人教A 版 2019 高中數(shù)學(xué)高一上學(xué)期（必修一）期末高頻考點題型專題訓(xùn)練-11 冪函數(shù)（教師版+學(xué)生版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc4645" 考點1 冪函數(shù) PAGEREF _Tc4645 \h 1
\l "_Tc18189" 【熱考題型1】冪函數(shù)的判斷 PAGEREF _Tc18189 \h 1
\l "_Tc9281" 【熱考題型2】冪函數(shù)求值 PAGEREF _Tc9281 \h 2
\l "_Tc30675" 【熱考題型3】求冪函數(shù)的解析式 PAGEREF _Tc30675 \h 2
\l "_Tc24253" 考點2 冪函數(shù)的圖像和性質(zhì) PAGEREF _Tc24253 \h 3
\l "_Tc23431" 【熱考題型4】求冪函數(shù)的定義域 PAGEREF _Tc23431 \h 3
\l "_Tc3396" 【熱考題型5】求冪函數(shù)的值域 PAGEREF _Tc3396 \h 4
\l "_Tc2479" 【熱考題型6】冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性 PAGEREF _Tc2479 \h 4
\l "_Tc440" 【熱考題型7】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù) PAGEREF _Tc440 \h 4
\l "_Tc11061" 易錯題型(練易錯) PAGEREF _Tc11061 \h 5
\l "_Tc11682" 高分必刷(刷高分) PAGEREF _Tc11682 \h 6
考點1 冪函數(shù)
1．冪函數(shù)的定義
一般地，(為有理數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù).
冪函數(shù)的特征：同時滿足一下三個條件才是冪函數(shù)
①的系數(shù)為1；②的底數(shù)是自變量；③指數(shù)為常數(shù)
注意：判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為（為常數(shù)）的形式，函數(shù)的解析式為一個冪的形式，且：①指數(shù)為常數(shù)，②底數(shù)為自變量，③底數(shù)系數(shù)為1．形如，，…形式的函數(shù)都不是冪函數(shù)．反過來，若一個函數(shù)為冪函數(shù)，則該函數(shù)也必具有這一形式．
\l "_Tc17993" 【熱考題型1】冪函數(shù)的判斷
【典型例題1】下列函數(shù)是冪函數(shù)且是奇函數(shù)的是（）
A．y=2xB．
C．D．
【變式訓(xùn)練1】下列函數(shù)中，為冪函數(shù)的是（）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練2】下列函數(shù)中是冪函數(shù)的是（）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練3】下列函數(shù)中是冪函數(shù)的是（）
A．B．
C．D．
\l "_Tc17993" 【熱考題型2】冪函數(shù)求值
【典型例題1】若函數(shù)是冪函數(shù)，且，則（）
A．4B．5C．6D．7
【變式訓(xùn)練1】已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（）
A．B．C．3D．9
【變式訓(xùn)練2】已知冪函數(shù)的圖象過點，則（）
A．2B．8C．D．16
【變式訓(xùn)練3】已知函數(shù)是冪函數(shù).則（）
A．B．2C．D．1
\l "_Tc17993" 【熱考題型3】求冪函數(shù)的解析式
【典型例題1】已知冪函數(shù)的圖象過點，則（）
A．B．
C．D．
【變式訓(xùn)練1】已知點在冪函數(shù)的圖象上，則是（）
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．非奇非偶函數(shù)D．在上單調(diào)遞減
【變式訓(xùn)練2】已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則．
【變式訓(xùn)練3】請寫出一個冪函數(shù)滿足以下兩個條件：①定義域為；②為減函數(shù)，則 .
考點2 冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)
常見的冪函數(shù)圖像及性質(zhì)：
2、冪函數(shù)圖象的規(guī)律：
(1)冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限，一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限，要看函數(shù)的奇偶性；
(2)冪函數(shù)的圖象最多能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)；
(3)如果冪函數(shù)圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點；
(4)當α為奇數(shù)時，冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；當α為偶數(shù)時，冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．
\l "_Tc17993" 【熱考題型4】求冪函數(shù)的定義域
【典型例題1】冪函數(shù)的定義域是（）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練1】在函數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥中，定義域是的有個．
【變式訓(xùn)練2】函數(shù)的定義域為．
【變式訓(xùn)練3】已知冪函數(shù)，則此函數(shù)的定義域為．
\l "_Tc17993" 【熱考題型5】求冪函數(shù)的值域
【典型例題1】下列四組函數(shù)中，同組兩個函數(shù)的值域相同的是（）
A．與B．與
C．與D．與
【變式訓(xùn)練1】35．（1）函數(shù)的定義域是，值域是；
（2）函數(shù)的定義域是，值域是；
（3）函數(shù)的定義域是，值域是；
（4）函數(shù)的定義域是，值域是．
\l "_Tc17993" 【熱考題型6】冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性
【典型例題1】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）
A．B．
C．D．
【變式訓(xùn)練1】已知冪函數(shù)在定義域上不單調(diào)．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)函數(shù)是否具有奇偶性？請說明理由；
(3)若，求實數(shù)的取值范圍．
【變式訓(xùn)練2】已知冪函數(shù)為偶函數(shù).
(1)求實數(shù)的值，并寫出的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；
(2)若，求的取值范圍.
\l "_Tc17993" 【熱考題型7】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)
【典型例題1】已知冪函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則．
【變式訓(xùn)練1】已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的值為 .
【變式訓(xùn)練2】若冪函數(shù)為偶函數(shù)，則不等式的解集為 .
易錯題型
1．下列函數(shù)既是冪函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）
A．B．C．D．
2．已知冪函數(shù)滿足，則（）
A．2B．4C．8D．16
3．已知冪函數(shù)的圖象過點，則不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
4．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則（）
A．或3B．C．3D．1
5．使冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的值為（）
A．B．C．D．2
6．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則不等式的解集為．
7．若點在冪函數(shù)的圖象上，則的值為．
8．函數(shù)的值域為 .
9．已知，設(shè)冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，且與x軸及y軸均無交點，則k的值為．
10．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，若正數(shù)、滿足，則的最小值為．
11．研究下列函數(shù)的定義域、值域、對稱性，并作出其大致圖象.
(1)；(2)；(3)；(4).
12．已知冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)討論函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；
(3)求函數(shù)的值域．
13．已知冪函數(shù)為偶函數(shù).
(1)求的值；
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍.
14．已知冪函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若，求a的取值范圍.
高分必刷
1．已知冪函數(shù)的圖象過點，若，則實數(shù)m的取值范圍為（）
A．B．
C．D．
2．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）
A．B．C．D．
3．下列既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）
A．B．C．D．
4．冪函數(shù)是（）
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．增函數(shù)D．減函數(shù)
5．下列關(guān)于冪函數(shù)的說法正確的有（）
A．的定義域為B．的值域為
C．為偶函數(shù)D．不等式的解集為
6．已知冪函數(shù)的圖象過點，則 .
7．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則 .
8．已知冪函數(shù)經(jīng)過點，則的值是．
9．已知冪函數(shù)的定義域是，則．
10．下列四個冪函數(shù)：①；②；③；④的值域為同一區(qū)間的是 .（只需填寫正確答案的序號）
11．函數(shù)的定義域是，則它的值域是 .
12．已知函數(shù)為冪函數(shù)，且，若，則實數(shù)的取值范圍是 .
13．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且是奇函數(shù)，則．
14．寫出同時滿足下列條件的一個函數(shù)的解析式 .
①為冪函數(shù)；
②為偶函數(shù)；
③在區(qū)間上單調(diào)遞減.
15．已知冪函數(shù)的圖象過點.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
16．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于軸對稱.
(1)求的值及函數(shù)的解析式；
(2)若，求實數(shù)的取值范圍.
17．已知冪函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的解析式；
(2)設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，求函數(shù)的解析式.
18．已知冪函數(shù)為奇函數(shù)．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若，求a的取值范圍．
19．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，求函數(shù)的解析式．
20．已知冪函數(shù)為奇函數(shù)．
(1)求實數(shù)的值；
(2)當時，求函數(shù)的值域．
21．已知冪函數(shù)為偶函數(shù).
(1)求的解析式；
(2)對任意實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.函數(shù)
圖象
定義域
值域
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
單調(diào)性
在上
單調(diào)遞增
在上
單調(diào)遞減，
在上
單調(diào)遞增
在上
單調(diào)遞增
在上
單調(diào)遞增
在和上
單調(diào)遞減
公共點

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