2022—2023學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（A）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中．只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．直線的傾斜角為（    ）A．0°   B．60°   C．90°   D．120°2．在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，，則直線AB與CD的位置關(guān)系是（    ）A．平行   B．垂直   C．異面   D．相交但不垂直3．過點(diǎn)（2，0）且與直線2x－4y－1＝0垂直的直線的方程是（    ）A． B．2x＋y－4＝0  C．x－2y－2＝0  D．x＋2y－2＝04．過點(diǎn)引圓的切線，則切線的方程為（    ）A．或   B．C．或   D．5．已知空間向量，，，若三向量，，共面，則實(shí)數(shù)z＝（    ）A．1   B．   C．   D．6．已知圓與圓，若圓與圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a等于（    ）A．14   B．34   C．14或45   D．34或147．已知圓，若直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，則弦長的最小值是（   ）A．   B．4   C．    D．8．如圖，已知正四面體ABCD中，，，則異面直線DE和BF所成角的余弦值等于（    ）A．   B．   C．   D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全都選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．已知向量，則與共線的單位向量（    ）．A．  B．  C．  D．10．若圓和圓的交點(diǎn)為A，B，則有（    ）A．公共弦AB所在直線的方程為B．線段AB的垂直平分線的方程為C．公共弦AB的長為D．P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線AB的距高的最大值為11．將正方形ABCD沿對(duì)角線ED折成直二面角，則（    ）A．       B．是等邊三角形C．AB與平面BCD所成的角為60°   D．AB與CD所成的角為90°12．對(duì)于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關(guān)系為“平行相切”；若兩直線都與圓相高，則稱該位置關(guān)系為“平行相高”；否則稱為“平行相交”．已知直線，與圓的位置關(guān)系是“平行相交”，則實(shí)數(shù)b的取值可以是（    ）A．1   B．2   C．3  D．4第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題：本大題共小題，每小題5分，共20分．13．平行六面體中，O為的中點(diǎn)，，，，則______．14．若直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)______．15．在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑．已知在鱉臑中，平面ABC，PA＝AB＝BC＝2．M為PC的中點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面MAB的距離為______．16．若關(guān)于x的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知直線l的斜率為，且直線l經(jīng)過直線所過的定點(diǎn)P．（1）求直線l的方程；（2）若直線m平行子直線l，且點(diǎn)P到直線m的距離為3，求直線m的方程．18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2．．（1）求證：平面PAC；（2）若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值．19．（本小題滿分12分）已知圓N經(jīng)過點(diǎn)，，且它的圓心在直線上．（1）求圓N關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程；（2）若點(diǎn)D為圓N上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)，求線段CD的中點(diǎn)M的軌跡方程．20．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，AC＝AB＝4，，點(diǎn)E、F分別為、AB的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求與平面AEF所成角的正弦值．21．（本小題滿分12分）已知過點(diǎn)，且斜率為k的直線l與圓交于M，N兩點(diǎn)．（1）求k的取值范圍；（2）若，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求．22．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD為正三角形，AD＝2，AB＝3，平面平面ABCD，E為棱PB上一點(diǎn)（不與P、B重合），平面ADE交棱PC于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若平面BAC與平面ACE夾角的余弦值為，求點(diǎn)B到平面AEC的距離． 高二數(shù)學(xué)試題（A）參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．題號(hào)123456789101112答案CABCBDDAACABDABBCD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．  14．  15．  16．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）解析：（1）整理得，所以直線過定點(diǎn)，因此，即．（2）設(shè)直線m的方程為，，則，解得或．∴直線m的方程為或．18．（本小題滿分12分）解析：（1）證明：因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是菱形，所以．因?yàn)?/span>平面ABCD，平面ABCD，所以．又因?yàn)?/span>，所以平面PAC．（2）設(shè)．因?yàn)?/span>，AB＝2，所以BO＝1，．如圖，以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OB，OC分別為x軸，y軸，過點(diǎn)O平行于PA的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，．設(shè)PB與AC所成角為，則，即PB與AC所成角的余弦值為．19．（本小題滿分12分）解析：（1）由已知可設(shè)圓心，又由已知得，從而有，解得a＝2，所以圓N的圓心為，半徑，所以圓N的方程為，圓心關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為（1，5），所以圓N關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為．（2）設(shè)，，則由及M為線段CD的中點(diǎn)得，，解得．又點(diǎn)D在圓上，所以，即，故所求的軌跡方程為．20．（本小題滿分12分）解析：（1）證明：如圖，連接、，因?yàn)槿庵?/span>為直三棱柱，所以E為的中點(diǎn)．又因?yàn)?/span>F為AB的中點(diǎn)，所以．又平面，平面，所以平面．（2）以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，設(shè)平面AEF的法向量為，則，令x＝3，得，記與平面AEF所成角為，則．21．（本小題滿分12分）解：（1）由題意可得，直線l的斜率存在，所以過點(diǎn)的直線l的方程為，即．由已知可得圓C的圓心C的坐標(biāo)為（2，3），半徑r＝1．當(dāng)直線與圓相切時(shí)，有，解得，．故當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)的直線與圓相交于M，N兩點(diǎn)．（2）設(shè)，，由題意可得，經(jīng)過點(diǎn)M，N，A的直線方程為，代入圓C的方程，消去y整理可得，所以，，所以．由，解得k＝1，所以直線l的方程為，即．所以圓心C在直線l上，所以線段MN即為圓的直徑，即．22．（本小題滿分12分）解析：（1）證明：∵底面ABCD為矩形，∴，又∵平面PBC，平面PBC，∴平面PBC．又∵平面ADE，平面平面，∴．（2）如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接PO，過點(diǎn)O作交BC于點(diǎn)H．∵側(cè)面PAD為正三角形，∴，∵平面平面ABCD，且交線為AD，∴平面ABCD，∵底面ABCD為矩形，∴，∴．以O為原點(diǎn)，OA，OH，OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，∴，．設(shè)，則，∴．設(shè)平面AEC的法向量為，則，令，則，．∴平面AEC的一個(gè)法向量為．易知是平面ABC的一個(gè)法向量．∴，解得，∴，∴．又∵平面AEC的一個(gè)法向量，∴點(diǎn)B到平面AEC的距離為．  

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年遼寧省鞍山市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年遼寧省鞍山市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案，共22頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年遼寧省鞍山市第一中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年遼寧省鞍山市第一中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案，共23頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版），共15頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部