?2021-2022學(xué)年北京市豐臺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

1. 下列是圍繞2022年北京冬奧會設(shè)計的剪紙圖案，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(????)
A. B. C. D.
2. 如圖，A，B，C是⊙O上的點，如果∠BOC=120°，那么∠BAC的度數(shù)是(????)
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
3. 拋物線y=(x?4)2+1的對稱軸是直線(????)
A. x=4 B. x=1 C. x=?1 D. x=?4
4. 把一副普通撲克牌中13張黑桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的牌上的數(shù)小于6的概率為(????)
A. 813
B. 713
C. 613
D. 513
5. 若關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2+x+m2?1=0有一個解為x=0，那么m的值是(????)
A. ?1 B. 0 C. 1 D. 1或?1
6. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是(????)

A. a=2b B. c>0 C. a+b+c>0 D. 4a?2b+c=0
7. 如圖所示，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，O，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，若AB與CD所在圓的圓心都為點O，那么陰影部分的面積為(????)
A. π
B. 2π
C. 32π?2
D. 2π?2


8. 如圖所示，有一個容器水平放置，往此容器內(nèi)注水，注滿為止．若用h(單位：cm)表示容器底面到水面的高度，用V(單位：cm3)表示注入容器內(nèi)的水量，則表示V與h的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(????)
A. B. C. D.
9. 如果點A(3,?2)與點B關(guān)于原點對稱，那么點B的坐標是__________.
10. 如圖，把⊙O分成相等的六段弧，依次連接各分點得到正六邊形ABCDEF，如果⊙O的周長為12π，那么該正六邊形的邊長是__________.


11. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為直徑AB延長線上一點，且AB//DC，若∠A=70°，則∠CBE的度數(shù)為__________.

12. 如圖所示，△ABC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEF，則旋轉(zhuǎn)的角度是__________.

13. 數(shù)學(xué)活動課上，小東想測算一個圓形齒輪內(nèi)圈圓的半徑，如圖所示，小東首先在內(nèi)圈圓上取點A，B，再作弦AB的垂直平分線，垂足為C，交AB于點D，連接CD，經(jīng)測量AB=8cm，CD=2cm，那么這個齒輪內(nèi)圈圓的半徑為__________cm.


14. 已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應(yīng)值如表：
x
…
?2
?1
0
1
2
3
…
y
…
5
0
?3
?4
?3
0
…
那么該拋物線的頂點坐標是__________.
15. 小紅利用計算機模擬“投針試驗”：在一個平面上畫一組間距為d=0.73cm的平行線，將一根長度為l=0.59cm的針任意投擲在這個平面上，針可能與某一直線相交，也可能與任一直線都不相交，如圖顯示了小紅某次實驗的結(jié)果，那么可以估計出針與直線相交的概率是__________(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位).


16. 中國跳水隊在第三十二屆夏季奧林匹克運動會上獲得7金5銀12枚獎牌的好成績．某跳水運動員從起跳至入水的運動路線可以看作是拋物線的一部分，如圖所示，該運動員起點A距離水面10m，運動過程中的最高點B距池邊2.5m，入水點C距池邊4m，根據(jù)上述信息，可推斷出點B距離水面__________m.


17. 計算：12(8+1)+(12)2+|1?2|.
18. 解方程：x2?2x?3=0.
19. 下面是小亮設(shè)計的“過圓上一點作已知圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．
已知：點A在⊙O上．
求作：直線PA和⊙O相切．
作法：如圖，
①連接AO；
②以A為圓心，AO長為半徑作弧，與⊙O的一個交點為B；
③連接BO；
④以B為圓心，BO長為半徑作圓；
⑤作⊙B的直徑OP；
⑥作直線PA.
所以直線PA就是所求作的⊙O的切線．
根據(jù)小亮設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，
(1)使用直尺和圓規(guī)依作法補全圖形(保留作圖痕跡)；
(2)完成下面的證明；
證明：在⊙O中，連接BA，
∵OA=OB，AO=AB，
∴OB=AB.
∴點A在⊙B上．
∵OP是⊙B的直徑，
∴∠OAP=90°(______)(填推理的依據(jù)).
∴OA⊥AP.
又∵點A在⊙O上，
∴PA是⊙O的切線(______)(填推理的依據(jù)).

20. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2?3kx+2k2=0.
(1)求證：該方程總有兩個實數(shù)根；
(2)若k>0，且該方程的兩個實數(shù)根的差為1，求k的值．
21. 在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A(?3,0)，B(1,0).
(1)求拋物線的解析式；
(2)設(shè)拋物線與y軸的交點為C，求△ABC的面積．
22. 小宇和小偉玩“石頭、剪刀、布”的游戲．這個游戲的規(guī)則是：“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，石頭”勝“剪刀”，手勢相同不分勝負．如果二人同時隨機出手(分別出三種手勢中的一種手勢)一次，那么小宇獲勝的概率是多少？

23. 某校舉辦了“冰雪運動進校園”活動，計劃在校園一塊矩形的空地上鋪設(shè)兩塊完全相同的矩形冰場，如圖所示，已知空地長27m，寬12m，矩形冰場的長與寬的比為4:3，如果要使冰場的面積是原空地面積的23，并且預(yù)留的上、下通道的寬度相等，左、中、右通道的寬度相等，那么預(yù)留的上、下通道的寬度和左、中、右通道的寬度分別是多少米？

24. 如圖，AB是⊙O的直徑，PA，PC是⊙O的切線，A，C是切點，連接AC，PO，交點為D.
(1)求證：∠BAC=∠OPC；
(2)連接PO交⊙O于點E，連接BE，CE.若∠BEC=30°，PA=8，求AB的長．

25. 小朋在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù)y=12|x|(x?3)2.
下面是小朋對其探究的過程，請補充完整：
(1)觀察這個函數(shù)的解析式可知，x的取值范圍是全體實數(shù)，并且y有______值(填“最大”或“最小”)，這個值是______；
(2)進一步研究，當x≥0時，y與x的幾組對應(yīng)值如表：
x
0
12
1
32
2
52
3
72
4
…
y
0
2516
2
2716
1
516
0
716
2
…
結(jié)合上表，畫出當x≥0時，函數(shù)y=12|x|(x?3)2的圖象；
(3)結(jié)合(1)(2)的分析，解決問題：
若關(guān)于x的方程12|x|(x?3)2=kx?1有一個實數(shù)根為2，則該方程其它的實數(shù)根約為______(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).

26. 在平面直角坐標系xOy中，P(x1,y1)，Q(x2,y2)是拋物線y=x2?2mx+m2?1上任意兩點．
(1)求拋物線的頂點坐標(用含m的式子表示)；
(2)若x1=m?2，x2=m+2，比較y1與y2的大小，并說明理由；
(3)若對于?1≤x1

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