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答案與解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1. 下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C沿某直線對(duì)折，折線兩旁的部分不能完全重合，選項(xiàng)D符合要求．
故答案為D
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.解決軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸．2. 醫(yī)用外科口罩的熔噴布厚度約為0.000136米，將0.000136用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ?。?/span>A. 0.136×10﹣3 B. 1.36×10﹣3 C. 1.36×10﹣4 D. 13.6×10﹣5【答案】C【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000136=1.36×10-4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3. 下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的條件分別進(jìn)行判斷．【詳解】解：A.，不是最簡(jiǎn)二次根式，則A選項(xiàng)不符合題意；B.，不是最簡(jiǎn)二次根式，則B選項(xiàng)不符合題意；C.，不是最簡(jiǎn)二次根式，則C選項(xiàng)不符合題意；D.是最簡(jiǎn)二次根式，則D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】題考查了最簡(jiǎn)二次根式：掌握最簡(jiǎn)二次根式的條件（被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式）是解決此類問題的關(guān)鍵．4. 下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)整式的乘除運(yùn)算法則逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B不正確，符合題意；選項(xiàng)C：，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；選項(xiàng)D：，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘、除運(yùn)算；冪的乘方、積的乘方等運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本類題的關(guān)鍵．5. 等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，則它的一個(gè)底角的度數(shù)是（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】【分析】由題意知， 100°的內(nèi)角為等腰三角形的頂角，進(jìn)而可求底角．【詳解】解：∵在一個(gè)內(nèi)角是 100°的等腰三角形中，該內(nèi)角必為頂角∴底角的度數(shù)為故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于明確該三角形為鈍角等腰三角形．6. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若AB＝8，△ABD的面積為16，則CD的長(zhǎng)為（ ?。?/span>A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn) 作DE⊥AB于E，利用三角形的面積可求得DE＝4，然后利用角平分線的性質(zhì)定理，即可求解．【詳解】解：過點(diǎn) 作DE⊥AB于E∵△ABD的面積為16∴ ×AB×DE＝16，即 ×8×DE＝16解得：DE＝4∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB∴CD＝DE＝4故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．7. 已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值為（ ）A. 5 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可求得的值，進(jìn)而可求的值．【詳解】解：由題意知：解得∴故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，代數(shù)式求值等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于理解關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等．8. 若，則代數(shù)式的值為（ ）A. 6 B. 8 C. 12 D. 16【答案】D【解析】【分析】對(duì)已知條件變形為：，然后等式兩邊再同時(shí)平方即可求解．【詳解】解：由已知條件可知：，上述等式兩邊平方得到：，整理得到：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式恒等變形，完全平方公式的求值等，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過程中細(xì)心即可．9. 如圖，在四邊形ABCD中，，分別以AB，BC，CD，DA為一邊向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲，S乙，S丙，S丁來表示它們的面積，那么下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C D. 【答案】D【解析】【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理可得甲的面積+乙的面積=丙的面積+丁的面積，依此即可求解．【詳解】解：連接AC，由勾股定理得AB2+BC2=AC2，AD2+CD2=AC2，∴甲的面積+乙的面積=丙的面積+丁的面積，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識(shí)，要求能夠運(yùn)用勾股定理證明4個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系．10. 已知，則的值為（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，，變形為，兩邊平方得，代入求值即可．【詳解】解：，，兩邊平方得， ，即，兩邊再平方得， ，化簡(jiǎn)，得，把代入，得，，，．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分母有理化，根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化．所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11. 若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義可得：，解得：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．12. 計(jì)算：_______【答案】##【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則逐個(gè)運(yùn)算即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過程中細(xì)心即可．13. 分解因式：a3－a=___________【答案】【解析】【詳解】解：a3－a=a(a2-1)= 故答案為：14. 如圖，在中，，和的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作分別交AB，AC于M，N，則的周長(zhǎng)為_______【答案】6【解析】【分析】根據(jù)BE、CE是角平分線和MN//BC可以得出MB=ME，NE=NC，繼而可以得出△AMN的周長(zhǎng)=AB+AC，從而可以得出答案．【詳解】解：∵BE，CE分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠ECB，∵MN//BC，∴∠MEB=∠EBC，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NCE=∠NEC，∴MB=ME，NC=NE，∵AB=AC=3，∴△AMN的周長(zhǎng)=AM+ME+NE+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=3+3=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，是一道綜合題，能夠推出MB=ME，NE=NC是解題的關(guān)鍵．15. 《九章算術(shù)》中記載：今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡．問索長(zhǎng)幾何．譯文：今有一豎直著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱的上端順木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（繩索比木柱長(zhǎng)尺），牽著繩索退行，在距木柱底部尺處時(shí)而繩索用盡．設(shè)繩索長(zhǎng)為尺，則根據(jù)題意可列方程為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意和勾股定理列出方程即可．【詳解】解：∵繩索長(zhǎng)為x尺，且繩索比豎著的木柱長(zhǎng)3尺，∴木柱長(zhǎng)尺．∵牽著繩索退行，在距木柱底部尺處時(shí)而繩索用盡．∴木柱的長(zhǎng)度和退行的距離構(gòu)成直角三角形的兩條直角邊，繩索為直角三角形的斜邊．∴根據(jù)勾股定理可列方程：，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意是解題關(guān)鍵．16. 關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_________.【答案】m＞-1且m≠0【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．【詳解】解：分式方程去分母得：m=-x-1，即x=-1-m，
根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)，得到-1-m＜0，
解得m＞-1，
又∵x+1≠0，
∴x≠-1，即-1-m≠-1，
∴m≠0，∴m＞-1且m≠0．
故答案為：m＞-1且m≠0．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解本題時(shí)注意考慮分式的分母不為0這一條件．17. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，．在y軸找一點(diǎn)P，使得的周長(zhǎng)最小，則周長(zhǎng)最小值為_______【答案】【解析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC，與y軸的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)P，由勾股定理求出AC、AB的長(zhǎng)，即可求得周長(zhǎng)最小值．【詳解】作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，連接AC，與y軸的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)P，如圖所示由對(duì)稱的性質(zhì)得：PB=PC∴AB+PA+PB=AB+PA+PC≥AB+AC即當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，周長(zhǎng)最小，且最小值為AB+AC由勾股定理得：，∴周長(zhǎng)最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與坐標(biāo)，兩點(diǎn)間距離最短，對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，作點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是關(guān)鍵．18. 如圖，在中，，D，E是內(nèi)的兩點(diǎn)，AE平分，，若BD=6cm，DE=4cm，則BC的長(zhǎng)是______cm．【答案】10【解析】【分析】作出輔助線后根據(jù)等邊三角形判定得出△BDM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：延長(zhǎng)DE交BC于M，延長(zhǎng)AE交BC于N，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM為等邊三角形，∴BD=DM=BM=6，∵DE=4，∴EM=6-4=2，∵△BDM為等邊三角形，∴∠DMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM==1，∴BN=6-1=5，∴BC=2BN=10（cm），故答案為10．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，能求出MN的長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共64分．請(qǐng)?jiān)?/span>答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19. 計(jì)算：．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)公式、及算術(shù)平方根的概念逐個(gè)求解即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了、及算術(shù)平方根的概念，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過程中細(xì)心即可．20. 計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式及平方差公式，然后再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式及平方差公式，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過程中細(xì)心即可．21. 如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，，，．求證：（1）（2）．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明，故可求解；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，故可求解．【詳解】（1）∵∴即又∵，∴ （2）∵∴∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊．22. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先把所給分式化簡(jiǎn)，再把代入計(jì)算．【詳解】解：原式====，當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算和化簡(jiǎn)，解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分．同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡(jiǎn)．23. 如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，連接BD，若AC＝12（1）求證：BD⊥BC．（2）求DB的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析 （2）4【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠A=∠C=30°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，求出∠DBA=30°，據(jù)此即可證得；(2)根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BD=CD，求出AD=CD，據(jù)此求出答案即可．【小問1詳解】證明：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴，∵AB的垂直平分線是DE，∴AD＝BD，∴∠DBA＝∠A＝30°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝120°﹣30°＝90°，∴BD⊥BC；【小問2詳解】解：∵∠DBC＝90°，∠C＝30°，∴，∵AD＝BD，∴，∵AC=12，∴AD＝4，∴BD＝AD＝4．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．24. 在2021年南通市老舊小區(qū)綜合改造工程中，崇川區(qū)某街道“雨污分流管網(wǎng)改造”項(xiàng)目需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)1080米的管道，由于天氣等各種條件限制，實(shí)際施工時(shí)，平均每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃減少10%，結(jié)果推遲3天完成．求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度．【答案】40米【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度為x米，等量關(guān)系為：實(shí)際完成鋪設(shè)管道的天數(shù)?計(jì)劃完成鋪設(shè)管道的天數(shù)=3，根據(jù)此等量關(guān)系列出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度為x米，則實(shí)際每天鋪設(shè)管道長(zhǎng)度為（1-10%）x米由題意得：解得：x=40經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道40米【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意、找到等量關(guān)系并正確列出方程是關(guān)鍵，注意：由于得到的是分式方程，所以一定要檢驗(yàn)．25 （閱讀材料）我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：（p，q是正整數(shù)，且）．在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱是n的最佳分解，并規(guī)定當(dāng)是n的最佳分解時(shí)，．例如：18可以分解成，或，因?yàn)?/span>，所以是18的最佳分解，從而．（1） ， ，…；（2），， ，…；猜想： （x是正整數(shù)）．（應(yīng)用規(guī)律）（3）若，且x是正整數(shù)，求x的值；（4）若，請(qǐng)直接寫出x的值．【答案】（1），； （2）1，1； （3）8； （4）6．【解析】【分析】（1）由信息可知15的最佳分解是3×5，24的最佳分解是4×6，代入即可；（2）由平方數(shù)的特點(diǎn)可知結(jié)果為1；（3）把x2+x化為x(x+1)即可得出結(jié)果；（4）把(x2-11)寫成完全平方數(shù)形式即可得出x．【小問1詳解】解：∵3×5＝15∴∵4×6=24∴【小問2詳解】解：∵4，9，25都是平方數(shù)，∴，；【小問3詳解】解：∵x2+x=x(x+1)∴x(x+1)＝89∴x=8【小問4詳解】解：∵由（2）的解題過程可知(x2-11)是一個(gè)完全平方數(shù)．∴x2-11＝x2－12+1∴2x=12∴x=6【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)新定義的理解和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目所給的信息中分析得出規(guī)律從而掌握分解因數(shù)的方法．還要熟悉完全平方數(shù)的概念．26. 如圖1，在中，，，D為AC的中點(diǎn)，E為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將沿DE翻折，點(diǎn)A落在AC上方點(diǎn)F處，連接EF，CF．（1）判斷∠1與∠2是否相等并說明理由；（2）若與以點(diǎn)C，D，F為頂點(diǎn)的三角形全等，求出的度數(shù)：（3）翻折后，當(dāng)和的重疊部分為等腰三角形時(shí)，直接寫出的度數(shù)．【答案】（1），理由見解析 （2）70° （3）或或70°
【解析】【分析】（1）由沿翻折可知， 可知為等腰三角形，，，計(jì)算求解即可；（2）與全等，分兩種情況討論；①，，，求的值然后判斷此時(shí)與是否全等，若全等，則的值即為所求；②，，，求的值然后判斷此時(shí)與是否全等，若全等，則的值即為所求；（3）分情況討論①由題意知（2）中時(shí)符合題意，②如圖3，重合部分的等腰三角形中，，，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理即，計(jì)算求解即可；③如圖4，重合部分的等腰三角形，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理即，計(jì)算求解即可.【小問1詳解】解：由沿翻折可知∵為的中點(diǎn)∴∴為等腰三角形∴∵∴∴．【小問2詳解】解：∵，是等腰三角形，與全等∴①如圖1，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，為等腰三角形∴，∵∴∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在的下方，不符合題意；又∵，∴與不全等，舍去；②如圖2當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，為等腰三角形∴∴∴四邊形AEFD、CDEF均是平行四邊形∴與全等∴∴當(dāng)時(shí)，與全等，；綜上所述，若 與以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形全等，的值為．【小問3詳解】解：①由（2）中圖2可知當(dāng)時(shí)，在內(nèi)，此時(shí)兩個(gè)三角形的重疊部分為等腰三角形；②如圖3，為與重合的等腰三角形∴，∵，∴∴∴；③如圖4，為與重合的等腰三角形∴∵，∴∴∴；綜上所述，當(dāng)和的重疊部分為等腰三角形時(shí)，的值為或或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形，幾何圖形折疊對(duì)稱，三角形全等，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于正確的分析可能存在的情況．
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南通市崇川區(qū)啟秀中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)3月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）：
這是一份南通市崇川區(qū)啟秀中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)3月月考數(shù)學(xué)試題（含解析），共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，簡(jiǎn)答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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