北京市第一六五中學(xué)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)目標(biāo)檢測高三數(shù)學(xué)試卷        一．    選擇題（每題4分，共40分） 1.已知集合，，則(    )A.     B.      C.      D. 2.  下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是(      )A.  B.  C.  D. 價格銷售量3. 年月日，很多商場都在搞促銷活動．重慶市物價局派人對個商場某商品同一天的銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，得到該商品的售價元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：  用最小二乘法求得關(guān)于的經(jīng)驗回歸直線是，相關(guān)系數(shù)，則下列說法不正確的有(     )A. 變量與負(fù)相關(guān)且相關(guān)性較強(qiáng) B.
C. 當(dāng)時，的估計值為 D. 相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為4. 已知向量，，若與垂直，則（   ） A． B.               C.             D.  -5. 已知數(shù)列1，，4等差數(shù)列，1，，4成等比數(shù)列，則的值是(   )A.  B.              C.            D. 或 6. 設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的(     )A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件7. 在中，已知，那么是（   ）A. 等邊三角形    B. 等腰三角形     C. 等腰直角三角形    D. 等腰或直角三角形8.中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個人走里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了天后到達(dá)目的地．”則該人最后一天走的路程為(    )A. 里 B. 里 C. 里 D. 里性別光盤行動合計做不到“光盤”能做到“光盤”男女合計9. 為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”，某市通過隨機(jī)詢問名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：附表;．參照附表，得到的正確結(jié)論是                  (      )A. 至少有99%認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”
B. 在犯錯誤的概率不大于的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”
C. 在犯錯誤的概率不大于的前提下，推斷“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”
D. 至少有90%的把握，推斷“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”10. 已知是不大于的正整數(shù)，其中若，則正整數(shù)的最小值為(      )A.  B.  C.  D.  二. 填空題（每題5分，共25分） 11.已知復(fù)數(shù)=，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.12. 函數(shù)的定義域為     . 13. 已知正方形的邊長為4，點(diǎn)滿足，則     ； __  ． 14. 函數(shù)的最小和最大值分別為  ___    15. 已知，函數(shù)，當(dāng)時，不等式的解集是     若函數(shù)恰有個零點(diǎn)，則的取值范圍是     ．  三．解答題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟及證明過程16.（本小題13分）已知函數(shù)．(Ⅰ) 求函數(shù)取最大值時的取值集合；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最大值．     17. （本小題14分）已知在中，，.
Ⅰ求A和B的大??；
Ⅱ在下列三個條件中選擇一個作為已知，           ，使存在且唯一確定，并求(1)AB的長；2邊上的中線AE的長度;① a=2b；   ②周長為；  面積為．  18.本小題15分
某地區(qū)2014年至2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表： 年份2014201520162017201820192020年份代號x1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(Ⅰ)由表可知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；Ⅱ利用(Ⅰ)中的回歸方程，預(yù)測該地區(qū)2022年農(nóng)村居民家庭人均純收入；（III）用(Ⅰ)中所求線性回歸方程得到與對應(yīng)的人均純收入估計值，當(dāng)數(shù)據(jù)（，）對應(yīng)的殘差的絕對值||=0時，則將該數(shù)據(jù)（，）稱為一個“好數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從7個數(shù)據(jù)中任選3個，求“好數(shù)據(jù)”至少為1個的概率；附：參考數(shù)據(jù)及公式：，  19. 本小題14分 在考察疫情防控工作中，某區(qū)衛(wèi)生防控中心提出了“要堅持開展愛國衛(wèi)生運(yùn)動，從人居環(huán)境改善、飲食習(xí)慣、社會心理健康、公共衛(wèi)生設(shè)施等多個方面開展，特別是要堅決杜絕食用野生動物的陋習(xí)，提倡文明健康、綠色環(huán)保的生活方式”的要求.某小組通過問卷調(diào)查，隨機(jī)收集了該區(qū)居民六類日常生活習(xí)慣的有關(guān)數(shù)據(jù).六類習(xí)慣是:(１)衛(wèi)生習(xí)慣狀況類；(２)垃圾處理狀況類；(３)體育鍛煉狀況類；(４)心理健康狀況類；(５)膳食合理狀況類；(６)作息規(guī)律狀況類.經(jīng)過數(shù)據(jù)整理，得到下表: 衛(wèi)生習(xí)慣狀況類垃圾處理狀況類體育鍛煉狀況類心理健康狀況類膳食合理狀況類作息規(guī)律狀況類有效答卷份數(shù)380550330410400430習(xí)慣良好頻率0.60.90.80.70.650.6假設(shè)每份調(diào)查問卷只調(diào)查上述六類狀況之一，各類調(diào)查是否達(dá)到良好標(biāo)準(zhǔn)相互獨(dú)立.(Ⅰ)從小組收集的有效答卷中隨機(jī)選?。狈?/span>，求這份試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者的概率；(Ⅱ)從該區(qū)任選一位居民，試估計他在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣方面，至少具備兩類良好習(xí)慣的概率；(Ⅲ)利用上述六類習(xí)慣調(diào)查的排序，用“”表示任選一位第類受訪者是習(xí)慣良好者，“”表示任選一位第類受訪者不是習(xí)慣良好者().寫出方差的大小關(guān)系.    20.（本小題15分）已知函數(shù)．(Ⅰ)求f(x)在點(diǎn)處的切線方程；
Ⅱ判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并說明理由；Ⅲ求證：．       21.（本小題14分） 對于正整數(shù)，如果個整數(shù)，，，滿足，且，則稱數(shù)組為的一個“正整數(shù)分拆”記，，，均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為；，，，均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為．
Ⅰ寫出整數(shù)的所有“正整數(shù)分拆”；
Ⅱ對于給定的整數(shù)，設(shè)是的一個“正整數(shù)分拆”，且，求的最大值；
Ⅲ對所有的正整數(shù)，證明：；并求出使得等號成立的的值．
注：對于的兩個“正整數(shù)分拆”與，當(dāng)且僅當(dāng)且，，，時，稱這兩個“正整數(shù)分拆”是相同的．    答   案一．選擇12345678910D A CC B  A BCDB 二．填空11.       12.       13.  ； -4     14.；     15. ；，    三．解答題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟及證明過程。 16. 解：由題意，得，當(dāng)取最大值時，即，此時所以的取值集合為．由得，，
即，所以的減區(qū)間，當(dāng)，得是一個減區(qū)間，且所以，所以，所以的最大值為． 17.（本小題14分）(Ⅰ) ；(Ⅱ)若選，AB=,AE=；  若選AB=3, AE=；．18.本小題14分（Ⅰ）；  （Ⅱ）預(yù)估2022年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8萬元；(Ⅲ)設(shè)X為抽出“好數(shù)據(jù)”的數(shù)量 ,則19.（本小題14分）（Ⅰ）解：記“選取的這份試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者”為事件A.   有效問卷共有 380+550+330+410+400+430=2500（份），            受訪者中膳食合理習(xí)慣良好的人數(shù)是人，     所以，．                      （Ⅱ）解：記事件A為“該區(qū)衛(wèi)生習(xí)慣良好者”，事件B為“該區(qū)體育鍛煉狀況習(xí)慣良好者”，事件C為“該區(qū)膳食合理習(xí)慣良好者”，                由題意，估計可知，    設(shè)事件為“該居民在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣中，至少具備2個良好習(xí)慣”．由題意知，           所以事件的概率                                       所以該居民在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣中，至少具備2個良好習(xí)慣的概率為0.766．（Ⅲ）解：．     20.（本小題14分）解：(I) ，得；
f(1)=0,， 切線方程為：(Ⅱ) 函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)．理由如下：
因為，所以，，
因此．
又因為，
所以恒成立．
所以在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)．
Ⅱ證明“”等價于證明“”
由題意可得，，
因為，
再令，則．
所以在上單調(diào)遞減．
因為，，
所以存在唯一實(shí)數(shù)，使得，其中．
，，變化如下表所示：極大值所以為函數(shù)的極大值．
因為函數(shù)在有唯一的極大值．
所以．
因為，所以．
設(shè)，，
故在上單調(diào)遞增，故．
因為，
所以．所以．  21.（本小題14分）Ⅰ解：整數(shù)的所有“正整數(shù)分拆”有：，，，，．
Ⅱ解：欲使最大，只須最小，
當(dāng)為偶數(shù)時，，，
當(dāng)為奇數(shù)時，，，．
Ⅲ證明：當(dāng)為奇數(shù)時，不存在，，，均為偶數(shù)的一個確定的“正整數(shù)分拆”，即，滿足；
當(dāng)為偶數(shù)時，設(shè)為滿足，，，均為偶數(shù)的一個確定的“正整數(shù)分拆”，
則他至少對應(yīng)了和這兩種各數(shù)均為奇數(shù)的分拆，
；
當(dāng)時，均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆“只有：，
均為奇數(shù)的”正整數(shù)分拆“只有：，；
當(dāng)時，均為偶數(shù)的”正整數(shù)分拆“只有：，，
均為奇數(shù)的”正整數(shù)分拆“只有：，，；
當(dāng)時，對于每一種均為偶數(shù)的”正整數(shù)分拆“，
除了各項不全為的奇數(shù)分拆之外至少多出一個各數(shù)均為的”正整數(shù)分拆“，
．
綜上，使得中等號成立的的值為，．  

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