第I卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
一元二次方程2x2-x-3=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是( )
A. 2，1，3B. 2，1，-3C. 2，-1，3D. 2，-1，-3
下列北京冬奧會運(yùn)動標(biāo)識圖案是軸對稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一個(gè)根，則m的值為( )
A. 2B. -2C. 4D. -4
二次函數(shù)y=x2+6x+4圖象的對稱軸是直線( )
A. x=-3B. x=-6C. x=6D. x=4
二次函數(shù)y=-(x+a)2-2的最大值是( )
A. -2B. -1C. 1D. 2
把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為( )
A. 15B. 13C. 11D. 9
某小區(qū)2018年屋頂綠化面積為2000m2，計(jì)劃2020年屋頂綠化面積要達(dá)到2880m2.設(shè)該小區(qū)2018年至2020年屋頂綠化面積的年平均增長率為x，則可列方程為( )
A. 2000(1+2x)=2880
B. 2000×(1+x)=2880
C. 2000+2000(1+x)+2000(1+x)2=2880
D. 2000(1+x)2=2880
將拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是( )
A. y=3(x-1)2-2B. y=3(x+1)2-2
C. y=3(x+1)2+2D. y=3(x-1)2+2
已知：a>b>c，且a+b+c=0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是下列圖象中的( )
A. B.
C. D.
已知拋物線y=kx2(k>2)與直線y=ax+b(a≠0)有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，又有直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x3,0)，則x1、x2、x3滿足的關(guān)系式是( )
A. x1+x2=x3B. 1x1+1x2=1x3
C. x3=x1+x2x1x2D. x1x2+x2x3=x1x3
下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：
下列選項(xiàng)中，正確的是( )
A. 這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下B. 這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)
C. 這個(gè)函數(shù)的最小值小于-6D. 當(dāng)x>1時(shí)，y隨x值得增大而增大
關(guān)于x的分式方程3x-ax-3+x+13-x=1解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組y+9≤2(y+2)2y-a3>1，解集為y≥5，則滿足所有條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
第II卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）
若y=(m+2)xm2-2是二次函數(shù)，則m的值是______ ．
已知(-3,y1)，(-2,y2)，(1,y3)是拋物線y=-3x2-12x+m上的點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為______．
如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E.則圖中陰影部分的面積為______.(結(jié)果保留π)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x2-2x+2上運(yùn)動．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為______．
三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
(本小題8.0分)
解方程：
(1)x(x-3)=-x+3
(2)x2=3x-2．
(本小題8.0分)
若拋物線y=x2+3x+a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．
(本小題10.0分)
已知m、n、4分別是等腰三角形(非等邊三角形)三邊的長，且m、n是關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+k+2=0的兩個(gè)根，則k的值．
(本小題10.0分)
約定：(a,b,c)為函數(shù)y=ax2+bx+c的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，當(dāng)其圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時(shí)，該交點(diǎn)為“整交點(diǎn)”.若關(guān)聯(lián)數(shù)為(m,-m-2,2)的函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)整交點(diǎn)(m為正整數(shù))，求這個(gè)函數(shù)圖象上整交點(diǎn)的坐標(biāo)．
(本小題10.0分)
如圖，已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過A(3,0)，B(4,4)兩點(diǎn)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)將直線OB向下平移m個(gè)單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值．
(本小題10.0分)
已知關(guān)于x的一元二次方程：x2-(m-3)x-m=0．
(1)試判斷原方程根的情況；
(2)若拋物線y=x2-(m-3)x-m與x軸交于A(x1,0)，B(x2,0)兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個(gè)值；若不存在，請說明理由．(友情提示：AB=|x2-x1|)
(本小題10.0分)
某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本是200元/件，售價(jià)是250元/件，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x萬元，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：y=-0.001x2+0.06x+1．
(1)如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)用和廣告費(fèi)用，試求出年利潤S(萬元)與廣告費(fèi)用x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式(無需自變量的取值范圍)；
(2)如果公司年投入的廣告費(fèi)不低于10萬元且不高于50萬元，求年利潤S的最大值．
(本小題10.0分)
材料：在處理有動點(diǎn)的幾何問題時(shí)，尋求與動點(diǎn)相關(guān)的常量，可以幫我們分析出動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，進(jìn)而解決問題．如果動點(diǎn)C與定線段AB所成的∠CAB為常量，那么點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡為射線AC，如圖A.如果動點(diǎn)G與定直線EF的距離GH為常量，動點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡即為過點(diǎn)G且與直線EF平行的直線l，如圖B．
如圖C中，矩形ABCD中，AB=5，BC=6，點(diǎn)P在邊AD上且PD=2，點(diǎn)M為直線AB上的一動點(diǎn)，以PM為直角邊作等腰RtPMN，∠MPN=90°，點(diǎn)N在直線MP的右下方，連接DN，當(dāng)點(diǎn)M在邊AB上運(yùn)動時(shí)，
(1)分析點(diǎn)N的運(yùn)動軌跡并寫出證明過程；畫出軌跡(尺規(guī)作圖)．
(2)求△PDN周長的最小值．#ZZ00
(本小題10.0分)
已知：A(0,2)，點(diǎn)B為x軸上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)B作x軸的垂線交AB的垂直平分線于點(diǎn)P．
(1)請利用圖(1)進(jìn)行探討：
若點(diǎn)B(2,0)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______；若點(diǎn)B(-2,0)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______；若點(diǎn)B(0,0)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______；
(2)設(shè)P(x,y)，請列y關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式，并在圖2中畫出點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡l；
(3)圖2中，點(diǎn)C(0,2)，點(diǎn)D(0,5)，有動點(diǎn)G，且DG=1；按下列要求作圖，軌跡l與直線y=2相交于點(diǎn)A，B(A點(diǎn)在左)，點(diǎn)Q為線段AG的中點(diǎn)，連接CQ，直接寫出線段CQ的長度范圍．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：一元二次方程2x2-x-3=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是2，-1，-3，
故選：D．
找出方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)即可．
此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．
2.【答案】C
【解析】解：A.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：C．
根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．
本題考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握好軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3.【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意將x=2代入方程得：22-4×2+m=0，
解得：m=4，
故選：C．
由x=2為方程的解，將x=2代入方程即可求出m的值．
此題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定義，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
4.【答案】A
【解析】解：∵二次函數(shù)y=x2+6x+4=(x+3)2-5，
∴該函數(shù)的對稱軸是直線x=-3，
故選：A．
先將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到該函數(shù)的對稱軸．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
5.【答案】A
【解析】解：∵二次函數(shù)y=-(x+a)2-2，
∴拋物線開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，
∴當(dāng)x=-a時(shí)，y有最大值是-2；
故選：A．
利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可，a=-1，開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，當(dāng)x=-a時(shí)y有最大值是-2．
本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．
6.【答案】C
【解析】解：由圖形知，第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，
第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，即1+2=3，
第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形即1+2+2=5，
……
則第n個(gè)圖案中菱形有1+2(n-1)=(2n-1)個(gè)，
∴第⑥個(gè)圖案中有2×6-1=11個(gè)菱形，
故選：C．
根據(jù)前面三個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)，得出規(guī)律，第n個(gè)圖案中菱形有(2n-1)個(gè)，從而得出答案．
本題主要考查了圖形的變換規(guī)律，歸納出第n個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為2n-1，是解題的關(guān)鍵．，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想．
7.【答案】D
【解析】解：依題意得：2000(1+x)2=2880．
故選：D．
根據(jù)該小區(qū)2018年及2020年屋頂綠化的面積，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】A
【解析】解：將拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是y=3(x-1)2-2．
故選A．
由平移的規(guī)律即可求得答案．
本題主要考查二次函數(shù)的圖象變換，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”．
9.【答案】C
【解析】解：A、由圖知a>0，-b2a=1，c>0，即bb>c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由圖知ab>c，且a+b+c=0，必須a>0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、圖C中條件滿足a>b>c，且a+b+c=0，故本選項(xiàng)正確；
D、∵a+b+c=0，
即當(dāng)x=1時(shí)a+b+c=0，與圖中與x軸的交點(diǎn)不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
由a>b>c，且a+b+c=0，確定a>0，c0且x≠3，
∴a-2>0且a-2≠3，
∴a>2且a≠5，
解不等式組得：y≥5y>a+32，
∵不等式組的解集為y≥5，
∴a+320，
∴mx2+(-m-2)x+2=0有兩個(gè)根，且m≠2，
由求根公式可得x=m+2±(-m-2)2-8m2m，
x=m+2±|m-2|2m，
x1=m+2+m-22m=1，
x2=m+2+2-m2m=42m=2m，
當(dāng)m=1時(shí)符合題意；此時(shí)x2=2；
所以這個(gè)函數(shù)圖象上整交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)，(1,0)；
令x=0，可得y=c=2，即得這個(gè)函數(shù)圖象上整交點(diǎn)的坐標(biāo)(0,2)．
綜上所述，這個(gè)函數(shù)圖象上整交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)，(1,0)和(0,2)．
【解析】根據(jù)題意令y=0，將關(guān)聯(lián)數(shù)(m,-m-2,2)代入函數(shù)y=ax2+bx+c，則有mx2+(-m-2)x+2=0，利用求根公式可得m，將m代入可得函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0，可得y=c=2，即得這個(gè)函數(shù)圖象與y軸上整交點(diǎn)的坐標(biāo)(0,2)．
本題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的特征，理解題意是解答此題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過A(3,0)，B(4,4)兩點(diǎn)，
∴9a+3b=016a+4b=4，解得a=1b=-3，
∴拋物線解析式為y=x2-3x；
(2)設(shè)OB的解析式為y=kx，
把B(4,4)代入得4k=4，解得k=1，
∴直線OB的解析式為y=x，
∴直線OB向下平移m個(gè)單位長度后得到的直線的解析式為y=x-m，
∵直線y=x-m與拋物線y=x2-3x只有一個(gè)公共點(diǎn)D，
∴x2-3x=x-m有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，
整理得x2-4x+m=0，
∵Δ=(-4)2-4m=0，解得m=4，
即m的值為4．
【解析】(1)把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入利用待定系數(shù)法求解即可；
(2)先確定直線OB的解析式為y=x，則平移后的直線的解析式為y=x-m，利用x2-3x=x-m有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解得到Δ=(-4)2-4m=0，然后解m的方程即可．
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)與方程的關(guān)系．
22.【答案】解：(1)Δ=[-(m-3)]2-4(-m)=m2-2m+9=(m-1)2+8，
∵(m-1)2≥0，
∴Δ=(m-1)2+8>0，
∴原方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；
(2)存在，
理由：由題意知x1，x2是原方程的兩根，
∴x1+x2=m-3，x1?x2=-m．
∵AB=|x1-x2|，
∴AB2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2
=(m-3)2-4(-m)=(m-1)2+8，
∴當(dāng)m=1時(shí)，AB2有最小值8，
∴AB有最小值，即AB=8=22．
【解析】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用了根的判別式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，利用完全平方公式得出二次函數(shù)是解題關(guān)鍵，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)．
(1)根據(jù)根的判別式，可得答案；
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得A、B間的距離，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．
23.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：S=(250-200)?10y-x=500(-0.001x2+0.06x+1)-x=-12x2+29x+500，
∴年利潤S(萬元)與廣告費(fèi)用x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式為S=-12x2+29x+500；
(2)∵S=-12(x-29)2+920.5(10≤x≤50)，
∴當(dāng)10≤x

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