s時(shí)，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值C．t＝3 s時(shí)，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零D．t＝4 s時(shí)，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值
解析　t＝1 s時(shí)，振子處于正的最大位移處，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值，A正確；t＝2 s時(shí)，振子在平衡位置且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則振子的速度為負(fù)，加速度為零，B錯(cuò)誤；t＝3 s時(shí)，振子處于負(fù)的最大位移處，振子的速度為零，加速度為正的最大值，C錯(cuò)誤；t＝4 s時(shí)，振子在平衡位置且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則振子的速度為正，加速度為零，D錯(cuò)誤。
5．(2021·浙江1月選考)(多選)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動(dòng)器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則(　　)A．針對(duì)不同樹木，落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同B．隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹干振動(dòng)的幅度一定增大C．打擊桿對(duì)不同粗細(xì)樹干打擊結(jié)束后，樹干的振動(dòng)頻率相同D．穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同
解析　根據(jù)共振的條件，當(dāng)振動(dòng)器的頻率等于樹木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)落果效果最好，而不同的樹木的固有頻率可能不同，則針對(duì)不同樹木，落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同，A正確；當(dāng)振動(dòng)器的振動(dòng)頻率等于樹木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)樹干的振幅最大，則隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹干振動(dòng)的幅度不一定增大，B錯(cuò)誤；不同粗細(xì)樹干的固有振動(dòng)頻率不同，則打擊桿對(duì)不同粗細(xì)的樹干打擊結(jié)束后，樹干自由振動(dòng)的振動(dòng)頻率不同，C錯(cuò)誤；樹干在振動(dòng)器的周期性驅(qū)動(dòng)力下做受迫振動(dòng)，則穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同，D正確。
6．(2020·全國卷Ⅱ)用一個(gè)擺長(zhǎng)為80.0 cm的單擺做實(shí)驗(yàn)，要求擺動(dòng)的最大角度小于5°，則開始時(shí)將擺球拉離平衡位置的距離應(yīng)不超過________________ cm(保留1位小數(shù))。(提示：?jiǎn)螖[被拉開小角度的情況下，所求的距離約等于擺球沿圓弧移動(dòng)的路程。)某同學(xué)想設(shè)計(jì)一個(gè)新單擺，要求新單擺擺動(dòng)10個(gè)周期的時(shí)間與原單擺擺動(dòng)11個(gè)周期的時(shí)間相等。新單擺的擺長(zhǎng)應(yīng)該取為_______________ cm。
一、選擇題(本題共10小題，每小題6分，共60分。其中1～6題為單選，7～10題為多選)1．一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　)A．若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值B．振子通過平衡位置時(shí)，速度為零，加速度最大C．振子每次通過平衡位置時(shí)，加速度相同，速度也相同D．振子每次通過同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但加速度一定相同
解析　彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與位移方向總是相反，若位移為負(fù)值，加速度一定為正值，而速度可能為正值，也可能為負(fù)值，故A錯(cuò)誤。振子每次通過平衡位置時(shí)，加速度為零，由于速度有兩種方向，所以速度大小相同，方向可能不同，故B、C錯(cuò)誤。振子每次通過同一位置時(shí)，位移相同，回復(fù)力相同，加速度一定相同，速度大小相同，方向可能不同，故D正確。
2．(2020·北京市東城區(qū)一模)如圖甲所示，彈簧的一端固定在豎直墻壁上，另一端與一個(gè)帶孔小球連接，小球穿在水平固定的光滑桿上。O點(diǎn)為小球的平衡位置，并以其為坐標(biāo)原點(diǎn)建立x軸。小球可在a、b兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。圖乙為小球的振動(dòng)圖像。下列說法正確的是(　　)A．t1時(shí)刻小球運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)B．t2時(shí)刻小球的速度為零C．從t1到t2時(shí)間內(nèi)小球的回復(fù)力變大D．從t3到t4時(shí)間內(nèi)小球的加速度變小
解析　由圖乙可知，t1時(shí)刻小球運(yùn)動(dòng)到x軸負(fù)向最大位移處即a點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；由圖乙可知，t2時(shí)刻小球在平衡位置，則速度最大，故B錯(cuò)誤；由圖乙可知，從t1到t2時(shí)間內(nèi)小球從a→O，則小球的回復(fù)力變小，故C錯(cuò)誤；由圖乙可知，從t3到t4時(shí)間內(nèi)小球從b→O，則小球距離平衡位置的位移變小，由－kx＝ma，可知小球的加速度變小，故D正確。
3．(2020·山東省濰坊市期末)某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為A，周期為T，則質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間內(nèi)的最大路程是(　　)A．1.5A B.A
6.(2020·山東省青島市西海岸新區(qū)4月模擬)兩單擺在不同的驅(qū)動(dòng)力作用下其振幅A隨驅(qū)動(dòng)力頻率f變化的圖像如圖中甲、乙所示，則下列說法正確的是(　　)A．單擺振動(dòng)時(shí)的頻率與固有頻率有關(guān)，振幅與固有頻率無關(guān)B．若兩單擺放在同一地點(diǎn)，則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比為4∶1C．若兩單擺擺長(zhǎng)相同放在不同的地點(diǎn)，則甲、乙兩單擺所處兩地的重力加速度之比為4∶1D．周期為2 s的單擺叫作秒擺，在地面附近，秒擺的擺長(zhǎng)約為2 m
7．(2020·江蘇省常州市期末)關(guān)于某物體受迫振動(dòng)的共振曲線，下列判斷正確的是(　　)A．物體的固有頻率等于f0B．物體做受迫振動(dòng)時(shí)的頻率等于f0C．物體做受迫振動(dòng)時(shí)振幅相同，則頻率必相同D．為避免共振發(fā)生，應(yīng)該讓驅(qū)動(dòng)力的頻率遠(yuǎn)離f0
解析　當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，由圖可知，物體的固有頻率等于f0，A正確；物體做受迫振動(dòng)時(shí)，只有當(dāng)發(fā)生共振時(shí)頻率才是f0，即物體做受迫振動(dòng)的頻率不一定等于f0，B錯(cuò)誤；由題圖可知，物體做受迫振動(dòng)時(shí)振幅相同，頻率不一定相同，C錯(cuò)誤；根據(jù)產(chǎn)生共振的條件可知，為避免共振發(fā)生，應(yīng)該讓驅(qū)動(dòng)力的頻率遠(yuǎn)離f0，D正確。
8.如圖所示為同一地點(diǎn)的兩個(gè)單擺甲、乙的振動(dòng)圖像，下列說法正確的是(　　)A．甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等B．甲擺的振幅比乙擺的大C．甲擺的機(jī)械能比乙擺的大D．在t＝0.5 s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺
二、非選擇題(本題共3小題，共40分)11．(2021·北京市朝陽區(qū)高三(上)期末節(jié)選)(12分)如圖1所示，絕緣細(xì)線的一端系一帶正電小球，另一端固定在O點(diǎn)，整個(gè)裝置處于光滑絕緣水平面上，空間存在一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，小球靜止時(shí)處于A點(diǎn)，圖2為俯視圖。已知細(xì)線長(zhǎng)度為L(zhǎng)，小球質(zhì)量為m，帶電荷量大小為q，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，細(xì)線的長(zhǎng)度不變。
保持細(xì)線伸直，將小球在水平面上拉離A點(diǎn)一個(gè)很小的距離，由靜止釋放，小球?qū)⒆龊?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，類比單擺的周期公式求出小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期。
答案　(1)0.07 m　(2)3.5 kg
解析　(1)由題意可知，彈簧被壓縮到彈力等于物體C重力的位置即為物體C沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置。設(shè)物體D放在物體C上之前，物體C靜止在彈簧上端時(shí)彈簧的壓縮量為x1，則有mCg＝kx1代入數(shù)據(jù)解得x1＝0.03 m設(shè)去掉物體D后，物體C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x3，則有mBg＝kx3代入數(shù)據(jù)解得x3＝0.04 m設(shè)物體C在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為A，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律知A＝x1＋x3＝0.03 m＋0.04 m＝0.07 m。
(2)設(shè)物體D放在物體C上靜止時(shí)，彈簧的壓縮量為x2，則有(mC＋mD)g＝kx2分析物體C做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程可知，x2－x3＝A＝0.07 m則代入數(shù)據(jù)可得mD＝3.5 kg。
13．(16分)地心隧道是根據(jù)凡爾納的《地心游記》所設(shè)想出的一條假想隧道，它是一條穿過地心的筆直隧道，如圖所示。假設(shè)地球的半徑為R，質(zhì)量分布均勻，地球表面的重力加速度為g。已知均勻球殼對(duì)殼內(nèi)物體引力為零。
答案　(1)證明見解析　(2)41.9 min
(1)不計(jì)阻力，若將物體從隧道口靜止釋放，試證明物體在地心隧道中的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；

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