1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象,了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系. 2. 會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的零點(diǎn)、零點(diǎn)個(gè)數(shù)及零點(diǎn)所在的大致區(qū)間.
函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)
(-1,0)、(3,0)
思考:方程的根與函數(shù)的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系?
觀察函數(shù)的圖象思考:1.方程的根與函數(shù)的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系?
1.方程根的個(gè)數(shù)和對(duì)應(yīng)函數(shù)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)相同.2.方程的根是函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).3.若一元二次方程無實(shí)數(shù)根,則相應(yīng)的二次函數(shù)圖像與x軸無交點(diǎn).
思考:若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系,上述結(jié)論是否仍然成立?
函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)
兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0), (x2,0)
有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1 = x2
兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1 、x2
思考:若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的 二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系,上述結(jié)論是否仍然成立?
一元二次方程的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。若一元二次方程無實(shí)數(shù)根,則相應(yīng)的二次函數(shù)圖像與x軸無交點(diǎn)。
推廣到更一般的情況,得:
對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).
函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎?
零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn),零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù).
試歸納函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)說法?
方程f (x)=0有實(shí)數(shù)根
函數(shù)y=f (x)有零點(diǎn).
函數(shù)y=f (x)的圖象與x軸有交點(diǎn)
觀察函數(shù)的圖象并填空:1.在區(qū)間(a,b)上f(a)·f(b)_____0(“<”或“>”). 在區(qū)間(a,b)上______(有/無)零點(diǎn);2. 在區(qū)間(b,c)上f(b)·f(c) _____ 0(“<”或“>”). 在區(qū)間(b,c)上______(有/無)零點(diǎn);3.在區(qū)間(c,d)上f(c)·f(d) _____ 0(“<”或”>”). 在區(qū)間(c,d)上______(有/無)零點(diǎn); 4.在區(qū)間(e,g)上f(e)·f(g) _____ 0(“<”或”>”). 在區(qū)間(e,g)上______(有/無)零點(diǎn);
問題2:在怎樣的條件下,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上存在零點(diǎn)?
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

4.5 函數(shù)的應(yīng)用(二)

版本: 人教A版 (2019)

年級(jí): 必修 第一冊(cè)

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