北京師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題（Word版附答案）

這是一份北京師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題（Word版附答案），共8頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
北京師大附中2022—2023學(xué)年（上）高二期中考試數(shù)學(xué)試卷考生須知1.本試卷有三道大題，共5頁.考試時長120分鐘，滿分150分.2.考生務(wù)必將答案填寫在答題紙上，在試卷上作答無效.3.考試結(jié)束后，考生應(yīng)將答題紙交回.一、選擇題（每小題4分，共40分，每題均只有一個正確答案）1. 已知等比數(shù)列滿足，公比是，則（    ）A. 1 B. 2 C.  D. 2. 已知等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前5項和等于（    ）A. 15 B. 30 C. 45 D. 603. 已知向量，，若，則實數(shù)的值為（    ）A  B.  C.  D. 4. 在空間直角坐標系中，已知點，向量，則線段AB的中點坐標為（    ）A.  B.  C.  D. 5. 如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，點是的中點.已知，，，則（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知數(shù)列的首項為2，滿足，則（    ）A. 2 B.  C.  D. 7. 已知數(shù)列，則“存在常數(shù)，對任意的，且，都有”是“數(shù)列 為等差數(shù)列”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件8. 已知平面的一個法向量為，點在平面內(nèi)，且到平面的距離為，則的值為（    ）A. 1 B. 11 C. 或 D. 9. 中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了（    ）A. 192 里 B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里10. 在正方體中，為棱上的動點，為線段的中點.給出下列四個結(jié)論：①；②直線與平面的夾角不變；③三棱錐的體積不變；④點到，，，四點的距離相等.其中，所有正確結(jié)論序號為（    ）A. ②③ B. ③④ C. ①③④ D. ①②④二、填空題（每小題5分，共25分）11. 已知兩個向量，，且，則的值為______.12. 如圖，在長方體中，，，是的中點，則直線與所成角的余弦值為______.13. 已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為和，且，則______.14. 設(shè)數(shù)列的前項和為，且，，.請寫出一個滿足條件的數(shù)列的通項公式______.15. 設(shè)等差數(shù)列滿足，，其前項和為，若數(shù)列也為等差數(shù)列，則______；的最大值是______.三、解答題（共6小題，共85分.解答時寫出文字說明，演算步驟或證明過程）16. 已知是等差數(shù)列，，.（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，.求數(shù)列的前項和.17. 已知數(shù)列{an}中，前n項和為Sn＝n2+2n，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}前n項和Tn．18. 如圖，在多面體中，為正方形，平面，，.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角大小.19. 如圖，在長方體，，，點在上，且.（1）求直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.20. 如圖,四棱錐中,平面,, .,,,是的中點.(Ⅰ)證明:⊥平面;(Ⅱ)若二面角的余弦值是,求的值;(Ⅲ)若,在線段上是否存在一點,使得⊥. 若存在,確定點的位置;若不存在,說明理由.21. 已知數(shù)列：，，…，滿足：①；②.記.（1）直接寫出所有可能值；（2）證明：的充要條件是；（3）若，求的所有可能值的和.
 
北京師大附中2022—2023學(xué)年（上）高二期中考試數(shù)學(xué)試卷考生須知1.本試卷有三道大題，共5頁.考試時長120分鐘，滿分150分.2.考生務(wù)必將答案填寫在答題紙上，在試卷上作答無效.3.考試結(jié)束后，考生應(yīng)將答題紙交回.一、選擇題（每小題4分，共40分，每題均只有一個正確答案）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】C二、填空題（每小題5分，共25分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】6【14題答案】【答案】（答案不唯一）【15題答案】【答案】    ①.     ②. 121三、解答題（共6小題，共85分.解答時寫出文字說明，演算步驟或證明過程）【16題答案】【答案】（1）    （2）【17題答案】【答案】（1）；（2）．【18題答案】【答案】（1）證明見解析    （2）【19題答案】【答案】（1）    （2）【20題答案】【答案】(Ⅰ)見解析 (Ⅱ) . (Ⅲ)不存在，見解析【21題答案】【答案】（1）所有可能值是，，，，1，3，5，7；（2）證明見解析；（3）.