?2018年天津市北辰區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）計(jì)算（﹣2）+5的結(jié)果是（　　）
A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7
2．（3分）sin60°的值等于（　?。?br /> A． B． C． D．
3．（3分）下面4個漢字，可以看作是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
4．（3分）某市根據(jù)主要景區(qū)統(tǒng)計(jì)，“五一”三天假期，全市共接待海內(nèi)外游客約2588000人次，將2588000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A．0.2588×107 B．2.588×106 C．25.88×105 D．258.8×104
5．（3分）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　?。?br />
A． B．.
C．. D．.
6．（3分）估計(jì)的值在（　?。?br /> A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間
7．（3分）計(jì)算﹣的結(jié)果是（　?。?br /> A． B． C． D．1
8．（3分）一元二次方程x2+2x﹣8＝0的兩個根為（　?。?br /> A．x1＝﹣4，x2＝2 B．x1＝﹣5，x1＝3 C．x1＝﹣2，x1＝4 D．x1＝﹣3，x1＝5
9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得△AEF，其中，E，F(xiàn)是點(diǎn)B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，BE，CF相交于點(diǎn)D．若四邊形ABDF為菱形，則∠CAE的大小是（　?。?br />
A．45° B．60° C．75° D．90°
10．（3分）已知反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），則當(dāng)2＜x＜3時，函數(shù)值y的取值范圍是（　?。?br /> A．2＜y＜3 B．＜y＜ C．﹣6＜y＜﹣1 D．﹣3＜y＜﹣2
11．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點(diǎn)，則下列線段的長等于CP+EP最小值的是（　?。?br />
A．AC B．AD C．BE D．BC
12．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），其中，自變量x與函數(shù)值y之間滿足下面對應(yīng)關(guān)系：
x
……
3
5
7
……
y＝ax2+bx+c
……
2.5
2.5
﹣1.5
……
則的值是（　?。?br /> A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）計(jì)算x?x3+x4的結(jié)果等于　 ?。?br /> 14．（3分）計(jì)算（+）（﹣）的結(jié)果等于　 ?。?br /> 15．（3分）袋子中共裝有7個球，其中3個紅球，4個黃球，這些除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，若從袋子中隨機(jī)摸出1個球，則摸出的球是紅球的概率是　 ?。?br /> 16．（3分）若一次函數(shù)y＝kx﹣2（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k的值可以是　 ?。▽懗鲆粋€即可）．
17．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD⊥AB，若AB＝3，BC＝5，則AC的長是　 　．

18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上．
（1）△ABC的面積是　 　；
（2）將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得△DEC，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在AC所在的網(wǎng)格線上．請用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫出△DEC，并簡要說明點(diǎn)D，E的位置是如何找到的，　 ?。?br />
三、解答題（本大題共7小題，共66分）
19．（8分）解不等式組
請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：
（1）解不等式①，得　 ?。?br /> （2）解不等式②，得　 ?。?br /> （3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（4）原不等式組的解集為　 ?。?br /> 20．（8分）為了解學(xué)生的課外閱讀情況，在九年級四個班的180名學(xué)生中隨機(jī)抽取45名學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中，一周的閱讀時間如條形圖（1）所示，各班抽取的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比如扇形圖（2）所示，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（Ⅰ）隨機(jī)抽取的學(xué)生中，一班的人數(shù)是　 ?。?br /> （Ⅱ）求本次調(diào)查所得樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級一周課外閱讀時間大于10h的約有多少人．

21．（10分）在⊙O中，AB是⊙O直徑，AC是弦，∠BAC＝50°．
（Ⅰ）如圖（1），D是AB上一點(diǎn)，AD＝AC，延長CD交⊙O于點(diǎn)E，求∠CEO的大??；
（Ⅱ）如圖（2），D是AC延長線上一點(diǎn)，AD＝AB，連接BD交⊙O于點(diǎn)E，求∠CEO的大小．

22．（10分）如圖，測量建筑物CE的高度和頂部避雷針CD的高度，在A處測得避雷針頂部D的仰角為45°，建筑物頂部C的仰角為35°，在B處測得C的仰角為58°，已知測點(diǎn)A、B與樓底E在同一條直線上，AB＝18m，求建筑物CE和避雷針CD的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．結(jié)果保留數(shù)據(jù)：tan35°≈0.70，tan58°≈1.60．

23．（10分）已知甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如表所示：

甲
乙
進(jìn)價（元/價）
15
35
售價（元/價）
20
45
（Ⅰ）商場購進(jìn)甲、乙兩種商品共180件，兩種商品很快銷售完，并獲得利潤1300元，求商場甲、乙兩種商品各購進(jìn)了多少件？（利潤＝售價﹣進(jìn)價）
（Ⅱ）商場計(jì)劃再次購進(jìn)甲、乙兩種商品共180件．設(shè)計(jì)劃購進(jìn)甲商品x件，計(jì)劃銷售完本次兩種商品共獲得利潤y元．
①列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②若商場計(jì)劃購進(jìn)的乙商品數(shù)不超過甲商品數(shù)的2倍，求當(dāng)x取何值時，可使商場本次計(jì)劃銷售所獲得的利潤最大？
24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），點(diǎn)D、E分別是AC，BC的中點(diǎn)，將△CDE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得△CMN，點(diǎn)M，N分別是點(diǎn)D，E旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，記旋轉(zhuǎn)角α．

（Ⅰ）如圖1，求證AM＝BN；
（Ⅱ）如圖2，當(dāng)α＝75°時，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（Ⅲ）當(dāng)AM∥CN，求BN的長（直接寫出結(jié)果即可）．
25．（10分）拋物線y＝x2+bx+c（b，c為常數(shù)）與y軸相交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)C作直線CD∥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，將直線CD向上平移t個單位長度，交拋物線于點(diǎn)A和B（A在B的左側(cè)），直線AB與拋物線的對稱軸l交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）當(dāng)b＝﹣2，c＝1時，求拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若∠ACB＝90°，求t的值；
（Ⅲ）在（2）的條件下，當(dāng)以點(diǎn)A，D，C，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時，求b的值．

2018年天津市北辰區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）計(jì)算（﹣2）+5的結(jié)果是（　　）
A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7
【分析】根據(jù)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，再用較大的絕對值減去較小的絕對值．
【解答】解：原式＝（5﹣2）＝3，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加法，異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，再用較大的絕對值減去較小的絕對值，注意和的符號．
2．（3分）sin60°的值等于（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案．
【解答】解：sin60°＝．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
3．（3分）下面4個漢字，可以看作是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．
【解答】解：A、不是軸對稱圖形；
B、不是軸對稱圖形；
C、不是軸對稱圖形；
D、是軸對稱圖形；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
4．（3分）某市根據(jù)主要景區(qū)統(tǒng)計(jì)，“五一”三天假期，全市共接待海內(nèi)外游客約2588000人次，將2588000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A．0.2588×107 B．2.588×106 C．25.88×105 D．258.8×104
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：2588000＝2.588×106，
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
5．（3分）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　?。?br />
A． B．.
C．. D．.
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
【解答】解：該立體圖形主視圖的第1列有1個正方形、第2列有1個正方形、第3列有2個正方形，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
6．（3分）估計(jì)的值在（　　）
A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間
【分析】估算確定出所求數(shù)的范圍即可．
【解答】解：∵25＜29＜36，
∴5＜＜6，即5和6之間，
故選：C．
【點(diǎn)評】此題考查了估算無理數(shù)的大小，以及算術(shù)平方根，熟練掌握估算的方法是解本題的關(guān)鍵．
7．（3分）計(jì)算﹣的結(jié)果是（　?。?br /> A． B． C． D．1
【分析】直接利用分式加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：﹣＝＝1．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
8．（3分）一元二次方程x2+2x﹣8＝0的兩個根為（　?。?br /> A．x1＝﹣4，x2＝2 B．x1＝﹣5，x1＝3 C．x1＝﹣2，x1＝4 D．x1＝﹣3，x1＝5
【分析】利用因式分解法解方程即可得到正確選項(xiàng)．
【解答】解：（x+4）（x﹣2）＝0，
x+4＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝﹣4，x2＝2．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．
9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得△AEF，其中，E，F(xiàn)是點(diǎn)B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，BE，CF相交于點(diǎn)D．若四邊形ABDF為菱形，則∠CAE的大小是（　　）

A．45° B．60° C．75° D．90°
【分析】由題意可得AB∥CF，可得∠ACF＝45°，根據(jù)AB＝AC＝AF，可得∠AFC＝45°即∠CAF＝90°且∠EAF＝45°則可求∠CAE的大小．
【解答】解：∵ABDF是菱形
∴AB∥CF，AB＝AF
∴∠BAC＝∠ACF＝45°，AF＝AC
∴∠ACF＝∠AFC＝45°
∴∠CAF＝90°
∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得△AEF
∴∠EAF＝∠BAC＝45°
∴∠EAC＝∠CAF﹣∠EAF＝45°
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題．
10．（3分）已知反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），則當(dāng)2＜x＜3時，函數(shù)值y的取值范圍是（　?。?br /> A．2＜y＜3 B．＜y＜ C．﹣6＜y＜﹣1 D．﹣3＜y＜﹣2
【分析】先把（﹣2，3）代入y＝中求出k得到反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，再分別計(jì)算出自變量為2和3對應(yīng)的反比例函數(shù)值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．
【解答】解：把（﹣2，3）代入y＝得k＝﹣2×3＝6，
所以反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，
當(dāng)x＝2時，y＝﹣＝﹣3；當(dāng)x＝3時，y＝﹣＝﹣2；
所以當(dāng)2＜x＜3時，函數(shù)值y的取值范圍為﹣3＜y＜﹣2．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．
11．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點(diǎn)，則下列線段的長等于CP+EP最小值的是（　?。?br />
A．AC B．AD C．BE D．BC
【分析】如圖連接PB，只要證明PB＝PC，即可推出PC+PE＝PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度．
【解答】解：如圖，連接PB，
∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC，
∴PB＝PC，
∴PC+PE＝PB+PE，
∵PE+PB≥BE，
∴P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度，
故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
12．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），其中，自變量x與函數(shù)值y之間滿足下面對應(yīng)關(guān)系：
x
……
3
5
7
……
y＝ax2+bx+c
……
2.5
2.5
﹣1.5
……
則的值是（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3
【分析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，計(jì)算即可》
【解答】解：由題意得，，
解得，，
則＝6，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）計(jì)算x?x3+x4的結(jié)果等于　2x4?。?br /> 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，即可解答．
【解答】解：x?x3+x4＝2x4，
故答案為：2x4
【點(diǎn)評】此題考查同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算．
14．（3分）計(jì)算（+）（﹣）的結(jié)果等于　8?。?br /> 【分析】利用平方差公式計(jì)算．
【解答】解：原式＝10﹣2
＝8．
故答案為8．
【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
15．（3分）袋子中共裝有7個球，其中3個紅球，4個黃球，這些除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，若從袋子中隨機(jī)摸出1個球，則摸出的球是紅球的概率是　?。?br /> 【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【解答】解：∵袋子中共有7個小球，其中紅球有3個，
∴摸出的球是紅球的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)評】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．
16．（3分）若一次函數(shù)y＝kx﹣2（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k的值可以是　2　（寫出一個即可）．
【分析】由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可知k＞0，﹣2＜0，在范圍內(nèi)確定k的值即可．
【解答】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝kx﹣2（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，
所以k＞0，﹣2＜0，
所以k可以取2，
故答案為：2
【點(diǎn)評】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，可確定一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的值的符號，從而確定字母k的取值范圍．
17．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD⊥AB，若AB＝3，BC＝5，則AC的長是　2?。?br />
【分析】直接構(gòu)造直角三角形，再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AC的長．
【解答】解：延長AB，過點(diǎn)C作CE⊥AB交于點(diǎn)E，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝DC＝3，BC＝AD＝5，DC∥AB，
∵BD⊥AB，AB＝3，BC＝5，
∴BD＝4，
∵DC∥AB，∠ABD＝90°，
∴∠CDB＝90°，
可得：∠CDB＝∠DBC＝∠BEC＝90°，
則四邊形DBEC是矩形，
故DB＝EC＝4，DC＝BE＝3，
∴AE＝6，
∴AC＝＝2．
故答案為：2．

【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．
18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上．
（1）△ABC的面積是　12??；
（2）將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得△DEC，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在AC所在的網(wǎng)格線上．請用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫出△DEC，并簡要說明點(diǎn)D，E的位置是如何找到的，　先取格點(diǎn)E、F、M、N，連接MN，再延長CF交MN于D，則△DEC為所作?。?br />
【分析】（1）直接利用三角形面積公式計(jì)算；
（2）先取格點(diǎn)E、F、M、N，使CE＝CF＝CB，CN＝6，D點(diǎn)為MN與CF的交點(diǎn)，則△CEF為等腰三角形，利用MN∥EF得到△CND為等腰三角形，則CD＝CN＝6，從而得到滿足條件的△CDE．
【解答】解：（1）△ABC的面積＝×6×4＝12；
（2）如圖，先取格點(diǎn)E、F、M、N，連接MN，再延長CF交MN于D，則△DEC為所作．

故答案為12，先取格點(diǎn)E、F、M、N，連接MN，再延長CF交MN于D，則△DEC為所作．
【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)圖形：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
三、解答題（本大題共7小題，共66分）
19．（8分）解不等式組
請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：
（1）解不等式①，得　x≥﹣2?。?br /> （2）解不等式②，得　x≤3??；
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（4）原不等式組的解集為　﹣2≤x≤3?。?br /> 【分析】分別解兩個不等式，然后根據(jù)公共部分確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示解集；
【解答】解：解不等式①得x≥﹣2，
解不等式②得x≤3，
所以不等式組的解集為﹣2≤x≤3，
用數(shù)軸表示為：，
故答案為：x≥﹣2；x≤3；﹣2≤x≤3．
【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組：一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．
20．（8分）為了解學(xué)生的課外閱讀情況，在九年級四個班的180名學(xué)生中隨機(jī)抽取45名學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中，一周的閱讀時間如條形圖（1）所示，各班抽取的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比如扇形圖（2）所示，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（Ⅰ）隨機(jī)抽取的學(xué)生中，一班的人數(shù)是　18　；
（Ⅱ）求本次調(diào)查所得樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級一周課外閱讀時間大于10h的約有多少人．

【分析】（Ⅰ）由百分比之和為1求得一班百分比，再用總?cè)藬?shù)乘以所得百分比即可得；
（Ⅱ）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解；
（Ⅲ）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中閱讀時間大于10h的人所占比例即可得．
【解答】解：（Ⅰ）∵一班人數(shù)所占比例為1﹣（20%+20%+20%）＝40%，
∴一班人數(shù)為45×40%＝18人，
故答案為：18；

（Ⅱ）∵9出現(xiàn)了15次，次數(shù)最多，
∴眾數(shù)為9；
∵共有45個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第23個數(shù)據(jù)，
∴中位數(shù)是10，
平均數(shù)為＝10；

（Ⅲ）估計(jì)該校九年級一周課外閱讀時間大于10h的約有180×＝60人．
【點(diǎn)評】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
21．（10分）在⊙O中，AB是⊙O直徑，AC是弦，∠BAC＝50°．
（Ⅰ）如圖（1），D是AB上一點(diǎn)，AD＝AC，延長CD交⊙O于點(diǎn)E，求∠CEO的大小；
（Ⅱ）如圖（2），D是AC延長線上一點(diǎn)，AD＝AB，連接BD交⊙O于點(diǎn)E，求∠CEO的大?。?br />
【分析】（Ⅰ）由已知AD＝AC，∠A＝50°，可求得∠C＝∠ADC＝65°，由圓心角、圓周角間關(guān)系，可得∠AOE的度數(shù)，利用三角形的外角內(nèi)角關(guān)系，可求得∠CEO的度數(shù)．
（Ⅱ）由已知AD＝AC，∠A＝50°，可求得∠D＝∠B＝65°，由四邊形ABEC是圓內(nèi)接四邊形，可得∠CEB的度數(shù)，利用角的和差?關(guān)系，可求得∠CEO的度數(shù)．
【解答】解：（Ⅰ）∵AD＝AC，∠A＝50°，
∴∠C＝∠ADC＝65°，
∴∠ADE＝180°﹣∠ADC
＝180°﹣65°
＝115°
∵∠AOE＝2∠C＝130°，
∴∠CEO＝∠AOE﹣∠ADE
＝130°﹣115°
＝15°
（Ⅱ）∵AD＝AB，∠A＝50°
∴∠D＝∠B＝65°，
∵OB＝OE，
∴∠OEB＝∠B＝65°，
∵四邊形ABEC是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠BEC＝180°﹣∠A＝130°
∴∠CEO＝∠CEB﹣∠OEB
＝130°﹣65°
＝65°


【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，難度中等．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
22．（10分）如圖，測量建筑物CE的高度和頂部避雷針CD的高度，在A處測得避雷針頂部D的仰角為45°，建筑物頂部C的仰角為35°，在B處測得C的仰角為58°，已知測點(diǎn)A、B與樓底E在同一條直線上，AB＝18m，求建筑物CE和避雷針CD的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．結(jié)果保留數(shù)據(jù)：tan35°≈0.70，tan58°≈1.60．

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)好三角函數(shù)解答即可．
【解答】解：根據(jù)題意，有AB＝18，∠DAE＝45°，∠CAE＝35°，∠CBE＝58°，
在Rt△CAE中，tan∠CAE＝，
∴CE＝AE?tan∠CAE＝AE?tan35°，
在Rt△CBE中，tan∠CBE＝，
∴CE＝BE?tan∠CBE═BE?tan58°，
∴AE?tan35°＝BE?tan58°，
設(shè)BE＝x，則有（18+x）×0.70＝x×1.60，
解得：x≈14.0，
即BE≈14.0，
∴CE＝BE?tan58°≈14.0×1.60≈22.4，
AE＝AB+BE≈18+14.0≈32.0，
在Rt△ADE中，∠DAE＝45°，
∴DE＝AE≈32.0，
∴CD＝DE﹣CE≈32.0﹣22.4＝9.6，
答：建筑物CE的高度約為22.4米，避雷針CD的高度約為9.6米．
【點(diǎn)評】此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實(shí)際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵．
23．（10分）已知甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如表所示：

甲
乙
進(jìn)價（元/價）
15
35
售價（元/價）
20
45
（Ⅰ）商場購進(jìn)甲、乙兩種商品共180件，兩種商品很快銷售完，并獲得利潤1300元，求商場甲、乙兩種商品各購進(jìn)了多少件？（利潤＝售價﹣進(jìn)價）
（Ⅱ）商場計(jì)劃再次購進(jìn)甲、乙兩種商品共180件．設(shè)計(jì)劃購進(jìn)甲商品x件，計(jì)劃銷售完本次兩種商品共獲得利潤y元．
①列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②若商場計(jì)劃購進(jìn)的乙商品數(shù)不超過甲商品數(shù)的2倍，求當(dāng)x取何值時，可使商場本次計(jì)劃銷售所獲得的利潤最大？
【分析】（Ⅰ）首先設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意可得兩個等量關(guān)系：①甲、乙兩種商品共180件；②獲得利潤1300元；依此列出方程組，解方程組即可；
（Ⅱ）①根據(jù)總利潤＝甲種商品利潤+乙種商品利潤即可解決問題；
②根據(jù)商場計(jì)劃購進(jìn)的乙商品數(shù)不超過甲商品數(shù)的2倍列出不等式，求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解決最大值問題．
【解答】解：（Ⅰ）設(shè)商場購進(jìn)甲商品x件，乙商品y件．
根據(jù)題意，得，
解得．
答：商場購進(jìn)甲商品100件，乙商品80件；

（Ⅱ）①設(shè)計(jì)劃購進(jìn)甲商品x件，
由題意，可得y＝5x+10（180﹣x）＝﹣5x+1800（0≤x≤180）．

②設(shè)計(jì)劃購進(jìn)甲種商品x件，
由題意，可得180﹣x≤2x，解得x≥60．
∵0≤x≤180，
∴60≤x≤180．
又∵y＝﹣5x+1800，
∴k＝﹣5＜0，
∴y隨x增大而減小，
∴x＝60時，y的值最大，最大值是1500．
【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題中的最值問題，屬于中考?？碱}型．
24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），點(diǎn)D、E分別是AC，BC的中點(diǎn)，將△CDE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得△CMN，點(diǎn)M，N分別是點(diǎn)D，E旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，記旋轉(zhuǎn)角α．

（Ⅰ）如圖1，求證AM＝BN；
（Ⅱ）如圖2，當(dāng)α＝75°時，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（Ⅲ）當(dāng)AM∥CN，求BN的長（直接寫出結(jié)果即可）．
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)OA＝OB＝OC，可得AC＝BC．通過旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得CM＝CN，∠ACM＝∠BCN．由此可以證明△ACM≌△BCN可得AM＝BN
（2）作NQ⊥y軸，由勾股定理可得BC＝2，可得CE＝CN＝，因?yàn)樾D(zhuǎn)角為75°且∠OCB＝45°，所以∠NCQ＝60°，可以根據(jù)勾股定理求出NQ，CQ的長度，即可得N點(diǎn)坐標(biāo)
（3）因?yàn)锳M∥CN，所以∠MCN＝∠AMC＝90°，再根據(jù)勾股定理得AM的長度，由AM＝BN可得BN的長度
【解答】（1）證明：∵A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2）
∴OA＝OB＝OC 且∠AOC＝∠BOC
∴△AOC≌△BOC
∴AC＝BC

∵D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)
∴DC＝CE
∵△MCN是△DCE旋轉(zhuǎn)得到的
∴∠ACM＝∠BCN，CM＝CD，CE＝CN
∴CM＝CN且∠ACM＝∠BCN，AC＝BC
∴△ACM≌△BCN
∴AM＝BN
（2）如圖2．∵∠BCO＝45°，∠BCN＝∠α＝75°
∴∠OCN＝120°

過點(diǎn)作NQ⊥y軸，Q為垂足．
∴∠NCQ＝60°
在Rt△BCO中，BC＝
∴CE＝CN＝
在Rt△NCQ中，∠NCQ＝60°∴∠QNC＝30°
∴CQ＝CN＝，NQ＝CQ＝
∴OQ＝CO+CQ＝
∴
（3）如圖3

當(dāng)AM∥CN 時，∴∠MCN＝∠AMC＝90°
在Rt△ACM中，AC＝2，CM＝∴
AM＝
∵AM＝BN
∴BN＝
【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的證明，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及利用勾股定理求直角三角形的邊長．
25．（10分）拋物線y＝x2+bx+c（b，c為常數(shù)）與y軸相交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)C作直線CD∥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，將直線CD向上平移t個單位長度，交拋物線于點(diǎn)A和B（A在B的左側(cè)），直線AB與拋物線的對稱軸l交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）當(dāng)b＝﹣2，c＝1時，求拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若∠ACB＝90°，求t的值；
（Ⅲ）在（2）的條件下，當(dāng)以點(diǎn)A，D，C，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時，求b的值．
【分析】（Ⅰ）把b＝﹣2，c＝1代入拋物線的解析式，利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（Ⅱ）當(dāng)∠ACB＝90°，根據(jù)AE＝CE，構(gòu)建方程即可解決問題；
（Ⅲ）根據(jù)AE＝CD，構(gòu)建方程即可解決問題；
【解答】解：（Ⅰ）把b＝﹣2，c＝1代入y＝x2+bx+c，
得到y(tǒng)＝x2﹣2x+1＝（x﹣2）2﹣1，
∴拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣1）．

（Ⅱ）如圖，

∵∠ACB＝90°，AE＝EB，
∴CE＝AB，
由x2+bx+c＝c+t，解得x＝﹣b±，
∴A（﹣b﹣，c+t），B（﹣b+，c+t），
∴AB＝2，
∵E（﹣b，c+t），C（0，c），
∴CE＝
∴＝，
解得t＝2或0（舍棄），
∴t＝2．

（Ⅲ）由題意CD＝AE，
∵A（﹣b﹣，c+t），E（﹣b，c+t），且點(diǎn)A中點(diǎn)E的左側(cè)，
∴AE＝，
∵C（0，c），D（﹣2b，c），
∴CD＝|﹣2b|，
∴＝|﹣2b|，
∴3b2＝2t，
∵t＝2，
∴b＝±．
【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)綜合題、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．
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日期：2019/5/9 9:43:49；用戶：15268102978；郵箱：15268102978；學(xué)號：24559962

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