浙江省寧波市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分.考試用時120分鐘.考生注意：1.答題前，請務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上.2.答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效選擇題部分（共60分）一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（    ）A.    B.    C.    D.2.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（    ）A.與    B.與C.與    D.與3.命題“對任意，都有”的否定為（    ）A.對任意，都有B.對任意，都有C.存在，使得D.存在，使得4.杜甫在《奉贈韋左丞丈二十二韻》中有詩句：“讀書破萬卷，下筆如有神.”對此詩句的理解是讀書只有讀透書，博覽群書，這樣落實到筆下，運用起來才有可能得心應(yīng)手，如有神助一般，由此可得，“讀書破萬卷”是“下筆如有神”的（    ）A.充分不必要條件    B.充要條件C.必要不充分條件    D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式為（    ）A.    B.C.    D.6.已知月，則下列不等式恒成立的是（    ）A.    B.C.    D.7.若正數(shù)滿足，則的最小值是（    ）A.1    B.    C.9    D.168.設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（    ）A.    B.    C.    D.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知集合，若，則滿足條件的實數(shù)可能為（    ）A.2    B.    C.    D.110.下列說法正確的是（    ）A.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為B.圖象關(guān)于點成中心對稱C.的最大值為D.冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則的值為111.已知函數(shù)定義域為，且，則（    ）A.的圖象關(guān)于直線對稱B.C.的圖象關(guān)于點中心對稱D.為偶函數(shù)12.已知，且，則（    ）A.的取值范圍是B.的取值范圍是C.的最小值是3D.的最小值是非選擇題部分（共90分）三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.不等式的解集為__________.14.若，則的取值范圍是__________.15.已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為__________.16.已知若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?演算步驟或證明過程）17.（10分）計算：（1）；（2）.18.（12分）集合（1）若，求；（2）若命題“，”為假命題，求實數(shù)p的取值范圍.19.（12分）已知指數(shù)函數(shù)經(jīng)過點.（1）求函數(shù)的表達式；（2）解關(guān)于的不等式：.20.（12分）隨著我國經(jīng)濟發(fā)展，醫(yī)療消費需求增長，人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進程加快等因素的影響，醫(yī)療器械市場近年來一直保持了持續(xù)增長的趨勢.寧波醫(yī)療公司為了進一步增加市場競爭力，計劃改進技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，最大產(chǎn)能為80臺.每生產(chǎn)臺，需另投入成本萬元，且由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品的售價為200萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完.（1）寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量臺的函數(shù)解析式（利潤=銷售收入-成本）；（2）當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時，公司所獲利潤最大？最大利潤時多少？21.（12分）已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷的單調(diào)性，并證明你的判斷；（3）是否存在實數(shù)，使得當(dāng)時，函數(shù)的值域為.若存在，求出的取值范圍；若不存在說明理由.22.（12分）已知（1）若的解集為，解關(guān)于x的不等式；（2）若對任意，，且不等式恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.（3）若對任意，若且不等式恒成立，求的最小值.浙江省寧波市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷答案1-5BDCCA    6-8BBD    9.AC    10.BD    11.BCD    12.BD1.B  【詳解】，.故選：B.2.D  【詳解】對于中，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對于B中，函數(shù)和的對應(yīng)法則不同，所以不是同一函數(shù)；對于中，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對于D中，函數(shù)與的定義域都是，且對應(yīng)法則相同，所以是同一函數(shù).故選：D.3.C  【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“對任意，都有”的否定為：存在，使得.故選：C.4.C  【詳解】杜甫的詩句表明書讀得越多，文章未必就寫得越好，但不可否認的是，一般寫作較好的人，他的閱讀量一定不會少，而且所涉獵的文章范疇也會比一般讀書人廣泛.因此“讀書破萬卷”是“下筆如有神”的必要不充分條件.故選：C5.A6.B  【詳解】因為，且，所以，對于，因為，所以，故錯誤；對于，因為，所以，故正確；對于，因為，所以，所以，故錯誤；對于D，因為滿足且，所以，故錯誤；故選：B7.B  【詳解】，又，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，的最小值是，故選B.8.D  【分析】利用基本不等式可求得函數(shù)的值域，由此可求得函數(shù)的值域.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，此時；又因為，所以，函數(shù)的值域為，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.綜上所述，函數(shù)的值域為.故選：D.9.AC  【詳解】解：由題意得，或，若，即，或，檢驗：當(dāng)時，，與元素互異性矛盾，舍去；當(dāng)時，，與元素互異性矛盾，舍去.若，即，或，經(jīng)驗證或為滿足條件的實數(shù).故選：AC.10.BD  【分析】對于，由復(fù)合函數(shù)的定義域的求法判斷；對于，通過平移函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的圖象的對稱中心；對于，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷；對于D，通過冪函數(shù)的定義和單調(diào)性得到關(guān)于的關(guān)系式，進而求解的值.【詳解】對于，函數(shù)的定義域為，由得，則函數(shù)的定義域為錯誤；對于，函數(shù)的圖象的對稱中心為，將函數(shù)的圖象先向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的對稱中心為，B正確；對于，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則，即當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，無最大值，C錯誤；對于D，因為函數(shù)為冪函數(shù)，所以，解得，D正確.故選：BD.11.BCD  【詳解】對于，假設(shè)的圖象關(guān)于直線對稱，則，因為，故，即2為函數(shù)的一個周期，則，由可得，矛盾，故的圖象不關(guān)于直線對稱，A錯誤；對于，函數(shù)定義域為，且，則，由得，則，故，故B正確；對于，由的分析可知，，即，故的圖象關(guān)于點中心對稱，C正確；對于，由可得，由得，故，即為偶函數(shù)，D正確，故選；BCD.12.BD  【詳解】因為，所以，所以，解得：，即，則錯誤；因為.所以，所以，即，又，解得：，則B正確；因為，所以，則.，當(dāng)且僅當(dāng)，即.時，等號成立.因為，所以，則.錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，則D正確.故選：13.（0，1]  【詳解】由得，即，且解得，故答案為：.14.15.  【詳解】函數(shù)的值域為，又當(dāng)時，，解得.故答案為：.16.  【詳解】當(dāng)時，遞增，當(dāng)時，遞增，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足.又函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，故問題等價于當(dāng)時，恒成立恒成立，令，解得.取值范圍為.故答案為：17.（1）.（2）原式18.（1）（2）（1）因為，則（2）由命題“，”為假命題可知：命題“，”為真命題所以，①當(dāng)時，，解得：②當(dāng)時，則或，解得：或綜上所述：p的取值范圍是：19.（1）（2）（1）因為指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，解得，所以；（2）因為是單調(diào)遞減函數(shù)，由得，解得，所以不等式的解集為.20.（1）（1）年產(chǎn)量為60臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為1680萬元（1）解：由該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，投入成本萬元，且，當(dāng)時，，當(dāng)時，所以利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量臺的函數(shù)解析式.（2）解：當(dāng)時，最大，最大值為1500；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，綜上可得，年產(chǎn)量為60臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為1680萬元.21.（1）；（2）在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，證明見解析；（3）存在，.【詳解】（1）函數(shù)為偶函數(shù)，，即，；（2）當(dāng)時，，則函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，證明：設(shè)，則，，，，，即，故在上為增函數(shù)；同理可證在上為減函數(shù)；（3）函數(shù)在上為增函數(shù)，若存在實數(shù)，使得當(dāng)時，函數(shù)的值域為，則滿足，即，即m，n是方程的兩個不等的正根，則滿足，解得，故存在，使得結(jié)論成立.22.（1）（2）（3）8（1）因為的解集為，所以和4是方程的兩根，且由韋達定理可得，即，代入得，因為，所以不等式，解得，即所求不等式解集為（2）因為對任意，，且不等式恒成立，所以，又存在，使得成立，所以，即因為，所以，令所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，即時，有最小值.（3）因為對任意，不等式恒成立，所以，所以所以（當(dāng)判別式等于0時等號成立）令，則，因為，所以所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，當(dāng)且時，有最小值8. 

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