?2022-2023學(xué)年湖北省恩施州恩施市沙地、崔壩、雙河、新塘四校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 下列二次根式中是最簡二次根式的是(????)
A. 12 B. x2+1 C. 15 D. a2
2. 下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是(????)
A. 13，14，15 B. 40，9，41 C. 3，4， 5 D. 1，34，54
3. 下列計算正確的是(????)
A. (?a)2=?a B. ( a)2=a C. a2=a D. ( ?a)2=a
4. 如圖，△ABC的頂點A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，BD⊥AC于點D，則CD的長為(????)
A. 2 55
B. 3 55
C. 4 55
D. 45
5. 計算( 2?1)2022?( 2+1)2023的結(jié)果為(????)
A. 2+1 B. 2?1 C. 1? 2 D. 1
6. 若 2x?1x?3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(????)
A. x≠3 B. x>12且x≠3 C. x≥2 D. x≥12且x≠3
7. 已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式 a2? b2? (a?b)2的結(jié)果是(????)


A. ?2b B. ?2a C. 0 D. 2b?2a
8. 如圖，圖中的△BDC′是將矩形ABCD沿對角線BD折疊得到的，圖中(包括實線，虛線在內(nèi))共有全等三角形對．(????)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D是AC邊的中點，E是AB的中點，若AB=4，則DE的長是(????)
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1


10. “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab=24，大正方形的面積為129，則小正方形的邊長為(????)
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
11. 如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長為6，點AC分別在x軸、y軸的正半軸上，點D在OA上，且D點的坐標(biāo)為(2,0)，P是OB上一動點，則PA+PD的最小值為(????)
A. 5
B. 2 10
C. 4
D. 6
12. 如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB，BC的中點，CE，DF交于點G，連接AG，下列結(jié)論：①CE=DF；②CE⊥DF；③∠AGE=∠CDF；④∠EAG=30°，其中正確的結(jié)論是(????)


A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①②③
二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）
13. 如圖，長為6，寬為3的矩形ABCD，陰影部分的面積為______ ．


14. 已知a是 10的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，則2a+b? 10=______．
15. 如圖，圓柱體的底面圓周長為16cm，高AB為4cm，BC是上底面的直徑.一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，則爬行的最短路程為______ ．


16. 如圖，點A1的坐標(biāo)為(1,0)，A2在y軸的正半軸上，且∠A1A2O=30°，過點A2作A2A3⊥A1A2，垂足為A2，交x軸于點A3；過點A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3，交y軸于點A4；過點A4作A4A5⊥A3A4，垂足為A4，交x軸于點A5；過點A5作A5A6⊥A4A5，垂足為A5，交y軸于點A6；…按此規(guī)律進行下去，則點A2023的坐標(biāo)為______ ．

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (本小題8.0分)
計算題：
(1)(?13)?1?(3.14?π)0+| 2?2|?22+ 2；
(2)(2 12?4 18+3 48)×5 2．
18. (本小題8.0分)
先化簡，再求值：2aa+1?2a?4a2?1÷a?2a2?2a+1，其中a= 2?1．
19. (本小題8.0分)
如圖，小明爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算這塊土地的面積，以便估算產(chǎn)量．小明測得AB=3m，AD=4m，CD=12m，BC=13m，又已知∠A=90°.求這塊土地的面積．

20. (本小題8.0分)
已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P，Q是對角線BD上的兩個點，且BP=DQ.求證：AP//QC，AP=QC．

21. (本小題8.0分)
如圖，在菱形ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F．
(1)求證：BE=BF．
(2)當(dāng)DE=4，CF=2時，求菱形ABCD的面積．

22. (本小題10.0分)
在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A、B同時收到某事故漁船P的求救訊息，已知此時救助船B在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距60海里．
(1)求收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離(結(jié)果保留根號)；
(2)求救助船A、B分別以20海里/小時，15海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往事故漁船P處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達．

23. (本小題10.0分)
在四邊形ABCD中，AD//BC，BC⊥CD，AD=6cm，BC=10cm，點E從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點D運動，點F從點B出發(fā)，以2cm/s的速度向點C運動，當(dāng)其中一點到達終點，而另一點也隨之停止，設(shè)運動時間為t，
(1)t取何值時，四邊形EFCD為矩形？
(2)M是BC上一點，且BM=4，t取何值時，以A、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？

24. (本小題12.0分)
平面直角坐標(biāo)系中有正方形AOBC，O為坐標(biāo)原點，點A、B分別在y軸、x軸正半軸上，點P、E、F分別為邊BC、AC、OB上的點，EF⊥OP于M．

(1)如圖1，若點E與點A重合，點A坐標(biāo)為(0,8)，OF=3，求P點坐標(biāo)；
(2)如圖2，若點E與點A重合，且P為邊BC的中點，求證：CM=2CP；
(3)如圖3，若點M為線段OP的中點，連接AB交EF于點N，連接NP，試探究線段OP與NP的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
答案和解析

1.【答案】B?
【解析】
【分析】
本題主要考查了最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，即可進行解答．
【解答】
解：A、 12=2 3不是最簡二次根式，故A不符合題意；
B、 x2+1是最簡二次根式，故B符合題意；
C、 15= 55不是最簡二次根式，故C不符合題意；
D、 a2=|a|不是最簡二次根式，故D不符合題意，
故選：B．??
2.【答案】B?
【解析】解：A、132+142≠152，故不是勾股數(shù)，故選項不符合題意；
B、92+402=412，能構(gòu)成直角三角形，都是整數(shù)，是勾股數(shù)，故選項符合題意；
C、3，4， 5，不都是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故選項不符合題意；
D、1，34，54，不都是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故選項不符合題意．
故選：B．
欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．
此題主要考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．

3.【答案】B?
【解析】解：A選項 (?a)2=|a|，當(dāng)a>0， (?a)2=|a|=a，故錯誤，不符合題意；
B選項( a)2=a，所以正確，符合題意；
C選項 a2=|a|，當(dāng)a

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