2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列各式中，屬于二元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列圖形中，與不屬于同位角的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  已知甲型流感病毒直徑約為米，把用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列等式中，從左到右的變形屬于因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如圖所示，在下列四組條件中，能判定的是(    )
A.  B.
C.  D. 7.  寧波市出租車起步價所包含的路程為，超過的部分按每千米另收費(fèi)小明乘坐這種出租車走了，付了元；小紅乘坐這種出租車走了，付了元設(shè)這種出租車的起步價為元，超過后每千米收費(fèi)元，則下列方程組正確的是(    )A.  B.
C.  D. 8.  下列結(jié)論正確的是(    )A. 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
B. 兩直線被第三條直線所截，同位角相等
C. 不相交的兩條直線叫做平行線
D. 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行9.  已知方程組中的，互為相反數(shù)，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 10.  聰明的你請思考下列問題，其中正確的有(    )
已知多項(xiàng)式是完全平方式，則常數(shù)；
若，，則用含的代數(shù)式表示為；
若，則滿足條件的值有個；
若，，則的值為；
新運(yùn)算“”定義為，如果對于任意數(shù)，都有，則．A. 個 B. 個 C. 個 D. 個第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  因式分解：______．12.  若，則 ______ ．13.  如圖，若是由經(jīng)過平移后得到，已知，之間的距離為，，則的長是______ ．
 14.  已知，是常數(shù)，若化簡的結(jié)果不含的二次項(xiàng)，則 ______ ．15.  如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為、，若，，則的度數(shù)是______．
16.  如圖，長方形中，，，正方形，正方形和正方形都在它內(nèi)部，且記，，若，則長方形的面積是______ ．
三、解答題（本大題共7小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
解方程組：
；
．
計算：
；
 18.  本小題分
，其中；
已知，且，求代數(shù)式的值．19.  本小題分
在網(wǎng)格上，平移，并將的一個頂點(diǎn)平移到點(diǎn)處，

請你作出平移后的圖形點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)、；
請求出的面積每個網(wǎng)格是邊長為的正方形．20.  本小題分
如圖，，．
與是否平行？請說明理由；
若平分，于點(diǎn)，，求的度數(shù)．
21.  本小題分
為了讓我們的校園更加整潔，需要購買甲、乙兩種類型的分類垃圾桶替換原來的垃圾桶，，，，四所學(xué)校所購買的數(shù)量和總價如表所示．  甲型垃圾桶數(shù)量套乙型垃圾桶數(shù)量套總價元請求出甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價分別是每套多少元？
求，，的值注：每所學(xué)校甲、乙兩種垃圾桶都有購買22.  本小題分
著名數(shù)學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立了虛數(shù)的概念：如果一個數(shù)的平方等于，記為，這個數(shù)叫做虛數(shù)單位，數(shù)學(xué)上把形如為實(shí)數(shù)，且的數(shù)叫作虛數(shù)，其中叫作這個數(shù)的實(shí)部，叫作這個數(shù)的虛部，它的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算類似例如：．
根據(jù)上述信息，完成下列問題：
填空： ______ ； ______ ；
計算：；
計算：．23.  本小題分
已知點(diǎn)在射線上．
如圖，，若，，求的度數(shù)；
在中，將射線沿射線平移得如圖，若，探究與的關(guān)系用含的代數(shù)式表示；
在中，過點(diǎn)作的垂線，與的平分線交于點(diǎn)如圖，若，探究與的關(guān)系．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是一元一次方程，
故符合題意；
B、不是二元一次方程，
故不符合題意；
C、是一元二次方程，
故不符合題意；
D、是二元二次方程，
故不符合題意．
故選：．
利用二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是的方程是二元一次方程判斷即可．
此題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、由于和是同類項(xiàng)，可以合并，，原計算錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加可知，原計算錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減可知，原計算正確，故本選項(xiàng)符合題意；
D、根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則底數(shù)不變，指數(shù)相乘可知，，原計算錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法及除法法則進(jìn)行逐一解答．
本題考查的是同底數(shù)冪的乘法與除法，合并同類項(xiàng)及冪的乘方的運(yùn)算法則，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：根據(jù)同位角的特征得、、是同位角，不是同位角．
故選：．
根據(jù)同位角的特征：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，兩個角都在兩條被截直線的同側(cè)，并且在第三條直線截線的同旁，由此判斷即可．
本題考查三線八角中的某兩個角是不是同位角，同位角完全由兩個角在圖形中的相對位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別同位角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成““形．
 4.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于時，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于時，是負(fù)整數(shù)．
本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．
 5.【答案】 【解析】解：，從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.，等式的左邊不是多項(xiàng)式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.，等式右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.，從左到右的變形屬于因式分解且分解徹底，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
根據(jù)因式分解的定義和因式分解的方法逐個判斷即可．
本題考查了因式分解的定義和因式分解的方法，注意：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．
 6.【答案】 【解析】解：、，
內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故此選項(xiàng)錯誤；
B、，
內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故此選項(xiàng)正確；
C、，
內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故此選項(xiàng)錯誤；
D、，
內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故此選項(xiàng)錯誤．
故選：．
根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行分別得出即可．
此題主要考查了平行線的判定，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行得出是解題關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：設(shè)這種出租車的起步價為元，超過后每千米收費(fèi)元，
由題意得：．
故選：．
設(shè)這種出租車的起步價為元，超過后每千米收費(fèi)元，由題意得等量關(guān)系：起步價元超過后的費(fèi)用元；起步價元超過后的費(fèi)用元，再列出方程組即可．
此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．
 8.【答案】 【解析】解：、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，符合題意；
B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，原說法錯誤，不符合題意；
C、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，原說法錯誤，不符合題意；
D、同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，原說法錯誤，不符合題意．
故選：．
利用平行線的判定以及平行公理相交線等知識分別判斷即可．
本題考查的平行線的性質(zhì)，涉及到平行公理及推論等知識，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，
，得，
整理得：，
即，
、互為相反數(shù)，
，
，
解得：，
故選：．
得出，求出，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為得出，再求出即可．
本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能得出關(guān)于的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：是完全平方式，
常數(shù)，
不符合題意；
，，
，
．

，
符合題意；
，
當(dāng)時，，，
當(dāng)時，，，不合題意，
當(dāng)時，，．
綜上所述：滿足條件的值有個，
不符合題意；
，，
，
，
，
的值為，
不符合題意；
，


，
，
當(dāng)時，上式成立，
，
符合題意；
故選：．
根據(jù)完全平方式確定常數(shù)；
先應(yīng)用同底數(shù)冪的除法法則的逆運(yùn)算，再用冪的乘方法則，最后等量代換；
分三種情況分別計算；
用配方的方法解決此題；
根據(jù)新運(yùn)算寫出等式，然后分析確定的值，進(jìn)而確定的值．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等考點(diǎn)的運(yùn)算．
 11.【答案】 【解析】【分析】
先提公因式，分解成，而可利用平方差公式分解．
本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解，分解因式一定要徹底．
【解答】
解：．
故答案為．  12.【答案】 【解析】解：，
，



．
故答案為：．
由已知條件得，再利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 13.【答案】 【解析】解：觀察圖形可知：是由沿向右移動的長度后得到的，根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，得．
所以．
故答案為：．
根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形可直接求解．
此題考查的是平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用了平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．
 14.【答案】 【解析】解：

，
結(jié)果不含的二次項(xiàng)，
，



．
故答案為：．
利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，再結(jié)合條件進(jìn)行求解即可．
本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，分別延長、到，，

由于紙帶對邊平行，
，
紙帶翻折，
，
，
，
．
故答案為：．
利用平行線的性質(zhì)以及翻折不變性即可得到，進(jìn)而得出．
本題考查平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
 16.【答案】 【解析】解：陰影部分是長為，寬為的長方形，因此面積為，
，，正方形，正方形，正方形，即，，
，
即，
又，
，
即，
因此陰影部分的面積為，
故答案為：．
根據(jù)圖形中各個正方形邊長之間的關(guān)系得出，再利用求出即可．
本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．
 17.【答案】解：，
把代入，得，
解得，
把代入得，
此方程組的解；
原方程組可化為，
，得，
把代入，得，
此方程組的解；


；


． 【解析】根據(jù)解二元一次方程組的步驟解方程組；
先算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方運(yùn)算，最后算加減；
用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計算．
本題主要考查解二元一次方程組、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則和解二元一次方程組的步驟是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：原式

，
當(dāng)時，原式；


，
當(dāng)，且時，原式． 【解析】原式利用平方差公式、完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計算，再去括號，合并同類項(xiàng)即可化簡，再將的值代入即可求解；
先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計算，再提取公因式，最后將，的值代入即可求解．
本題主要考查整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】解：如圖所示；

由圖可知，，
，
． 【解析】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)、的位置，然后與點(diǎn)順次連接即可；
利用所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．
 20.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
；
，，
，
 平分，
，

，
，
，
． 【解析】由已知可證得，根據(jù)平行線的判定得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到；
根據(jù)角平分線的定義得到，即，由平行線的性質(zhì)可求得，再平行線的判定和性質(zhì)定理求出，繼而求出．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能夠正確掌握角平分線的定義，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)甲型垃圾桶的單價是元套，乙型垃圾桶的單價是元套．
依題意得：，
解得，
答：甲型垃圾桶的單價是元套，乙型垃圾桶的單價是元套；
由題意得：，
，
整理，得，
因?yàn)?/span>、都是正整數(shù)，
所以或． 【解析】設(shè)甲型垃圾桶的單價是元套，乙型垃圾桶的單價是元套．根據(jù)圖表中的甲型、乙型垃圾桶的數(shù)量和它們的總價列出方程組并解答；
根據(jù)求得的單價即可求得，再根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)列出關(guān)于、的二元一次方程，結(jié)合、的取值范圍來求它們的值即可．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，掌握二元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程組是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】   【解析】解：；．
故答案為：，；



；


．
根據(jù)進(jìn)行計算即可；
根據(jù)多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行計算即可；
把代入，找出規(guī)律即可．
本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算及數(shù)字的變化類，根據(jù)題意找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：，
，
；
．
證明：如圖，過點(diǎn)作，
，
，
，，
，
；
．
證明：，
，
，
，
，
，
是的平分線，
，
由知，，
，
． 【解析】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，角平分線的定義，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到的度數(shù)，再根據(jù)周角的定義即可求得的度數(shù)；
如圖，過點(diǎn)作，根據(jù)平移的性質(zhì)和平行線的判定和性質(zhì)可得、的數(shù)量關(guān)系；
由已知推出，得到，結(jié)合角平分線的定義可推出，根據(jù)，進(jìn)而推出．
 

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