2021-2022學(xué)年福建省龍巖市上杭縣西北片區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2021-2022學(xué)年福建省龍巖市上杭縣西北片區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本題共10小題，共40分）要使式子有意義，則的取值范圍是(    )A. B. C. D. 如圖，在?中，，點，分別是，的中點，則等于(    )
A. B. C. D. 矩形的對角線、相交于點，若，，則的長為(    )A. B. C. D. 順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是(    )A. 平行四邊形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形下列二次根式中能與合并的是(    )A. B. C. D. 下列計算：
其中結(jié)果正確的個數(shù)為(    )A. B. C. D. 四邊形中，對角線與相交于點，在下列條件中不能判定為矩形的是(    )A. 且
B. 且
C. 且
D. 下列命題的逆命題是假命題的是(    )A. 有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
B. 矩形的對角線相等
C. 內(nèi)錯角相等，兩直線平行
D. 菱形的四條邊都相等如圖在中，，，，的垂直平分線分別交、于、兩點，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在正方形中，對角線與相交于點，為上一點，，為的中點．若的周長為，則的長為(    )
B.
C.
D. 二．填空題（本題共6小題，共24分）已知，以，為邊的等腰三角形周長是______．對于正整數(shù)滿足，則______．在中，，，，則______．如圖，?中，對角線、相交于點，且，，則______．
如圖在正方形中，點在上，點是對角線上的動點，若，，當(dāng)的值最小時，此時最小值為______．
已知矩形中，，，將沿對折，點的對應(yīng)點為，連接，當(dāng)、、恰好三點共線時，的值為______．
三．解答題（本題共9小題，共86分）計算：
；
．如圖，?中，、是對角線上的兩點，且求證：．
如圖，在四邊形中，，求證：四邊形是平行四邊形．
先化簡，后求值其中．如圖中，，，．
尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法在線段上取一點，使，并連結(jié)；
求線段的長度．
觀察下列各式：

直接寫出第個等式______．
請你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)代數(shù)式表示出來，并說明理由．已知，如圖，?中，平分交于點，是上的一點，連結(jié)、，是的中點，，的延長線交于點，連接若，，．
求證：；
判斷四邊形的形狀，并說明理由．
如圖將邊長為的正方形紙片折疊，使點落在邊上一點，壓平后得到折痕，當(dāng)．
求的長；
連、，，垂足為，求的長；
直接寫出的長度．
如圖在中，，是邊上的中線，是的中點，過點作的平行線，交的延長線于點，連接．
試判斷四邊形的形狀，并說明理由．
若四邊形是正方形，與有什么數(shù)量關(guān)系？說明理由．
若，，求的長．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：，
．
故選：．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．
本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
點、分別是、的中點，
．
故選：．
由四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得，又由點、分別是、的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)，即可求得答案．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
3.【答案】【解析】解：四邊形是矩形，
，，，
，
，
是等邊三角形，
，
，
故選：．
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)首先證明是等邊三角形即可解決問題．
本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)是等邊三角形，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．
4.【答案】【解析】【分析】
本題考查了三角形的中位線定理，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出三角形，然后利用三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．
作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理可得，，再根據(jù)矩形的對角線相等可得，從而得到四邊形的四條邊都相等，然后根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形解答．
【解答】
解：如圖，連接、，
、、、分別是矩形的、、、邊上的中點，
，三角形的中位線等于第三邊的一半，
矩形的對角線，
，
四邊形是菱形．
故選：．  5.【答案】【解析】解：、，不能與合并，錯誤；
B、，能與合并，正確；
C、，不能與合并，錯誤；
D、，不能與合并，錯誤；
故選：．
先化簡選項中各二次根式，然后找出被開方數(shù)為的二次根式即可．
本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】【解析】解：，所以錯誤；
，所以正確；
，所以正確；
，所以正確．
故選：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)對進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對進行判斷．
本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．
7.【答案】【解析】解：、且，四邊形是菱形，符合題意；
B、，且，四邊形是矩形，不符合題意；
C、且，四邊形是矩形，不符合題意；
D、，四邊形是矩形，不符合題意；
故選：．
由矩形的判定、菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)分別對各個選項進行判斷即可．
本題考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的判定和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】【解析】解：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形的逆命題為平行四邊形的兩組對邊分別平行，此逆命題為真命題，所以選項不符合題意；
B.矩形的對角線相等的逆命題為對角線相等的四邊形為矩形，此逆命題為假命題，所以選項符合題意；
C.內(nèi)錯角相等，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，內(nèi)錯角相等，此逆命題為真命題，所以選項不符合題意；
D.菱形的四條邊相等的逆命題為四條邊相等的四邊形為菱形，此逆命題為真命題，所以選項不符合題意；
故選：．
交換命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個命題的逆命題，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定方法、平行線的性質(zhì)和菱形的判定方法對四個逆命題的真假進行判斷．
本題看了命題：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．也考查了逆命題．
9.【答案】【解析】解：，，，
，
是的垂直平分線，
，
，
設(shè)，則，
在中，，
即，
解得．
．
故選：．
先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，故AB，設(shè)，則，在中根據(jù)勾股定理求出的值即可解答．
本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．
10.【答案】【解析】解：，的周長為，
．
為的中點，
．
，
，
，
，
．
四邊形是正方形，
，為的中點，
是的中位線，
．
故選：．
先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出的長，再由勾股定理得出的長，進而可得出的長，由三角形中位線定理即可得出結(jié)論．
本題考查的是正方形的性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，難度適中．
11.【答案】【解析】解：，
或，
，
分兩種情況考慮：
如果腰長為，則三邊是：、、，不滿足三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，不成立；
如果腰長為，則三邊是：、、，滿足三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，成立，故周長．
所以以和為邊長的等腰三角形的周長是．
故答案為：．
題目求出等腰三角形有兩條邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．
12.【答案】【解析】解：，即，
，
故答案為：．
估算無理數(shù)的大小即可得出答案．
本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】【解析】解：，，，
，
故答案為：．
根據(jù)勾股定理可以計算出的長．
本題考查勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理的知識解答．
14.【答案】【解析】解：?的對角線與相交于點，
，，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
故答案為：．
利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求的長，進而可求出的長．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
15.【答案】【解析】解：作點關(guān)于的對稱點，連接，交于點，連接，
則，
的最小值即為．
四邊形為正方形，，，
，．
．
故答案為：．

作點關(guān)于的對稱點，連接，交于點，連接，則即為所求，結(jié)合勾股定理即可求得答案．
本題考查正方形的性質(zhì)、軸對稱最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
16.【答案】【解析】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：，，
四邊形是矩形，
，
，
，
，
在中，根據(jù)勾股定理得：
，
，
故答案為：．
根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)四邊形是矩形，利用勾股定理即可解決問題．
本題主要考查了折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：

；

．【解析】先化簡，再進行加減運算即可；
利用完全平方公式進行運算，二次根式的除法運算，再進行加減運算即可．
本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
18.【答案】證明：證法一：四邊形是平行四邊形，
，．
．
在和中，
，
≌．
．
證法二：四邊形是平行四邊形，
，．
．
，
．
在和中，
，
≌．
．【解析】本題考查平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，要證，可以通過證≌轉(zhuǎn)而證得邊要證≌，由平行四邊形的性質(zhì)知，，，又知，于是可由證明≌，從而得證．本題還可以通過證≌來證線段相等．
本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來解決有關(guān)線段相等的證明．
19.【答案】證明：在和中，
，
≌，
，，
四邊形是平行四邊形．【解析】證明≌，得，，再由平行四邊形的判定定理即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：原式
，
當(dāng)時，
原式

．【解析】將分子和分母因式分解后再進行約分，最后代入求值即可．
本題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟知分式混合運算的計算法則．
21.【答案】解：如圖，點為所作；

在中，，
，
，
．【解析】作線段的垂直平分線即可得到結(jié)論；
根據(jù)勾股定理和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了作圖基本作圖，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】【解析】解：根據(jù)前面三個等式的規(guī)律，
可得第個等式為．
故答案為：．
，
，
，
，
等式的規(guī)律為．
根據(jù)各式的規(guī)律可寫出第個等式．
第個等式左邊的被開方數(shù)的被減數(shù)是，減數(shù)的分子是，分母是，等式右邊的系數(shù)是，被開方數(shù)的分子是，分母是，即可表示出代數(shù)式．
本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類、算術(shù)平方根，找到第個等式左邊的被開方數(shù)的減數(shù)的分母是是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，
，
平分，
，
，
，
，，
，，
，
是直角三角形，
，
；
四邊形是矩形，
理由：，
，
，
，
是的中點，
，
，
，
≌，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后利用角平分線和平行證明是等腰三角形，從而可得，再利用勾股定理的逆定理，進行計算即可解答；
利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用直角三角形斜邊上的中線可得，進而可得，然后利用證明≌，從而可得，最后利用矩形的判定即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：四邊形為正方形，
，
，，
，
由折疊性質(zhì)可得：
，
設(shè)，則，
，
在中，由勾股定理可得：
，
即，
解得：，
；
在中，由勾股定理可得：
，
由可得，
，
，
，，，，
，
，
，
即，
；
如圖，連接，，

由折疊性質(zhì)可得：
，，，
≌，
，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理可得：
，
即，
在中，由勾股定理可得：
，
即，
，
，
，
解得：，
．【解析】由折疊性質(zhì)可得，由可得，在中，利用勾股定理求解即可；
利用正方形面積減去，和的面積可得的面積，利用勾股定理可得，利用三角形面積公式即可求解；
連接，，由折疊性質(zhì)可得，，，可證得≌，從而得到，在和中，設(shè)，則，利用勾股定理分別表示出，，利用等量關(guān)系構(gòu)造方程即可求解．
本題考查折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，解題的關(guān)鍵是明確折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．
25.【答案】解：四邊形是菱形，理由如下：
，
，
為中點，
，
在和中，
，
≌，
，
為的斜邊中線，
，
，
，
四邊形是菱形；
，理由如下：
由得≌，
，，
，
四邊形是正方形，
，，
設(shè)，則，
在中，
，
，
；
過作交延長線于，過作于，如圖：

，，，
，
是邊上的中線，
，
由知四邊形是菱形，
，
，
，
，
，
四邊形是矩形，
，，
，
在中，
．
答：的長是．【解析】由是邊上的中線，可證明≌，得，由為的斜邊中線，有，即得，即知四邊形是菱形；
由得≌，知，若四邊形是正方形，則，，設(shè)，則，在中可得，即可得；
過作交延長線于，過作于，由，，，得，四邊形是菱形即得，可得，，即可得，，在中，．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

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