2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江市安海片區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  若分式有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 2.  將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(    )A.  B.  C.  D. 3.  若，則函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系上的圖象大致是(    )A.  B.  C.  D. 4.  清明節(jié)前，某班分成甲、乙兩組去距離學(xué)校的烈士陵園掃墓．甲組步行，乙組騎自行車，他們同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，結(jié)果乙組比甲組早到達(dá)目的地．已知騎自行車的速度是步行速度的倍，設(shè)步行的速度為，則滿足的方程為(    )A.  B.  C.  D. 5.  若把分式中的和都擴(kuò)大倍，那么分式的值(    )A. 擴(kuò)大倍 B. 不變 C. 縮小倍 D. 縮小倍6.  已知關(guān)于的一次函數(shù)為，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(    )A. 函數(shù)圖像與軸交于點(diǎn)
B. 若，則函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限
C. 若函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則
D. 無(wú)論為何實(shí)數(shù)，函數(shù)圖像總經(jīng)過(guò)7.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，軸于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象與線段相交于點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，若的面積為，則的值為(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  如圖，有一種動(dòng)畫(huà)程序，在平面直角坐標(biāo)系屏幕上，直角三角形是黑色區(qū)域含直角三角形邊界，其中，，，用信號(hào)槍沿直線發(fā)射信號(hào)，當(dāng)信號(hào)遇到黑色區(qū)域時(shí)，區(qū)域便由黑變白，則能夠使黑色區(qū)域變白的的取值范圍是(    )
A.  B.  C.  D. 9.  已知，，是反比例函數(shù)的圖象上三點(diǎn)，其中，則，，的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 10.  已知一次函數(shù)和，當(dāng)自變量時(shí)，，則的取值范圍為(    )A.  B.
C.  D. 且 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  計(jì)算： ______ ．12.  點(diǎn)到軸的距離是______．13.  已知一出租車油箱內(nèi)剩余油，一般行駛一小時(shí)耗油，則該車油箱內(nèi)剩余油量和行駛時(shí)間時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系式是______不寫(xiě)自變量取值范圍．14.  一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，則的坐標(biāo)為______ ．15.  反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值之差為，則______．16.  如圖，在等腰中，，，已知，，把沿軸正方向向右平移使、平移后在與的位置，此時(shí)、在同一雙曲線上，則的值為______ ．
三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）17.  解分式方程．四、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.  本小題分
計(jì)算：．19.  本小題分
先化簡(jiǎn)下列代數(shù)式，再求值：，其中．20.  本小題分
已知與成反比例，且當(dāng)時(shí)，．
求與的函數(shù)關(guān)系式；
判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)圖象上．21.  本小題分
為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動(dòng)．每個(gè)足球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同．已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的倍少元，用元購(gòu)買足球的數(shù)量是用元購(gòu)買籃球數(shù)量的倍．
足球和籃球的單價(jià)各是多少元？
根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買足球和籃球共個(gè)，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)元，學(xué)校需要最少購(gòu)買多少個(gè)足球？22.  本小題分
如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)：與反比例函數(shù)：交于，兩點(diǎn)．
填空： ______ ， ______ ；
根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集：______ ；
連接并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)，連接、，求的面積．
23.  本小題分
要從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)向，兩工地運(yùn)送水泥已知甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)分別可運(yùn)出噸和噸水泥；，兩工地分別需要水泥噸和噸從兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往，兩工地的運(yùn)費(fèi)單價(jià)如表：  工地元噸工地元噸甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往地水泥噸，求總運(yùn)費(fèi)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍．
若甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往工地的運(yùn)費(fèi)下降了元噸，則最省的總運(yùn)費(fèi)為多少元？24.  本小題分
，兩城市之間有一條公路相連，公路中途穿過(guò)市，甲車從市到市，乙車從市到市，甲車的速度比乙車的速度慢千米時(shí)，兩車距離市的路程單位：千米與駛的時(shí)間單位：小時(shí)的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象信息，解答下列問(wèn)題：
甲車的速度是______千米時(shí)，在圖中括號(hào)內(nèi)填入正確的數(shù)；
求圖象中線段所在直線的函數(shù)解析式，不需要寫(xiě)出自變量的取值范圍；
直接寫(xiě)出甲車出發(fā)后幾小時(shí)，兩車距市的路程之和是千米．
25.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線：與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，另一直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．

求點(diǎn)的坐標(biāo)和的值；
如圖，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，將沿直線翻折得到．
當(dāng)點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，設(shè)線段交線段于點(diǎn)，求與的面積相等時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)；
當(dāng)點(diǎn)落在軸上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積．
答案和解析 1.【答案】 【解析】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：
分式無(wú)意義分母為零；
分式有意義分母不為零；
分式值為零分子為零且分母不為零．
根據(jù)分母不等于，列式計(jì)算即可得解．
解：根據(jù)題意得，，
解得．
故選：．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，掌握表示形式為的形式，其中，為整數(shù)是關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由的取值確定函數(shù)所在的象限．根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點(diǎn)，，所以分和兩種情況討論即可．
【解答】解：分兩種情況討論：
當(dāng)時(shí)，與軸的交點(diǎn)在正半軸，過(guò)一、二、三象限，的圖象在第一、三象限，選項(xiàng)符合；
當(dāng)時(shí)，與軸的交點(diǎn)在正半軸，過(guò)一、二、四象限，的圖象在第二、四象限，無(wú)選項(xiàng)符合；
故選A．  4.【答案】 【解析】解：，
設(shè)步行的速度為 ，則騎自行車的速度為  ．
由題意可得：，
故選：．
首先設(shè)步行的速度為 ，表示出騎自行車速度為，再根據(jù)時(shí)間路程速度表示出去距離學(xué)校的烈士陵園掃墓步行所用的時(shí)間與騎自行車所用時(shí)間，根據(jù)時(shí)間相差可得方程．
此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄懂題意，表示出步行所用時(shí)間與騎自行車所用時(shí)間．
 5.【答案】 【解析】解：分式中的，都擴(kuò)大倍，
得，
分式的值不變．
故選：．
根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分式中的，都擴(kuò)大倍，得，然后將分子分母同時(shí)除以即可得出判斷．
本題考查了分式的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，故說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；
B.，
，
函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故說(shuō)法正確，不符合題意；
C.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
，
，故說(shuō)法正確，不符合題意；
D.，
時(shí)，，
函數(shù)的圖象總經(jīng)過(guò)，故說(shuō)法正確，不符合題意．
故選：．
令，即可求得函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，即可判斷，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；把代入即可判斷；把代入解析式求得，即可判斷．
本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】【解答】
解：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
，，
，
的面積為，
，
解得，，
，
．
故選：．
【分析】
根據(jù)對(duì)稱性求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得與的長(zhǎng)度，再根據(jù)已知三角形的面積列出的方程求得，進(jìn)而用待定系數(shù)法求得．
本題是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)稱性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱求得點(diǎn)坐標(biāo)及由三角形的面積列出方程．  8.【答案】 【解析】解：直線中，
此直線必然經(jīng)過(guò)一三象限．
、，
當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，解得；
當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，解得，
．
故選：．
根據(jù)直線的解析式可知此直線必然經(jīng)過(guò)一三象限，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的值最小，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的值最大，由此可得出結(jié)論．
此題主要考查是一次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類題目時(shí)一定要注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用．
 9.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)中，
此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一各象限內(nèi)隨的增大而增大，
，
在第二象限，，在第四象限，
，，即．
故選：．
先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)，判斷，，的大小關(guān)系．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)和，當(dāng)自變量時(shí)，，
，
，
且且，
解得且；
當(dāng)時(shí)，也成立，
故的取值范圍是：且．
故選：．
解不等式，根據(jù)題意得出且且，解此不等式即可．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中．
 11.【答案】 【解析】解：原式，
故答案為：
原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：點(diǎn)到軸的距離是．
故答案為：．
根據(jù)點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題，熟記到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：依題意得：．
根據(jù)“余油量原有油量用油量”得出．
根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
點(diǎn)，點(diǎn)
，
將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
，，
，且，
，且，，
≌
，

點(diǎn)坐標(biāo)
故答案為：
由一次函數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)，點(diǎn)，可得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由“”可證≌，可得，，即可求點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，證明≌是本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：，
在每一象限內(nèi)，反比例函數(shù)隨的增大而增大．
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值之差為，
，解得，
綜上所述，．
故答案為：．
根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，利用函數(shù)值的差列出方程解答．
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：作軸于點(diǎn)，
．
，，
在和中，
，
≌，
，，，
又點(diǎn)在第二象限，
，
設(shè)沿軸的正方向平移個(gè)單位，
則，則，
又點(diǎn)和在該比例函數(shù)圖象上，
，
即，
解得，
．
故答案為：．
作軸于點(diǎn)，根據(jù)證明≌，求出的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)沿軸的正方向平移個(gè)單位，用表示出和，根據(jù)兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，求出的值，進(jìn)而求出的值，即可求出的值．
本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化平移，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的知識(shí)．
 17.【答案】解：方程的兩邊同乘，得
，
解得．
檢驗(yàn)：把代入，是原方程的增根，
原方程無(wú)解． 【解析】本題考查了分式方程的解法，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
 18.【答案】解：原式

． 【解析】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：為正整數(shù)，零指數(shù)冪：，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，由此即可計(jì)算．
本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的公式，有理數(shù)混合運(yùn)算順序．
 19.【答案】解：，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】先算括號(hào)里的，按同分母分式相減法則：分母不變，分子相減；再將除法化成乘法，化簡(jiǎn)為，再將的值代入計(jì)算．
本題是二次根式和分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，分式化簡(jiǎn)中分解因式是基礎(chǔ)，要熟知平方差公式和完全平方公式；在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序，化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式；分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值即可．
 20.【答案】解：設(shè)，
把，代入得，
解得，
與的函數(shù)關(guān)系式；
把 代入得，，
點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上． 【解析】根據(jù)題意可以設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，把和的對(duì)應(yīng)值代入函數(shù)解析式，通過(guò)方程即可求得的值；
然后把代入所求得的函數(shù)解析式，得到相應(yīng)的的值即可判斷．
本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)足球的單價(jià)是元，則籃球的單價(jià)是元，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
．
答：足球的單價(jià)是元，籃球的單價(jià)是元．
設(shè)學(xué)校可以購(gòu)買個(gè)足球，則可以購(gòu)買個(gè)籃球，
依題意得：，
解得：，
答：學(xué)校最少可以購(gòu)買個(gè)足球． 【解析】設(shè)足球的單價(jià)是元，則籃球的單價(jià)是元，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合用元購(gòu)買足球的數(shù)量是用元購(gòu)買籃球數(shù)量的倍，列出分式方程，解方程即可；
設(shè)學(xué)?？梢再?gòu)買足球，則可以購(gòu)買個(gè)籃球，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 22.【答案】    或 【解析】解：把分別代與，得，，
解得，，
故答案為：，；
不等式的解集為或．
故答案為：或；
由題意可知，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
，
，
令，則，
，
，
的面積為．
利用待定系數(shù)法即可求得；
根據(jù)圖象即可求得；
由反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性，即可求得，從而求得，然后利用割補(bǔ)法求得的面積即可．
本題考查看待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是先求出反比例函數(shù)，進(jìn)而求點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出一次函數(shù)的解析式．
 23.【答案】解：設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往工地水泥噸，則甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往工地水泥噸，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往工地水泥噸，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往工地水泥噸，


，
由題意可得，，
，
總運(yùn)費(fèi)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；
若甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往工地的運(yùn)費(fèi)下降了元噸，
則
，
當(dāng)，即時(shí)，
當(dāng)，時(shí)，取得最小值為，
當(dāng)，即時(shí)，
此時(shí)，隨的增大而減小，且越小，隨的增大而減小得越多，
當(dāng)，時(shí)，取得最小值，最小值為，
綜上，若甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往工地的運(yùn)費(fèi)下降了元噸，則最省的總運(yùn)費(fèi)為元． 【解析】設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往工地水泥噸，則甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往工地水泥噸，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往工地水泥噸，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往工地水泥噸，根據(jù)兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往，兩工地的運(yùn)費(fèi)即可求解．
若甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往工地的運(yùn)費(fèi)下降了元噸，則，當(dāng)，即時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍求出此時(shí)的最小值，當(dāng)，即時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍求出此時(shí)的最小值，以此即可求解．
本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 24.【答案】 【解析】解：由題意，甲的速度為千米小時(shí)．乙的速度為千米小時(shí)，
小時(shí)，小時(shí)，
圖中括號(hào)內(nèi)的數(shù)為．
故答案為：．

設(shè)線段所在直線的解析式為    ．
把點(diǎn)，代入，
得：，
解得：．
線段所在直線的函數(shù)解析式為．

，
小時(shí)，
或，
解得，
答：甲車出發(fā)小時(shí)或小時(shí)時(shí)，兩車距市的路程之和是千米．
利用圖中信息解決問(wèn)題即可．
利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題即可．
分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
 25.【答案】解：令，則，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
把代入得：，解得：；
由軸對(duì)稱性質(zhì)可知：≌，
，
，
，
即，
，
為的中點(diǎn)，
對(duì)于，令，則，
，
對(duì)于，令，則，
，
，即；
過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
，，
在中，由勾股定理得，
故CE，
，
，，
根據(jù)勾股定理可得：；
Ⅰ當(dāng)在右側(cè)時(shí)，，如圖所示：

設(shè)，則，
在中，由勾股定理得，，
解得：，
；
Ⅱ 當(dāng)在左側(cè)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)在原點(diǎn)，如圖所示：

．
綜上，，或，． 【解析】先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出的值；
先證明，得出為的中點(diǎn)，再分別求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得出答案；
過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求出，，分兩種情況進(jìn)行討論，在右側(cè)時(shí)和在右側(cè)時(shí)，分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)和的面積即可．
本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，三角形面積的計(jì)算，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合，并注意分類討論．
 

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