?專題6.6 實(shí)驗(yàn)七：探究機(jī)械能守恒定律

1．某同學(xué)利用圖示裝置來進(jìn)行驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)。
（1）關(guān)于本實(shí)驗(yàn)的下列說法中，正確的有___________

A．為減小實(shí)驗(yàn)誤差，重物一般選用密度大、體積小的重錘
B．釋放重物前，重物應(yīng)離打點(diǎn)計時器遠(yuǎn)一些
C．實(shí)驗(yàn)時，一定要稱出重物的質(zhì)量
D．實(shí)驗(yàn)時，要在松開紙帶讓重物下落的同時接通電源
（2）現(xiàn)要測量重物由靜止開始自由下落到某點(diǎn)時的瞬時速度v和下落高度h。利用實(shí)驗(yàn)得到的紙帶，設(shè)計了以下四種測量方案。
A．用刻度尺測出物體下落的高度h，并通過計算出瞬時速度
B．用刻度尺測出物體下落的高度h，并測出下落時間t通過v=gt和計算出瞬時速度
C．根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動時，紙帶上某點(diǎn)的解時速度等于該點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，測算出瞬時速度，并通過計算出高度 h
D．用刻度尺測出物體下落的高度h，根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動時，紙帶上某點(diǎn)的瞬時速度等于該點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，測算出瞬時速度v
以上方案中只有一種正確， 正確的是___________。（填入相應(yīng)的字母）
（3）若已知打點(diǎn)計時器的電源頻率為50Hz，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=9.8m/s2，重物質(zhì)量為m=0.50kg，實(shí)驗(yàn)中得到一條點(diǎn)跡清晰的紙帶如圖所示，其中O為第一個點(diǎn)，A、B、C為另外3個連續(xù)點(diǎn)，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知，重物由O點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，重力勢能減少量 =___________J；動能增加量 =___________ J。 （本題計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（4）本實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差的主要原因是___________。

【答案】???? A???? D???? 3.85 J???? 3.80 J???? 重物下落的過程中受到阻力作用（空氣阻力、紙帶與打點(diǎn)計時器限位孔的摩擦阻力）
【解析】
（1）[1]A．實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選用密度較大、體積較小的重錘進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，這樣可以減小空氣阻力帶來的影響，故A正確；
B．為充分利用紙帶，釋放重物前，重物應(yīng)離打點(diǎn)計時器近一些，故B錯誤；
C．在實(shí)驗(yàn)中質(zhì)量可以消去，故不需要測量質(zhì)量，故C錯誤；
D．在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)先開電源，再松手讓紙帶下落，故D錯誤。
故選A。
（2）[2]ABC．該實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)．因?yàn)槲覀冎雷杂陕潴w運(yùn)動只受重力，機(jī)械能就守恒，如果把重物的實(shí)際運(yùn)動看成自由落體運(yùn)動，再運(yùn)用自由落體的規(guī)律求解速度，則不需要驗(yàn)證，故ABC不符合題意；
D．在該實(shí)驗(yàn)中，要驗(yàn)證的是與是否相等，即

因此需要用刻度尺測出物體下落的高度h，根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動時紙帶上某點(diǎn)的瞬時速度，等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，測算出瞬時速度v，最后驗(yàn)證兩者是否相等，故D符合題意。
故選D。
（3）[3] 重物由O點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，重力勢能減少量

[4]利用勻變速直線運(yùn)動的推論，可得打下B點(diǎn)時重物的速度為

動能增加量

（4）[5]本實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差的主要原因是重物下落的過程中受到阻力作用（空氣阻力、紙帶與打點(diǎn)計時器限位孔的摩擦阻力）。
2．某同學(xué)用如圖1所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。一根細(xì)線系住銅球，懸掛在鐵架臺上鋼球靜止于A點(diǎn)，光電門固定在A的正下方。在鋼球底部豎直地粘住一片寬帶為的遮光條，將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，造光條經(jīng)過光電門的擋光時間：可由計時器充出，取作為鋼球經(jīng)過A點(diǎn)時的速度，記錄鋼球每次下落的高度和計時器示數(shù)，計算并比較鋼球在釋放點(diǎn)和A點(diǎn)之間的勢能變化大小與動能變化大小就能驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒。

（1）用計算鋼球重力勢能變化的大小，式中鋼球下落高度應(yīng)測量釋放時的鋼球球心到___________之間的豎直距離。
A．鋼球在A點(diǎn)時的頂端?????B．鋼球在A點(diǎn)時的球心?????C．鋼球在A點(diǎn)時的底端
（2）用計算鋼球動能變化的大小，用刻度尺測量遮光條寬度，示數(shù)如圖2所示，其讀數(shù)為___________cm。某次測量中，計時器的示數(shù)為0.0100s，則鋼球的速度為___________。（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
（3）下表為該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：
（）
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
（）
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
他發(fā)現(xiàn)表中的與之間存在差異，你認(rèn)為這差異是否是由于空氣阻力造成的___________ 。（填“是”或“否”）
【答案】???? B???? 1.50##1.49##1.51???? 1.50##1.49##1.51???? 否
【解析】
（1）[1]用計算鋼球重力勢能變化的大小，式中鋼球下落高度應(yīng)測量釋放時的鋼球球心到鋼球在A點(diǎn)時的球心之間的豎直距離，B正確，AC錯誤。
故選B。
（2）[2]用刻度尺測量遮光條寬度，由圖可知刻度尺的精確值為，讀數(shù)為

[3]某次測量中，計時器的示數(shù)為0.0100s，由于擋光時間很小，可認(rèn)為擋光過程的平均速度為鋼球的速度，則有

（3）[4]如果是空氣阻力造成的誤差，應(yīng)該是鋼球減少的重力勢能大于增加的動能，但從表格數(shù)據(jù)可以知道鋼球減少的重力勢能小于增加的動能，故差異不是由于空氣阻力造成的。
3．某同學(xué)利用重物自由下落做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)，裝置如圖甲所示。

（1）實(shí)驗(yàn)裝置圖甲中的明顯錯誤為：______
（2）改正裝置甲中的錯誤后，繼續(xù)做實(shí)驗(yàn)，如圖乙所示是實(shí)驗(yàn)打出的紙帶，打點(diǎn)計時器的打點(diǎn)周期為T。選取紙帶上連續(xù)打出的1、2、3、4四個點(diǎn)，測出它們到打出的第一個點(diǎn)0的距離分別為；處理所測數(shù)據(jù)，若能滿足關(guān)系式=______，則可驗(yàn)證重物下落過程機(jī)械能守恒（用題目中已測出的物理量符號表示）。
（3）某同學(xué)計算出各點(diǎn)的瞬時速度v后，作出了圖像如圖丙所示，則由圖像得到的重力加速度________m/s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。
【答案】???? 打點(diǎn)計時器接直流電源???? ???? 9.75
【解析】
（1）[1]打點(diǎn)計時器應(yīng)接交流電源，故錯誤是：打點(diǎn)計時器接直流電源；
（2）[2]打3點(diǎn)時的瞬時速度為

從釋放到打第3個點(diǎn)時重物增加的動能

若滿足

即

則可驗(yàn)證重物下落過程機(jī)械能守恒；
（3）[3]根據(jù)

可得

可知圖像的斜率

解得

4．阿特伍德機(jī)是著名的力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置。如圖甲所示，繞過定滑輪的細(xì)線上懸掛質(zhì)量相等的重錘A和B，在B下面再掛重物C時，由于速度變化不太快，測量運(yùn)動學(xué)物理量比較方便。

（1）實(shí)驗(yàn)過程中，下列操作正確的是( )
A．固定打點(diǎn)計器時，應(yīng)將重錘A與打點(diǎn)計時器距離盡量遠(yuǎn)一些
B．開始時紙帶應(yīng)盡量豎直下垂并與系重錘A的細(xì)線在同一豎直線上
C．應(yīng)先松開重錘A，然后再接通打點(diǎn)計時器電源
D．打點(diǎn)結(jié)束后先將紙帶取下，再關(guān)閉打點(diǎn)計時器電源
（2）某次實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，打出的紙帶如圖乙所示，E、F、G、H、J連續(xù)幾個點(diǎn)對應(yīng)刻度尺讀數(shù)分別為0.69、2.21、4.00、6.12、8.51。已知打點(diǎn)計時器所用交流電源的頻率為50Hz，則重錘A運(yùn)動拖動紙帶打出H點(diǎn)時的瞬時速度為__________（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）；

（3）如果本實(shí)驗(yàn)室電源頻率小于50Hz，但參與實(shí)驗(yàn)的同學(xué)不知道，則瞬時速度的測量值___________真實(shí)值（填“大于”“等于”或“小于”）；
（4）已知重錘A和B的質(zhì)量均為，某小組在重錘B下面掛質(zhì)量為m的重物C，由靜止釋放驗(yàn)證運(yùn)動過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。某次實(shí)驗(yàn)中；從紙帶上測量重錘A由靜止上升不同高度h時對應(yīng)的速度v，描點(diǎn)作圖后得到如圖丙所示圖像，取，則重物C質(zhì)量__________（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。

【答案】???? B???? 1.13???? 大于???? 1.03
【解析】
（1）[1] A．固定打點(diǎn)計器時，應(yīng)將重錘A與打點(diǎn)計時器距離盡量近一些，充分利用紙帶，故A錯誤；
B．開始時紙帶應(yīng)盡量豎直下垂并與系重錘A的細(xì)線在同一豎直線上，可以盡可能地減小紙帶所受阻力，故B正確；
C．應(yīng)先接通打點(diǎn)計時器電源，打點(diǎn)穩(wěn)定后，再松開重錘A，故C錯誤；
D．打點(diǎn)結(jié)束后先關(guān)閉打點(diǎn)計時器電源，再將紙帶取下，故D錯誤。
故選B。
（2）[2] 打點(diǎn)計時器的打點(diǎn)周期為

H點(diǎn)是GJ點(diǎn)的中間時刻，則打出H點(diǎn)時的瞬時速度為

（3）[3]如果本實(shí)驗(yàn)室電源頻率小于50Hz，則實(shí)際打點(diǎn)周期長，由以上分析可知，瞬時速度的測量值大于真實(shí)值。
（4）[4]選A的初位置為零勢面，根據(jù)機(jī)械能守恒，有

可得

5．某實(shí)驗(yàn)小組利用氣墊導(dǎo)軌做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。

主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上，將導(dǎo)軌調(diào)至水平；
②測出遮光條的寬度d；
③將滑塊移至圖示位置，釋放滑塊，記錄遮光條通過光電門的擋光時間；
④用天平稱出鉤碼質(zhì)量m，滑塊及遮光條總質(zhì)量M。
已知重力加速度大小為g，請回答下列問題：
（1）滑塊經(jīng)過光電門時的瞬時速度大小為_________；
（2）實(shí)驗(yàn)中還需要測量的物理量有_________（注明物理量并用相應(yīng)的字母表示）；
（3）在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)等式_________成立，則鉤碼和滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒（用測量的物理量符號表示）；
（4）該實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因有_________。
【答案】???? ???? 滑塊釋放位置到光電門的距離L???? ???? 鉤碼和滑塊運(yùn)動過程中受到空氣阻力影響
【解析】
（1）[1]由于d和都較小，所以滑塊經(jīng)過光電門時的瞬時速度可以用遮光時間內(nèi)的平均速度來近似代替，即

（2）[2]在鉤碼質(zhì)量m和滑塊及遮光條質(zhì)量M已知的情況下，通過上式可以求得系統(tǒng)動能的增加量，若要驗(yàn)證機(jī)械能守恒，還需知道系統(tǒng)重力勢能的減少量，即需要知道鉤碼下落的高度，而這一高度等于滑塊釋放位置到光電門的距離L，可通過導(dǎo)軌上標(biāo)尺直接測量。
（3）[3]在誤差允許范圍內(nèi)，若鉤碼和滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則相應(yīng)物理量應(yīng)滿足的關(guān)系式為

（4）[4]該實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因是鉤碼和滑塊運(yùn)動過程中受到空氣阻力影響。
6．為了研究重物下落過程中機(jī)械能是否守恒，物理興趣小組設(shè)計的實(shí)驗(yàn)方案如下：
首先在一個長度的鋼制刻度尺兩端分別固定一個寬度的遮光條，如圖1所示，然后將光電門與計時裝置連接，讓刻度尺從光電門上方自由下落，如圖2所示。

（1）設(shè)刻度尺和遮光條的總質(zhì)量為，讓刻度尺豎直自由下落，確保兩個遮光條順利通過光電門，先后讀出兩個遮光條經(jīng)過光電門的時間分別為和，則動能的增加量為___________J。
（2）重力勢能的減少量為___________J。（不考慮遮光條寬度，重力加速度g?。?br /> （3）分析實(shí)驗(yàn)，寫出這個實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生誤差的一條主要原因：______________。
【答案】???? 0.2625???? 0.2646???? 空氣阻力的影響
【解析】
（1）[1]兩個遮光條經(jīng)過光電門的速度分別為


動能的增加量為

（2）[2]重力勢能的減少量為

（3）[3]產(chǎn)生誤差的主要原因：空氣阻力的影響。

1．（2022·湖北·黃岡中學(xué)模擬預(yù)測）某物理興趣小組利用如圖甲實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證、組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。從一定高度由靜止開始下落，上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。如圖乙給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：O是打下的第一個點(diǎn)，打點(diǎn)計時器的工作頻率為50Hz。A、B、C為紙帶上標(biāo)注的三個計數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間還有4個點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）。各計數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離已在圖中標(biāo)出。已知、（重力加速度g取，計算結(jié)果均保留一位小數(shù)）

（1）關(guān)于上述實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的是______；
A．重物最好選擇密度較大的物塊
B．重物的質(zhì)量可以不測量
C．實(shí)驗(yàn)中應(yīng)先釋放紙帶，后接通電源
D．可以利用公式來求解瞬時速度
（2）在紙帶上打下計數(shù)點(diǎn)B時的速度v＝______m/s；
（3）在打計數(shù)點(diǎn)O至B過程中系統(tǒng)動能的增加量______J，系統(tǒng)重力勢能的減少量______J，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示略大于，那么造成這一現(xiàn)象的主要原因是_______。
（4）某同學(xué)根據(jù)選取的紙帶的打點(diǎn)情況做進(jìn)一步分析，做出獲得的速度v的平方隨下落的高度h的變化圖像如圖丙所示，據(jù)此可計算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝______。

【答案】???? A???? 2.0???? 0.6???? 0.7???? 紙帶與打點(diǎn)計時器間有摩擦，摩擦阻力做功造成機(jī)械能損失????
【解析】
（1）[1]
A．為減小實(shí)驗(yàn)誤差，重物最好選擇密度較大的物塊，以減小空氣阻力，故A正確；
B．因?yàn)閷?shí)驗(yàn)需要計算系統(tǒng)重力勢能減少量

和系統(tǒng)動能增加量

需要驗(yàn)證兩者是否相等，兩式子不能把質(zhì)量消除，所以需要測量重物的質(zhì)量，故B錯誤；
C．實(shí)驗(yàn)中應(yīng)先接通電源，后釋放紙帶，故C錯誤；
D．本實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證機(jī)械能守恒的實(shí)驗(yàn)，若利用公式來求解瞬時速度，則需要滿足機(jī)械能守恒的條件下才可以使用，故與本實(shí)驗(yàn)矛盾，故D錯誤。
故選A。
（2）[2]在紙帶上打下計數(shù)點(diǎn)B時的速度

（3）[3]在打計數(shù)點(diǎn)O至B過程中系統(tǒng)動能的增加量為

[4]系統(tǒng)重力勢能的減少量

[5]實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示略大于，原因是紙帶與打點(diǎn)計時器間有摩擦，摩擦阻力做功造成機(jī)械能損失；
（4）[6]由關(guān)系式

可得

由圖像可知

解得

2．（2022·山西呂梁·二模）某同學(xué)用如圖甲所示的裝置驗(yàn)證小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的過程中機(jī)械能守恒，輕繩一端固定在光滑固定轉(zhuǎn)軸O處，另一端系一小球，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，在小球球心經(jīng)過的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)處分別固定一光電門（圖中未畫出且光電門不影響小球的運(yùn)動），測出小球通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)處光電門的時間分別為t1、t2，用毫米刻度尺測出繩長為l，用游標(biāo)卡尺測出小球直徑d如圖乙所示，已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。

（1）小球的直徑d=________cm；
（2）請寫出驗(yàn)證小球從最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒的表達(dá)式______（用題目所給的字母表示）；
（3）若實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)小球由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中通過數(shù)據(jù)計算出的重力勢能增加量總是小于動能的減少量，可能的原因是________________________。
【答案】???? 0.575???? ???? 小球在運(yùn)動過程中存在空氣阻力
【解析】
（1）[1]由圖讀出小球的直徑
d=5mm+0.05×15mm=5.75mm=0.575cm
（2）[2] 從最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，若機(jī)械能守恒，則動能減小量應(yīng)等于重力勢能增加量，故

其中，速度可表示為


整理得

（3）[3] 若重力勢能增加量總是小于動能的減少量，可能是因?yàn)樾∏蛟谶\(yùn)動過程中存在空氣阻力，阻力做負(fù)功，導(dǎo)致機(jī)械能減少。
3．（2022·上海金山·二模）如圖為“用DIS研究機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)裝置。

（1）本實(shí)驗(yàn)每次從___________（選填“同一”或“不同”）高度釋放擺錘，擺錘釋放器的作用是___________。
（2）在實(shí)驗(yàn)中測得B點(diǎn)機(jī)械能明顯偏小的原因可能是( )
A．?dāng)[錘釋放前，擺線處于松弛狀態(tài)
B．光電門的光電孔在B點(diǎn)水平線下方
C．?dāng)[錘釋放時，擺錘釋放器在A位置上方
D．標(biāo)尺盤水平刻度線未保持水平，且右端偏高
（3）若以擺錘速度的平方為縱坐標(biāo)，以擺錘距離零勢能D點(diǎn)的高度為橫坐標(biāo)，作出的直線斜率為a，截距為b，則當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭可表示為___________，擺錘初始高度可表示為___________。
【答案】???? 同一???? 使擺錘從靜止釋放???? A???? ????
【解析】
（1）[1][2]本實(shí)驗(yàn)每次從同一高度釋放擺錘，擺錘釋放器的作用是使擺錘從靜止釋放。
（2）[3] A．實(shí)驗(yàn)時釋放擺錘前擺線要拉直，若不繃直，釋放時會先做自由下落，繃直時有能量損失，造成機(jī)械能偏小，故A正確；
BC．若光電門的光電孔在B點(diǎn)水平線下方或擺錘釋放器在A位置上方，都會使得擺錘下降的實(shí)際高度偏大，減小的重力勢能增大，B點(diǎn)動能增大，導(dǎo)致測得B點(diǎn)機(jī)械能偏大，故BC錯誤；
D．標(biāo)尺盤水平刻度線未保持水平，且右端偏高，會使得擺錘下降的實(shí)際高度偏大，減小的重力勢能增大，B點(diǎn)動能增大，導(dǎo)致測得B點(diǎn)機(jī)械能偏大，故D錯誤。
故選A。
（3）[4][5]設(shè)擺錘初始高度，根據(jù)機(jī)械能守恒

則

圖線斜率

則當(dāng)?shù)刂亓铀俣?br />
截距為

則

4．（2022·山東·萊州市第一中學(xué)模擬）某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖所示裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。光電門l、光電門2固定在鐵架臺上，兩光電門分別與數(shù)字計時器連接。已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。

（1）實(shí)驗(yàn)時讓小球從光電門1正上方某位置處由靜止開始釋放，小球經(jīng)過光電門1和光電門2時的擋光時間分別為t1、t2，要驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，該實(shí)驗(yàn)還需要測量的物理量有______________（寫出物理量的名稱和符號），則小球通過光電門2時的速度大小為_____________（用物理量的符號表示）；
（2）改變小球在光電門1上方釋放的位置，重復(fù)實(shí)驗(yàn)多次，測得多組通過光電門1和光電門2的擋光時間t1、t2，若滿足關(guān)系式_________________，則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證。
【答案】???? 兩個光電門的高度差h，小球的直徑d???? ????
【解析】
（1）[1]機(jī)械能守恒的一種表述是重力勢能的減少量等于動能的增加量，計算重力勢能需要知道小球落高度，還需要求出小球在研究的初末狀態(tài)的速度，計算速度需要知道小球在經(jīng)過光電門時的位移，既小球的直徑，所以需要測量的物理量有兩個光電門的高度差h和小球的直徑d。
[2]小球通過光電門2時的速度大小為

（2）[3]由機(jī)械能守恒定律有

可得

5．（2022·北京·中關(guān)村中學(xué)三模）物理實(shí)驗(yàn)一般都涉及實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)儀器、實(shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)操作、數(shù)據(jù)分析等。例如：
（1）實(shí)驗(yàn)儀器。
a.用螺旋測微器測某金屬絲的直徑，示數(shù)如圖所示。則該金屬絲的直徑為______mm。

b.用秒表測量某個運(yùn)動物體的運(yùn)動時間，示數(shù)如圖所示。則物體運(yùn)動時間______s。
（2）數(shù)據(jù)分析。在驗(yàn)證機(jī)械能守恒實(shí)驗(yàn)中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為、、。已知打點(diǎn)計時器打點(diǎn)的周期為T。設(shè)重物的質(zhì)量為m，從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的動能變化量______。另一位同學(xué)先通過這條紙帶驗(yàn)證下落過程的加速度是否等于當(dāng)?shù)刂亓铀俣?。他利用相同紙帶計算加速度a＝______。

（3）實(shí)驗(yàn)原理。在驗(yàn)證機(jī)械能守恒實(shí)驗(yàn)中，重錘自由落體運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動。因此，也可以用一種更簡單、更準(zhǔn)確的方法測量物體下落時的瞬時速度。
A、B、C是記錄做勻加速直線運(yùn)動物體的紙帶上相鄰的三個點(diǎn)，如圖所示。根據(jù)學(xué)過的勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律，論證說明AC段的平均速度是否可以代替AC段時間中點(diǎn)B的瞬時速度。( )

【答案】???? 1.731##1.732##1.733???? 75.2???? ???? ???? 見解析
【解析】
（1）a.[1]螺旋測微器的讀數(shù)為
1.5mm+0.232mm=1.732mm（1.731~1.733都正確）
即該金屬絲的直徑為1.732mm（1.731~1.733都正確）。
b.[2]秒表讀數(shù)
1min+15.2s=75.2s
即物體運(yùn)動時間為75.2s。
（2）[3]重物在B點(diǎn)的速度

從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的動能變化量

[4]根據(jù)得加速度

（3）[5])根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移時間關(guān)系可得這段時間的平均速度

根據(jù)勻變速運(yùn)動得速度公式可知中間時刻的速度

所以

即勻變速直線運(yùn)動中，某段時間的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度。
6．（2022·北京市十一學(xué)校三模）兩位同學(xué)做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)。

（1）小紅采用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。
①在實(shí)驗(yàn)過程中，下列說法正確的是_______；
A．實(shí)驗(yàn)時應(yīng)先接通打點(diǎn)計時器的電源再釋放紙帶
B．打點(diǎn)計時器、天平和刻度尺是實(shí)驗(yàn)中必須使用的儀器
C．紙帶與打點(diǎn)計時器的兩個限位孔要在同一豎直線上
D．重物的密度大小不影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果
②在一次實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量1kg的重物自由下落，在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，如圖乙所示。紙帶相鄰兩個點(diǎn)之間時間間隔為0.02s，從起點(diǎn)O到打下計數(shù)點(diǎn)B的過程中，物體動能的增加量△Ek=____________J（保留兩位有效數(shù)字）；設(shè)這一過程中物體的重力勢能減小量為ΔEp，則應(yīng)該有大小關(guān)系△Ep____________ΔEk（填“大于”、“等于”或“小于”），這是因?yàn)椋篲____________。

（2）小明同學(xué)采用如圖丙所示的實(shí)驗(yàn)裝置。實(shí)驗(yàn)前，將氣墊導(dǎo)軌調(diào)至水平，測出擋光條的寬度為d，并將滑塊移到圖示位置，測出擋光條到光電門的距離為l。釋放滑塊，讀出擋光條通過光電門的擋光時間為t。多次改變光電門的位置，每次均令滑塊自同一點(diǎn)開始滑動，測量相應(yīng)的l與t值，結(jié)果如下表所示：


1
2
3
4
5
l（m）
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
t（ms）
8.22
7.17
6.44
5.85
5.43
1/t2（104s-2）
1.48
1.95
2.41
2.92
3.39
①在圖丁所示的坐標(biāo)系中添加被標(biāo)注的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)畫出關(guān)系圖線_______；
②小明同學(xué)進(jìn)一步觀察到圖線是一條過原點(diǎn)的直線，于是就判斷實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。你是否同意他的觀點(diǎn)？若同意，說明理由；若不同意，請補(bǔ)充必要的步驟_______。

【答案】???? AC##CA???? 0.48???? 大于???? 物體下落過程要克服摩擦阻力和空氣阻力做功，機(jī)械能減小，重力勢能的減少量大于動能的增加量???? ???? 見解析
【解析】
（1）①[1] A．實(shí)驗(yàn)時應(yīng)先接通打點(diǎn)計時器的電源再釋放紙帶，A正確；
B．打點(diǎn)計時器、刻度尺是實(shí)驗(yàn)中必須使用的儀器，天平不需要，重力勢能和動能里都有質(zhì)量，可約掉，故不需測量質(zhì)量，不需要天平，故B錯誤；
C．為減小摩擦阻力，紙帶與打點(diǎn)計時器的兩個限位孔要在同一豎直線上，故C正確；
D．為減小空氣阻力的影響，重物的密度要大，體積要小，故D錯誤。
故選AC。
②[2]打下計數(shù)點(diǎn)B的瞬時速度為

物體動能的增加量為

[3]重力勢能減小量為

故大小關(guān)系為ΔEp大于ΔEk。

[4]因?yàn)槟Σ磷枇涂諝庾枇ψ鲐?fù)功，使得機(jī)械能減小，重力勢能的減少量應(yīng)大于動能的增加量。
數(shù)值計算錯誤；沒有寫“大于”，寫的是“>”；覺得沒有阻力做功或可以忽略，寫“等于”；說理必須點(diǎn)出“做負(fù)功”或“機(jī)械能轉(zhuǎn)換為內(nèi)能”；兩種阻力最好都要說。
（2）①[5]如圖所示，用“×”號描點(diǎn)以減少誤差，用一條直線擬合這些點(diǎn)，讓盡量多的點(diǎn)分布在線上，不在線上的點(diǎn)要均勻分布在線的兩側(cè)。

②[6]不同意。設(shè)滑塊和擋光條的總質(zhì)量為M，砝碼和托盤的總質(zhì)量為m，擋光條的寬度為d，若機(jī)械能守恒，有：

可得
，
需要驗(yàn)證圖丁中的斜率是否等于，還需要測量M、m、d。

1．（2022·湖北·高考真題）某同學(xué)設(shè)計了一個用拉力傳感器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在豎直平面內(nèi)擺動，記錄鋼球擺動過程中拉力傳感器示數(shù)的最大值和最小值。改變小鋼球的初始釋放位置，重復(fù)上述過程。根據(jù)測量數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中繪制的圖像是一條直線，如圖乙所示。
（1）若小鋼球擺動過程中機(jī)械能守恒。則圖乙中直線斜率的理論值為_______。
（2）由圖乙得:直線的斜率為______，小鋼球的重力為_______N。（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）
（3）該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要來源是______（單選，填正確答案標(biāo)號）。
A．小鋼球擺動角度偏大
B．小鋼球初始釋放位置不同
C．小鋼球擺動過程中有空氣阻力

【答案】???? ???? ???? 0.59???? C
【解析】
（1）[1]設(shè)初始位置時，細(xì)線與豎直方向夾角為θ，則細(xì)線拉力最小值為

到最低點(diǎn)時細(xì)線拉力最大，則


聯(lián)立可得

即若小鋼球擺動過程中機(jī)械能守恒。則圖乙中直線斜率的理論值為；
（2）[2][3]由圖乙得直線的斜率為


則小鋼球的重力為

（3）[4]該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要來源是小鋼球擺動過程中有空氣阻力，使得機(jī)械能減小，故選C。
2．（2022·廣東·高考真題）某實(shí)驗(yàn)小組為測量小球從某一高度釋放，與某種橡膠材料碰撞導(dǎo)致的機(jī)械能損失，設(shè)計了如圖（a）所示的裝置，實(shí)驗(yàn)過程如下：

（1）讓小球從某一高度由靜止釋放，與水平放置的橡膠材料碰撞后豎直反彈。調(diào)節(jié)光電門位置，使小球從光電門正上方釋放后，在下落和反彈過程中均可通過光電門。
（2）用螺旋測微器測量小球的直徑，示數(shù)如圖（b）所示，小球直徑__________。
（3）測量時，應(yīng)__________（選填“A”或“B”，其中A為“先釋放小球，后接通數(shù)字計時器”，B為“先接通數(shù)字計時器，后釋放小球”）。記錄小球第一次和第二次通過光電門的遮光時間和。
（4）計算小球通過光電門的速度，已知小球的質(zhì)量為m，可得小球與橡膠材料碰撞導(dǎo)致的機(jī)械能損失__________（用字母m、d、和表示）。
（5）若適當(dāng)調(diào)高光電門的高度，將會__________（選填“增大”或“減小”）因空氣阻力引起的測量誤差。
【答案】???? 7.884##7.882##7.883##7.885##7.886???? B???? ???? 增大
【解析】
（2）[1]依題意，小球的直徑為

（3）[2]在測量時，因小球下落時間很短，如果先釋放小球，有可能會出現(xiàn)時間記錄不完整，所以應(yīng)先接通數(shù)字計時器，再釋放小球，故選B。
（4）[3]依題意，小球向下、向上先后通過光電門時的速度分別為v1、v2，則有


則小球與硅膠材料碰撞過程中機(jī)械能的損失量為

（5）[4]若調(diào)高光電門的高度，較調(diào)整之前小球會經(jīng)歷較大的空中距離，所以將會增大因空氣阻力引起的測量誤差。
3．（2021·海南·高考真題）為了驗(yàn)證物體沿光滑斜面下滑的過程中機(jī)械能守恒，某學(xué)習(xí)小組用如圖所示的氣墊導(dǎo)軌裝置（包括導(dǎo)軌、氣源、光電門、滑塊、遮光條、數(shù)字毫秒計）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。此外可使用的實(shí)驗(yàn)器材還有：天平、游標(biāo)卡尺、刻度尺。

（1）某同學(xué)設(shè)計了如下的實(shí)驗(yàn)步驟，其中不必要的步驟是___________；
①在導(dǎo)軌上選擇兩個適當(dāng)?shù)奈恢肁、B安裝光電門Ⅰ、Ⅱ，并連接數(shù)字毫秒計；
②用天平測量滑塊和遮光條的總質(zhì)量m；
③用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度d；
④通過導(dǎo)軌上的標(biāo)尺測出A、B之間的距離l；
⑤調(diào)整好氣墊導(dǎo)軌的傾斜狀態(tài)；
⑥將滑塊從光電門Ⅰ左側(cè)某處，由靜止開始釋放，從數(shù)字毫秒計讀出滑塊通過光電門Ⅰ、Ⅱ的時間、；
⑦用刻度尺分別測量A、B點(diǎn)到水平桌面的高度、；
⑧改變氣墊導(dǎo)軌傾斜程度，重復(fù)步驟⑤⑥⑦，完成多次測量。
（2）用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度d時，游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖所示，則___________；某次實(shí)驗(yàn)中，測得，則滑塊通過光電門Ⅰ的瞬時速度___________（保留3位有效數(shù)字）；

（3）在誤差允許范圍內(nèi)，若___________（用上述必要的實(shí)驗(yàn)步驟直接測量的物理量符號表示，已知重力加速度為g），則認(rèn)為滑塊下滑過程中機(jī)械能守恒；
（4）寫出兩點(diǎn)產(chǎn)生誤差的主要原因：___________。
【答案】???? ②④???? ???? ???? ???? 滑塊在下滑過程中受到空氣阻力作用，產(chǎn)生誤差；遮光條寬度不夠窄，測量速度不準(zhǔn)確，產(chǎn)生誤差
【解析】
（1）[1]滑塊沿光滑的斜面下滑過程機(jī)械能守恒，需要通過光電門測量通過滑塊運(yùn)動的速度

滑塊下滑過程中機(jī)械能守恒，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能

整理化簡得

所以測量滑塊和遮光條得總質(zhì)量不必要，②滿足題目要求，測量、之間的距離不必要，④滿足題目要求。
故選②④。
（2）[2]游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為

[3]滑塊通過光電門的速度

（3）[4]根據(jù)（1）問可知

在誤差允許的范圍內(nèi)，滿足該等式可認(rèn)滑塊下滑過程中機(jī)械能守恒。
（4）[5]滑塊在下滑過程中受到空氣阻力作用，產(chǎn)生誤差；遮光條寬度不夠窄，測量速度不準(zhǔn)確，產(chǎn)生誤差。
4．（2021·浙江·高考真題）在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中，小王用如圖1所示的裝置，讓重物從靜止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖2所示。O點(diǎn)是打下的第一個點(diǎn)，A、B、C和D為另外4個連續(xù)打下的點(diǎn)。

①為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，對體積和形狀相同的重物，實(shí)驗(yàn)時選擇密度大的理由是___________。
②已知交流電頻率為，重物質(zhì)量為，當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，則從O點(diǎn)到C點(diǎn)，重物的重力勢能變化量的絕對值___________J、C點(diǎn)的動能___________J（計算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）。比較與的大小，出現(xiàn)這一結(jié)果的原因可能是___________。
A．工作電壓偏高??????????B．存在空氣阻力和摩擦力??????????C．接通電源前釋放了紙帶
【答案】???? 阻力與重力之比更?。ɑ蚱渌侠斫忉專???? 0.547???? 0.588???? C
【解析】
①[1]在驗(yàn)證機(jī)械能守恒實(shí)驗(yàn)時阻力越小越好，因此密度大的阻力與重力之比更小
②[2]由圖中可知OC之間的距離為，因此機(jī)械能的減少量為

[3]勻變速運(yùn)動時間中點(diǎn)的速度等于這段時間的平均速度，因此

因此動能的增加量為

[4]工作電壓偏高不會影響實(shí)驗(yàn)的誤差，存在摩擦力會使重力勢能的減少量大于動能的增加量，只有提前釋放了紙帶，紙帶的初速度不為零，下落到同一位置的速度偏大才會導(dǎo)致動能的增加量大于重力勢能的減少量。
5．（2018·浙江·高考真題）用圖所示裝置做“探究功與速度變化的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)時，除了圖中已給出的實(shí)驗(yàn)器材外，還需要的測量工具有_______（填字母）；

A．秒表???????????????B．天平????????????C．刻度尺??????????D．彈簧測力計
（2）用圖所示裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)時，釋放重物前有下列操作，其中正確的兩項(xiàng)是_________（填字母）；

A．將打點(diǎn)計時器的兩個限位孔調(diào)節(jié)到同一豎直線上
B．手提紙帶任意位置
C．使重物靠近打點(diǎn)計時器
（3）圖是小球做平拋運(yùn)動的頻閃照片，其上覆蓋了一張透明方格紙．已知方格紙每小格邊長均為0.8 cm，由圖中可知小球的初速度大小為_____m／s（g取10 m／s2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

【答案】???? （1）C???? （2）AC???? （3）0.70
【解析】
（1）探究功與速度變化的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中因?yàn)槭褂么螯c(diǎn)計時器測速度，不需要秒表，故A錯誤；因?yàn)檫\(yùn)動中質(zhì)量不變，在找關(guān)系時不需要天平側(cè)質(zhì)量，故B錯誤，由紙帶上的點(diǎn)計算速度需要刻度尺測量距離，故C正確，每次試驗(yàn)時橡皮筋成倍數(shù)的增加，形變量不變，功的關(guān)系不需要測力，故D錯誤；
故選C．
（2）圖中利用自由落體運(yùn)動驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，故A正確，釋放前手應(yīng)該提紙帶不掛重錘的一端，故B錯誤；為了打上更多的點(diǎn)，重物應(yīng)該靠近打點(diǎn)計時器，故C正確；
故選AC．
（3）由平拋運(yùn)動的規(guī)律得：水平方向
，
豎直方向
，
聯(lián)立解得：
．
6．（2016·北京·高考真題）（1）熱敏電阻常用于溫度控制或過熱保護(hù)裝置中。圖1為某種熱敏電阻和金屬熱電阻的阻值R隨溫度t化的示意圖。由圖可知，這種熱敏電阻在溫度上升時導(dǎo)電能力__________（選填“增強(qiáng)”或“減弱”）；相對金屬熱電阻而言，熱敏電阻對溫度變化的影響更__________（選填“敏感”或“不敏感”）。

（2）利用圖2裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)。
①為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的____。
A．動能變化量與勢能變化量
B．速度變化量和勢能變化量
C．速度變化量和高度變化量
②除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺（含鐵夾）、電磁打點(diǎn)計時器、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是_____。
A．交流電源????????B．刻度尺????????????C．天平（含砝碼）
③實(shí)驗(yàn)中，先接通電源，再釋放重物，得到圖3所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計時器打點(diǎn)的周期為T。設(shè)重物的質(zhì)量為m。從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢能變化量＝____，動能變化量＝____。

④大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是_____。
A．利用公式計算重物速度
B．利用公式計算重物速度
C．存在空氣阻力和摩擦阻力的影響
D．沒有采用多次實(shí)驗(yàn)取平均值的方法
⑤某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒，在紙帶上選取多個計數(shù)點(diǎn)，測量它們到起始點(diǎn)O的距離h，計算對應(yīng)計數(shù)點(diǎn)的重物速度v，描繪v2-h圖像，并做如下判斷：若圖像是一條過原點(diǎn)的直線，則重物下落過程中機(jī)械能守恒。請你分析論證該同學(xué)的判斷依據(jù)是否正確_____
【答案】???? 增強(qiáng)???? 敏感???? A???? AB???? ???? ???? C???? 該同學(xué)的判斷依據(jù)不正確。在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，根據(jù)可知，v2-h圖像就是過原點(diǎn)的一條直線。要向通過v2-h圖像的方法驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，還必須看圖像的斜率是否接近2g。
【解析】
（1）溫度越高，熱敏電阻的阻值越小，即對電流的阻礙作用越小，故導(dǎo)電能力增強(qiáng)；根據(jù)圖像可知，熱敏電阻在相同的溫度范圍內(nèi)變化時，阻值變化越大，故其對溫度敏感。
（2）①根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得，故需要比較動能變化量與勢能變化量，A正確；
②電磁打點(diǎn)計時器使用的是交流電源，故A正確；因?yàn)樵谟嬎阒亓菽艿淖兓繒r，需要用到紙帶上兩點(diǎn)之間的距離，所以還需要刻度尺，故B正確；根據(jù)可得等式兩邊的質(zhì)量抵消，故不需要天平，C錯誤；
③重力勢能改變量為，由于下落過程中是勻變速直線運(yùn)動，所以根據(jù)中間時刻重物速度的規(guī)律可得B點(diǎn)的速度為，所以
④實(shí)驗(yàn)過程中存在空氣阻力，紙帶運(yùn)動過程中存在摩擦力，C正確；
⑤該同學(xué)的判斷依據(jù)不正確。在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，根據(jù) 可知，v2-h圖像就是過原點(diǎn)的一條直線。要向通過v2-h圖像的方法驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，還必須看圖像的斜率是否接近2g。
【點(diǎn)睛】
解決本題的關(guān)鍵掌握實(shí)驗(yàn)的原理，會通過原理確定器材，以及掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度的大小，做分析勻變速直線運(yùn)動情況時，其兩個推論能使我們更為方便地解決問題，一、在相等時間內(nèi)走過的位移差是一個定值，即，二、在選定的某一過程中，中間時刻瞬時速度等于該過程中的平均速度

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