?2018年天津市中考數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．計(jì)算（﹣3）+5的結(jié)果等于（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
2．cos60°的值等于（　?。?br /> A． B．1 C． D．
3．在一些美術(shù)字中，有的漢子是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
4．據(jù)《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，天津市社會(huì)保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累計(jì)發(fā)放社會(huì)保障卡12630000張．將12630000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.1263×108 B．1.263×107 C．12.63×106 D．126.3×105
5．如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
6．估計(jì)的值在（　?。?br /> A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間
7．計(jì)算的結(jié)果為（　?。?br /> A．1 B．a(chǎn) C．a(chǎn)+1 D．
8．方程組的解是（　?。?br /> A． B． C． D．
9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（　?。?br />
A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC
10．若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
11．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的兩條中線，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)度等于BP+EP最小值的是（　?。?br />
A．BC B．CE C．AD D．AC
12．已知拋物線y=x2﹣4x+3與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為M．平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'落在x軸上，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為（　?。?br /> A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1
　
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．計(jì)算x7÷x4的結(jié)果等于　 ?。?br /> 14．計(jì)算的結(jié)果等于　 ?。?br /> 15．不透明袋子中裝有6個(gè)球，其中有5個(gè)紅球、1個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是　 ?。?br /> 16．若正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k的值可以是　 ?。▽?xiě)出一個(gè)即可）．
17．如圖，正方形ABCD和正方形EFCG的邊長(zhǎng)分別為3和1，點(diǎn)F，G分別在邊BC，CD上，P為AE的中點(diǎn)，連接PG，則PG的長(zhǎng)為　 ?。?br />
18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．
（1）AB的長(zhǎng)等于　 ??；
（2）在△ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P，滿足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）　 ?。?br />
　
三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）
19．解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（1）解不等式①，得　 ??；
（2）解不等式②，得　 ??；
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

（4）原不等式組的解集為　 ?。?br /> 20．某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運(yùn)動(dòng)員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為　 　，圖①中m的值為　 ??；
（2）求統(tǒng)計(jì)的這組跳水運(yùn)動(dòng)員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
21．已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT=50°，BT交⊙O于點(diǎn)C，E是AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)D．
（1）如圖①，求∠T和∠CDB的大??；
（2）如圖②，當(dāng)BE=BC時(shí)，求∠CDO的大小．

22．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東64°方向，距離燈塔120海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，求BP和BA的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）．
參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．

23．用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元．在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元；一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元．
設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁(yè)數(shù)為x（x為非負(fù)整數(shù)）．
（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：
一次復(fù)印頁(yè)數(shù)（頁(yè)）
5
10
20
30
…
甲復(fù)印店收費(fèi)（元）
0.5
　 　
2
　 　
…
乙復(fù)印店收費(fèi)（元）
0.6
　 　
2.4
　 　
…
（2）設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y1元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y2元，分別寫(xiě)出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)x＞70時(shí)，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少？請(qǐng)說(shuō)明理由．
24．將一個(gè)直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)O（0，0）．P是邊AB上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），沿著OP折疊該紙片，得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)A'在第一象限，且滿足A'B⊥OB時(shí)，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)；
（2）如圖②，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，求A'B的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)∠BPA'=30°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．

25．已知拋物線y=x2+bx﹣3（b是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）．
（1）求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）P（m，t）為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'．
①當(dāng)點(diǎn)P'落在該拋物線上時(shí)，求m的值；
②當(dāng)點(diǎn)P'落在第二象限內(nèi)，P'A2取得最小值時(shí)，求m的值．
　

2018年天津市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．計(jì)算（﹣3）+5的結(jié)果等于（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
【考點(diǎn)】19：有理數(shù)的加法．
【分析】依據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．
【解答】解：（﹣3）+5=5﹣3=2．
故選：A．
　
2．cos60°的值等于（　?。?br /> A． B．1 C． D．
【考點(diǎn)】T5：特殊角的三角函數(shù)值．
【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．
【解答】解：cos60°=，
故選：D．
　
3．在一些美術(shù)字中，有的漢子是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【解答】解：A、不可以看作是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不可以看作是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、可以看作是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
D、不可以看作是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
　
4．據(jù)《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，天津市社會(huì)保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累計(jì)發(fā)放社會(huì)保障卡12630000張．將12630000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.1263×108 B．1.263×107 C．12.63×106 D．126.3×105
【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于12630000有8位，所以可以確定n=8﹣1=7．
【解答】解：12630000=1.263×107．
故選：B．
　
5．如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
【解答】解：從正面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層中間有一個(gè)正方形．
故選D．
　
6．估計(jì)的值在（　?。?br /> A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間
【考點(diǎn)】2B：估算無(wú)理數(shù)的大?。?br /> 【分析】利用二次根式的性質(zhì)，得出＜＜，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的值在整數(shù)6和7之間．
故選C．
　
7．計(jì)算的結(jié)果為（　?。?br /> A．1 B．a(chǎn) C．a(chǎn)+1 D．
【考點(diǎn)】6B：分式的加減法．
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：原式==1，
故選（A）
　
8．方程組的解是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】98：解二元一次方程組．
【分析】利用代入法求解即可．
【解答】解：，
①代入②得，3x+2x=15，
解得x=3，
將x=3代入①得，y=2×3=6，
所以，方程組的解是．
故選D．
　
9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（　?。?br />
A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC
【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，推出△ABD是等邊三角形，得到∠DAB=∠CBE，于是得到結(jié)論．
【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，
∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠DAB=60°，
∴∠DAB=∠CBE，
∴AD∥BC，
故選C．

　
10．若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：∵k=﹣3＜0，
∴在第四象限，y隨x的增大而增大，
∴y2＜y3＜0，
∵y1＞0，
∴y2＜y3＜y1，
故選：B．
　
11．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的兩條中線，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)度等于BP+EP最小值的是（　?。?br />
A．BC B．CE C．AD D．AC
【考點(diǎn)】PA：軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題；KH：等腰三角形的性質(zhì)．
【分析】如圖連接PC，只要證明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為CE．
【解答】解：如圖連接PC，

∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴PB=PC，
∴PB+PE=PC+PE，
∵PE+PC≥CE，
∴P、C、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為CE，
故選B．
　
12．已知拋物線y=x2﹣4x+3與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為M．平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'落在x軸上，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為（　?。?br /> A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1
【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．
【分析】直接利用拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)求法分別得出A，B，M點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出平移方向，即可得出平移后解析式．
【解答】解：當(dāng)y=0，則0=x2﹣4x+3，
（x﹣1）（x﹣3）=0，
解得：x1=1，x2=3，
∴A（1，0），B（3，0），
y=x2﹣4x+3
=（x﹣2）2﹣1，
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，﹣1），
∵平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'落在x軸上，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在y軸上，
∴拋物線向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度即可，
∴平移后的解析式為：y=（x+1）2=x2+2x+1．
故選：A．
　
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．計(jì)算x7÷x4的結(jié)果等于　x3?。?br /> 【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法即可求出答案．
【解答】解：原式=x3，
故答案為：x3
　
14．計(jì)算的結(jié)果等于　9　．
【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算．
【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：
=16﹣7
=9．
故答案為：9．
　
15．不透明袋子中裝有6個(gè)球，其中有5個(gè)紅球、1個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是　?。?br /> 【考點(diǎn)】X4：概率公式．
【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【解答】解：∵共6個(gè)球，有5個(gè)紅球，
∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率為．
故答案為：．
　
16．若正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k的值可以是　﹣2?。▽?xiě)出一個(gè)即可）．
【考點(diǎn)】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
【分析】據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)；當(dāng)k＜0時(shí)，正比例函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限，可確定k的取值范圍，再根據(jù)k的范圍選出答案即可．
【解答】解：∵若正比例函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限，
∴k＜0，
∴符合要求的k的值是﹣2，
故答案為：﹣2．
　
17．如圖，正方形ABCD和正方形EFCG的邊長(zhǎng)分別為3和1，點(diǎn)F，G分別在邊BC，CD上，P為AE的中點(diǎn)，連接PG，則PG的長(zhǎng)為　?。?br />
【考點(diǎn)】LL：梯形中位線定理；KQ：勾股定理；LE：正方形的性質(zhì)．
【分析】延長(zhǎng)GE交AB于點(diǎn)O，作PH⊥OE于點(diǎn)H，則PH是△OAE的中位線，求得PH的長(zhǎng)和HG的長(zhǎng)，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．
【解答】解：延長(zhǎng)GE交AB于點(diǎn)O，作PH⊥OE于點(diǎn)H．
則PH∥AB．
∵P是AE的中點(diǎn)，
∴PH是△AOE的中位線，
∴PH=OA=（3﹣1）=1．
∵直角△AOE中，∠OAE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，
同理△PHE中，HE=PH=1．
∴HG=HE+EG=1+1=2．
∴在Rt△PHG中，PG===．
故答案是：．

　
18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．
（1）AB的長(zhǎng)等于　??；
（2）在△ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P，滿足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）　如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)D、E，取格點(diǎn)F，連接FB并且延長(zhǎng)，與網(wǎng)格相交，得到M，N．連接DN，EM，DN與EM相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．?。?br />
【考點(diǎn)】N4：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；KQ：勾股定理．
【分析】（1）利用勾股定理即可解決問(wèn)題；
（2）如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)D、E，取格點(diǎn)F，連接FB并且延長(zhǎng)，與網(wǎng)格相交，得到M，N，G．連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．
【解答】解：（1）AB==．
故答案為．

（2）如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)D、E，取格點(diǎn)F，連接FB并且延長(zhǎng)，與網(wǎng)格相交，得到M，N，G．連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．

理由：平行四邊形ABME的面積：平行四邊形CDNB：平行四邊形DEMG=1：2：3，
△PAB的面積=平行四邊形ABME的面積，△PBC的面積=平行四邊形CDNB的面積，△PAC的面積=△PNG的面積=△DGN的面積=平行四邊形DEMG的面積，
∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3．
　
三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）
19．解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（1）解不等式①，得　x≥1?。?br /> （2）解不等式②，得　x≤3??；
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

（4）原不等式組的解集為　1≤x≤3?。?br /> 【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)各不等式解集在數(shù)軸上的表示，由公共部分即可確定不等式組的解集．
【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥1；
（2）解不等式②，得：x≤3；
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

（4）原不等式組的解集為1≤x≤3，
故答案為：x≥1，x≤3，1≤x≤3．
　
20．某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運(yùn)動(dòng)員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為　40　，圖①中m的值為　30??；
（2）求統(tǒng)計(jì)的這組跳水運(yùn)動(dòng)員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．
【分析】（1）頻數(shù)÷所占百分比=樣本容量，m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30；
（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：（1）4÷10%=40（人），
m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30；
故答案為40，30．
（2）平均數(shù)=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15，
16出現(xiàn)12次，次數(shù)最多，眾數(shù)為16；
按大小順序排列，中間兩個(gè)數(shù)都為15，中位數(shù)為15．
　
21．已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT=50°，BT交⊙O于點(diǎn)C，E是AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)D．
（1）如圖①，求∠T和∠CDB的大??；
（2）如圖②，當(dāng)BE=BC時(shí)，求∠CDO的大?。?br />
【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)．
【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，得∠TAB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和得∠T的度數(shù)，由直徑所對(duì)的圓周角是直角和同弧所對(duì)的圓周角相等得∠CDB的度數(shù)；
（2）如圖②，連接AD，根據(jù)等邊對(duì)等角得：∠BCE=∠BEC=65°，利用同圓的半徑相等知：OA=OD，同理∠ODA=∠OAD=65°，由此可得結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖①，∵連接AC，
∵AT是⊙O切線，AB是⊙O的直徑，
∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，
∵∠ABT=50°，
∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，
由AB是⊙O的直徑，得∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，
∴∠CDB=∠CAB=40°；

（2）如圖②，連接AD，
在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，
∴∠BCE=∠BEC=65°，
∴∠BAD=∠BCD=65°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=65°，
∵∠ADC=∠ABC=50°，
∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°．


　
22．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東64°方向，距離燈塔120海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，求BP和BA的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）．
參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．

【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題．
【分析】如圖作PC⊥AB于C．分別在Rt△APC，Rt△PCB中求解即可解決問(wèn)題．
【解答】解：如圖作PC⊥AB于C．
由題意∠A=64°，∠B=45°，PA=120，
在Rt△APC中，sinA=，cosA=，
∴PC=PA?sinA=120?sin64°，
AC=PA?cosA=120?cos64°，
在Rt△PCB中，∵∠B=45°，
∴PC=BC，
∴PB==≈153．
∴AB=AC+BC=120?cos64°+120?sin64°
≈120×0.90+120×0.44
≈161．
答：BP的長(zhǎng)為153海里和BA的長(zhǎng)為161海里．

　
23．用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元．在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元；一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元．
設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁(yè)數(shù)為x（x為非負(fù)整數(shù)）．
（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：
一次復(fù)印頁(yè)數(shù)（頁(yè)）
5
10
20
30
…
甲復(fù)印店收費(fèi)（元）
0.5
　1　
2
　3　
…
乙復(fù)印店收費(fèi)（元）
0.6
　1.2　
2.4
　3.3　
…
（2）設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y1元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y2元，分別寫(xiě)出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)x＞70時(shí)，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】（1）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列代數(shù)式求得即可；
（2）根據(jù)收費(fèi)等于每頁(yè)收費(fèi)乘以頁(yè)數(shù)即可求得y1=0.1x（x≥0）；當(dāng)一次復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)，根據(jù)收費(fèi)等于每頁(yè)收費(fèi)乘以頁(yè)數(shù)即可求得y2=0.12x，當(dāng)一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，根據(jù)題意求得y2=0.09x+0.6；
（3）設(shè)y=y1﹣y2，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系式即可作出判斷．
【解答】解：（1）當(dāng)x=10時(shí)，甲復(fù)印店收費(fèi)為：0，1×10=1；乙復(fù)印店收費(fèi)為：0.12×10=1.2；
當(dāng)x=30時(shí)，甲復(fù)印店收費(fèi)為：0，1×30=3；乙復(fù)印店收費(fèi)為：0.12×20+0.09×10=3.3；
故答案為1，3；1.2，3.3；

（2）y1=0.1x（x≥0）；
y2=；

（3）顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少；
當(dāng)x＞70時(shí)，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，
∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6，
設(shè)y=0.01x﹣0.6，
由0.01＞0，則y隨x的增大而增大，
當(dāng)x=70時(shí)，y=0.1
∴x＞70時(shí)，y＞0.1，
∴y1＞y2，
∴當(dāng)x＞70時(shí)，顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少．
　
24．將一個(gè)直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)O（0，0）．P是邊AB上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），沿著OP折疊該紙片，得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)A'在第一象限，且滿足A'B⊥OB時(shí)，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)；
（2）如圖②，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，求A'B的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)∠BPA'=30°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．

【考點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題．
【分析】（1）由點(diǎn)A和B的坐標(biāo)得出OA=，OB=1，由折疊的性質(zhì)得：OA'=OA=，由勾股定理求出A'B==，即可得出點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（，1）；
（2）由勾股定理求出AB==2，證出OB=OP=BP，得出△BOP是等邊三角形，得出∠BOP=∠BPO=60°，求出∠OPA=120°，由折疊的性質(zhì)得：∠OPA'=∠OPA=120°，PA'=PA=1，證出OB∥PA'，得出四邊形OPA'B是平行四邊形，即可得出A'B=OP=1；
（3）分兩種情況：①點(diǎn)A'在y軸上，由SSS證明△OPA'≌△OPA，得出∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°，得出點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=﹣x+1，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②由折疊的性質(zhì)得：∠A'=∠A=30°，OA'=OA，作出四邊形OAPA'是菱形，得出PA=OA=，作PM⊥OA于M，由直角三角形的性質(zhì)求出PM=PA=，把y=代入y=﹣x+1求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)即可．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)，點(diǎn)B（0，1），
∴OA=，OB=1，
由折疊的性質(zhì)得：OA'=OA=，
∵A'B⊥OB，
∴∠A'BO=90°，
在Rt△A'OB中，A'B==，
∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（，1）；

（2）在Rt△ABO中，OA=，OB=1，
∴AB==2，
∵P是AB的中點(diǎn)，
∴AP=BP=1，OP=AB=1，
∴OB=OP=BP
∴△BOP是等邊三角形，
∴∠BOP=∠BPO=60°，
∴∠OPA=180°﹣∠BPO=120°，
由折疊的性質(zhì)得：∠OPA'=∠OPA=120°，PA'=PA=1，
∴∠BOP+∠OPA'=180°，
∴OB∥PA'，
又∵OB=PA'=1，
∴四邊形OPA'B是平行四邊形，
∴A'B=OP=1；

（3）設(shè)P（x，y），分兩種情況：
①如圖③所示：點(diǎn)A'在y軸上，
在△OPA'和△OPA中，，
∴△OPA'≌△OPA（SSS），
∴∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°，
∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把點(diǎn)，點(diǎn)B（0，1）代入得：，
解得：，
∴直線AB的解析式為y=﹣x+1，
∵P（x，y），
∴x=﹣x+1，
解得：x=，
∴P（，）；
②如圖④所示：
由折疊的性質(zhì)得：∠A'=∠A=30°，OA'=OA，
∵∠BPA'=30°，
∴∠A'=∠A=∠BPA'，
∴OA'∥AP，PA'∥OA，
∴四邊形OAPA'是菱形，
∴PA=OA=，作PM⊥OA于M，如圖④所示：
∵∠A=30°，
∴PM=PA=，
把y=代入y=﹣x+1得： =﹣x+1，
解得：x=，
∴P（，）；
綜上所述：當(dāng)∠BPA'=30°時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）．


　
25．已知拋物線y=x2+bx﹣3（b是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）．
（1）求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）P（m，t）為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'．
①當(dāng)點(diǎn)P'落在該拋物線上時(shí)，求m的值；
②當(dāng)點(diǎn)P'落在第二象限內(nèi)，P'A2取得最小值時(shí)，求m的值．
【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得b的值，則可求得拋物線解析式，進(jìn)一步可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）①由對(duì)稱可表示出P′點(diǎn)的坐標(biāo)，再由P和P′都在拋物線上，可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值；②由點(diǎn)P′在第二象限，可求得t的取值范圍，利用兩點(diǎn)間距離公式可用t表示出P′A2，再由點(diǎn)P′在拋物線上，可用消去m，整理可得到關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最小值時(shí)t的值，則可求得m的值．
【解答】解：
（1）∵拋物線y=x2+bx﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），
∴0=1﹣b﹣3，解得b=﹣2，
∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3，
∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；

（2）①由P（m，t）在拋物線上可得t=m2﹣2m﹣3，
∵點(diǎn)P′與P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴P′（﹣m，﹣t），
∵點(diǎn)P′落在拋物線上，
∴﹣t=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即t=﹣m2﹣2m+3，
∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m=或m=﹣；
②由題意可知P′（﹣m，﹣t）在第二象限，
∴﹣m＜0，﹣t＞0，即m＞0，t＜0，
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），
∴﹣4≤t＜0，
∵P在拋物線上，
∴t=m2﹣2m﹣3，
∴m2﹣2m=t+3，
∵A（﹣1，0），P′（﹣m，﹣t），
∴P′A2=（﹣m+1）2+（﹣t）2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=（t+）2+；
∴當(dāng)t=﹣時(shí)，P′A2有最小值，
∴﹣=m2﹣2m﹣3，解得m=或m=，
∵m＞0，
∴m=不合題意，舍去，
∴m的值為．
　

相關(guān)試卷

2021年天津市中考數(shù)學(xué)試卷-(解析版)：

這是一份2021年天津市中考數(shù)學(xué)試卷-(解析版)，共25頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年天津市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023年天津市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析），共27頁(yè)。試卷主要包含了選擇題.，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年天津市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023年天津市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析），共24頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年天津市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023年天津市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2018年天津市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2018年天津市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
2019年人教版天津市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2019年人教版天津市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析
2020年天津市中考數(shù)學(xué)試卷附答案解析版

2020年天津市中考數(shù)學(xué)試卷附答案解析版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部