?2022-2023學(xué)年第一學(xué)期任城初二期中數(shù)學(xué)試題
一．選擇題（共10小題）
1．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A．B． C．D．
2．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（　?。?br /> A．5，11，12 B．3，4，5 C．4，6，8 D．6，12，13
3．下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　?。?br /> A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF
C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF D．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE
4．若長度是4，6，a的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（　?。?br /> A．2 B．5 C．10 D．11
5．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DBC＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，則CD為（ ）．

A．5 B．13 C．17 D．18
6．如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC＝9，BC＝5，則△BEC的周長是（　?。?br />
A．12 B．13 C．14 D．15
7．如圖，△ABC的面積為10，AD為BC邊上的中線，E為AD上任意一點，連接BE，CE，圖中陰影部分的面積為（　?。?br />
A．5 B．4 C．3 D．2
8．如圖，一根長5米的竹竿AB斜靠在豎直的墻上，這時AO為4米，若竹竿的頂端A沿墻下滑2米至C處，則竹竿底端B外移的距離BD（　?。?br />
A．小于2米 B．等于2米 C．大于2米 D．以上都不對
9．等腰三角形的一個角是50°，它的一腰上的高與底邊的夾角是（　?。?br /> A．25° B．40° C．25°或40° D．25°或60°
10．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，點B，D，E在同一直線上，若∠1＝25°，∠2＝35°，則∠3的度數(shù)是（　?。?br />
A．50° B．55° C．60° D．70°
二．填空題（共5小題）
11．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，DE⊥AC交于點E，DF⊥BC于點F，且BC＝4，DE＝2，則△BCD的面積是　 ?。?br />

12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)為 　 　．

13．已知直角三角形兩邊的長分別為3cm，4cm，則以第三邊為邊長的正方形的面積為　 ?。?br /> 14．如圖，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，請?zhí)砑右粋€條件 　 　，使△ABC≌△DEC．

15．如圖是按照一定規(guī)律“生長”的“勾股樹”：

經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（1）中共有3個正方形，圖（2）在圖（1）的基礎(chǔ)上增加了4個正方形，圖（3）在圖（2）的基礎(chǔ)上增加了8個正方形，……，照此規(guī)律“生長”下去，圖（6）應(yīng)在圖（5）的基礎(chǔ)上增加的正方形的個數(shù)是 　 ?。?br /> 三．解答題（共9小題）
16．如圖，∠BAC＝∠DAC，∠B＝∠D．寫出∠1＝∠2的理由．




17．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上．
（1）求△ABC的面積；
（2）畫出△ABC關(guān)于直線l的軸對稱圖形△A1B1C1；
（3）在直線l上有一點P，使PA+PC最?。埉嫵鳇cP．

18．某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：
①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；
②沿河岸直走20m有一樹C，繼續(xù)前行20m到達(dá)D處；
③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；
④測得DE的長為5米．
求：（1）河的寬度是多少米？
（2）請你證明他們做法的正確性．

19．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．請分別在下列圖中畫一個位置不同、頂點都在格點上的三角形，使其與△ABC成軸對稱圖形．

20．你能用尺規(guī)作一個直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段a，b嗎？









21．如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面30cm．突然一陣大風(fēng)吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵下部剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離為60cm，求水深是多少cm？




22．在△ABC中，D是BC邊上的點，AB＝13，AD＝12，BD＝5，AC＝15．
（1）求證：△ABD是直角三角形；
（2）求DC的長．






23．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，∠B＝45°，∠C＝76°．
（1）求∠ADB和∠ADC的度數(shù)；
（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度數(shù)．




24．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分線分別交BC、AB于D、E，試說明DB＝2AC．








































參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【解答】解：A．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
B．不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
C．不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
D．不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
故選：A．
2．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（　　）
A．5，11，12 B．3，4，5 C．4，6，8 D．6，12，13
【解答】解：A、因為52+112≠122，所以三條線段不能組成直角三角形；
B、因為32+42＝52，所以三條線段能組成直角三角形；
C、因為42+62≠82，所以三條線段不能組成直角三角形；
D、因為62+122≠132，所以三條線段不能組成直角三角形．
故選：B．
3．下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　?。?br /> A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF
C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF D．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE
【解答】解：
A、根據(jù)AB＝DE，BC＝EF和∠A＝∠D不能判定兩三角形全等，故本選項錯誤；
B、根據(jù)∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF不能得出兩三角形全等，故本選項錯誤；
C、根據(jù)∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF不能得出兩三角形全等，故本選項錯誤；
D、∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），故本選項正確；
故選：D．
4．若長度是4，6，a的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（　?。?br /> A．2 B．5 C．10 D．11
【解答】解：∵長度是4，6，a的三條線段能組成一個三角形，
∴6﹣4＜a＜6+4，
∴2＜a＜10，
∴只有選項B符合題意，選項A、選項C、選項D都不符合題意；
故選：B．
5．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DBC＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，則CD為（ ） ．

【解答】解：∵∠BAD＝90°，
∴△ADB是直角三角形，
∴BD＝＝＝5，
∵∠DBC＝90°，
∴△DBC是直角三角形，
∴DC＝＝＝13．
故選：B．
6．如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC＝9，BC＝5，則△BEC的周長是（　?。?br />
A．12 B．13 C．14 D．15
【解答】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴EA＝EB，
∴△BEC的周長＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝14，
故選：C．
7．如圖，△ABC的面積為10，AD為BC邊上的中線，E為AD上任意一點，連接BE，CE，圖中陰影部分的面積為（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：∵AD為BC邊上的中線，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×10＝5，S△EBD＝S△ECD，
∴S陰影部分＝S△EBD+S△ACE＝S△EDC+S△ACE＝S△ACD＝5．
故選：A．
8．如圖，一根長5米的竹竿AB斜靠在豎直的墻上，這時AO為4米，若竹竿的頂端A沿墻下滑2米至C處，則竹竿底端B外移的距離BD（　?。?br />
A．小于2米 B．等于2米 C．大于2米 D．以上都不對
【解答】解：由題意得：在Rt△AOB中，OA＝4米，AB＝5米，
∴OB＝＝3米，
在Rt△COD中，OC＝2米，CD＝5米，
∴OD＝＝米，
∴BD＝OD﹣OB＝（﹣3）≈1.58（米）．
故選：A．
9．等腰三角形的一個角是50°，它的一腰上的高與底邊的夾角是（　　）
A．25° B．40° C．25°或40° D．12.5°或40°
【解答】解：當(dāng)?shù)捉鞘?0°時，則它一腰上的高與底邊的夾角是90°﹣50°＝40°；
當(dāng)頂角是50°時，則它的底角就是（180°﹣50°）＝65°，則它一腰上的高與底邊的夾角是90°﹣65°＝25°．
故選：C．
10．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，點B，D，E在同一直線上，若∠1＝25°，∠2＝35°，則∠3的度數(shù)是（　?。?br />
A．50° B．55° C．60° D．70°
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠1＝∠ABD，
∵∠1＝25°，∠2＝35°，
∴∠3＝∠2+∠ABD＝60°，
故選：C．
二．填空題（共5小題）
11．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，DE⊥AC交于點E，DF⊥BC于點F，且BC＝4，DE＝2，則△BCD的面積是　4?。?br />
【解答】解：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DF＝DE＝2，
∴S△BCD＝?BC×DF＝×4×2＝4
故答案為：4．
12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)為 　50°?。?br />
【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝20°，
∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，
由作圖可知，MN垂直平分線段AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝20°，
∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝70°﹣20°＝50°，
故答案為：50°．
13．已知直角三角形兩邊的長分別為3cm，4cm，則以第三邊為邊長的正方形的面積為　7cm2或25cm2?。?br /> 【解答】解：若4cm為直角三角形的斜邊，此時以第三邊為邊長的正方形的面積為42﹣32＝16﹣9＝7cm2；
若x為直角三角形的斜邊，根據(jù)勾股定理得：x2＝32+42＝9+16＝25，
此時以斜邊為邊長的正方形的面積為x＝25，
綜上，以第三邊為邊長的正方形的面積為7cm2或25cm2．
故答案為：7cm2或25cm2．
14．如圖，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，請?zhí)砑右粋€條件 　CB＝CE（答案不唯一）　，使△ABC≌△DEC．

【解答】解：∵∠ACD＝∠BCE，
∴∠ACD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE，
∴∠DCE＝∠ACB，
∵CA＝CD，CB＝CE，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
故答案為：CB＝CE（答案不唯一）．
15．如圖是按照一定規(guī)律“生長”的“勾股樹”：

經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（1）中共有3個正方形，圖（2）在圖（1）的基礎(chǔ)上增加了4個正方形，圖（3）在圖（2）的基礎(chǔ)上增加了8個正方形，……，照此規(guī)律“生長”下去，圖（6）應(yīng)在圖（5）的基礎(chǔ)上增加的正方形的個數(shù)是 　64?。?br /> 【解答】解：∵由圖（1）到圖（2）增加了4個正方形，4＝22，
由圖（2）到圖（3）增加了8個正方形，8＝23，
∴按此規(guī)律，由圖（3）到圖（4）增加了24個正方形，
由圖（4）到圖（5）增加了25個正方形，
由圖（5）到圖（6）增加了26個正方形，
∵26＝64，
故答案為：64．
三．解答題（共9小題）
16．如圖，∠BAC＝∠DAC，∠B＝∠D．寫出∠1＝∠2的理由．

【解答】解：在△ACB和△ACD中，
，
∴△ACB≌△ACD（AAS），
∴∠ACB＝∠ACD，
∴∠1＝∠2．
17．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上．
（1）求△ABC的面積；
（2）畫出△ABC關(guān)于直線l的軸對稱圖形△A1B1C1；
（3）在直線l上有一點P，使PA+PC最?。埉嫵鳇cP．

【解答】解：（1）△ABC的面積為＝10．
（2）如圖，△A1B1C1即為所求．
（3）如圖，點P即為所求．

18．某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：
①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；
②沿河岸直走20m有一樹C，繼續(xù)前行20m到達(dá)D處；
③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；
④測得DE的長為5米．
求：（1）河的寬度是多少米？
（2）請你證明他們做法的正確性．

【解答】（1）解：河的寬度是5m；

（2）證明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°，
在Rt△ABC和Rt△EDC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA），
∴AB＝ED，
即他們的做法是正確的．
19．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．請分別在下列圖中畫一個位置不同、頂點都在格點上的三角形，使其與△ABC成軸對稱圖形．

【解答】畫對任意三種即可．．
20．你能用尺規(guī)作一個直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段a，b嗎？

【解答】解：如圖，

三角形ABC即為所求．
21．如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面30cm．突然一陣大風(fēng)吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵下部剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離為60cm，求水深是多少cm？

【解答】解：紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面即AC為紅蓮的長．
設(shè)水深h尺，由題意得：
Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h+30，BC＝60，
由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2，
即（h+30）2＝h2+602，
解得：h＝45．
故水深是45cm.


22．在△ABC中，D是BC邊上的點，AB＝13，AD＝12，BD＝5，AC＝15．
（1）求證：△ABD是直角三角形；
（2）求DC的長．

【解答】（1）證明：∵AB＝13，AD＝12，BD＝5，
∴AB2＝AD2+BD2，
∴△ABD是直角三角形，即∠ADB＝90°；
（2）解：∵∠ADB＝90°，
∴△ADC是直角三角形，
在Rt△ADC中，DC＝＝9．
23．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，∠B＝45°，∠C＝76°．
（1）求∠ADB和∠ADC的度數(shù)；
（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度數(shù)．

【解答】解：（1）∵∠B＝45°，∠C＝76°，
∴∠BAC＝59°，
∵AD是角平分線，
∴∠BAD＝∠CAD＝29.5°，
∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝105.5°，∠ADC＝74.5°；
（2）∵DE⊥AC，
∴∠CED＝90°，
∴∠EDC＝90°﹣∠C＝14°．
24．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分線分別交BC、AB于D、E，試說明DB＝2AC．

【解答】解：連接AD，
∵AB的垂直平分線交AB于E，
∴AD＝BD，
∴∠DAB＝∠B，
∵∠B＝15°，
∴∠DAB＝15°，
∴∠ADC＝30°，
∵∠C＝90°，
∴AC＝AD．
∵BD＝AD，
∴DB＝2AC．


聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/11/12 15:48:14；用戶：初中數(shù)學(xué)；郵箱：15725903063；學(xué)號：37383015


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