直線與圓錐曲線1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系設(shè)直線，圓錐曲線，把兩者方程聯(lián)立得到方程組，消元得到一個關(guān)于的方程.① 當時，方程有兩個不同的實數(shù)解，即直線與圓錐曲線有兩個交點相交;方程有兩個相同的實數(shù)解，即直線與圓錐曲線有一個交點相切;方程無實數(shù)解，即直線與圓錐曲線無交點相離.② 當時，即得到一個一次方程，則直線與圓錐曲線相交，且只有一個交點，此時，若為雙曲線，則直線與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是平行；若為拋物線，則直線與拋物線的對稱軸的位置關(guān)系是平行．2直線與圓錐曲線的弦長公式(1)直線與圓錐曲線相交于，則或，(，注意對公式推導的理解，其本質(zhì)是兩點距離公式)(2) 拋物線的焦點弦長為弦所在直線的傾斜角.(其他形式的拋物線類似)3 中點弦 ① 涉及到中點弦問題可用點差法求解，在處理雙曲線的中點弦問題要注意檢驗！ ②“點差法”的常見題型：求中點弦方程、求(過定點、平行弦)弦中點軌跡、垂直平分線問題．       【題型一】直線與圓錐曲線的位置關(guān)系【典題1】不論為何值，直線與橢圓有公共點，則實數(shù)的范圍是  .        【典題2】 若過點的直線與雙曲線:的右支相交于不同兩點，則直線斜率的取值范圍為(　　)A． B． C． D．     【典題3】 已知雙曲線過點的直線與雙曲線只有一個公共點，求直線的方程．       【典題4】 橢圓上的點到直線的距離的最大值為       .              鞏固練習1(★) 直線和曲線的位置關(guān)系為     .  2(★) 雙曲線與直線交點的個數(shù)為     . 3(★★) 直線與雙曲線沒有交點，則的取值范圍為     . 4(★★) 已知點在直線上，點在曲線上，則的最小值為     .5(★★) 橢圓：上的點到直線的距離的最小值為     .  【題型二】弦長問題【典題1】 已知橢圓：的離心率為且經(jīng)過點1)，直線經(jīng)過且與橢圓相交于兩點．求橢圓的標準方程；當求此時直線的方程；           【典題2】設(shè)離心率為，實軸長為的雙曲線：的左焦點為，頂點在原點的拋物線的準線經(jīng)過點，且拋物線的焦點在軸上．(1)求拋物線的方程；(2)若直線與拋物線交于不同的兩點，，且滿足，求的最小值．             【典題3】在平面直角坐標系中，已知點，點滿足．記的軌跡為．(1)求的方程；(2)設(shè)點在直線上，過的兩條直線分別交于兩點和兩點，且，求直線的斜率與直線的斜率之和．           【典題4】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓和橢圓，其中，，的離心率分別為，且滿足，分別是橢圓的右、下頂點，直線與橢圓的另一個交點為，且.(1)求橢圓的方程；(2)與橢圓相切的直線交橢圓與點，求的最大值.              鞏固練習1(★★) 設(shè)為拋物線：的焦點，其準線與軸的交點為過點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點，則的面積為      .     2(★★) 已知拋物線的焦點與的一個焦點重合，過焦點的直線與交于兩不同點，拋物線在兩點處的切線相交于點，且的橫坐標為，則弦長______.3(★★) 橢圓的左、右焦點分別是，斜率為的直線過左焦點且交于兩點，且的內(nèi)切圓的周長是，若橢圓的離心率為，則線段的長度的取值范圍是         4(★★★) 已知為橢圓上的一個動點，過點作圓的兩條切線，切點分別是，則的最小值為_______.5(★★)已知橢圓的右焦點，且點在橢圓上．(1)求橢圓的標準方程：(2)過點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點，求線段的長度．    6(★★★) 已知橢圓，過點作傾斜角互補的兩條不同直線，設(shè)與橢圓交于兩點，與橢圓交于兩點。(1) 若為線段的中點，求直線的方程；(2)記，求的取值范圍.       【題型三】中點弦問題【典題1】 過橢圓內(nèi)一點引一條弦，使弦被點平分，求這條弦所在的直線方程.        【典題2】已知雙曲線，(1)過點的直線交雙曲線于兩點，若為弦的中點，求直線的方程；(2)是否存在直線，使得為被該雙曲線所截弦的中點，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.            【典題3】已知中心在原點，一焦點為的橢圓被直線截得的弦的中點橫坐標為，求橢圓的方程.             鞏固練習1(★★) 已知橢圓：1，過點)的直線與橢圓交于兩點，若點恰為弦中點，則直線斜率是      . 2(★★) 雙曲線：被斜率為的直線截得的弦的中點為則雙曲線的離心率為       .3(★★) 已知雙曲線，過能否作直線，使與雙曲線交于兩點，且是線段的中點，這樣的直線如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由.4(★★★) 已知橢圓的弦所在直線過點，求弦中點的軌跡方程.    5(★★★) 已知橢圓：離心率以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．(1)求橢圓的標準方程；(2)是橢圓的右焦點，過點的直線與橢圓交于點且點的中點橫坐標為求的面積．       【題型四】其他應(yīng)用【典題1】 設(shè)是拋物線上的兩點是坐標原點，下列結(jié)論成立的是(　　)A．若則 B．若直線過定點 C．若到直線AB的距離不大于D．若直線過拋物線的焦點且則        【典題2】 已知橢圓的離心率為過橢圓的右焦點且斜率為的直線與橢圓交于兩點，則(其中為原點)的形狀為        .    【典題3】已知拋物線：焦點為準線為拋物線上一點的橫坐標為且點到焦點的距離為．求拋物線的方程；設(shè)過點的直線與拋物線交于兩點，若以為直徑的圓過點求直線的方程．         【典題4】 如圖，已知為坐標原點，橢圓C：的左、右焦點分別為、點是橢圓的上頂點，是等腰直角三角形，點是橢圓上一點，直線交軸于點．求橢圓的方程；若點與點關(guān)于軸對稱，直線交軸于點，點且，求的值．                              鞏固練習1(★★)  已知直線：過拋物線：的焦點且與拋物線交于點兩點，過兩點分別作拋物線準線的垂線，垂足分別為則下列說法錯誤的是(　　)A．拋物線的方程為          B．線段的長度為 C．                    D．線段的中點到軸的距離為 2(★★) 已知雙曲線的漸近線為過右焦點的直線與雙曲線交于兩點且3則直線的斜率為(　　)A．± B．± C．±1 D．± 3(★★) 已知直線：與拋物線相交于兩點為坐標原點，則為(　　)A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定 4(★★★) 已知雙曲線不與軸垂直的直線與雙曲線右支交于點(在軸上方在軸下方)，與雙曲線漸近線交于點(在軸上方)為坐標原點，下列選項中正確的為(　　)A．恒成立 B．若則C．面積的最小值為 D．對每一個確定的若則的面積為定值5(★★★) 已知點是拋物線的焦點，直線經(jīng)過點與拋物線交于兩點，與圓交于兩點(如圖所示)，則　 　． 6(★★★) 已知拋物線和點若過某點可作拋物線的兩條切線，切點分別是且滿足則的面積為　　    ． 7(★★★) 若直線過拋物線的焦點交拋物線于兩點，則的取值范圍為          ．8(★★★★) 已知拋物線方程為焦點為拋物線準線上一點為線段與拋物線的交點，定義：．(1)當時，求；(2)證明：存在常數(shù)使得；(3)為拋物線準線上三點，且判斷與的關(guān)系．
 

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