?2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每題3分，本題有10小題，共30分）
1．下列各式中，屬于二元一次方程的是（　?。?br /> A．3x+7＝4y B．5x﹣π＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x﹣2xy＝6
2．下列計(jì)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．a(chǎn)3÷a＝a2 D．（﹣a3）2＝﹣a6
3．下列圖形中，∠1與∠2不屬于同位角的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知甲型流感病毒直徑約為0.000000081米，把0.000000081用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．8.1×10﹣7 B．8.1×10﹣8 C．8.1×10﹣9 D．﹣8.1×10﹣9
5．下列等式中，從左到右的變形屬于因式分解的是（　　）
A．x（a﹣b）＝ax﹣bx
B．6ab＝2a?3b
C．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x
D．a(chǎn)2﹣b2+b﹣a＝（a﹣b）（a+b﹣1）
6．如圖所示，在下列四組條件中，能判定AB∥CD的是（　?。?br />
A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC
C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°
7．寧波市出租車(chē)起步價(jià)所包含的路程為0～3km，超過(guò)3km的部分按每千米另收費(fèi)．小明乘坐這種出租車(chē)走了8km，付了23元；小紅乘坐這種出租車(chē)走了13km，付了35元．設(shè)這種出租車(chē)的起步價(jià)為x元，超過(guò)3km后每千米收費(fèi)y元，則下列方程組正確的是（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
8．下列結(jié)論正確的是（　　）
A．過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行
B．兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等
C．不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)
D．垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行
9．已知方程組中的x，y互為相反數(shù)，則m的值為（　　）
A．2 B．﹣2 C．11 D．﹣11
10．聰明的你請(qǐng)思考下列問(wèn)題，其中正確的有（　　）
①已知多項(xiàng)式x2+mx+4是完全平方式，則常數(shù)m＝4；
②若x＝22m﹣2，y＝3﹣4m，則用含x的代數(shù)式表示y為y＝﹣4x+3；
③若（1﹣2x）x+2＝1，則滿(mǎn)足條件x的值有3個(gè)；
④若a2+b2＝53，ab＝14，則a+b的值為9；
⑤新運(yùn)算“△”定義為（a，b）△（c，d）＝（ac+bd，ad+bc），如果對(duì)于任意數(shù)a，b都有（a，b）△（x，y）＝（a，b），則（x，y）＝（1，0）．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題（每題3分，本題有6小題，共18分）
11．因式分解：2x3﹣8x＝　 　．
12．若2x+y﹣3＝0，則52x?5y＝　 　．
13．如圖，若△DEF是由△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到，已知A，D之間的距離為1，CE＝2，則BF的長(zhǎng)是 　 　．

14．已知a，b是常數(shù)，若化簡(jiǎn)（﹣x+a）（2x2+bx﹣3）的結(jié)果不含x的二次項(xiàng)，則2b﹣4a＝　 　．
15．如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB、CD，若CD∥BE，∠1＝15°，則∠2的度數(shù)是 　 ?。?br />
16．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，正方形AEHG，正方形EBKF和正方形NKCM都在它內(nèi)部，且BK＞KC．記AE＝x，CM＝y(tǒng)，若x2+y2＝10，則長(zhǎng)方形PFQD的面積是 　 ?。?br />
三、解答題（本題有7小題，共52分）
17．（1）解方程組：
①；
②．
（2）計(jì)算：
①﹣22﹣；
②（8x3y﹣4x2）÷（﹣2x）2
18．（1）（a﹣2）（a+2）+3（a+2）2﹣6a（a+2），其中a＝﹣1；
（2）已知x+y＝3，且xy＝1，求代數(shù)式（5﹣x）（5﹣y）的值．
19．在網(wǎng)格上，平移△ABC，并將△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A平移到點(diǎn)D處，
（1）請(qǐng)你作出平移后的圖形△DEF；
（2）請(qǐng)求出△DEF的面積（每個(gè)網(wǎng)格是邊長(zhǎng)為1的正方形）．

20．如圖，AC∥EF，∠1+∠2＝180°．
（1）AF與CD是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若AC平分∠FAB，AC⊥EB于點(diǎn)C，∠3＝76°，求∠BCD的度數(shù)．

21．為了讓我們的校園更加整潔，需要購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種類(lèi)型的分類(lèi)垃圾桶替換原來(lái)的垃圾桶，A，B，C，D四所學(xué)校所購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量和總價(jià)如表所示．

甲型垃圾桶數(shù)量（套）
乙型垃圾桶數(shù)量（套）
總價(jià)（元）
A
10
8
332
B
5
9
286
C
20
16
p
D
m
n
350
（1）請(qǐng)求出甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價(jià)分別是每套多少元？
（2）求p，m，n的值．（注：每所學(xué)校甲、乙兩種垃圾桶都有購(gòu)買(mǎi)）
22．著名數(shù)學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立了虛數(shù)的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，數(shù)學(xué)上把形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)，且b≠0）的數(shù)叫作虛數(shù)，其中a叫作這個(gè)數(shù)的實(shí)部，b叫作這個(gè)數(shù)的虛部，它的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算類(lèi)似．例如：（2﹣i）（5+3i）＝10+6i﹣5i﹣3i2＝10+（6﹣5）i﹣3×（﹣1）＝13+i．
根據(jù)上述信息，完成下列問(wèn)題：
（1）填空：i3＝　 　；i4＝　 　；
（2）計(jì)算：（1+i）×（3﹣4i）；
（3）計(jì)算：i+i2+i3+…+i2023．
23．已知點(diǎn)C在射線(xiàn)OA上．
（1）如圖①，CD∥OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度數(shù)；
（2）在①中，將射線(xiàn)OE沿射線(xiàn)OB平移得O′E'（如圖②），若∠AOB＝α，探究∠OCD與∠BO′E′的關(guān)系（用含α的代數(shù)式表示）；
（3）在②中，過(guò)點(diǎn)O′作OB的垂線(xiàn)，與∠OCD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P（如圖③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB與∠BO′E′的關(guān)系．



參考答案
一、選擇題（每題3分，本題有10小題，共30分）
1．下列各式中，屬于二元一次方程的是（　?。?br /> A．3x+7＝4y B．5x﹣π＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x﹣2xy＝6
【分析】利用二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程是二元一次方程判斷即可．
解：A、3x+7＝4y是一元一次方程，
故符合題意；
B、5x﹣π＝0不是二元一次方程，
故不符合題意；
C、x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，
故不符合題意；
D、x﹣2xy＝6是二元二次方程，
故不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
2．下列計(jì)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．a(chǎn)3÷a＝a2 D．（﹣a3）2＝﹣a6
【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法及除法法則進(jìn)行逐一解答．
解：A、由于a3和a3是同類(lèi)項(xiàng)，可以合并，a3+a3＝2a3，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加可知a3?a2＝a5，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減可知a3÷a＝a2，原計(jì)算正確，故本選項(xiàng)符合題意；
D、根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則底數(shù)不變，指數(shù)相乘可知，（﹣a3）2＝a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法與除法，合并同類(lèi)項(xiàng)及冪的乘方的運(yùn)算法則，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．
3．下列圖形中，∠1與∠2不屬于同位角的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)同位角的特征：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的角中，兩個(gè)角都在兩條被截直線(xiàn)的同側(cè)，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的同旁，由此判斷即可．
解：根據(jù)同位角的特征得A、B、C是同位角，D不是同位角．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三線(xiàn)八角中的某兩個(gè)角是不是同位角，同位角完全由兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別同位角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線(xiàn)上，此直線(xiàn)即為截線(xiàn)，而另外不在同一直線(xiàn)上的兩邊，它們所在的直線(xiàn)即為被截的線(xiàn)．同位角的邊構(gòu)成“F“形．
4．已知甲型流感病毒直徑約為0.000000081米，把0.000000081用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．8.1×10﹣7 B．8.1×10﹣8 C．8.1×10﹣9 D．﹣8.1×10﹣9
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
解：0.000000081＝8.1×10﹣8．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定a的值以及n的值．
5．下列等式中，從左到右的變形屬于因式分解的是（　?。?br /> A．x（a﹣b）＝ax﹣bx
B．6ab＝2a?3b
C．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x
D．a(chǎn)2﹣b2+b﹣a＝（a﹣b）（a+b﹣1）
【分析】根據(jù)因式分解的定義和因式分解的方法逐個(gè)判斷即可．
解：A．x（a﹣b）＝ax﹣bx，從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．（2x+3）2＝4x2+12x+9，等式的左邊不是多項(xiàng)式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x，等式右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．a(chǎn)2﹣b2+b﹣a＝（a﹣b）（a+b﹣1），從左到右的變形屬于因式分解且分解徹底，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的定義和因式分解的方法，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．
6．如圖所示，在下列四組條件中，能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC
C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°
【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行分別得出即可．
解：A、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），故此選項(xiàng)不符合題意；
B、∵∠ABD＝∠BDC，
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），故此選項(xiàng)符合題意；
C、∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），故此選項(xiàng)不符合題意；
D、∵∠BAD+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線(xiàn)的判定，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行得出是解題關(guān)鍵．
7．寧波市出租車(chē)起步價(jià)所包含的路程為0～3km，超過(guò)3km的部分按每千米另收費(fèi)．小明乘坐這種出租車(chē)走了8km，付了23元；小紅乘坐這種出租車(chē)走了13km，付了35元．設(shè)這種出租車(chē)的起步價(jià)為x元，超過(guò)3km后每千米收費(fèi)y元，則下列方程組正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】設(shè)這種出租車(chē)的起步價(jià)為x元，超過(guò)3km后每千米收費(fèi)y元，由題意得等量關(guān)系：①起步價(jià)x元+超過(guò)3km后的費(fèi)用＝23元；②起步價(jià)x元+超過(guò)3km后的費(fèi)用＝35元，再列出方程組即可．
解：設(shè)這種出租車(chē)的起步價(jià)為x元，超過(guò)3km后每千米收費(fèi)y元，
由題意得：．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．
8．下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行
B．兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等
C．不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)
D．垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行
【分析】利用平行線(xiàn)的判定以及平行公理相交線(xiàn)等知識(shí)分別判斷即可．
解：A、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，正確，符合題意；
B、兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的平行線(xiàn)的性質(zhì)，涉及到平行公理及推論等知識(shí)，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
9．已知方程組中的x，y互為相反數(shù)，則m的值為（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C．11 D．﹣11
【分析】①﹣②得出2x+2y＝2m+4，求出x+y＝m+2，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0得出m+2＝0，再求出m即可．
解：，
①﹣②，得（4x+y）﹣（2x﹣yy）＝3m+3﹣（m﹣1），
整理得：2x+2y＝2m+4，
即x+y＝m+2，
∵x、y互為相反數(shù)，
∴x+y＝0，
∴m+2＝0，
解得：m＝﹣2，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能得出關(guān)于m的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
10．聰明的你請(qǐng)思考下列問(wèn)題，其中正確的有（　　）
①已知多項(xiàng)式x2+mx+4是完全平方式，則常數(shù)m＝4；
②若x＝22m﹣2，y＝3﹣4m，則用含x的代數(shù)式表示y為y＝﹣4x+3；
③若（1﹣2x）x+2＝1，則滿(mǎn)足條件x的值有3個(gè)；
④若a2+b2＝53，ab＝14，則a+b的值為9；
⑤新運(yùn)算“△”定義為（a，b）△（c，d）＝（ac+bd，ad+bc），如果對(duì)于任意數(shù)a，b都有（a，b）△（x，y）＝（a，b），則（x，y）＝（1，0）．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】①根據(jù)完全平方式確定常數(shù)m；
②先應(yīng)用同底數(shù)冪的除法法則的逆運(yùn)算，再用冪的乘方法則，最后等量代換；
③分三種情況分別計(jì)算；
④用配方的方法解決此題；
⑤根據(jù)新運(yùn)算寫(xiě)出等式，然后分析確定y的值，進(jìn)而確定x的值．
解：①∵x2+mx+4是完全平方式，
∴常數(shù)m＝±4，
∴不符合題意；
②∵x＝22m﹣2，y＝3﹣4m，
∴x＝，
∴4m＝4x．
∴y＝3﹣4m
＝3﹣4x，
∴符合題意；
③∵（1﹣2x）x+2＝1，
∴＜1＞當(dāng)1﹣2x＝1時(shí)，x＝0，x+2＝2，
＜2＞當(dāng)1﹣2x＝﹣1時(shí)，x＝1，x+2＝3，不合題意，
＜3＞當(dāng)x+2＝0時(shí)，x＝2，1﹣2x≠0．
綜上所述：滿(mǎn)足條件x的值有2個(gè)，
∴不符合題意；
④∵a2+b2＝53，ab＝14，
∴a2+2ab+b2﹣2ab＝53，
∴（a+b）2﹣28＝53，
∴（a+b）2＝81，
∴a+b的值為±9，
∴不符合題意；
⑤∵（a，b）△（c，d）＝（ac+bd，ad+bc），
∴（a，b）△（x，y）
＝（ax+by）（ab+xy）
＝（a，b），
∴，
當(dāng)y＝0時(shí)，上式成立，
∴x＝1，
∴符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等考點(diǎn)的運(yùn)算．
二、填空題（每題3分，本題有6小題，共18分）
11．因式分解：2x3﹣8x＝　2x（x+2）（x﹣2）　．
【分析】先提公因式2x，分解成2x（x2﹣4），而x2﹣4可利用平方差公式分解．
解：2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）．
故答案為：2x（x+2）（x﹣2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解，分解因式一定要徹底．
12．若2x+y﹣3＝0，則52x?5y＝　125?。?br /> 【分析】由已知條件得2x+y＝3，再利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
解：∵2x+y﹣3＝0，
∴2x+y＝3，
∴52x?5y
＝52x+y
＝53
＝125．
故答案為：125．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
13．如圖，若△DEF是由△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到，已知A，D之間的距離為1，CE＝2，則BF的長(zhǎng)是 　4?。?br />
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形可直接求解．
解：觀察圖形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移動(dòng)BE的長(zhǎng)度后得到的，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等，得BE＝AD＝CF＝1．
所以BF＝BE+CE+CF＝1+2+1＝4．
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．
14．已知a，b是常數(shù)，若化簡(jiǎn)（﹣x+a）（2x2+bx﹣3）的結(jié)果不含x的二次項(xiàng)，則2b﹣4a＝　0　．
【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，再結(jié)合條件進(jìn)行求解即可．
解：（﹣x+a）（2x2+bx﹣3）
＝﹣2x3﹣bx2+3x+2ax2+abx﹣3a
＝﹣2x3+（﹣b+2a）x2+（3+ab）x﹣3a，
∵結(jié)果不含x的二次項(xiàng)，
∴﹣b+2a＝0，
∴2b﹣4a
＝﹣2（﹣b+2a）
＝﹣2×0
＝0．
故答案為：0．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
15．如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB、CD，若CD∥BE，∠1＝15°，則∠2的度數(shù)是 　30°?。?br />
【分析】利用平行線(xiàn)的性質(zhì)以及翻折不變性即可得到∠1＝∠3＝∠4＝15°，進(jìn)而得出∠2＝30°．
解：如圖，分別延長(zhǎng)EB、DB到F，G，

由于紙帶對(duì)邊平行，
∴∠1＝∠4＝15°，
∵紙帶翻折，
∴∠3＝∠4＝15°，
∴∠DBF＝∠3+∠4＝30°，
∵CD∥BE，
∴∠2＝∠DBF＝30°．
故答案為：30°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
16．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，正方形AEHG，正方形EBKF和正方形NKCM都在它內(nèi)部，且BK＞KC．記AE＝x，CM＝y(tǒng)，若x2+y2＝10，則長(zhǎng)方形PFQD的面積是 　cm2?。?br />
【分析】根據(jù)圖形中各個(gè)正方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系得出x﹣y＝﹣1，再利用x2+y2＝（x﹣y）2+2xy求出xy即可．
解：陰影部分是長(zhǎng)為ycm，寬為xcm的長(zhǎng)方形，因此面積為xycm2，
∵AB＝3cm，BC＝4cm，正方形AEHG，正方形EBKF，正方形NKCM，即AE＝xcm，CM＝y(tǒng)cm，
∴BK＝BC﹣KC＝4﹣y＝KF＝KP﹣PF＝3﹣x，
即x﹣y＝﹣1，
又∵x2+y2＝10＝（x﹣y）2+2xy，
∴1+2xy＝10，
即xy＝，
因此陰影部分的面積為cm2，
故答案為：cm2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．
三、解答題（本題有7小題，共52分）
17．（1）解方程組：
①；
②．
（2）計(jì)算：
①﹣22﹣；
②（8x3y﹣4x2）÷（﹣2x）2
【分析】（1）根據(jù)解二元一次方程組的步驟解方程組；
（2）①先算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方運(yùn)算，最后算加減；
②用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算．
解：（1）①，
把②代入①，得2（y+1）﹣y＝5，
解得y＝3，
把y＝3代入②得x＝4，
∴此方程組的解；
②原方程組可化為，
①×2﹣②×3，得x＝﹣6，
把x＝﹣6代入①，得y＝﹣16，
∴此方程組的解；
（2）①﹣22﹣
＝﹣4﹣1+9
＝4；
②（8x3y﹣4x2）÷（﹣2x）2
＝（8x3y﹣4x2）÷（4x2）
＝2xy﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解二元一次方程組、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則和解二元一次方程組的步驟是解題關(guān)鍵．
18．（1）（a﹣2）（a+2）+3（a+2）2﹣6a（a+2），其中a＝﹣1；
（2）已知x+y＝3，且xy＝1，求代數(shù)式（5﹣x）（5﹣y）的值．
【分析】（1）原式利用平方差公式、完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，再將a的值代入即可求解；
（2）先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再提取公因式，最后將x+y，xy的值代入即可求解．
解：（1）原式＝a2﹣22+3（a2+4a+4）﹣（6a2+12a）
＝a2﹣4+3a2+12a+12﹣6a2﹣12a
＝﹣2a2+8，
當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝﹣2×（﹣1）2+8＝6；
（2）（5﹣x）（5﹣y）
＝25﹣5y﹣5x+xy
＝25﹣5（x+y）+xy，
當(dāng)x+y＝3，且xy＝1時(shí)，原式＝25﹣5×3+1＝11．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
19．在網(wǎng)格上，平移△ABC，并將△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A平移到點(diǎn)D處，
（1）請(qǐng)你作出平移后的圖形△DEF；
（2）請(qǐng)求出△DEF的面積（每個(gè)網(wǎng)格是邊長(zhǎng)為1的正方形）．

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F的位置，然后與點(diǎn)D順次連接即可；
（2）利用△DEF所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．
解：（1）△DEF如圖所示；


（2）由圖可知，
S△DEF
＝3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1，
＝12﹣4﹣3﹣1，
＝4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
20．如圖，AC∥EF，∠1+∠2＝180°．
（1）AF與CD是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若AC平分∠FAB，AC⊥EB于點(diǎn)C，∠3＝76°，求∠BCD的度數(shù)．

【分析】（1）由已知可證得∠2＝∠FAC，根據(jù)平行線(xiàn)的判定得到FA∥CD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到∠FAB＝∠BDC；
（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠FAD＝2∠FAC，即∠FAD＝2∠2，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可求得∠2，再平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)定理求出∠ACB，繼而求出∠BCD．
解：（1）AF∥CD，理由如下：
∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠FAC＝∠2，
∴AF∥CD；
（3）∵AF∥CD，∠3＝76°，
∴∠FAB＝∠3＝76°，
∵AC 平分∠FAB，
∴∠FCA＝∠CAD＝38°，
∵AF∥CD
∴∠2＝∠FCA＝38°，
∵AC⊥EB，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣38°＝52°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，能夠正確掌握角平分線(xiàn)的定義，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
21．為了讓我們的校園更加整潔，需要購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種類(lèi)型的分類(lèi)垃圾桶替換原來(lái)的垃圾桶，A，B，C，D四所學(xué)校所購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量和總價(jià)如表所示．

甲型垃圾桶數(shù)量（套）
乙型垃圾桶數(shù)量（套）
總價(jià)（元）
A
10
8
332
B
5
9
286
C
20
16
p
D
m
n
350
（1）請(qǐng)求出甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價(jià)分別是每套多少元？
（2）求p，m，n的值．（注：每所學(xué)校甲、乙兩種垃圾桶都有購(gòu)買(mǎi)）
【分析】（1）設(shè)甲型垃圾桶的單價(jià)是x元/套，乙型垃圾桶的單價(jià)是y元/套．根據(jù)圖表中的甲型、乙型垃圾桶的數(shù)量和它們的總價(jià)列出方程組并解答；
（2）根據(jù)（1）求得的單價(jià)即可求得p，再根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)列出關(guān)于m、n的二元一次方程，結(jié)合m、n的取值范圍來(lái)求它們的值即可．
解：（1）設(shè)甲型垃圾桶的單價(jià)是x元/套，乙型垃圾桶的單價(jià)是y元/套．
依題意得：，
解得，
答：甲型垃圾桶的單價(jià)是14元/套，乙型垃圾桶的單價(jià)是24元/套；
（2）由題意得：p＝20×14+16×24＝664，
∵14m+24n＝350，
整理，得7m+12n＝175，
因?yàn)閙、n都是正整數(shù)，
所以或．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，掌握二元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程（組）是解題的關(guān)鍵．
22．著名數(shù)學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立了虛數(shù)的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，數(shù)學(xué)上把形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)，且b≠0）的數(shù)叫作虛數(shù)，其中a叫作這個(gè)數(shù)的實(shí)部，b叫作這個(gè)數(shù)的虛部，它的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算類(lèi)似．例如：（2﹣i）（5+3i）＝10+6i﹣5i﹣3i2＝10+（6﹣5）i﹣3×（﹣1）＝13+i．
根據(jù)上述信息，完成下列問(wèn)題：
（1）填空：i3＝　﹣i?。籭4＝　1　；
（2）計(jì)算：（1+i）×（3﹣4i）；
（3）計(jì)算：i+i2+i3+…+i2023．
【分析】（1）根據(jù)i2＝﹣1進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）把i2＝﹣1代入，找出規(guī)律即可．
解：（1）i3＝﹣i；i4＝1．
故答案為：﹣i，1；
（2）（1+i）×（3﹣4i）
＝3﹣4i+3i﹣4i2
＝3﹣4i+3i+4
＝7﹣i；
（1）i+i2+i3+...+i2023
＝（i﹣1﹣i+1）+（i﹣1﹣i+1）...+（i﹣1﹣i+1）+i﹣1﹣i
＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算及數(shù)字的變化類(lèi)，根據(jù)題意找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
23．已知點(diǎn)C在射線(xiàn)OA上．
（1）如圖①，CD∥OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度數(shù)；
（2）在①中，將射線(xiàn)OE沿射線(xiàn)OB平移得O′E'（如圖②），若∠AOB＝α，探究∠OCD與∠BO′E′的關(guān)系（用含α的代數(shù)式表示）；
（3）在②中，過(guò)點(diǎn)O′作OB的垂線(xiàn)，與∠OCD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P（如圖③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB與∠BO′E′的關(guān)系．

【分析】（1）先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求得∠BOE的度數(shù)；
（2）如圖②，過(guò)O點(diǎn)作OF∥CD，根據(jù)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)可得∠OCD、∠BO′E′的數(shù)量關(guān)系；
（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO＝180°，結(jié)合角平分線(xiàn)的定義可推出∠OCD＝2∠PCO＝360°﹣2∠AOB，根據(jù)（2）∠OCD+∠BO′E′＝360°﹣∠AOB，進(jìn)而推出∠AOB＝∠BO′E′．
解：（1）∵CD∥OE，
∴∠AOE＝∠OCD＝120°，
∴∠BOE＝360°﹣∠AOE﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣120°＝150°；
（2）∠OCD+∠BO′E′＝360°﹣α．
證明：如圖②，過(guò)O點(diǎn)作OF∥CD，
∵CD∥O′E′，
∴OF∥O′E′，
∴∠AOF＝180°﹣∠OCD，∠BOF＝∠E′O′O＝180°﹣∠BO′E′，
∴∠AOB＝∠AOF+∠BOF＝180°﹣∠OCD+180°﹣∠BO′E′＝360°﹣（∠OCD+∠BO′E′）＝α，
∴∠OCD+∠BO′E′＝360°﹣α；
（3）∠AOB＝∠BO′E′．
證明：∵∠CPO′＝90°，
∴PO′⊥CP，
∵PO′⊥OB，
∴CP∥OB，
∴∠PCO+∠AOB＝180°，
∴2∠PCO＝360°﹣2∠AOB，
∵CP是∠OCD的平分線(xiàn)，
∴∠OCD＝2∠PCO＝360°﹣2∠AOB，
∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′＝360°﹣α＝360°﹣∠AOB，
∴360°﹣2∠AOB+∠BO′E′＝360°﹣∠AOB，
∴∠AOB＝∠BO′E′．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，直角的定義，角平分線(xiàn)的定義，正確作出輔助線(xiàn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

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