2022-2023學年浙江省寧波市北侖區(qū)七年級（上）期中數學試卷  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）實數的倒數是(    )A.  B.  C.  D. 實數，，，中，最小的數是(    )A.  B.  C.  D. 下列說法中，正確的是(    )A. 不是有理數 B. 任何有理數都有相反數
C. 只有的絕對值等于它本身 D. 有理數可以分為正有理數和負有理數在下列各數，，，，每兩個之間依次多個中無理數的個數有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個中國人民解放軍的武器庫中有一款高超音速導彈--東風導彈，它是世界首款采用了“乘波體”的飛行器，其速度為馬赫左右，也就是秒速達到大約米數用科學記數法可以表示為(    )A.  B.  C.  D. 估計的值在(    )A. 和之間 B. 和之間 C. 和之間 D. 和之間的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 如圖所示，數軸上的、、三點所表示的數分別為、、，則下列式子正確的是(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，在五環(huán)圖案內，分別填寫數字，，，，，其中，，表示三個連續(xù)偶數，，表示兩個連續(xù)奇數，且滿足如圖若，則的結果為(    )
A.  B.  C.  D. 等邊在數軸上的位置如圖所示，點、對應的數分別為和，若繞頂點沿順時針方向在數軸上連續(xù)翻轉，翻轉次后，點所對應的數為，則連續(xù)翻轉次后，點(    )
A. 不對應任何數 B. 對應的數是 C. 對應的數是 D. 對應的數是第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）的相反數是          ．已知一個立方體的體積是，那么這個立方體的棱長是______．某地一天的最高氣溫是，最低氣溫是，則該地區(qū)這天的溫差是______已知，為有理數，規(guī)定一種新的運算“”，規(guī)定：，例如：，計算：______．已知表示不超過的最大整數．如：，現定義：，如，則          ．上海舉辦過第十四屆國際數學教育大會簡稱，會徽的主題圖案如圖有著豐富的數學元素，展現了中國古代數學的燦爛文明，圖案中右下方的圖形是用中國古代的計數符號寫出的八進仿數字我們常用的數是十進制數，如，在電子計算機中用的二進制，如二進制中等于十進制的數、八進制數字換算成十進制是______． 三、解答題（本大題共8小題，共80.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計算：
；
；
；
．本小題分
把下列實數表示在數軸上，并比較它們的大小用“”連接．
，，，，
 本小題分
如圖，紙上有五個邊長為的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方形．

拼成的正方形的面積與邊長分別是多少？
你能把十個小正方形組成的圖形紙剪開并拼成正方形嗎？若能，按上述方法剪拼出這個正方形并求出它的邊長．本小題分
在一條不完整的數軸上從左到右有點，，，其中，，如圖所示．設點，，所對應的數的和是．
若以為原點，寫出點，所表示的數，并計算的值．
若原點在圖中數軸上點的右邊，且點到的距離為，求的值．
本小題分
劉師傅是一名滴滴車司機，原先他行駛的是燃油車，為響應國家“節(jié)能減排”政策，他購買了一輛新能源汽車用于滴滴運營，計劃每個月行駛公里，但實際上前個月的里程與計劃有出入，如表：超額為正，不足記為負，單位：公里月份第月第月第月第月第月第月與計劃里程的差根據表中的數據可知最多月比最少月多行駛了______公里，這個月總共行駛了______公里．
已知使用燃油車，每公里需汽油升，每升汽油元，使用新能源汽車每公里需度電，每度電元，求使用新能源車后，劉師傅在這個月中節(jié)省運營成本多少錢？本小題分
在紙面上有一數軸如圖，折疊紙面．

若表示的點與表示的點重合，則表示的點與______表示的點重合；
若表示的點與表示的點重合，則表示的點與______表示的點重合；
若表示的點為，表示的點為，現將線段對折次，展開后，請寫出所有的折點表示的數？本小題分
觀察下列算式：，計算：；
觀察下列算式：，這里已經寫出了三個等式，請你寫出第個等式；
計算：．本小題分
對于數軸上的兩點，給出如下定義：，兩點到原點的距離之差的絕對值稱為，兩點的絕對距離，記為．
例如：，兩點表示的數如圖所示，則．
，兩點表示的數如圖所示．
求，兩點的絕對距離；
若為數軸上一點不與點重合，且，求點表示的數；
，為數軸上的兩點點在點左邊，且，若，直接寫出點表示的數．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：實數的倒數是：．
故選：．
直接利用倒數：乘積是的兩數互為倒數，即可得出答案．
此題主要考查了倒數，正確掌握倒數的定義是解題關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，
最小的數是，
故選：．
根據正數大于，負數小于，正數大于負數，即可判斷出最小的數．
本題考查了實數的比較大小，注意負數比較大小，絕對值大的反而?。?/span>
 3.【答案】 【解析】解：是有理數，因此選項A不符合題意；
任何有理數都有相反數，即有理數的相反數是，因此選項B符合題意；
和正數的絕對值都等于它本身，因此選項C不符合題意；
有理數可以分為正有理數、、負有理數，因此選項D不符合題意；
故選：．
根據有理數、相反數、絕對值的定義逐項進行判斷即可．
本題考查有理數、相反數、絕對值，掌握有理數、絕對值、相反數的意義是正確判斷的前提．
 4.【答案】 【解析】解：，是分數，屬于有理數；
是整數，屬于有理數；
無理數有，每兩個之間依次多個，共個，
故選：．
分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．
此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數．如，，每兩個之間依次多個等形式．
 5.【答案】 【解析】解：數據用科學記數法表示為．
故選：．
科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．
此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
的值在和之間．
故選：．
先利用“夾逼法”求出的整數部分，再利用不等式的性質即可得出在哪兩個整數之間．
本題主要考查了無理數的估算，解題關鍵是確定無理數的整數部分．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
 7.【答案】 【解析】解：，的平方根為，
的平方根為．
故選：．
先求出的算術平方根為，再根據平方根的定義求出的平方根即可．
此題考查了平方根，以及算術平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：由有理數、、在數軸上的位置可知，
，且，，
，因此選項A不符合題意；
，因此選項B不符合題意；
，因此選項C不符合題意；
，因此選項D符合題意；
故選：．
根據有理數、、在數軸上的位置可知、、的符號和絕對值的大小，進而逐項判斷即可．
本題考查數軸表示數，有理數的運算，掌握有理數的計算法則是正確計算的前提，根據有理數、、在數軸上的位置可知、、的符號和絕對值的大小，是正確解答的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，，表示三個連續(xù)偶數，，
，，
，
，表示兩個連續(xù)奇數，
，，
，
所以則的結果為．
故選：．
根據，，表示三個連續(xù)偶數，，可知和的值，，表示兩個連續(xù)奇數從而確定和的值．
本題考查了規(guī)律型數字的變化類，解決本題的關鍵是確定和的值．
 10.【答案】 【解析】解：如圖，

由題意可得，
每次翻轉為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
因為，
所以翻轉次后點在數軸上，
所以點對應的數是．
故選：．
作出草圖，不難發(fā)現，每次翻轉為一個循環(huán)組依次循環(huán)，除以余數為，根據余數可知點在數軸上，然后進行計算即可得解．
本題考查了數軸以及變化類：數的變化，根據點的變化，找出變化規(guī)律是解題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，的相反數是．
一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號根據此解答即可．
【解答】
解：，
故的相反數是．
故答案為：．  12.【答案】 【解析】解：立方體體積為，
這個立方體的棱長為．
故答案為：．
根據長方體的體積公式列出算式，再進行計算即可得出答案．
此題主要考查了立方根的定義和性質．求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根．注意一個數的立方根與原數的性質符號相同．
 13.【答案】 【解析】解：

，
故答案為：．
根據溫差最高溫度最低溫度，用有理數的減法法則計算即可．
本題考查了有理數的減法，掌握有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵．
 14.【答案】 【解析】解：


，
故答案為：．
根據新定義列出算式計算即可．
本題考查有理數的混合運算，涉及新定義，解題的關鍵是掌握有理數相關運算的法則．
 15.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了有理數大小的比較，解題的關鍵是能夠根據題意列出正確的算式進行解答．
根據題意列式解答即可．
【解答】
解：根據題意可得
．
故答案為：．  16.【答案】 【解析】解：

．
所以八進制數字換算成十進制是．
故答案為：．
科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正整數；當原數的絕對值時，是負整數．
此題考查了有理數的混合運算和科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
 17.【答案】解：原式
；
原式
；
原式

；
原式

． 【解析】先去括號，去絕對值符號，再進行計算即可；
先算乘方，開方，再算加減即可；
先算乘方，乘法，再算加減即可；
先算乘方，再算除法，最后算加減．
本題考查的是實數的運算，熟知實數混合運算的法則是解題的關鍵．
 18.【答案】解：
． 【解析】先在數軸上表示出各個數，再比較即可．
本題考查了立方根，數軸和實數的大小比較，能在數軸上表示出各個數是解此題的關鍵．
 19.【答案】解：小正方形的邊長為，
小正方形的面積為，
大正方形的面積為，
大正方形的邊長為．
能，如圖所示：

該正方形的邊長． 【解析】易得個小正方形的邊長的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積的算術平方根即可為大正方形的邊長．
一共有個小正方形，那么組成的大正方形的面積為，邊長為的算術平方根，在所給圖形中截取兩條長為的且互相垂直的線段，進而拼合即可．
本題考查了剪紙問題，正方形的面積和正方形的有關畫圖，巧妙地根據網格的特點畫出正方形是解此題的關鍵．正方形的面積是由組成正方形的面積的小正方形的個數決定的；邊長為面積的算術平方根．
 20.【答案】解：若以為原點，則表示的數是，表示的數是，
；
若原點在圖中數軸上點的右邊，且，
則表示的數是，表示的數是，表示的數是，
． 【解析】根據以為原點，則表示，表示，進而得到的值；
根據原點在圖中數軸上點的右邊，且，可得表示，表示，表示，可得的值．
本題主要考查了數軸，數形結合思想是解題的關鍵．
 21.【答案】   【解析】解：由題意得公里，
公里，
答：最多月比最少月多行駛了公里，這個月總共行駛了公里．
故答案為；；
燃油車：元，
新能源：元，
元，
答：劉師傅在這個月中節(jié)省運營成本元．
利用表格中的最大值減去最小值可求解最多月比最少月多行駛的里程數；利用計劃的總里程數加上每月超額或不足的里程計算可求解；
分別計算燃油車和新能源車的花費，再相減可求解．
本題主要考查正數與負數，有理數的混合運算，理清題意是解題的關鍵．
 22.【答案】   【解析】解：若表示的點與表示的點重合，則折點表示的數是，
則表示的點與表示的點重合，
故答案為：；
若表示的點與表示的點重合，則折點表示的數是，
則表示的點與表示的點重合，
故答案為：；
若表示的點與表示的點之間的線段折疊次，展開后，
第一個折點表示的數是：，
第二個折點表示的數是：，
所有的折點表示的數為：，，．
根據對稱的知識，若表示的點與表示的點重合，則對稱中心是原點，從而找到的對稱點；
若數表示的點與數表示的點重合，則對稱中心是表示的點，從而找到的對稱點；
先得到與的對稱點是，第二次對折得到兩個對稱點是和．
此題考查了數軸，中心對稱的性質是解題的關鍵．
 23.【答案】解：

；
第個等式為：；




． 【解析】利用前面算式的計算規(guī)律得到原式，然后進行加減運算即可；
找出等式中數據與序號數的規(guī)律得到為正整數，然后取即可；(    )
利用等式的變換規(guī)律得到原式，然后進行有理數的混合運算．
本題考查了等式的性質：等式的變形的依據為等式的性質．也考查了有理數的混合運算；運用等式是解決問題的關鍵．
 24.【答案】解：

，表示的數分別為：，，
，兩點的絕對距離為：．
，兩點的絕對距離為；
，，
，
，
或舍去，
點表示的數為或；
或． 【解析】【分析】
本題考查了數軸以及絕對值，解題關鍵是要讀懂題目的意思，理解兩點的絕對距離的定義．
根據兩點的絕對距離的定義即可求解；
先根據得到，再根據兩點的絕對距離的定義即可求解；
根據題意和已知條件，分點，位于原點同側以及異側兩種情況進行分析，進而可得出答案．
【解答】
解：見答案；
，，點在點左邊，
當點，都在原點的同側時，，不符合題意，舍去，
則點，位于原點的兩側，點在原點左側，點在原點右側，
，，
又，
，即，
，解得：或，
點表示的數為或．
故答案為：或．  

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