?2018年天津市西青區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
　
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1．（3分）計算2×（﹣3）的結(jié)果等于（　?。?br /> A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．5
2．（3分）sin30°的值等于（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列圖標(biāo)，既可以看作是中心對稱圖形又可以看作是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
4．（3分）第十三屆全運會在天津拉開帷幕，全民以“我要上全運”為主題，舉辦大型健身賽事活動，參與市民約4 000 000人，將4 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?1世紀(jì)教育網(wǎng)
A．4×106 B．40×105 C．400×104 D．4×105
5．（3分）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　?。?br />
A． B．. C．. D．.
6．（3分）估計﹣2的值在（　?。?br /> A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間
7．（3分）計算的結(jié)果為（　?。?br /> A． B． C．﹣1 D．2
8．（3分）方程x（x﹣2）+x﹣2=0的兩個根為（　?。?br /> A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2
9．（3分）已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（　　）

A．﹣b＜a＜﹣1 B．1＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣a＜b D．﹣a＜1＜b
10．（3分）如圖，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，將△ABE沿BE折疊，使點A恰好落在對角線BD上F處，則DE的長是（　　）

A．3 B． C．5 D．
11．（3分）反比例函數(shù)y=圖象上三個點的坐標(biāo)為（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 （　?。?br /> A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
12．（3分）已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx（m為常數(shù)），當(dāng)﹣1≤x≤2時，函數(shù)值y的最小值為﹣2，則m的值是（　?。?br /> A． B． C．或 D．或
　
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分
13．（3分）計算：3x2?5x3的結(jié)果為　 　．
14．（3分）計算（2+3）（2﹣3）的結(jié)果等于　 　
15．（3分）在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個紅球、3個黃球、2個綠球，任意摸出一球，摸到紅球的概率是　 ?。?br /> 16．（3分）已知一次函數(shù)y=kx﹣5（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，寫出一個符合條件的k的值為　 　
17．（3分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，垂足為M，ME交AD的延長線于點E．若AB=12，BM=5，則DE的長為　 ?。?br />
18．（3分）在5×5的正方形網(wǎng)格中有一條線段AB，點A與點B均在格點上
（Ⅰ）AB的長等于　 ??；
（Ⅱ）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，畫出線段AB的垂直平分線，并簡要說明畫圖的方法（不要求證明）

　
三、簡答題：本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程
19．（8分）解不等式組
請結(jié)合題意填空，完成本題的解答
（Ⅰ）解不等式①，得　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得　 ??；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來

20．（8分）隨著移動計算技術(shù)和無線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，移動學(xué)習(xí)方式越來越引起人們的關(guān)注，某校計劃將這種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到教育學(xué)中，從全校1500名學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生，對其家庭中擁有的移動設(shè)備的情況進行調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　 　，圖①中m的值為　 ??；
（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校1500名學(xué)生家庭中擁有3臺移動設(shè)備的學(xué)生人數(shù)．

21．（10分）已知△ABC中，點D是BC邊上一點，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點D，與AD、AC分別交于點E、F
（Ⅰ）如圖①，若∠AEF=52°，求∠C的度數(shù)．
（Ⅱ）如圖②，若EF經(jīng)過點O，且∠AEF=35°，求∠B的度數(shù)．

22．（10分）如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長（結(jié)果保留整數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）

23．（10分）某校運動會需購買A、B兩種獎品共100件，其中A種獎品的單價為10元，B種獎品的單價為15元，且購買的A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品的3倍
設(shè)購買A種獎品x件．
（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：
購買A種獎品的數(shù)量/件
30
70
x
購買A種獎品的費用/元
300
　 　
　 　
購買B種獎品的費用/元
　 　
450
　 　
（Ⅱ）設(shè)購買獎品所需的總費用為y元，試求出總費用y與購買A種獎品的數(shù)量x的函數(shù)解析式；
（Ⅲ）試求A、B兩種獎品各購買多少件時所需的總費用最少？此時的最少費用為多少元？
24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（0，4），點B（﹣2，0），把△ABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得△AB′O′，點B、O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為B′、O′．
（Ⅰ）如圖①，若旋轉(zhuǎn)角為60°時，求BB′的長；
（Ⅱ）如圖②，若AB′∥x軸，求點O′的坐標(biāo)；
（Ⅲ）如圖③，若旋轉(zhuǎn)角為240°時，邊OB上的一點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為P′，當(dāng)O′P+AP′取得最小值時，求點P′的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）

25．（10分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c（b，c是常數(shù)）經(jīng)過A（0，2）、B（4，0）兩點．【21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】
（Ⅰ）求該拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；
（Ⅱ）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這條拋物線于N，求當(dāng)t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，請直接寫出第四個頂點D的所有坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）

　

2018年天津市西青區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1．（3分）計算2×（﹣3）的結(jié)果等于（　?。?br /> A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．5
【解答】解：原式=﹣2×3=﹣6，
故選：B．
　
2．（3分）sin30°的值等于（　?。?br /> A． B． C． D．
【解答】解：sin30°=，
故選：A．
　
3．（3分）下列圖標(biāo)，既可以看作是中心對稱圖形又可以看作是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【解答】解：A、可以看作是中心對稱圖形，不可以看作是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
B、既可以看作是中心對稱圖形，又可以看作是軸對稱圖形，故本選項正確；
C、既不可以看作是中心對稱圖形，又不可以看作是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
D、既不可以看作是中心對稱圖形，又不可以看作是軸對稱圖形，故本選項錯誤．
故選：B．
　
4．（3分）第十三屆全運會在天津拉開帷幕，全民以“我要上全運”為主題，舉辦大型健身賽事活動，參與市民約4 000 000人，將4 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．4×106 B．40×105 C．400×104 D．4×105
【解答】解：4 000 000=4×106．
故選：A．
　
5．（3分）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　　）

A． B．. C．. D．.
【解答】解：該立體圖形主視圖的第1列有1個正方形、第2列有1個正方形、第3列有2個正方形，
故選：C．
　
6．（3分）估計﹣2的值在（　?。?br /> A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間
【解答】解：∵4＜5，
∴2＜﹣2＜3，
即﹣2在2和3之間，
故選：B．
　
7．（3分）計算的結(jié)果為（　　）
A． B． C．﹣1 D．2
【解答】解：﹣
=
=
=﹣1
故選：C．
　
8．（3分）方程x（x﹣2）+x﹣2=0的兩個根為（　?。?br /> A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2
【解答】解：因式分解，得
（x﹣2）（x+1）=0，
于是，得
x﹣2=0或x+1=0，
解得x1=﹣1，x2=2，
故選：D．
　
9．（3分）已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（　?。?br />
A．﹣b＜a＜﹣1 B．1＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣a＜b D．﹣a＜1＜b
【解答】解：由題意，得
﹣b＜a＜﹣1，1＜﹣a＜b，
故D錯誤；
故選：D．
　
10．（3分）如圖，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，將△ABE沿BE折疊，使點A恰好落在對角線BD上F處，則DE的長是（　?。?1cnj*y.co*m】

A．3 B． C．5 D．
【解答】解：∵矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，
由折疊可得△BEF≌△BAE，
∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，
在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，
根據(jù)勾股定理得：BD=10，即FD=10﹣6=4，
設(shè)EF=AE=x，則有ED=8﹣x，
根據(jù)勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，
解得：x=3，
則DE=8﹣3=5，
故選：C．
　
11．（3分）反比例函數(shù)y=圖象上三個點的坐標(biāo)為（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 （　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
【解答】解：∵反比例函數(shù)y=中，k=3＞0，
∴此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?br /> ∵x1＜x2＜0＜x3，
∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，
∴y2＜y1＜0＜y3．
故選：B．
　
12．（3分）已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx（m為常數(shù)），當(dāng)﹣1≤x≤2時，函數(shù)值y的最小值為﹣2，則m的值是（　?。?1*教*育*名*師
A． B． C．或 D．或
【解答】解：y=x2﹣2mx=（x﹣m）2﹣m2，
①若m＜﹣1，當(dāng)x=﹣1時，y=1+2m=﹣2，
解得：m=﹣；
②若m＞2，當(dāng)x=2時，y=4﹣4m=﹣2，
解得：m=＜2（舍）；
③若﹣1≤m≤2，當(dāng)x=m時，y=﹣m2=﹣2，
解得：m=或m=﹣＜﹣1（舍），
∴m的值為﹣或，
故選：D．
　
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分
13．（3分）計算：3x2?5x3的結(jié)果為　15x5?。?br /> 【解答】解：3x2?5x3=15x5．
故答案是：15x5．
　
14．（3分）計算（2+3）（2﹣3）的結(jié)果等于　﹣6　
【解答】解：原式=12﹣18
=﹣6．
故答案為﹣6．
　
15．（3分）在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個紅球、3個黃球、2個綠球，任意摸出一球，摸到紅球的概率是　?。?1-cnjy*com
【解答】解：∵袋子中共有8個球，其中紅球有3個，
∴任意摸出一球，摸到紅球的概率是，
故答案為：．
　
16．（3分）已知一次函數(shù)y=kx﹣5（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，寫出一個符合條件的k的值為　﹣2　
【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣5（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，
∴k＜0．
故答案是：﹣2．
　
17．（3分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，垂足為M，ME交AD的延長線于點E．若AB=12，BM=5，則DE的長為　?。?br />
【解答】解：
∵正方形ABCD，
∴∠B=90°，
∵AB=12，BM=5，
∴AM=13，
∵ME⊥AM，
∴∠AME=90°=∠B，
∵∠BAE=90°，
∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，
∴∠BAM=∠E，
∴△ABM∽△EMA，
∴=，即=，
∴AE=，
∴DE=AE﹣AD=﹣12=，
故答案為：．
　
18．（3分）在5×5的正方形網(wǎng)格中有一條線段AB，點A與點B均在格點上
（Ⅰ）AB的長等于　　；
（Ⅱ）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，畫出線段AB的垂直平分線，并簡要說明畫圖的方法（不要求證明）

【解答】解：（I）AB==；
故答案為：；

（Ⅱ）如圖所示：以AB為邊作正方形ABCD，正方形ABEF，連接AC，BD交于點M，
連接AE，BF交于點N，過點M，N作直線MN，則直線MN即為所求．

　
三、簡答題：本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程
19．（8分）解不等式組
請結(jié)合題意填空，完成本題的解答
（Ⅰ）解不等式①，得　x≥﹣3?。?br /> （Ⅱ）解不等式②，得　x＞2??；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來

【解答】解：
由不等式①，得
x≥﹣3，
由不等式②，得
x＞2，
故原不等式組的解集是x＞2，
故答案為：（Ⅰ）x≥﹣3，（Ⅱ）x＞2，
（Ⅲ）不等式的解集在數(shù)軸表示如下圖所示，
．
　
20．（8分）隨著移動計算技術(shù)和無線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，移動學(xué)習(xí)方式越來越引起人們的關(guān)注，某校計劃將這種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到教育學(xué)中，從全校1500名學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生，對其家庭中擁有的移動設(shè)備的情況進行調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　50　，圖①中m的值為　32??；
（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校1500名學(xué)生家庭中擁有3臺移動設(shè)備的學(xué)生人數(shù)．

【解答】解：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為： =50（人），
圖①中m的值為×100=32，
故答案為：50、32；

（Ⅱ）∵這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4；
∵將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)均為3，有=3，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；
由條形統(tǒng)計圖可得==3.2，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.2．

（Ⅲ）1500×28%=420（人）．
答：估計該校學(xué)生家庭中；擁有3臺移動設(shè)備的學(xué)生人數(shù)約為420人．
　
21．（10分）已知△ABC中，點D是BC邊上一點，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點D，與AD、AC分別交于點E、F
（Ⅰ）如圖①，若∠AEF=52°，求∠C的度數(shù)．
（Ⅱ）如圖②，若EF經(jīng)過點O，且∠AEF=35°，求∠B的度數(shù)．

【解答】解：（I）如圖①，連接DF，（1分）
∵BC是⊙O的切線，
∴BC⊥AD，
∴∠ADC=90°，（2分）
∴∠FAD+∠C=90°，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠AFD=90°，（3分）
∴∠FAD+∠ADF=90°，
∴∠C=∠ADF，（4分）
∵∠AEF=∠ADF，
∴∠C=∠AEF=52°；（5分）
（II）如圖②，連接ED，
∵BC與⊙O相切于點D，
∴BC⊥AD，
∴∠ADB=90°，
∴∠ODE+∠EDB=90°，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠AED=90°，（7分）
∴∠AEF+∠DEO=90°，
∵∠AEF=35°，
∴∠DEO=55°，（8分）
∵AD是⊙O的直徑，EF經(jīng)過點O，
∴EO=OD，
∴∠ODE=∠OED=55°，（9分）
∵∠AED=90°，
∴∠BED=90°，
∴∠B+∠EDB=90°，
∴∠B=∠ODE=55°．（10分）


　
22．（10分）如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長（結(jié)果保留整數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）

【解答】解：過點B作BD⊥AC于點D，

∵B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，
∴∠ABD=67°，
∴AD=AB?sin67°=520×0.92=478.4km，
BD=AB?cos67°=520×0.38=197.6km．
∵C地位于B地南偏東30°方向，
∴∠CBD=30°，
∴CD=BD?tan30°=197.6×≈113.9km，
∴AC=AD+CD=478.4+113.9≈592（km）．
答：A地到C地之間高鐵線路的長為592km．
　
23．（10分）某校運動會需購買A、B兩種獎品共100件，其中A種獎品的單價為10元，B種獎品的單價為15元，且購買的A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品的3倍【21教育名師】
設(shè)購買A種獎品x件．
（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：
購買A種獎品的數(shù)量/件
30
70
x
購買A種獎品的費用/元
300
　700　
　10x　
購買B種獎品的費用/元
　1050　
450
　1500﹣15x　
（Ⅱ）設(shè)購買獎品所需的總費用為y元，試求出總費用y與購買A種獎品的數(shù)量x的函數(shù)解析式；
（Ⅲ）試求A、B兩種獎品各購買多少件時所需的總費用最少？此時的最少費用為多少元？
【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，
當(dāng)購買A種獎品30件時，購買A種獎品的費用是30×10=300（元），購買B種獎品的費用是15×（100﹣30）=1050（元），【21教育】
當(dāng)購買A種獎品70件時，購買A種獎品的費用是70×10=700（元），購買B種獎品的費用是15×（100﹣70）=450（元），
當(dāng)購買A種獎品x件時，購買A種獎品的費用是30x（元），購買B種獎品的費用是15×（100﹣x）=（1500﹣15x）（元），
故答案為：700、10x、1050、1500﹣15x；
（Ⅱ）由題意可得，
y=10x+15（100﹣x）=﹣5x+1500，
即總費用y與購買A種獎品的數(shù)量x的函數(shù)解析式是y=﹣5x+1500；
（Ⅲ）∵購買的A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品的3倍，
∴x≤3（100﹣x），
解得，x≤75，
∵y=﹣5x+1500，
∴當(dāng)x=75時，y取得最小值，此時y=﹣5×75+1500=1125，100﹣x=25，
答：購買的A種獎品75件，B種獎品25件時，所需的總費用最少，最少費用是1125元．
　
24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（0，4），點B（﹣2，0），把△ABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得△AB′O′，點B、O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為B′、O′．
（Ⅰ）如圖①，若旋轉(zhuǎn)角為60°時，求BB′的長；
（Ⅱ）如圖②，若AB′∥x軸，求點O′的坐標(biāo)；
（Ⅲ）如圖③，若旋轉(zhuǎn)角為240°時，邊OB上的一點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為P′，當(dāng)O′P+AP′取得最小值時，求點P′的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）

【解答】解：（I）∵點A（0，4），點B（﹣2，0），
∴OA=4，OB=2，
∴AB==2．
在圖①中，連接BB′．
由旋轉(zhuǎn)可知：AB=AB′，∠BAB′=60°，
∴△ABB′為等邊三角形，
∴BB′=AB=2．
（II）在圖②中，過點O′作O′D⊥x軸，垂足為D，交AB′于點E．
∵AB′∥x軸，O′E⊥x軸，
∴∠O′EA=90°=∠AOB．
由旋轉(zhuǎn)可知：∠B′AO′=∠BAO，AO′=AO=4，
∴△AO′E∽△ABO，
==，即==，
∴AE=，O′E=，
∴O′D=+4，
∴點O′的坐標(biāo)為（， +4）．
（III）作點A關(guān)于x軸對稱的點A′，連接A′O′交x軸于點P，此時O′P+AP′取最小值，過點O′作O′F⊥y軸，垂足為點F，過點P′作PM⊥O′F，垂足為點M，如圖3所示．
由旋轉(zhuǎn)可知：AO′=AO=4，∠O′AF=240°﹣180°=60°，
∴AF=AO′=2，O′F=AO′=2，
∴點O′（﹣2，6）．
∵點A（0，4），
∴點A′（0，﹣4）．
設(shè)直線A′O′的解析式為y=kx+b，
將A′（0，﹣4）、O′（﹣2，6）代入y=kx+b，得：
，解得：，
∴直線A′O′的解析式為y=﹣x﹣4．
當(dāng)y=0時，有﹣x﹣4=0，
解得：x=﹣，
∴點P（﹣，0），
∴OP=O′P′=．
在Rt△O′P′M中，∠MO′P′=60°，∠O′MP′=90°，
∴O′M=O′P′=，P′M=O′P′=，
∴點P′的坐標(biāo)為（﹣2+，6+），即（﹣，）．



　
25．（10分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c（b，c是常數(shù)）經(jīng)過A（0，2）、B（4，0）兩點．
（Ⅰ）求該拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；
（Ⅱ）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這條拋物線于N，求當(dāng)t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，請直接寫出第四個頂點D的所有坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）

【解答】解：（Ⅰ）把A（0，2）、B（4，0）代入拋物線y=﹣x2+bx+c得，解得，
∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+2；
∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（，）；
（Ⅱ）設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，
把A（0，2）、B（4，0）代入得，解得，
∴直線AB的解析式為y=﹣x+2，
設(shè)N（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜4），則N（t，﹣t+2），
∴MN=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）
=﹣t2+4t
=﹣（t﹣2）2+4，
當(dāng)t=2時，MN有最大值，最大值為4；
（Ⅲ）由（Ⅱ）得N（2，5），M（2，1），如圖，
當(dāng)MN為平行四邊形的邊時，MN∥AD，MN=AD=4，則D1（0，6），D2（0，﹣2），
當(dāng)MN為平行四邊形的對角線時，AN∥MN，AN=MD，由于點A向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到N點，則點M向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到D點，則D3的坐標(biāo)為（4，4），
綜上所述，D點坐標(biāo)為（0，6）或（0，﹣2）或（4，4）．

　

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