【教學(xué)目標(biāo)】
1. 理解并掌握余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出余弦函數(shù)的簡圖．
2. 通過教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)的方法．
【教學(xué)重點(diǎn)】
余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
余弦曲線的得出．
【教學(xué)方法】
本節(jié)課主要采用觀察圖象與代數(shù)分析相結(jié)合的教學(xué)方法．教師先用簡單的五點(diǎn)法畫出余弦曲線，設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生觀察余弦曲線，結(jié)合誘導(dǎo)公式,得出余弦函數(shù)的性質(zhì)．通過例題，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)的方法．
【教學(xué)過程】
環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
師生互動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
復(fù)
習(xí)
復(fù)習(xí)誘導(dǎo)公式以及特殊角的余弦函數(shù)值．
教師提問，學(xué)生作答。
為用描點(diǎn)法得出余弦函數(shù)圖象做準(zhǔn)備．
新
課
新
課
余弦函數(shù) y＝cs x，x?R
1. 余弦函數(shù)的圖象．
根據(jù)角x+ k·2π與角x的余弦值相等，我們可以利用 (0，1)，( EQ \F(π,2)，0)，(π，－1)，( EQ \F(3 π,2)，0)，(2 π，1)這五個(gè)點(diǎn)作出余弦函數(shù)的簡圖.然后再沿x軸向左、右分別平移2π，4π，… 就可得到y(tǒng)＝cs x，x?R的圖象.
余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線.
2. 余弦函數(shù)的性質(zhì)．
由單位圓中的余弦線或余弦函數(shù)圖象,可得余弦函數(shù)的性質(zhì)：
（1）值域：［－1，1］
當(dāng) x＝2 k π，k ? Z 時(shí)， y max ＝1；
當(dāng) x＝(2k＋1)π，k?Z時(shí)，y min ＝－1．
（2）周期性
余弦函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，2p，
4 p，… ，－2p，－4p，…， 2 kπ (k?Z且k≠0)，都是它的周期，2 π 是其最小正周期．
（3）奇偶性
由公式cs(－x)＝cs x 得知，余弦函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱．
（4）單調(diào)性
余弦函數(shù)在閉區(qū)間［(2 k－1)π，2 k π］(k?Z)上，是增函數(shù)；在閉區(qū)間
［2kπ，(2k＋1)π］(k?Z)上是減函數(shù)．
例1 求下列函數(shù)的最大值、最小值和周期．
(1) y＝5cs x；
(2) y＝－8cs(－x)．
練習(xí)1 教材P157，練習(xí)A組第1題．
例2 不求值，比較下列各對余弦值的大?。?br>(1) cs EQ \F(5 π,4) 與 cs EQ \F(7 π,5) ；
(2) cs(－ EQ \F(23 π,5) )與cs(－ EQ \F(17 π,4) )．
練習(xí)2 教材P157，練習(xí)B組第1題．
教師利用函數(shù)觀點(diǎn)講解y與x間的對應(yīng)關(guān)系．
師：觀察 y＝cs x，x? [0，2π]的圖象，最高點(diǎn)是哪個(gè)？最低點(diǎn)是哪個(gè)？圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？分別是什么？
師：在精確度要求不高的情況下，“五點(diǎn)法”是最常用的畫余弦函數(shù)圖象的方法．
師：在［0，2 π］上，圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？在定義域R上呢？
因?yàn)?cs(x＋k?2 π)＝cs x (k?Z)，所以余弦函數(shù) y＝cs x 在 x ? [－2 π，0]，[2 π，4 π]，
[4 π，6π]，… 時(shí)的圖象與 x? [0，2 π] 的形狀完全一樣，只是位置不同．
所以余弦函數(shù)的圖象每隔2 π重復(fù)出現(xiàn)．
由圖5-17亦可以看出，角?和角－?的余弦值是相等的．
師：余弦函數(shù)圖象的升降情況是怎樣的？
生：余弦函數(shù)在［(2k－1)π，2 k π］(k?Z)上，圖象是上升的，在［2 k π，(2k＋1)π］(k?Z)上，圖象是下降的．
教師將例1結(jié)合函數(shù)圖象講解，在練習(xí)后小結(jié)：各種函數(shù)圖象與 y＝cs x圖象的關(guān)系，求函數(shù)最大值、最小值的規(guī)律．
教師將例2結(jié)合誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)圖象，講解如何比較函數(shù)值的大小，然后再引導(dǎo)學(xué)生一起寫出解題步驟．
教師用問題引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,初步掌握余弦函數(shù)圖象的形狀.
每個(gè)性質(zhì)先用觀察余弦函數(shù)圖象的方法得出，所以教師注意用問題引導(dǎo)學(xué)生從哪些方面來考察余弦函數(shù)圖象，使學(xué)生考察時(shí)有的放矢．
教師引導(dǎo)學(xué)生從誘導(dǎo)公式(數(shù))和余弦函數(shù)圖象(形)兩個(gè)角度探究余弦函數(shù)的各個(gè)性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想．
利用兩個(gè)例題，使學(xué)生深入理解余弦函數(shù)性質(zhì)，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想．
小
結(jié)
1.“五點(diǎn)法”作圖．
2. 余弦函數(shù)的圖象．
3. 余弦函數(shù)的性質(zhì)．
教師小結(jié)典型例題及解題規(guī)律．
利用典型題目，再次強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合解題的思想．
作
業(yè)
教材 P 157，練習(xí)A 組第2、3題，練習(xí)B 組第2題．

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中職數(shù)學(xué)人教版（中職）基礎(chǔ)模塊上冊電子課本

5.3 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

版本： 人教版（中職）

年級： 基礎(chǔ)模塊上冊

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