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答案與解析一、選擇題．（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填在相應(yīng)位置上）1. 如圖為某小區(qū)分類垃圾桶上的標(biāo)識，其圖標(biāo)部分可以看作軸對稱圖形的有（ ）A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)【答案】B【解析】【詳解】解：第一個(gè)圖形可以看作軸對稱圖形，符合題意；第二個(gè)圖形不可以看作軸對稱圖形，不符合題意；第三個(gè)圖形可以看作軸對稱圖形，符合題意；第四個(gè)圖形不可以看作軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2. 下列計(jì)算正確的是（ ）A. a2?a3＝a5 B. （a3）2＝a5C. （2ab2）3＝6a3b6 D. 3a2÷4a2＝a【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方與冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可得出正確答案．【詳解】解：A、a2?a3=a5，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B、（a3）2=a6，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、（2ab2）3=8a3b6，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、3a2÷4a2=，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3. 下列因式分解變形正確的是（ ?。?/span>A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)提公因式分解因式可得出A錯(cuò)誤；根據(jù)完全平方公式可得B正確；根據(jù)平方差公式可得C錯(cuò)誤；根據(jù)十字相乘法可判斷D錯(cuò)誤．【詳解】A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)正確；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，要靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．4. 一種病毒的長度約為0.000043mm，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0.000043正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是： ，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù)．本題小數(shù)點(diǎn)往右移動(dòng)到4的后面，所以【詳解】解：0.000043 故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對一個(gè)數(shù)的影響．5. 將中的a、b都擴(kuò)大3倍，則分式的值( )A. 擴(kuò)大3倍 B. 擴(kuò)大6倍 C. 擴(kuò)大9倍 D. 不變【答案】D【解析】【分析】依據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再判斷即可．【詳解】解：∵a、b都擴(kuò)大3倍， ∴ ∴分式的值不變． 故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6. 如圖，要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂線DE，使點(diǎn)A、C、E在同一條直線上（如圖），可以說明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此測得DE的長就是AB的長，判定△ABC≌△EDC，最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ā 。?/span>A. SAS B. HL C. SSS D. ASA【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．【詳解】解：因?yàn)樽C明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的應(yīng)用，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時(shí)注意選擇．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7. 如圖，在的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中是一個(gè)格點(diǎn)三角形，在這個(gè)的正方形格紙中，與成軸對稱的格點(diǎn)三角形最多有（ ?。?/span>A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，然后作出成軸對稱的三角形即可得解；【詳解】解：與△ABC成軸對稱的格點(diǎn)三角形最多有6個(gè)．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點(diǎn)在于確定出不同的對稱軸．8. 已知，則的值等于（ ）A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)，可得：（m＋2）2＋（n?2）2＝0，據(jù)此求出m、n的值各是多少，然后把求出的m、n的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴m2＋n2＝4n?4m?8，∴（m2＋4m＋4）＋（n2?4n＋4）＝0，∴（m＋2）2＋（n?2）2＝0，∴m＋2＝0，n?2＝0，解得：m＝?2，n＝2，∴＝＝-1．故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，以及偶次方的非負(fù)性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．9. 把代數(shù)式中的移到根號內(nèi)，那么這個(gè)代數(shù)式等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】解：（a-1）=-（1-a）=．故選A．10. 如圖，在中，，，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，為延長線上一點(diǎn)，且有下列結(jié)論：①；②為等邊三角形；③；④其中正確的結(jié)論是（ ）A. ①②③④ B. ①② C. ①②④ D. ③④【答案】C【解析】【分析】連接BP，由等腰三角形的性質(zhì)和線段的中垂線性質(zhì)即可判斷①；由三角形內(nèi)角和定理可求∠PEA+∠PAE＝120°，可得 可判斷②；過點(diǎn)A作AF⊥BC，在BC上截取CG＝CP，由“SAS”可證△P′AC≌△∠EAC，延長至，使則點(diǎn)P關(guān)于AB的對稱點(diǎn)P′，連接P′A，根據(jù)對稱性質(zhì)即可判斷③；過點(diǎn)A作AF⊥BC，在BC上截取CG＝CP，由三角形的面積的和差關(guān)系可判斷④．【詳解】解：如圖，連接BP，∵AC＝BC，∠ABC＝30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴∠CAB＝∠ABC＝30°，AD＝BD，CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝60°，∴CD是AB的中垂線，∴AP＝BP，而AP＝PE，∴AP＝PB＝PE∴∠PAB＝∠PBA，∠PEB＝∠PBE，∴∠PBA+∠PBE＝∠PAB+∠PEB，∴∠ABC＝∠PAD+∠PEC＝30°，故①正確；∵PA＝PE，∴∠PAE＝∠PEA，∵∠ABC＝∠PAD+∠PEC＝30°，∴∠PAE+∠PEA＝ 而 ∴△PAE是等邊三角形，故②正確；如圖，延長至，使則點(diǎn)P關(guān)于AB的對稱點(diǎn)為P′，連接P′A， ∴AP＝AP′，∠PAD＝∠P′AD，∵△PAE是等邊三角形，∴AE＝AP，∴AE＝AP′，∵∠CAD＝∠CAP+∠PAD＝30°，∴2∠CAP+2∠PAD＝60°，∴∠CAP+∠PAD+∠P′AD＝60°﹣∠PAC， ∴∠P′AC＝∠EAC，∵AC＝AC，∴△P′AC≌△∠EAC（SAS），∴CP′＝CE，∴CE＝CP′＝CP+PD+DP′＝CP+2PD，∴．故③錯(cuò)誤；過點(diǎn)A作AF⊥BC，在BC上截取CG＝CP，∵CG＝CP，∠BCD＝60°，∴△CPG是等邊三角形，∴∠CGP＝∠PCG＝60°，∴∠ECP＝∠PGB＝120°，且EP＝PB，∠PEB＝∠PBE，∴△PCE≌△PGB（AAS），∴CE＝GB，∴AC＝BC＝BG+CG＝EC+CP，∵∠ABC＝30°，AF⊥BE，∴AF＝AB＝AD，∵S△ACB＝CB×AF＝（EC+CP）×AF＝EC×AF+CP×AD＝S四邊形AECP，∴S四邊形AECP＝S△ABC．故④正確．所以其中正確的結(jié)論是①②④．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，垂直平分線的定義與性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵．二、填空題．（本大題共8小題，每小題2分，共16分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在相應(yīng)位置上）11. 若有意義，則的取值范圍是_______________．【答案】且【解析】【分析】由有意義可得 由有意義可得 再解不等式組，從而可得答案.【詳解】解： 有意義， 由①得： 由②得： 所以的取值范圍是：且 故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，由二次根式有意義的條件，結(jié)合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義列出不等式組是解本題的關(guān)鍵.12. 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，－3），則點(diǎn)A關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_______________．【答案】(-2,3)【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．13. 如圖，兩個(gè)陰影圖形都是正方形，用兩種方式表示這兩個(gè)正方形的面積和，可以得到的等式為______．【答案】（a+b）2-2ab = a2+b2【解析】【分析】利用各圖形的面積求解即可．【詳解】解：兩個(gè)陰影圖形的面積和可表示為：a2+b2或 （a+b）2-2ab，故可得： （a+b）2-2ab = a2+b2故答案為：（a+b）2-2ab = a2+b2【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是明確四塊圖形的面積．14. 化簡= _____． （結(jié)果只含有正整數(shù)指數(shù)的形式）【答案】【解析】【分析】按照整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，再把結(jié)果中的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪寫成正整數(shù)指數(shù)冪的形式即可.【詳解】解： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，熟悉冪的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.15. 當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，我們稱此三角形為“夢想三角形”．如果一個(gè)“夢想三角形”有一個(gè)角為108°，那么這個(gè)“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_____．【答案】18°或36°【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個(gè)“夢想三角形”有一個(gè)角為108°，可得另兩個(gè)角的和為72°，由三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，可以分別求得最小角為180°-108°-108÷3°=36°，72°÷（1+3）=18°，由此比較得出答案即可．【詳解】解：當(dāng) 的角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，最小角為，當(dāng)的角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，最小角為因此，這個(gè)“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為 或．故答案為18°或36°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理,掌握三角形的內(nèi)角和為,是解決問題的關(guān)鍵．16. 已知關(guān)于x的方程＝3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為____．【答案】且【解析】【分析】先解分式方程得到方程的根為：再根據(jù)方程的解為正數(shù)及分母不為0，列不等式組，從而可得答案.【詳解】解： 解得： 關(guān)于x的方程＝3的解是正數(shù)，且 解得：且 故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)分式方程的解的情況求解參數(shù)的取值范圍，易錯(cuò)點(diǎn)是不注意分式方程產(chǎn)生增根時(shí)字母參數(shù)的取值要排除.17. 李明的作業(yè)本上有六道題：① ，② ，③，④ ±2 ，⑤，⑥，請你找出他做對的題是____（填序號）.【答案】①【解析】【分析】由立方根的含義可判斷①，由二次根式有意義的條件可判斷②，由 可判斷③，由算術(shù)平方根的含義可判斷④，由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義可判斷⑤，由同類二次根式的含義可判斷⑥，從而可得答案.【詳解】解：，運(yùn)算正確，故①符合題意；沒有意義，不能運(yùn)算，故②不符合題意；故③不符合題意；故④不符合題意；故⑤不符合題意；不是同類二次根式，故⑥不符合題意；故答案為：①【點(diǎn)睛】本題考查的是立方根的含義，算術(shù)平方根的含義，二次根式的化簡，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，同類二次根式的含義，掌握以上基礎(chǔ)概念及運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.18. 如圖，等邊△ABC的邊長為6，AD是高，F是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，E是AD上一動(dòng)點(diǎn)，則BE+EF的最小值為____________．【答案】【解析】【分析】要求BE+EF的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EF，BE的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：連接CF，與AD交于點(diǎn)E．∵AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分線，∴B、C關(guān)于AD對稱，∴CF就是BE+EF的最小值．∵等邊△ABC的邊長為6，∴AD=，當(dāng)CF⊥AB時(shí)，CF的值最小∴AF=BF=3，∴CF是AB的垂直平分線，∴CF=AD=，∵EF+BE=CF∴EF+BE的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查等邊三角形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用，熟練掌握和運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題．（本大題共8小題，共64分．請?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明或演算步驟）19. 計(jì)算與化簡：（1）；（2）；（3）（a﹣2b）（a＋2b）﹣（a﹣2b）2；（4）．【答案】（1）﹣；（2）；（3）4ab﹣8b2；（4）【解析】【分析】（1）先化簡各數(shù)，再去括號計(jì)算即可；（2）先計(jì)算乘方，再算乘除即可得答案；（3）先用平方差公式和完全平方公式，再去括號合并同類項(xiàng)；（4）先化簡各數(shù)，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：（1）原式＝1﹣（）﹣＝1﹣+1﹣＝﹣；（2）原式＝＝；（3）原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2＝4ab﹣8b2；（4）原式＝＝．【點(diǎn)睛】本題綜合考查零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、乘法公式運(yùn)算，考查內(nèi)容比較多，熟記各個(gè)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．20. 分解因式（1）； （2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先提取公因式 再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先把原式化為：，再提取公因式 再利用平方差公式進(jìn)行分解即可.【詳解】（1）解：原式= = （2）解：原式= = =【點(diǎn)睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，易錯(cuò)點(diǎn)是分解因式不徹底，注意一定要分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.21. （1）解方程：（2）先化簡，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)喜歡的整數(shù)代入求值【答案】（1）原分式方程無解；（2），當(dāng)時(shí)，原式=；當(dāng)時(shí)，原式=.【解析】【分析】（1）分式方程兩邊同時(shí)乘以，化為整式方程，求出方程的解，再驗(yàn)根；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在的范圍內(nèi)選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）方程兩邊同時(shí)乘以，，解得，檢驗(yàn)是方程的增根，方程無解；（2）原式=，=，=，∵，且是整數(shù)， ，∴只能取1，，當(dāng)時(shí)，原式=，當(dāng)時(shí)，原式=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值以及解分式方程的知識，無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程要驗(yàn)根．22. 如圖，在四邊形ABCD中，，AB = 2CD，E為AB的中點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留作圖痕）（1）在圖1中，畫出△ABD的BD邊上的中線;（2）在圖2中，若BA = BD，畫出△ABD的∠ABD的角平分線.【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）如圖，連接交于 則即為所求作的中上的中線；（2）如圖，連接交于 再連接 相交于點(diǎn) 連接 并延長交于 則線段即為所求.【詳解】解：（1）如圖，即為所求作的中上的中線，（2）如圖，是所求作的中∠ABD的角平分線，【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中線，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，同時(shí)考查利用圖形的性質(zhì)進(jìn)行作圖，熟練的運(yùn)用三角形的全等與等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.23. 如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠B=60°，∠C=45°，AB=2求：（1）AC的長；（2）三角形ABC的面積（結(jié)果保留根號）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求解 再利用勾股定理求解 證明 再利用勾股定理求解即可；（2）由（1）的結(jié)論先求解 再利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）∵ ∴∠ADB=∠ADC=90° ∵∠B=60°∴∠BAD=30°又∵AB=2，∠ADB=90°∴BD=，AD=∵∠C=45°，∠ADC=90° ∴DC=AD=∴；（2） 【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的判定，二次根式的乘法運(yùn)算，熟練的運(yùn)用以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵.24. 為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種樹1080棵.由于志愿者的支援，實(shí)際每天種樹的棵數(shù)比原計(jì)劃每天多50%，結(jié)果比原計(jì)劃提前4天完成，并且多種樹60棵，原計(jì)劃每天種樹多少棵? 【答案】原計(jì)劃每天種樹80棵.【解析】【分析】設(shè)計(jì)劃每天種樹棵，則實(shí)際每天種樹棵，再分別表示原計(jì)劃種樹的時(shí)間，實(shí)際種樹的時(shí)間，根據(jù)原計(jì)劃種樹的時(shí)間減去實(shí)際種樹的時(shí)間等于4列方程，再解方程并檢驗(yàn)即可.【詳解】解：設(shè)計(jì)劃每天種樹棵，則實(shí)際每天種樹棵，由題意得：整理得： 解得：經(jīng)檢驗(yàn)， 是原方程的解，且符合題意。答：原計(jì)劃每天種樹80棵.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解原計(jì)劃種樹的時(shí)間減去實(shí)際種樹的時(shí)間等于4是解本題的關(guān)鍵.25. 如圖，中，點(diǎn)在邊上，，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(diǎn)（1）求證：；(2)若，，求的度數(shù).【答案】（1）證明見解析；（2）78°【解析】【分析】（1）因?yàn)?/span>，所以有，又因?yàn)?/span>，所以有，得到；（2）利用等腰三角形ABE內(nèi)角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因?yàn)榈谝粏栕C的三角形全等，得到，從而算出∠FGC【詳解】解：（1）證明：，，，，；（2），，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形證明與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形證明．26. 在等邊中，線段為邊上的中線．動(dòng)點(diǎn)在直線上時(shí)，以為一邊在的下方作等邊，連結(jié)BE．（1）若點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖），則 （填“＞”、“＜”或“=”）， 度；（2）設(shè)直線BE與直線的交點(diǎn)為O.①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)（如圖），試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； ②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在直線上時(shí)，試判斷是否為定值？若是，請直接寫出的度數(shù)；若不是，請說明理由．【答案】（1），；（2）①，理由見解析；②【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出AC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由等式的性質(zhì)就可以得到∠ACD=∠BCE，根據(jù)SAS就可以得出△ADC≌△BEC，進(jìn)而得到；可根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以直接得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出AC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由等式的性質(zhì)就可以得到∠ACD=∠BCE，根據(jù)SAS就可以得出△ADC≌△BEC，進(jìn)而得到；②分情況討論，當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上時(shí)，由①得：∠AOB=60°；當(dāng)點(diǎn)D在線段AM的延長線上時(shí)，證明△ACD≌△BCE（SAS），得出∠CBE=∠CAD=30°即可得出答案；當(dāng)點(diǎn)D在線段MA的延長線上時(shí)，證明△ACD≌△BCE（SAS），得出∠CBE=∠CAD，同理得出∠CAM=30°，求出∠CBE=∠CAD=150°，得出∠CBO=30°，即可得出答案．【詳解】∵△ABC與△DEC都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ADC和△BEC中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE；∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∵線段AM為BC邊上的中線，∴∠CAM=∠BAC，∴∠CAM=30°，故答案為：=，30°；（2）①，理由如下：∵△ABC與△DEC都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，，即，在△ADC和△BEC中， ，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE；②∠AOB是定值，∠AOB=60°，理由如下：當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上時(shí)，由①得：∠AOB=60°；當(dāng)點(diǎn)D在線段AM的延長線上時(shí)，如圖2所示：∵△ABC與△DEC都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠CBE=∠CAD=30°， ∴∠AOB=90°-∠CBE=90°-30°=60°；當(dāng)點(diǎn)D在線段MA的延長線上時(shí)，如圖3所示：∵△ABC與△DEC都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE=∠CAD，同理可得：∠CAM=30°，∴∠CBE=∠CAD=150°，∴∠CBO=30°，∴∠AOB=90°-∠CBO=90°-30°=60°；綜上所述，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí)，∠AOB是定值，∠AOB=60°．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
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