驗證平行四邊形定則
知識框架
1．合力與分力
(1)定義：如果一個力的作用效果跟幾個力共同作用的效果相同，這一個力就叫那幾個力的合力，那幾個力就叫這個力的分力．
(2)邏輯關(guān)系：合力和分力是一種等效替代關(guān)系．
2．共點力：作用在物體上的力的作用線或作用線的反向延長線交于一點的力．
3．力的合成的運算法則
(1)平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向線段為鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對角線(在兩個有向線段F1、F2之間)就表示合力的大小和方向，如圖甲所示．
(2)三角形定則：求兩個互成角度的共點力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的線段首尾順次相接地畫出，把F1、F2的另外兩端連接起來，則此連線就表示合力的大小和方向，如圖乙所示．
4．矢量和標(biāo)量
(1)矢量：既有大小又有方向的量．相加時遵循平行四邊形定則．
(2)標(biāo)量：只有大小沒有方向的量．求和時按算術(shù)法則相加．
5．力的分解
(1)概念：求一個力的分力的過程．
(2)遵循的原則：平行四邊形定則或三角形定則．
(3)分解的方法
①按力產(chǎn)生的實際效果進(jìn)行分解．
②正交分解法．
思考：合力一定大于分力嗎？
答案 合力可能大于分力，也可能等于或小于分力．
核心素養(yǎng)
1．x-t圖象的理解
核心素養(yǎng)一 力的合成方法及合力范圍的確定
1．共點力合成的方法
(1)作圖法
(2)計算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力．
2．合力范圍的確定
(1)兩個共點力的合力范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減?。?dāng)兩個力反向時，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩個力同向時，合力最大，為F1＋F2.
(2)三個共點力的合成范圍
①最大值：三個力同向時，其合力最大，為Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：以這三個力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；如果不能，則合力的最小值的大小等于最大的一個力減去另外兩個力和的絕對值，即Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1為三個力中最大的力)．
特別提醒 1.二個分力一定時，夾角θ越大，合力越小．
2．合力一定，二等大分力的夾角越大，二分力越大．
3．合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大?。?br> 典例精講
1．重力為G的體操運動員在進(jìn)行自由體操比賽時，有如圖所示的比賽動作 ，當(dāng)運動員豎直倒立保持靜止?fàn)顟B(tài)時，兩手臂對稱支撐，夾角為θ，則( )
A．當(dāng)θ＝60°時，運動員單手對地的正壓力大小為eq \f(G,2)
B．當(dāng)θ＝120°時，運動員單手對地面的壓力大小為G
C．當(dāng)θ不同時，運動員受到的合力不同
D．當(dāng)θ不同時運動員與地面之間的相互作用力不相等
解析：運動員處于靜止?fàn)顟B(tài)，即平衡狀態(tài)，所受合力為零，地面對手的支持力豎直向上，故每只手都承受自身重力的一半，和兩手臂所成角度無關(guān)，所以B、C錯誤，A正確；由牛頓第三定律知兩物體間的相互作用力大小永遠(yuǎn)相等，故D錯誤．
答案：A
2．如圖甲所示，水平地面上固定一傾角為30°的表面粗糙的斜劈，一質(zhì)量為m的小物塊能沿著斜劈的表面勻速下滑．現(xiàn)對小物塊施加一水平向右的恒力F，使它沿該斜劈表面勻速上滑，如圖乙所示，則F大小應(yīng)為( )
A.eq \f(\r(3),6)mg B.eq \f(\r(3),3)mg
C.eq \r(3)mg D.eq \f(\r(3),4)mg
解析：小物塊沿著斜劈的表面勻速下滑時，對小物塊受力分析可得mgsin 30°＝μmgcs 30°，解得μ＝eq \f(\r(3),3).對小物塊施加一水平向右的恒力F，使它沿該斜劈表面勻速上滑，對小物塊受力分析如圖所示，
將力沿平行于斜面和垂直于斜面兩方向分解可得FN＝mgcs 30°＋Fsin 30°，F(xiàn)f＝μFN，F(xiàn)cs 30°＝Ff＋mgsin 30°，聯(lián)立解得F＝eq \r(3)mg，故C項正確．
答案：C
3．我國不少地方在節(jié)日期間有掛紅燈籠的習(xí)俗，如圖所示，質(zhì)量為m的燈籠用兩根不等長的輕繩OA、OB懸掛在水平天花板上，OA比OB長，O為結(jié)點．重力加速度大小為g，設(shè)OA、OB對O點的拉力分別為FA、FB，輕繩能夠承受足夠大的拉力，則( )
A．FA小于FB
B．FA、FB的合力大于mg
C．調(diào)節(jié)懸點A的位置，可使FA、FB都大于mg
D．換質(zhì)量更大的燈籠，F(xiàn)B的增加量比FA的增加量大
解析：對結(jié)點O受力分析，畫出力的矢量圖如圖所示，由圖可知，F(xiàn)A小于FB，F(xiàn)A、FB的合力等于mg，選項A正確，B錯誤；調(diào)節(jié)懸點A的位置，當(dāng)∠AOB大于某一值時，則FA、FB都大于mg，選項C正確；換質(zhì)量更大的燈籠，則重力mg增大，F(xiàn)B的增加量比FA的增加量大，選項D正確．
答案：ACD
過關(guān)訓(xùn)練
一、單選題
1．“蕩秋千”是小朋友們非常喜歡玩的游戲．如圖中兩個體重相同的小孩坐在秋千上，兩秋千的繩子是一樣的．下面的說法正確的是
A．甲中繩子易斷
B．乙中繩子易斷
C．甲、乙中的繩子一樣易斷
D．無法確定
2．如圖，質(zhì)量均為M的A、B兩滑塊放在粗糙水平面上，兩輕桿等長，桿與滑塊、桿與桿間均用光滑鉸鏈連接，在兩桿鉸合處懸掛一質(zhì)量為m的重物C，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)桿與水平面間的夾角為θ。則下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)m一定時，θ越小，滑塊對地面的壓力越大
B．當(dāng)m一定時，θ越大，輕桿受力越大
C．當(dāng)θ一定時，M越大，滑塊與地面間的摩擦力越大
D．當(dāng)θ一定時，滑塊與地面間的摩擦力大小與M無關(guān)
3．如圖所示，傾角為30°的斜面體放在水平地面上，一個重為G的球在水平力F的作用下，靜止在光滑斜面上，現(xiàn)若將力F從水平方向逆時針轉(zhuǎn)過某一角度α（α未知）后，仍保持F的大小，且小球和斜面也仍舊保持靜止，則此時水平地面對斜面體的摩擦力f為（ ）
A． B． C． D．0
4．如圖所示，石拱橋的正中央有一質(zhì)量為m的對稱楔形石塊，石塊側(cè)面與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，接觸面間的摩擦忽略不計，則石塊側(cè)面所受彈力的大小為（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖所示，勻質(zhì)圓柱重2.0×104N，兩端用兩根繩繞過圓柱吊住，使柱體保持水平，若每根繩能承受的最大拉力為1.0×104N，則懸掛處.繩與豎直方向的夾角最大為：（ ）
A．30° B．45°
C．60° D．75°
6．將力F分解為兩個力，已知其中一個分力F1的方向與F的夾角為θ（如圖所示），則下列說法錯誤的是 ( )
A．只要知道另一個分力的方向就可得到確定的兩個分力
B．只要知道F1的大小，就可得到確定的兩個分力
C．如果知道另一個分力的大小，一定能夠得到唯一確定的兩個分力
D．另一個分力的最小值是Fsinθ
7．如圖所示，設(shè)有五個力同時作用在質(zhì)點上，它們的大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和三條對角線．這五個力中的最小力的在小為，則這五個力的合力等于（ ）
A．B．C．D．
8．如圖所示，光滑斜面的傾斜角度都相同，球的質(zhì)量都是m，分別用不同方向的細(xì)線拉住，使球處于靜止．在下列四種情況中，球?qū)π泵鎵毫ψ畲蟮氖牵?）
A．B．
C．D．
二、解答題
9．如圖所示，傾角為，質(zhì)量為M的斜面體C置于水平地面上，質(zhì)量為的小物塊B置于斜面上，通過細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與質(zhì)量為的物塊A相連接，連接B的一段細(xì)繩與斜面平行，物塊B與斜面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為，A、B、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)。
(1)求斜面對B摩擦力的大小；
(2)斜面體對地面的壓力大小。
10．如圖甲所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為10 kg的物體，∠ACB＝30°；圖乙中輕桿HP一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端P通過細(xì)繩EP拉住，EP與水平方向也成30°，輕桿的P點用細(xì)繩PQ拉住一個質(zhì)量也為10 kg的物體．g取10 N/kg，求輕繩AC段的張力大小FAC與細(xì)繩EP的張力大小FEP之比．
11．已知力F的一個分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個分力F2的大小為F，方向未知，則F1的大小可能是多少？
三、實驗題
12．驗證“平行四邊形法則”實驗中，貼有帶方格白紙的木板固定在豎直墻壁上，緊貼木板用兩個彈簧稱把已知重力為4N的物塊用細(xì)線懸掛起，物塊保持靜止，如圖11所示，記下兩彈簧稱的拉力方向，讀出兩彈簧稱的示數(shù)，,。取下彈簧稱后，以小方格邊長為1N做標(biāo)度，請你在方格紙內(nèi)完成余下的作圖步驟，以驗證：求兩力合力時滿足平行四邊形法則。
13．關(guān)于驗證平行四邊形法則的實驗，請回答下列問題：
（1）在該實驗中，合力與分力的概念是一種________科學(xué)思想方法
（2）某同學(xué)在做實驗操作時彈簧秤平行于板面如圖放置，然后記錄力的大小和方向，請你指出這樣操作的問題_________________________________________．
14．下圖左是“驗證力的平行四邊形定則”的實驗裝置，實驗操作如下：
(1)彈簧測力計A掛于固定點P，下端用細(xì)線掛一重物M（如圖虛線所示），測量___________并記錄F；
(2)彈簧測力計B的一端用細(xì)線系于O點，手持另一端向左拉，使結(jié)點O靜止在某位置（如圖實線所示），此時需記下結(jié)點O的位置和兩測力計的示數(shù)F1、F2以及___________；
(3)某同學(xué)已在右圖紙上作出F1、F2的圖示，請根據(jù)力的平行四邊形法則作出F1、F2的合力_______；
(4)改變兩細(xì)線的夾角，重復(fù)做幾次實驗，若的方向近似在___________方向上，且大小近似等于F，則平行四邊形法則得以驗證；
(5)下列哪個做法是該實驗中必須的實驗要求（____）
A．彈簧測力計應(yīng)在使用前校零
B．實驗中必須保證OB水平
C．拉線方向應(yīng)與木板平面平行
D．改變重物質(zhì)量，進(jìn)行多次實驗，每次都要使結(jié)點O在同一位置
參考答案
1．B
【詳解】
小孩的重力和兩根繩子拉力的合力等值反向，合力一定，兩分力夾角越大，分力越大，所以夾角越大，繩子拉力越大。則乙中繩子容易斷。
A．甲中繩子易斷，與結(jié)論不相符，選項A錯誤；
B．乙中繩子易斷，與結(jié)論相符，選項B正確；
C．甲、乙中的繩子一樣易斷，與結(jié)論不相符，選項C錯誤；
D．無法確定，與結(jié)論不相符，選項D錯誤；
故選B。
2．D
【詳解】
A．對ABC整體分析可知，對地壓力為
由此可知滑塊對地面的壓力與無關(guān)，故A錯誤；
B．將C的重力按照作用效果分解，如圖所示
根據(jù)平行四邊形定則有
故一定時，越大，輕桿受力越小，故B錯誤；
CD．對A分析，受重力、桿的推力、支持力和向右的靜摩擦力，根據(jù)平衡條件有滑塊與地面間的摩擦力大小為
由此可知滑塊與地面間的摩擦力大小與無關(guān)，故C錯誤，D正確；
故選D。
3．C
【解析】
【詳解】
對物體受力分析如圖：
由平衡條件得：N與F的合力F′與重力G大小相等，由三角函數(shù)關(guān)系得：F=Gtanθ，代入數(shù)據(jù)得：，轉(zhuǎn)過角度后，由F大小不變，小球靜止，支持力與F的合力不變，故此時轉(zhuǎn)動后F轉(zhuǎn)方向如圖：
即：F轉(zhuǎn)過的角度是2θ。對整體受力分析并正交分解如圖：
水平方向：f=Fcs2θ= ，故C正確，ABD錯誤。
4．C
【解析】
【詳解】
對物體受力分析，如圖：
根據(jù)共點力平衡條件，將彈力、合成，結(jié)合幾何關(guān)系，有
，
所以
故C正確，ABD錯誤；
故選C。
5．C
【解析】
試題分析：如下圖沿軸向看過去，兩根線的拉力的合力，而每根線承受的最大拉力也為，所以兩根線之間的夾角最大為120°，繩與豎直方向的夾角最大為60°
故選C
考點：力的分解
點評：容易題。力的分解與很多特殊情況，比如分解成夾角為120°、90°、60°的兩個等大的兩個分力就可以用計算法比較快速的速出結(jié)果。
6．C
【解析】
試題分析：當(dāng)合力已知，已知兩個分力的方向，根據(jù)平行四邊形定則，將已知力分解作出的平行四邊形只有一個，這兩個分力大小是唯一確定的．A正確，已知一個分力的大小和方向，根據(jù)平行四邊形定則，將已知力分解作出的平行四邊形只有一個，這兩個分力大小是唯一確定的．B正確；已知一個分力的大小和另一個分力的方向，根據(jù)平行四邊形定則，將已知力分解，可能有兩解，可能有一解，也可能無解．C錯誤；當(dāng)兩個分力相互垂直時，另一個分力最小，為，D正確
讓選錯誤的，故選C
考點：力的分解．
點評：將已知力分解有唯一確定的分解結(jié)果的通常有兩種情況：（1）已知兩個分力的方向；（2）已知一個分力的大小和方向．
7．D
【解析】
如圖，與的合力與同向；同時與的合力也與同向；故分別將與合成，與合成，最終的合力為．因為，由幾何關(guān)系知，則總合力，D正確．
8．B
【詳解】
以球為研究對象，分析受力，將受力圖畫在一幅圖上如右圖所示．由圖可知，當(dāng)細(xì)線的拉力F方向從豎直變到水平方向的過程中，斜面對球的支持力FN逐漸增大，則當(dāng)細(xì)線的拉力F為水平方向時，斜面對球的支持力最大，則球?qū)π泵娴膲毫ψ畲螅?br>A．該圖與結(jié)論不相符，選項A錯誤；
B．該圖與結(jié)論相符，選項B正確；
C．該圖與結(jié)論不相符，選項C錯誤；
D．該圖與結(jié)論不相符，選項D錯誤；
故選B.
【點評】
本題相當(dāng)于動態(tài)變化分析問題，采用作圖法研究，也可以運用數(shù)學(xué)知識，根據(jù)平衡條件得出壓力和細(xì)線與水平方向夾角的解析式，再分析極值．
9．(1)0；(2)
【詳解】
(1)假設(shè)斜面對B摩擦力f沿斜面向上，由平衡條件有
聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)解得
(2)以A、B、C為整體，由平衡條件有
，
根據(jù)牛頓第三定律可得，斜面體對地面的壓力大小為
10．
【詳解】
題圖甲和乙中的兩個物體M1、M2都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可判斷，與物體相連的細(xì)繩拉力大小等于物體的重力．分別取C點和P點為研究對象，進(jìn)行受力分析如圖(a)和(b)所示．
圖(a)中輕繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，
繩AC段的拉力FAC＝FCD＝M1g
圖(b)中由FEPsin 30°＝FPQ＝M2g
得FEP＝2M2g
所以得
【點睛】
本題首先要抓住定滑輪不省力的特點，其次要根據(jù)平衡條件，分別以CP點為研究對象，按力平衡問題的一般步驟求解細(xì)繩的張力．
11．F 或F
【詳解】
由題意可知，F(xiàn)2的大小為F，大于 ，因此有兩種分解結(jié)果；根據(jù)三角形定則得，如圖
又因一個分力F1跟F成30°角，且F2的大小為F，由幾何關(guān)系得
或
12．
（得分說明：圖所示的四條有箭頭的線段和一個平行四邊形框架都有得4分，相關(guān)線段沒有箭頭的得2分，沒有標(biāo)出力的符號不扣分，沒有標(biāo)出力的標(biāo)度的不扣分，出現(xiàn)了除答案需要之外的圖線不扣分。）
【解析】
試題分析：力的標(biāo)度題目已經(jīng)規(guī)定，作圖時嚴(yán)格按照標(biāo)度做大小，按照彈簧測力計的方向做力的方向。根據(jù)等效代替，真正的合力與拉重物的繩子在一條直線上，而按平行四邊形定則做出對角線是合力，若二者基本重合，則滿足滿足平行四邊形法則。
考點：驗證力的平行四邊形定則
13．等效替代 彈簧測力計的軸線與細(xì)線套不在同一直線上，導(dǎo)致測量數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確
【詳解】
試題分析：（1）在該實驗中，合力與分力的概念是一種等效替代科學(xué)思想方法；（2）彈簧測力計的軸線與細(xì)線套不在同一直線上，導(dǎo)致測量數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確．
考點：驗證平行四邊形法則
14．M的重力 細(xì)線、、的方向 見解析 細(xì)線 AC
【詳解】
(1)[1]簧測力計A掛于固定點，下端用細(xì)線掛一重物M，測量M的重力并記錄為。
(2)[2]彈簧測力計B的一端用細(xì)線系于點，手持另一端向左拉，使結(jié)點靜止在某位置（如圖），此時需記下結(jié)點的位置和兩測力計的示數(shù)、以及細(xì)線、、的方向。
(3)[3]根據(jù)力的平行四邊形定則作出、的合力，如圖
(4)[4]改變兩細(xì)線的夾角，重復(fù)做幾次實驗．若的方向近似在細(xì)線方向上，且大小近似等于，則平行四邊形定則得以驗證。
(5)[5]A．彈簧測力計是測出力的大小，所以要準(zhǔn)確,必須在測之前校零，故A正確；
B．繩不需要保持水平方向，只要方便作圖即可，故B錯誤；
C．拉線方向必須與木板平面平行，這樣才確保力的大小準(zhǔn)確性，故C正確；
D．實驗通過作出三個力的圖示，彈簧測力計A、B的合力與重物的重力大小近似相等，方向近似相反來驗證“力的平行四邊形定則”，的位置可以變動，故D錯誤。
故選AC。
考題預(yù)測
1.(多選)(2017·高考天津卷)如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)．如果只人為改變一個條件，當(dāng)衣架靜止時，下列說法正確的是( )
A．繩的右端上移到b′，繩子拉力不變
B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大
C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小
D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點右移
2．(多選)如圖所示是剪式千斤頂，當(dāng)搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起．當(dāng)車軸剛被頂起時汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0×105 N，此時千斤頂兩臂間的夾角為120°，則下列判斷正確的是( )
A．此時兩臂受到的壓力大小均為5.0×104 N
B．此時千斤頂對汽車的支持力為1.0×105 N
C．若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將增大
D．若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將減小
參考答案
1解析：
本題考查物體受力分析、物體的平衡．衣架掛鉤為“活結(jié)”模型，a、b為一根繩，兩端拉力相等，設(shè)繩ab長為L，M、N的水平距離為d，b延長線交M于a′，由幾何知識知a′＝a，sin θ＝eq \f(d,L)，由平衡條件有2Fcs θ＝mg，則F＝eq \f(mg,2cs θ)，當(dāng)b上移到b′時，d、L不變，θ不變，故F不變，選項A正確，C錯誤．將桿N向右移一些，L不變，d變大，θ變大，cs θ變小，則F變大，選項B正確．只改變m，其他條件不變，則sin θ不變，θ不變，衣架懸掛點不變，選項D錯誤．
答案：AB
2解析：將汽車對千斤頂?shù)膲毫分解為沿兩臂的兩個分力F1、F2，如圖所示，根據(jù)對稱性可知，兩臂受到的壓力大小相等，即F1＝F2.由2F1cs θ＝F得F1＝F2＝eq \f(F,2cs 60°)＝1.0×105 N，選項A錯誤；根據(jù)牛頓第三定律可知，千斤頂對汽車的支持力等于汽車對千斤頂?shù)膲毫?，?.0×105 N，選項B正確；由F1＝F2＝eq \f(F,2cs θ)可知，當(dāng)F不變、θ減小時，cs θ增大，F(xiàn)1、F2減小，選項C錯誤，D正確．
答案：BD

相關(guān)學(xué)案

新高考物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案 2.2力的合成與分解及驗證平行四邊形定則（含解析）：

這是一份新高考物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案 2.2力的合成與分解及驗證平行四邊形定則（含解析），共17頁。學(xué)案主要包含了單選題，解答題，實驗題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考物理一輪復(fù)習(xí)第2章相互作用實驗3驗證力的平行四邊形定則學(xué)案：

這是一份高考物理一輪復(fù)習(xí)第2章相互作用實驗3驗證力的平行四邊形定則學(xué)案，共15頁。

高考物理一輪復(fù)習(xí)第2章相互作用實驗3驗證力的平行四邊形定則學(xué)案：

這是一份高考物理一輪復(fù)習(xí)第2章相互作用實驗3驗證力的平行四邊形定則學(xué)案，共15頁。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

人教版高考物理一輪復(fù)習(xí)第2章相互作用實驗3驗證力的平行四邊形定則學(xué)案

人教版高考物理一輪復(fù)習(xí)第2章相互作用實驗3驗證力的平行四邊形定則學(xué)案
專題2.2 受力分析、力的合成與分解-2021年高考物理一輪復(fù)習(xí)考點掃描學(xué)案

專題2.2 受力分析、力的合成與分解-2021年高考物理一輪復(fù)習(xí)考點掃描學(xué)案
2022屆高考物理一輪復(fù)習(xí)2.2力的合成與分解學(xué)案新人教版

2022屆高考物理一輪復(fù)習(xí)2.2力的合成與分解學(xué)案新人教版
2022屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義學(xué)案（新高考人教版）第二章 實驗三 驗證力的平行四邊形定則

2022屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義學(xué)案（新高考人教版）第二章 實驗三 驗證力的平行四邊形定則
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部