2022-2023學(xué)年福建省龍巖市上杭縣西北片區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖的是(    )A.  B.  C.  D. 已知三角形中，某兩條邊的長(zhǎng)分別為和，則另一條邊的長(zhǎng)可能是(    )A.  B.  C.  D. 能把一個(gè)三角形分成面積相等的兩部分的是該三角形的一條(    )A. 高線(xiàn) B. 角平分線(xiàn) C. 中線(xiàn) D. 邊的垂直平分線(xiàn)如圖，中，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，，，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 不能確定如圖平分，于，在上，，則的大小關(guān)系是(    )
 A.  B.  C.  D. 不能確定如圖，，交于，于，若，則等于(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，在和中，已知，還需添加兩個(gè)條件才能使≌，不能添加的一組條件是(    )A. ，
B. ，
C. ，
D. ，如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為的等邊三角形的邊上一點(diǎn)，作于點(diǎn)，為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，交于，則的長(zhǎng)為(    )
 A.  B.  C.  D. 不能確定如圖，在中，，，分別為、邊上的高，、相交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：；；若，則周長(zhǎng)等于的長(zhǎng)；其中正確的有(    )
 A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）三邊形的外角和為______度．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是______。等腰三角形的一個(gè)角是，則它的頂角是______．如圖，中，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，，則的度數(shù)為______．
 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，若為等腰三角形，則點(diǎn)的位置有______種．
 如圖，，點(diǎn)位于內(nèi)，，點(diǎn)，分別是射線(xiàn)、邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí)，最小周長(zhǎng)為______．
   三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）本小題分
一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？本小題分
已知：如圖，為上一點(diǎn)，，，．
求證：．
本小題分
如圖，在中，，．
畫(huà)出下列圖形：
邊上的高；
的角平分線(xiàn)．
試求的度數(shù)．
本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、
在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；
寫(xiě)出、、的坐標(biāo)；
求的面積．
本小題分
如圖，，，，平分，若，求的長(zhǎng)．
本小題分
如圖，已知于，于，、相交于點(diǎn)，若求證：平分．
本小題分
如圖所示，已知，，，求證：
；
．
本小題分
如圖，在中，平分，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于．
求證：；
求證：．
本小題分
如圖，在中，，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，且．
求證：；
，為延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且．
求證：平分；
若點(diǎn)在上，且，請(qǐng)判斷、的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
若為直線(xiàn)上一點(diǎn)，且為等腰三角形，直接寫(xiě)出的度數(shù)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
故選：．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：，，
所以第三邊在到之間，
只有中的滿(mǎn)足．
故選：．
根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．
本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和．
 3.【答案】 【解析】解：把三角形的面積分成相等的兩部分的是三角形的中線(xiàn)．此時(shí)兩個(gè)三角形等底同高．
故選：．
根據(jù)三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高的概念結(jié)合三角形的面積公式，得出結(jié)果．
本題考查了三角形中一些重要線(xiàn)段的概念，注意三角形的中線(xiàn)是連接三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段是解答此題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：
四邊形除去，后的兩角的度數(shù)為，
則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得：
．
故選：．
先由三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可得出的度數(shù)．
主要考查了三角形及四邊形的內(nèi)角和是度的實(shí)際運(yùn)用與三角形內(nèi)角和度之間的關(guān)系．
 5.【答案】 【解析】解：延長(zhǎng)交于，
是的一個(gè)外角，
，
，
故選：．
延長(zhǎng)交于，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．
本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，
平分，，
，
在上，
，
．
故選A．
過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，再根據(jù)垂線(xiàn)段最短解答．
本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出輔助線(xiàn)更形象直觀(guān)．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了含角和直角三角形，三角形的外角性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，作輔助線(xiàn)構(gòu)造出含的直角三角形是解題的關(guān)鍵．
過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出，再根據(jù)直角三角形角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答即可．
【解答】
解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，
，
，
，
又，
，
，，
．
故選：．  8.【答案】 【解析】解：、已知，再加上條件，可利用證明≌，故此選項(xiàng)不合題意；
B、已知，再加上條件，可利用證明≌，故此選項(xiàng)不合題意；
C、已知，再加上條件，不能證明≌，故此選項(xiàng)符合題意；
D、已知，再加上條件，可利用證明≌，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可．
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
 9.【答案】 【解析】解：作交于點(diǎn)，如圖所示
則，
是等邊三角形，
，，
是等邊三角形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
于，是等邊三角形，
，
，
，
，

故選：．
過(guò)作的平行線(xiàn)交于，通過(guò)求證和全等，推出，再通過(guò)證明是等邊三角形和，推出，即可推出，可得，即可推出的長(zhǎng)度．
本題主要考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確地作出輔助線(xiàn)，熟練運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)、定理，認(rèn)真地進(jìn)行計(jì)算．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，也考查了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定，也利用了三角形的周長(zhǎng)公式解題．
首先在中，，，分別為、邊上的高，、相交于點(diǎn)，由此可以得到，接著得到，又和都是的余角，所以可以證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到，進(jìn)一步得到；
由，可得，故正確；
若，根據(jù)可以得到是的中點(diǎn)，然后可以推出是的垂直平分線(xiàn)，最后由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得到．
【解答】
解：中，，分別為、邊上的高，，

，和都是的余角，
故，
而，
≌，
，故正確，
，
，故正確；
若，根據(jù)得，
，
即為的中點(diǎn)，
為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，
，，
，
即周長(zhǎng)等于的長(zhǎng)，故正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有個(gè)．
故選：．  11.【答案】 【解析】解：三邊形的外角和為，
故答案為：．
多邊形的外角和等于．
本題考查多邊形的內(nèi)角和外角的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和是．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本題考查軸對(duì)稱(chēng)中的坐標(biāo)變化．
根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答。
【解答】
解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是。
故答案為。  13.【答案】或 【解析】解：當(dāng)角為頂角，頂角度數(shù)即為；
當(dāng)為底角時(shí)，頂角．
綜上所述，它的頂角是或，
故答案為：或．
等腰三角形一內(nèi)角為，沒(méi)說(shuō)明是頂角還是底角，所以有兩種情況．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，，，
，
，
，
，
，
故答案為：
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出，，，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，由三角形的內(nèi)角和定理求出，根據(jù)平角的定義即可求出選項(xiàng)．
本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：若，
，
或；
若，
；
若，
，
；
綜上所述，為等腰三角形，則點(diǎn)的位置有種，
故答案為：．
分三種情形利用兩邊相等討論可得出答案．
本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題．
 16.【答案】 【解析】解：作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，
則的長(zhǎng)就是周長(zhǎng)的最小值；
在中，，
，
，
，
；
故答案為：．
作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)就是周長(zhǎng)的最小值；通過(guò)對(duì)稱(chēng)性可知是等邊三角形．
本題考查最短路徑問(wèn)題；將三角形的周長(zhǎng)利用軸對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段的長(zhǎng)，構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為，則，
解得：，
這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，
它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為．
答：這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是度． 【解析】首先由題意得出等量關(guān)系，即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多，由此列出方程解出邊數(shù)，進(jìn)一步可求出它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．
本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程從而解決問(wèn)題．
 18.【答案】證明：，
，
，，
≌，
． 【解析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，涉及到平行線(xiàn)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單．
由、平行，可知，再根據(jù)已知條件，即可得到≌，即得結(jié)論．
 19.【答案】如圖所示；

在中，，
平分，
，
在中，，
． 【解析】利用直角三角板一條直角邊與重合，沿平移使另一直角邊過(guò)畫(huà)邊上的高即可；再根據(jù)角平分線(xiàn)的做法作的角平分線(xiàn)；
首先計(jì)算出的度數(shù)，再計(jì)算出的度數(shù)，利用角的和差關(guān)系可得答案．
此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及角的計(jì)算，關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形．
 20.【答案】解：如圖所示；

；

的面積，
，
，
． 【解析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)、、關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可；
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．
本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)題意得出，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出，根據(jù)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得，即可得出．
本題考查了含度角的直角三角形以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：在和中，
，
≌，
，
，，，
平分． 【解析】證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)角平分線(xiàn)的判定的判定定理證明結(jié)論．
本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線(xiàn)的判定，證明≌是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：，，
，
，
在和中，
，
≌，
．

設(shè)交于．
≌，
，，
，
． 【解析】欲證明，只要證明≌即可；
設(shè)交于，利用“字型”證明即可解決問(wèn)題；
本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用“字型”證明角相等，屬于中考?？碱}型．
 24.【答案】證明：，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
垂直平分，
，
，
，
，
；
由可知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】由證≌，得，再由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得，則，然后由平行線(xiàn)的性質(zhì)得，即可得出結(jié)論；
由等腰三角形的性質(zhì)得，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)得，則，然后證，則，即可得出結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：，，
垂直平分線(xiàn)段，
．
證明：，
，
又，
，
又，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
平分；
解：結(jié)論：，
理由：連接，
，，
為等邊三角形，
，
，，

在和中，

≌，
．
當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以的度數(shù)為、、、． 【解析】點(diǎn)撥：
利用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可證明；
易證，可得≌，即可求得即可解題；
連接，易證為等邊三角形，即可證明≌即可解題；
分三種情形討論即可；
本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．
 

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